由表及里，由內(nèi)拓外，消除學(xué)生“似懂而不會”現(xiàn)象

摘 要：“似懂而不會”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見的一種現(xiàn)象，以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例，從“三理解、一運(yùn)用”上努力消除學(xué)生對數(shù)學(xué)“似懂而不會”現(xiàn)象做教學(xué)探討實(shí)踐工作。

關(guān)鍵詞：消除；懂而不會；反比例函數(shù)

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，會靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能解決問題，是會“數(shù)學(xué)知識”的表現(xiàn)”。在當(dāng)前“班級授課制”的模式下，要上好一堂課，教好一班學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量”，就要努力消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“似懂而不會”“會而不能”“能而不全”現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“懂而會、會而能”。

一、讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)對概念的“記憶性”理解

概念是人腦給現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號和圖形來表示，正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延及其與生活的聯(lián)系，并從這個概念中來形成我們的解題思路。

二、讓學(xué)生看到思維過程，實(shí)現(xiàn)對圖象的“積累性”理解

要學(xué)好反比例函數(shù)，僅靠一個概念是不夠的，還需要借助“圖象”來理解，從數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化和過程中明晰解題思路，從數(shù)學(xué)的“等價(jià)”變形和轉(zhuǎn)換中破解解題思路。如讓學(xué)生練習(xí)一題多變，突出并融會貫通知識點(diǎn)，不失為一種有效理解概念、理清思維和目標(biāo)的好方法。為此，可以設(shè)置以下小題：

1.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=____。

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，4）和（-2，n）兩點(diǎn)，則n=__。

3.寫一個經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）的反比例函數(shù)式。

（通過以上小題的變式練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)式y(tǒng)=k/x中k的含義）

4.蓄電池電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（安）與電阻R（歐）之間關(guān)系圖象右圖所示，若點(diǎn)P在圖象上，則I與R（R>0）的函數(shù)關(guān)系式是：_____。

我們說，研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征、探索和尋求函數(shù)問題的解題規(guī)律。由于反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，對曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)，從而就有k的絕對值，這是對比例系數(shù)k的幾何意義的理解。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，在數(shù)形結(jié)合的解題過程中理清解題思路，會給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很多方便。

三、讓學(xué)生做好變式理解題，實(shí)現(xiàn)對性質(zhì)的“綜合性”理解

由于自變量取值的不連續(xù)性，所以反比例函數(shù)圖象有兩支，對應(yīng)分布在相對的第一、三或第二、四的兩個象限內(nèi)，因此，對學(xué)習(xí)者而言，要充分理解圖象的這種“特殊性”性質(zhì)有一定的難度，原因有兩個，一是出現(xiàn)了函數(shù)的增、減問題，對于只學(xué)習(xí)過“直線型”的正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的學(xué)生來說，要理解曲線上點(diǎn)的變化是一個思維上的飛躍；二是從函數(shù)性質(zhì)來看，反比例函數(shù)的圖象具有單調(diào)性、對稱性和不相交（或接近）性等特點(diǎn)，圖象內(nèi)涵豐富。

如果再深入一步，若對于圖象y=k/x，在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/x+m，m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移m個單位（加一個正數(shù)時(shí)向左平移，減一個正數(shù)時(shí)向右平移）。

四、讓學(xué)生嘗試提高練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對知識的“復(fù)合性”運(yùn)用

讓學(xué)生經(jīng)歷將一些生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決實(shí)際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。”由此，學(xué)習(xí)者應(yīng)從相對復(fù)雜的情境圖中提取有用信息，利用“做數(shù)學(xué)”來獲得適合自己的方法，并在這個過程中增長自身的才干，發(fā)展自我的個性。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視數(shù)學(xué)文化的教育，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)的精神、思想與方法，不僅要聯(lián)系到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及這些數(shù)學(xué)知識之間的相互綜合，還要聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從對特殊性的探究和求解中發(fā)現(xiàn)解題思路，這樣才能有助于學(xué)生迅速地確定解題策略，并實(shí)現(xiàn)真正意義上的“懂而會”。

五、對消除學(xué)生在“反比例函數(shù)”學(xué)習(xí)中“似懂而不會”現(xiàn)象的教學(xué)反思

1.對于一個新的知識點(diǎn)，學(xué)生往往對它的問題情境只是覺得好玩，不曾經(jīng)歷和體會知識點(diǎn)在問題情境中的作用。很多學(xué)生會有這樣的現(xiàn)象：明明是上課時(shí)聽懂了，但獨(dú)自解題時(shí)還是不知道從何下手，甚至對于一模一樣的題，老師講解時(shí)覺得很簡單，可是過段時(shí)間還是忘了。

2.教師要抓住教學(xué)的重點(diǎn)，以有效的練習(xí)來突破難點(diǎn)，授課時(shí)加強(qiáng)知識點(diǎn)的橫向和縱向聯(lián)系。從學(xué)生的具體情況出發(fā)，給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、比較和歸納，并把握好講授知識時(shí)的點(diǎn)深入和面擴(kuò)展。

3.教師應(yīng)做到，課堂上的導(dǎo)入環(huán)節(jié)淺入深出，講授環(huán)節(jié)深入淺出、通俗易懂。教師要重視對基本概念和規(guī)律的教學(xué)，如果學(xué)生掌握不好基本知識，就談不上運(yùn)用知識去做題。

4.教會學(xué)生要注意老師是如何講題的，因?yàn)槔蠋煏W(xué)習(xí)目標(biāo)或者一道題目拆分成若干小步，每一小步都是學(xué)生記憶中的基礎(chǔ)知識，相對比較好理解，所以學(xué)生一般能聽懂。因此，解答綜合題的關(guān)鍵是自己學(xué)會將題目進(jìn)行拆分，然后再加以組合。

5.無論是新知識教學(xué)課，還是復(fù)習(xí)課教學(xué)，鞏固練習(xí)和小專題練習(xí)是必需的，這是對新知識學(xué)習(xí)要達(dá)成目標(biāo)的一種必要的訓(xùn)練，有時(shí)也需要進(jìn)行一些“變式”練習(xí)，以便更好地學(xué)會、理解和掌握新知識，找到“通性通法”，如把對函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象等基礎(chǔ)知識融入所安排和設(shè)計(jì)的“問題串”中，重視數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，就能做到有個人真實(shí)體驗(yàn)的“懂”和“會”。

參考文獻(xiàn)：

[1]王光明，楊蕊，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（10）.

[2]沈燕，“例析學(xué)生聽得懂課卻不會做題的現(xiàn)象”[J].教育研究，2011（5）.

作者簡介：姚建新（1970—），男，浙江嘉興人，中學(xué)高級教師，本科，理學(xué)學(xué)士。

編輯 魯翠紅