初探高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的鍛煉

楊理

【摘? ? 要】高中數(shù)學(xué)是高中的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于初中和小學(xué)的知識(shí)而言更加抽象，學(xué)生理解難度加大，而且數(shù)學(xué)思想在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中更加重要。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想，通過鍛煉能夠更加靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思想? 應(yīng)用能力

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.091

一、數(shù)學(xué)思想的具體內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)規(guī)律的根本認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的相關(guān)策略與程序，具有一定的針對(duì)性與指導(dǎo)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要通過數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的問題，這個(gè)解決問題的過程就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與自身認(rèn)識(shí)累積的過程。高中數(shù)學(xué)思想主要包括以下四點(diǎn)。

第一：化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問題研究過程中，某種對(duì)象在固定條件下轉(zhuǎn)換為另一種對(duì)象的過程就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生通過將原問題變形轉(zhuǎn)化成為自己熟悉的問題，也就是說，解題的過程就是轉(zhuǎn)化的過程。此種思想的主要原則包括：1.化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則;2.統(tǒng)一原則;3.具體化基本原則;4.標(biāo)準(zhǔn)形式化基本原則;5.低層次化基本原則。

第二，函數(shù)與方程思想。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，充分運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)與方法進(jìn)行問題的研究，把非函數(shù)問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，基于函數(shù)的相關(guān)研究，解決問題。一般情況下，通過把問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，利用函數(shù)關(guān)系式得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

第三，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)”指的是數(shù)學(xué)方程、函數(shù)以及相關(guān)圖案等。數(shù)形結(jié)合也就是通過數(shù)量關(guān)系決定幾何圖形性質(zhì)，通過幾何圖形表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。它利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系精確地表述了二者的關(guān)系。

第四，分類討論數(shù)學(xué)思想。分類討論就是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象自身屬性存在的異同，把數(shù)學(xué)對(duì)象分成不同類別的思維模式。分類可以有效地反映數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的關(guān)系，提高知識(shí)的條理性。在數(shù)學(xué)分類思想中可以根據(jù)其現(xiàn)象與本質(zhì)進(jìn)行分類。

二、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是進(jìn)行教學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容，在發(fā)現(xiàn)問題之后，進(jìn)行問題的解決就要運(yùn)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)。在運(yùn)用跟數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候要有數(shù)學(xué)建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務(wù)的能力。發(fā)現(xiàn)問題就是給予學(xué)生一種在生活中和學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)各方面的問題的習(xí)慣以及方法，并且能夠運(yùn)用光這些方法來解決數(shù)學(xué)問題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，提高將解決問題的能力。隨著社會(huì)的發(fā)展，越來越多的領(lǐng)域要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，學(xué)生掌握了問題發(fā)現(xiàn)策略就可以通過訓(xùn)練形成并提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。我們可以通過以案例進(jìn)行分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力

整體思想是培養(yǎng)學(xué)生集體觀念的典型數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵個(gè)人修身養(yǎng)性的道理，整體思想就是典型的一種。整體思想要求學(xué)生將一系列符號(hào)、數(shù)字、算式等看作整體，不用拘泥于個(gè)別因素。學(xué)生對(duì)整體思想的把握，有利于養(yǎng)成集體的觀念，學(xué)會(huì)關(guān)心他人，具有集體的榮辱觀念。整體思想主要應(yīng)用于以下方面：第一，課堂教學(xué)方面。高中數(shù)學(xué)具有以小見大的特點(diǎn)，往往一個(gè)大的定理下面有幾個(gè)分論點(diǎn)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生把握整體的知識(shí)框架，然后讓學(xué)生自主探究細(xì)節(jié)問題。例如，在立體幾何中講到線面平行時(shí)，教師將線面平行的原理講清楚后，可以讓學(xué)生自主探究證明線面平行的定理。第二，問題解決方面。整體思想是高中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中的主要考點(diǎn)，要求學(xué)生打破常規(guī)思路，不用各個(gè)擊破，利用整體思想解決問題。第三，現(xiàn)實(shí)生活方面?，F(xiàn)實(shí)生活是整體思想的延伸應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)生在課堂教學(xué)中掌握整體思想以后，也可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活之中，增強(qiáng)集體榮辱觀念，學(xué)會(huì)關(guān)心集體。

四、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注意具體的解題技能方法，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學(xué)本身是一門演繹性很強(qiáng)的學(xué)科，然而根據(jù)學(xué)生年齡特征和本著學(xué)生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過程往往沒有詳細(xì)完整給出，只是完美的結(jié)論，這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計(jì)、重新組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學(xué)方式，讓啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，克服學(xué)生思維的被動(dòng)性，選擇自覺滲透數(shù)學(xué)思想方法：展示知識(shí)的發(fā)生過程，暴露知識(shí)的背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?、?chuàng)造，讓他們?cè)趧?chuàng)造中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華。

五、培養(yǎng)學(xué)生合理靈活的利用數(shù)學(xué)思想的能力

教師在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，在解題時(shí)、遇到新問題和新題型時(shí)，要嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想去思考并解題。就好比讓學(xué)生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對(duì)以下幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查：一是常用數(shù)學(xué)方法有整體換元、參數(shù)代入、系數(shù)待定等;二是數(shù)學(xué)邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等;三是數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等;四是常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程思想、分類討論等。比如在概念教學(xué)中運(yùn)用變式思想，數(shù)學(xué)概念具有抽象難懂的特點(diǎn)，學(xué)生在理解過程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運(yùn)用這些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)受挫，產(chǎn)生厭煩抵觸的情緒，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認(rèn)知誤區(qū)。在我們接觸的數(shù)學(xué)中，很多內(nèi)容是相通的，可以相互轉(zhuǎn)化并滲透，也就是說題目本質(zhì)不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學(xué)。

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于高中生來說，可能比數(shù)學(xué)知識(shí)更為復(fù)雜、抽象，因此在他們學(xué)習(xí)的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應(yīng)通過耐心講解，將其進(jìn)行科學(xué)滲透，從而使學(xué)生通過學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)思想方法，充分領(lǐng)略和感知數(shù)學(xué)的魅力。

參考文獻(xiàn)

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