基于正交法的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感仿真優(yōu)化

張 晨，張 萌，郭軍獻(xiàn)，李福松

(1.機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.陸軍航空兵軍事代表局駐西安地區(qū)軍事代表室，陜西 西安 710065)

0 引言

分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩密度高、效率高、空載電動勢波形好、弱磁能力強(qiáng)及容錯(cuò)能力較好等優(yōu)點(diǎn)而具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

在二維彈道修正引信方面，由于分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的眾多優(yōu)勢使其逐漸成為新的研究方向,其工作原理為：分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的定子部件隨彈丸一起高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子部件在導(dǎo)轉(zhuǎn)舵驅(qū)動下產(chǎn)生與定子部件旋轉(zhuǎn)方向相反的轉(zhuǎn)速，定子部件與轉(zhuǎn)子部件之間產(chǎn)生轉(zhuǎn)速差，從而使電機(jī)發(fā)電以供修正引信使用。當(dāng)需要修正時(shí)，通過調(diào)節(jié)電機(jī)的負(fù)載，改變通過定子繞組的電流，控制轉(zhuǎn)子與定子部件間的電磁阻力矩，使偏航舵隨轉(zhuǎn)子部件相對大地停留在預(yù)期位置，提供的偏航力矩對彈丸進(jìn)行射程或者射向修正；此時(shí)，定子部件仍隨彈丸保持高速旋轉(zhuǎn)，保持了電機(jī)定子轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)速差，使電機(jī)繼續(xù)發(fā)電供修正引信使用。為了保障彈體平穩(wěn)的運(yùn)行需要控制力矩相對穩(wěn)定的作用，但若分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相繞組電感差異較大會造成輸出電流波動較大，而輸出電流與控制力拒成正比關(guān)系，從而會出現(xiàn)控制不平穩(wěn)的問題，因此降低分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感差異是二維彈道修正引信中的一個(gè)重要問題。

目前對分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)出現(xiàn)的三相電感差異較大問題的研究主要是從影響電感的因素來分析。文獻(xiàn)[2]從繞組方面對兩臺10極12槽分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感參數(shù)特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3]對采用不同槽極配合的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)進(jìn)行了電感的量化分析。這些文章只從影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的一個(gè)因素進(jìn)行了定性分析，沒有綜合考慮影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的其他因素。文獻(xiàn)[4]從影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的多因素進(jìn)行了分析，但由于影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的因素較多，若對不同因素組合都進(jìn)行仿真計(jì)算，會大大增加計(jì)算量。針對單因素分析分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相繞組電感差異大不全面而多因素分析分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相繞組電感差異大效率低下的問題，提出了基于正交法的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感仿真優(yōu)化方法。

1 影響電機(jī)電感的因素分析及正交實(shí)驗(yàn)法簡介

1.1 影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的因素分析

電感是導(dǎo)線內(nèi)部通過交流電流時(shí)，在導(dǎo)線的內(nèi)部及其周圍產(chǎn)生交變磁鏈，導(dǎo)線的磁鏈與產(chǎn)生此磁鏈的電流之比：

(1)

式(1)中，Ψ為電感元件中匝鏈的磁鏈，L為電感，I為電路中通入的電流。

式(1)給出了求解電感的一般公式，為了便于進(jìn)一步分析對分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的影響因素，通常將式(1)展開。根據(jù)文獻(xiàn)[4]相關(guān)內(nèi)容對式(1)進(jìn)行了推導(dǎo)，最終得到了m相單元電機(jī)電樞反應(yīng)基波勵磁電感為：

(2)

式(2)中，m為電機(jī)相數(shù)，p0為永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子極對數(shù)，Nc為匝數(shù)，KNp0為極對數(shù)為p0的基波繞組系數(shù)，λmp0為氣隙磁導(dǎo)。

式(2)說明影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的因素有極槽數(shù)配合、材料、匝數(shù)及氣隙磁導(dǎo)，其中極槽數(shù)、材料和匝數(shù)在電機(jī)設(shè)計(jì)前就可以確定，而影響氣隙磁導(dǎo)的因素比較多，不容易得到準(zhǔn)確數(shù)值[5]。對于氣隙磁導(dǎo)，分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)在工程計(jì)算中主要是從氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度、極弧系數(shù)和極對數(shù)方面來分析[6]。

綜上所述，影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感的因素有極對數(shù)、材料、匝數(shù)、氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數(shù)。其中材料、極對數(shù)和匝數(shù)是在電機(jī)設(shè)計(jì)之前受尺寸約束就應(yīng)確定的參數(shù)，因此在實(shí)際應(yīng)用中校正分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感主要是選取最佳的氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數(shù)。

1.2 正交試驗(yàn)法

正交實(shí)驗(yàn)法是一種研究和處理多因素實(shí)驗(yàn)的科學(xué)方法。其實(shí)驗(yàn)原理是依據(jù)正交性從全面試驗(yàn)需要測試的所有點(diǎn)中挑選出一部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[7]，挑選出的這些點(diǎn)具備“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交實(shí)驗(yàn)法依據(jù)正交表，科學(xué)地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件，合理安排實(shí)驗(yàn)，使用過程中有幾個(gè)關(guān)鍵屬性：

1)次數(shù)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)是指實(shí)驗(yàn)一共需要執(zhí)行的次數(shù)。

2)因素：因素指影響考核指標(biāo)取量的值。

3)水平：水平是實(shí)驗(yàn)因素的取值。

4)正交表：正交表是運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理論在正交拉丁名的基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種規(guī)格化表格。

2 基于正交實(shí)驗(yàn)法的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感仿真優(yōu)化方法

通過理論分析已知影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的主要因素為氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數(shù)，為了高效地確定分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，最大程度降低分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相繞組電感差值，避免出現(xiàn)控制不平穩(wěn)的問題，本文提出了基于正交實(shí)驗(yàn)法與仿真計(jì)算相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先確定仿真設(shè)計(jì)方案，仿真設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

圖1 仿真設(shè)計(jì)方案Fig.1 The scheme of simulation design

如仿真設(shè)計(jì)方案所示，確定優(yōu)化參數(shù)后各優(yōu)化參數(shù)的水平值選取是在原有水平值的基礎(chǔ)上微調(diào)，這樣可最大程度保障分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)其他性能不受影響。根據(jù)確定的優(yōu)化參數(shù)及其各水平值，建立正交向量表。通過有限元仿真軟件，對正交實(shí)驗(yàn)表中每一組參數(shù)值分別建立二維分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)模型，給定相同的轉(zhuǎn)速，確保電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，在仿真電路圖中對每一相線圈接一個(gè)大電阻，以降低電流對電感的影響。

分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感值無法通過有限元仿真軟件仿真計(jì)算直接獲取，但由公式(1)可知得到分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的磁鏈Ψ和電流I即可通過計(jì)算得到分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感值。每一相的磁鏈Ψ和電流I都是周期性變化的，因此通過計(jì)算得到的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的每一相電感值也是周期性變化的。由于每一相電感之間存在相位差，對計(jì)算得到的B相和C相電感數(shù)值進(jìn)行相位校正，消除三相之間相位差帶來的電感差值，對相位處理后的三相電感數(shù)值取500個(gè)點(diǎn)位，按照公式(3)進(jìn)行均方差處理，得到的三組數(shù)值加全求平均數(shù)即可得到這種電機(jī)參數(shù)下三相電感差值。

(3)

式(3)中，x,y為相數(shù)1，2，3且x≠y,i=1,2,…,500。

依次按照正交試驗(yàn)表中設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算可以得到每一種電機(jī)參數(shù)下的三相電感差值。Kj是將每種因素中第j個(gè)水平值計(jì)算的三相電感差值相加，kj是Kj除以3的結(jié)果，最終在每個(gè)因素下的kj反映了該因素下第j個(gè)水平值對分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感差值的影響。極差是用每個(gè)因素下最大的kj減去最小的kj值，比較極差值可以看出每種因素對這種分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感差值影響的大小。根據(jù)最優(yōu)水平可以得到這種電機(jī)三相電感差值最小的電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)(其中j=1，2，3，代表每種因素下的水平值)。在得到最優(yōu)水平電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)后按此電機(jī)參數(shù)數(shù)據(jù)和初始電機(jī)參數(shù)分別建立二維分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)模型，并進(jìn)行同等運(yùn)行狀態(tài)設(shè)置，對得到的計(jì)算數(shù)據(jù)處理，對比結(jié)果，完成仿真驗(yàn)證。

3 仿真驗(yàn)證

以一種應(yīng)用于引信的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)(如圖2所示)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，受引信體積及其他因素所限，電機(jī)尺寸不能設(shè)計(jì)的太大，極對數(shù)需固定為8對極18槽，匝數(shù)應(yīng)設(shè)定為8匝，高度為14 cm，因此校正電感幅值只能從氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數(shù)方面來考慮。初始設(shè)計(jì)時(shí)氣隙間距為1 mm，齒槽寬度為2 mm，極弧系數(shù)為0.86，磁鋼厚度為1.8 mm，依據(jù)正式試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)則以及電機(jī)尺寸空間，對每種因素在原有數(shù)值基礎(chǔ)上根據(jù)電機(jī)尺寸各取3水平值。氣隙間距分別取0.75 mm，1 mm，1.25 mm；齒槽寬度分別取1 mm，2 mm，3 mm；極弧系數(shù)分別取0.86，0.74，0.62；磁鋼厚度分別取1.55mm，1.8mm，2.05mm。以A、B、C、D分別代表氣隙間距、齒槽寬度、極弧系數(shù)、磁鋼厚度；1、2、3分別代表每一組每一種因素下的水平值，建立如表1所示的正交試驗(yàn)表并進(jìn)行相應(yīng)的仿真計(jì)算。對第一組數(shù)據(jù)建立電機(jī)模型后仿真計(jì)算得到的磁鏈和電流結(jié)果分別如圖3、圖4所示，對磁鏈和電流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的三相電感差值，對其他組數(shù)據(jù)以此類推。

圖2 分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)仿真模型Fig.2 The simulation model of fractional slot permanent magnet motor

圖3 磁鏈仿真結(jié)果Fig.3 The result of flux linkage’s simulation

圖4 電流仿真結(jié)果Fig.4 The result of current’s simulation

Tab.1 The orthogonal test designs table of fractional slot permanent magnet motor

表中K1，K2，K3分別為每種因素不同水平值對應(yīng)的三相電感仿真差值在其他因素不同組合時(shí)對應(yīng)的三相電感差值總和，當(dāng)此數(shù)值較大，則說明此因素水平值對分?jǐn)?shù)槽電機(jī)三相電感影響較大，反之亦然。由表1可以得出這樣的結(jié)論，這種分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的最佳設(shè)計(jì)組合是氣隙間距為1.25 mm，齒槽寬度為1 mm，極弧系數(shù)為0.86，磁鋼厚度為2.05 mm。對校正后的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)與校正前的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)分別進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果表明優(yōu)化前這臺分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)三相電感差值為0.158 6H，優(yōu)化后三相電感差值為0.083 3H，優(yōu)化后三相電感差值比優(yōu)化前三相電感差值下降了0.075 3H，提升效率41%。根據(jù)優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)設(shè)計(jì)電機(jī)參數(shù)能夠有效降低這種電機(jī)的三相電感值，不僅能綜合考慮影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感的主要因素，還能大大減少校正分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的工作量，從而保障電機(jī)更穩(wěn)定的運(yùn)行。

4 結(jié)論

本文提出的基于正交實(shí)驗(yàn)法的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感仿真優(yōu)化方法，是將正交實(shí)驗(yàn)法和有限元仿真法相結(jié)合以優(yōu)化分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感參數(shù)。確定影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電感的因素及其水平值后，建立正交實(shí)驗(yàn)表，對表中參數(shù)水平值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)可推測出所有參數(shù)組合的結(jié)果從而大大減少了有限元仿真的次數(shù)，提高對分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電感參數(shù)優(yōu)化效率。仿真結(jié)果表明，對影響分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的4種主要因素各取3水平值采用這種方法只用9次仿真計(jì)算就能完成，但若采用常規(guī)仿真計(jì)算則需要81次，計(jì)算效率提高了79.1%，這種分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)優(yōu)化后的三相電感差異與優(yōu)化前的三相電感差異相比下降了41%，按照優(yōu)化后的電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)電機(jī)能夠有效降低三相繞組電感差異，消除控制不平穩(wěn)的問題，滿足工程設(shè)計(jì)要求。