斜拉索無應(yīng)力索長的計(jì)算方法比較

施旭鋒

（寧波通途投資開發(fā)有限公司，浙江 寧波 315010）

0 引言

斜拉索是斜拉橋的重要組成構(gòu)件，快速精準(zhǔn)的確定其無應(yīng)力索長是斜拉橋設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵性問題之一。在設(shè)計(jì)過程中，通常是根據(jù)成橋線形及索力確定斜拉索的無應(yīng)力長度，然后考慮錨頭構(gòu)造的影響，并給出一定的富余量，據(jù)此確定斜拉索的制造長度[1,2]。隨著斜拉橋跨徑的增大，拉索長度不斷增加，拉索在自重和軸向拉力的共同作用下，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性力學(xué)特征，其空間線形為懸鏈線，采用懸鏈線理論可以精確計(jì)算拉索的無應(yīng)力長度，但計(jì)算中需多次迭代，過程繁瑣，不便于工程應(yīng)用[3,4]。在工程實(shí)踐中常采用規(guī)范推薦的基于彈性伸長和垂度修正的Ernst等彈性模量理論，該方法不需迭代，計(jì)算簡單，對于短索計(jì)算精度較高，對于大跨度斜拉橋的長柔索，忽略高次影響的拋物線理論計(jì)算斜拉索無應(yīng)力索長，會帶來多大的誤差，值得研究。本文結(jié)合寧波中興大橋，探討采用拋物線理論計(jì)算大跨度斜拉橋無應(yīng)力索長的適用性。

1 無應(yīng)力索長計(jì)算的懸鏈線理論

斜拉索的曲線形狀和受力狀態(tài)見圖1，假定斜拉索為完全柔性索，只承受拉力和沿全長均布的自重。此時(shí)，斜拉索索形為塔壁內(nèi)側(cè)錨固點(diǎn)和主梁錨固點(diǎn)之間的懸鏈線[4]。斜拉索上任意一點(diǎn)（x，y）處的拉力為T，其水平分力為H，垂直分力為V；上下錨點(diǎn)之間的水平距離為，垂直距離為h，對于任一微段進(jìn)行平衡分析，可得：

圖1 斜拉索受力示意圖

式中：q為單位索長重量，索張力和水平分量的關(guān)系如下：

對式（1）進(jìn)行積分，并考慮邊界條件（x=0，y=0）和（x=l，y=h），可得懸鏈線方程為：

懸鏈線索由張拉力T引起的彈性伸長量ΔS為：

則，無應(yīng)力索長S0為：

由式（4）、式（5）知，采用懸鏈線理論求解無應(yīng)力索長關(guān)鍵是拉索水平分力H的確定，實(shí)踐過程中通常假定初值H0，通過迭代計(jì)算進(jìn)行求解。

2 無應(yīng)力索長計(jì)算的拋物線理論

在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時(shí)，常將斜拉索模擬成桁架單元，只考慮索自重沿拉索弦線垂直方向的影響，采用拋物線簡化拉索實(shí)際的懸鏈線線形。由此帶來了計(jì)算模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差，通?？刹捎肊rnst公式修正彈性模量[5]。

當(dāng)索張力由T1變化到T2時(shí)，索長的變化量為：

式中：l0為斜拉索弦線長度，即拉索錨固點(diǎn)之間的距離。由式（8）可知，索長變化量ΔL可等效視為彈性效應(yīng)ΔLe和垂度效應(yīng)ΔLf兩部分之和。

斜拉索的彈性效應(yīng)：

斜拉索的垂度效應(yīng)：

當(dāng)拉索張力為T時(shí)，無應(yīng)力索長為：

由式（11）可知，當(dāng)給定索張力T，無需迭代計(jì)算即可得到無應(yīng)力索長?，F(xiàn)行斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范[6]關(guān)于無應(yīng)力索長的計(jì)算就是采用拋物線線理論。一般認(rèn)為，該方法對于短索的計(jì)算精度較高，對于長柔索則存在一定誤差。

3 工程實(shí)例

寧波中興大橋?yàn)殡p塔單索面矮塔斜拉橋，跨徑布置為64m+86m+400m+86m+64m，主跨400 m。邊跨采用組合梁，中跨采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)，中跨無索區(qū)長度88 m。主塔設(shè)計(jì)為“V”字形鋼結(jié)構(gòu)塔。全橋采用高強(qiáng)平行鋼絲斜拉索，共計(jì)18對（邊跨S1~S9，中跨M1~M9），大橋總體布置見圖2。

圖2 寧波中興大橋總體布置圖（單位：m）

根據(jù)前文的公式推導(dǎo)，分別采用兩種方法計(jì)算了18對拉索S1~S9、M1~M9（從橋塔到跨中編號）的無應(yīng)力下料長度，計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1可以看出，兩種方法計(jì)算得出的斜拉索無應(yīng)力索長差別很小，對于邊、中跨最長索S9、M9，其差值僅為0.88 mm和0.81 mm，遠(yuǎn)低于工廠的制造誤差。這表明對于主跨跨度在400m以內(nèi)大跨度斜拉橋，采用拋物線理論計(jì)算斜拉索無應(yīng)力下料長度，完全可以滿足精度要求。

圖3 S1～S9、M1～M 9號拉索無應(yīng)力索長計(jì)算誤差

由表1及圖3知，對于S1~S9，M1~M9號拉索，采用懸鏈線理論計(jì)算得到的無應(yīng)力長度比拋物線理論計(jì)算結(jié)果偏大；隨著拉索長度的增加，斜拉索垂跨比增大，拋物線理論的計(jì)算誤差也進(jìn)一步增大。

4 結(jié)論

（1）基于懸鏈線理論和拋物線理論，對中興大橋斜拉索無應(yīng)力下料長度進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果相近，端索的無應(yīng)力索長差值約1.0 cm。

（2）隨著拉索長度的增加，斜拉索垂跨比增大，拋物線理論的計(jì)算誤差也進(jìn)一步增大。對于主跨跨度在400 m以內(nèi)大跨度斜拉橋，采用拋物線理論計(jì)算斜拉索無應(yīng)力下料長度，完全可以滿足精度要求。考慮到施工過程中溫度等各種不確定因素的影響，在上述理論計(jì)算無應(yīng)力下料長度的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場安裝場景預(yù)留適當(dāng)富余量。

表1 中興大橋斜拉索無應(yīng)力索長計(jì)算