巧借“畫圖”為哪般，點亮“思維”促提升

吳珊

【摘 要】在小學數(shù)學教學中，解決問題的策略有很多。畫圖策略應該是學生解決數(shù)學問題的一種很重要的策略。它通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達到使學生理解題意，正確解決問題的目的。因此，在解決問題的教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數(shù)量關系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學生探討用不同的圖形解決多種實際問題，體會到畫圖策略的多樣性；引導學生領會畫圖策略中的數(shù)學思想，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】畫圖策略 解決問題 小學數(shù)學 應用 探究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.107

在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年）》提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意。數(shù)學家之所以最終比一般人能更快地得到一個問題的解答，原因之一就是因為他們掌握了許多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略。因而，對學生進行畫圖策略的指導在解決問題的教學中具有重要的現(xiàn)實意義。

一、巧借畫圖策略培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

畫圖策略是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關系，搜尋到解決問題的突破口。低年級的孩子年齡小，思維發(fā)展不均衡，也不穩(wěn)定，大多數(shù)學生還處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期。如果教會學生通過畫圖幫助自己分析理解題意，那就會呈現(xiàn)出不一樣的結果。

一年級有這樣兩道題“我的前面有9人，我的后面有6人。我們一共有幾人？”“從前往后數(shù)，我是第9個，從后往前數(shù)，我是第6個。我們一共有幾人？”這樣的數(shù)學問題，都在問一共有幾人，孩子們經(jīng)常會混淆。說到底就是“第幾個”和“幾個”沒有很好區(qū)分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡單地理解和掌握呢？“畫圖”就是學生自主解題、梳理規(guī)律的好方法。對于這兩道題，我這樣引導學生畫圖：“我”用“○ ”表示，其他人可以用“△和 □”表示。請同學們根據(jù)題意把圖畫出來。學生展示的圖如下：

通過畫圖策略的運用，學生馬上明白了第一題應該列式為：9+6+1=16，第二題列式為：9+6-1=14。這樣的數(shù)學問題如果讓學生憑空想象，恐怕很難，而通過畫示意圖，學生自己就能夠明白其中的道理，從而列出算式，深刻體會到畫圖在解題過程中的作用。

二、培養(yǎng)學生運用多種形式的圖解決實際問題的能力

如教學“要在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？至少需要擺多少盆？”這一題時，找出蘊含在數(shù)學題內(nèi)部不易發(fā)現(xiàn)的信息，是解決此題的關鍵，但由于小學生的空間想象能力還存在著一定的局限性，他們不能輕易找到隱含的信息，此時我鼓勵學生試著用畫圖的方法來解決。

師：你能否發(fā)現(xiàn)解決這類問題要注意些什么？

生：無論是幾邊形，都要注意每個頂點上的花盆不能重復擺……

整個過程，學生從圖形中掌握到了重要的信息，抓住了解決問題的關鍵，接下來的步驟就一氣呵成了，由此看來圖著實是幫了大忙。

三、在畫圖策略中滲透數(shù)學思想培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

（一）數(shù)形結合的思想

“數(shù)”與“形”是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關系等與幾何圖形或圖像結合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結合思想。

在連乘應用題“進行體操表演的有三個方陣，每個方陣有4行，每行有6人，參加表演的一共有多少人？”的教學中，運用畫圖分析理解數(shù)量關系時，可以滲透數(shù)形結合的思想。畫圖分析：

看著圖形，學生茅塞頓開。可見，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結合不僅可以幫助學生分析問題，理清思路，找到解決問題的方法，更重要的是，由于形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)運用。

（二）對應的思想

如教學“一本書已經(jīng)看了58頁，還剩下全書的1/4少1頁，這本書共多少頁？”一題時，我?guī)ьI學生畫出了如下線段圖：

通過線段圖可以清楚地看出數(shù)量之間對應的關系。這個過程向學生滲透了的數(shù)學的對應思想，為學生解決問題提供了思想方法。

（三）轉化的思想

有些應用題，按原題的條件，數(shù)量關系解答起來比較復雜，如果恰當?shù)剡\用直觀圖形轉化題中的數(shù)量關系，就可把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題。

例如，我在講授“客、貨車同時從甲乙兩地相對開出，9小時后相遇。已知客、貨兩車的速度比3：2，客車行完全程要多少小時？”一題時，學生只學過“比”，尚未學習比例。但是他們借助數(shù)學模型，很好地把問題解決了。學生說：客、貨兩車的速度比是3：2，可見客車走得快，貨車走得慢，相遇時兩車所行路程的比也應該是3：2。作圖：

凸現(xiàn)了“客車9小時走了全程的3/5”，就將貨車的問題舍棄了。許多學生看圖口算：9÷3×5=15（時），多么簡便！這里，學生根據(jù)題意將數(shù)量關系轉化為線段圖，借助形象化的線段圖將抽象問題直觀化、具體化，從速度比推出路程比，頗富創(chuàng)造性。

總之，在小學數(shù)學教學中，運用畫圖策略解決實際問題，是適合小學生的年齡特征的一種教學手段，有助于幫助學生把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，有助于學生正確理解數(shù)量關系，提高解決問題的能力。因此，在解決問題的教學中教師應有意識地加強對畫圖策略的培養(yǎng)。

參考文獻

[1]《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》.北京師范大學出版社.2012.

[2]吳正憲，張丹.《小學數(shù)學》.華東師范大學出版社.2008.

[3]周玉仁.《從小學應用題教學的歷史談起》發(fā)表于《小學數(shù)學教師》.2006.

[4]吳正憲.《小學數(shù)學課堂教學策略》.北京師范大學出版社.2012.