基于樹高-年齡分級(jí)的廣東木荷生長模型研究

林麗平 徐期瑚 薛春泉 羅 勇 雷淵才

(1. 廣東省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，廣東 廣州 510520；2. 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091)

立地生產(chǎn)力是森林撫育經(jīng)營管理與制定決策方案的重要量化指標(biāo)，對(duì)指導(dǎo)森林可持續(xù)經(jīng)營具有重要意義[1-2]。森林立地生產(chǎn)力評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有林分優(yōu)勢高及年齡立地指數(shù)、林分蓄積量或斷面積生長量、林分特征和立地屬性等[3]，F(xiàn)onweban等[4]認(rèn)為目前最常用的、最令人滿意的一種評(píng)價(jià)方法是立地指數(shù)建模方法。立地指數(shù)曲線模型可分為同形 (單形) 和多形，利用同形立地指數(shù)模型進(jìn)行小范圍內(nèi)、單一樹種間的立地質(zhì)量評(píng)價(jià)可得到較好的模擬結(jié)果，但應(yīng)用到大區(qū)域內(nèi)時(shí)效果并不理想[5]，基于此問題，多形立地指數(shù)曲線模型的研究成為一種趨勢[6]。李希菲等[7]將啞變量的回歸分析方法用于多形立地指數(shù)曲線構(gòu)建；段愛國等[8]以多期固定樣地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用差分方程法構(gòu)建了杉木人工林優(yōu)勢高生長模型，并探討了多形立地指數(shù)模型。

目前，立地指數(shù)建模方法主要有導(dǎo)向曲線法、基準(zhǔn)年齡法、基準(zhǔn)年齡不變法或轉(zhuǎn)移法[9]。擬合數(shù)學(xué)模型時(shí)曲線參數(shù)的求解主要有兩種思路：一種是利用差分法求解，其對(duì)數(shù)據(jù)要求比較嚴(yán)格，要求對(duì)固定樣地進(jìn)行多期觀測，對(duì)于區(qū)域性立地質(zhì)量評(píng)價(jià)，需要大量物力、財(cái)力；另一種是采用經(jīng)驗(yàn)方程對(duì)各調(diào)查因子 (胸徑、樹高、材積等) 進(jìn)行擬合[10-11]，利用回歸分析的方法直接對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解，此方法與差分方程相比，不僅數(shù)據(jù)要求沒那么嚴(yán)格，而且有大量成熟的統(tǒng)計(jì)軟件可以借助，簡單易行[12]。

2016年廣東省喬木林單位面積蓄積量為59.51 m3/hm2，低于全國平均水平89.79 m3/hm2，遠(yuǎn)低于世界平均水平，如何提高森林質(zhì)量是廣東林業(yè)發(fā)展中的一個(gè)突出問題，而依據(jù)立地條件開展森林經(jīng)營與培育是一個(gè)重要措施。因此，依據(jù)現(xiàn)有森林資源分布和樣地?cái)?shù)據(jù)，開展區(qū)域性森林立地質(zhì)量評(píng)價(jià)，準(zhǔn)確評(píng)估森林立地質(zhì)量對(duì)森林經(jīng)營和預(yù)估樹木生長意義重大。本研究以廣東90株木荷伐倒木 (其中40株解析木) 為研究對(duì)象，建立基于樹高-年齡分級(jí)的生長模型，為預(yù)估木荷生長與收獲提供參考，為森林質(zhì)量的提高、森林的可持續(xù)經(jīng)營提供技術(shù)支撐和科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)為廣東省全境，該省地處南海北部，有珠江三角洲平原與潮汕平原，其余為山地、丘陵，地理坐標(biāo)為東經(jīng)109°45′～117°20′，北緯20°09′～25°31′，面積17.97萬km2，屬于東亞季風(fēng)區(qū)，從北向南分別為中亞熱帶、南亞熱帶和熱帶氣候，是全國光、熱和水資源最豐富的地區(qū)之一。年平均氣溫21.8 ℃，最冷月 (1月) 平均氣溫為13.3 ℃，最熱月 (7月) 平均氣溫為28.5 ℃，年平均降水量1 789.3 mm，年平均日照時(shí)數(shù)自北向南逐漸增加，由不足1 500 h增加到2 300 h以上，年太陽總輻射量在4 200～5 400 MJ/m2。廣東省地帶性森林植被的主要類型為中亞熱帶常綠闊葉林、南亞熱帶常綠闊葉林和少量熱帶季雨林，地帶性土壤主要類型為赤紅壤和紅壤。

2 材料與方法

2.1 樣木調(diào)查

以廣東省2012年連清樣地中的木荷分布為基礎(chǔ)，根據(jù)不同立地條件，采用單株伐倒法按2、4、6、8、12、16、20、26、32、38 cm共10個(gè)徑階區(qū)間選取90株樣木進(jìn)行伐倒木測定，測定立地條件 (海拔、坡位、坡向、坡度)、起源、胸徑、樹高、枝下高、冠幅和坐標(biāo)等因子。對(duì)40株樣木進(jìn)行樹干解析，解析木年齡為0號(hào)盤 (0.3 m) 上的年輪數(shù)，未進(jìn)行樹干解析的50株樣木，觀測伐樁 (0.1 m) 上的年輪數(shù)，結(jié)合調(diào)查種植年限推測樣木年齡。各樣木調(diào)查結(jié)果見表1。

表1 廣東省木荷樣木調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)Table 1 Survey factor statistics of S.superb in Guangdong

數(shù)據(jù)類別年齡/a最大值最小值平均值胸徑/cm最大值最小值平均值樹高/m最大值最小值平均值材積/m3最大值最小值平均值建模數(shù)據(jù)(n=90)454 16.74±9.8151.51.714.37±10.8523.12.510.21±4.521.800.000.18±0.30變異系數(shù)/%58.6075.5544.31168.55樹干解析數(shù)據(jù)(n=40)451425.28±8.0251.58.223.61±9.9723.18.713.71±3.651.800.030.37±0.37變異系數(shù)/%31.7342.2426.5999.16

2.2 建模方法

選擇4種應(yīng)用最廣泛的生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建模，分別是Logistic模型、Gompertz模型、Richards模型、Korf模型，具體模型形式見公式(1)～(4)[13-14]。模型參數(shù)估計(jì)是對(duì)90株木荷胸徑、樹高、材積數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

Gompertz模型：Y=ae(-be-cT)

(2)

Richards模型：Y=a(1-e-bT)c

(3)

Korf模型：Y=ae-b/TC

(4)

式中：a表示林木生長極值參數(shù)，b表示與初始值有關(guān)的參數(shù) (或生長速率參數(shù))，c表示生長速率參數(shù)，T為年齡，Y為林木在T年時(shí)的胸徑、樹高或材積。

2.3 樹高-年齡分級(jí)方法

樹高作為林木生長的重要因子，不但能體現(xiàn)立地質(zhì)量的高低，而且也是林分蓄積量計(jì)算的一個(gè)重要因子。由于樹高生長與立地質(zhì)量關(guān)系較大，能夠克服樹種組成和林分密度的影響，所以常將樹高作為評(píng)定立地質(zhì)量的綜合指標(biāo)[15]。樹高分級(jí)數(shù)通常根據(jù)樹種分布范圍和樣本數(shù)量確定[16]，本研究木荷樣本量僅有90株，并考慮到各級(jí)樣本數(shù)量不能太少，因此確定把樣本分為3級(jí)。建立樹高-年齡分級(jí)簇時(shí)，嘗試采用Logistic、Gompertz、Richards、Korf 4種方程進(jìn)行模擬，并通過Forstat軟件的等離差法生成不同模型形式各地位級(jí)木荷樹高生長曲線簇，選出最優(yōu)木荷樹高生長曲線簇，再把3個(gè)等級(jí)的最優(yōu)曲線簇的參數(shù)代入模型中，計(jì)算每個(gè)齡級(jí)下樹高最大值與最小值之差，除以劃分的等級(jí)數(shù)，根據(jù)每株樣木的年齡和樹高進(jìn)行匹配，確定每株樣木的級(jí)別。

2.4 材積計(jì)算方法

材積根據(jù)LY/T 2259—2014 《立木生物量建模樣本采集技術(shù)規(guī)程》，分別用各不同高度處的帶皮直徑和樹高，按以下公式計(jì)算樣木的帶皮材積：

V總=π/4 000×(d02/4+d0.52/2+3d12/4+

d22+d32+d42+d52+d62+d72+

d82+5d92/6)×H/10

(5)

式中：di(i=0,0.5,1,2,…,9) 分別表示i/10樹高處的直徑 (cm)，H為樹高 (m)，V為材積 (m3)，π取3.141 59。

2.5 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)果與分析

3.1 未分級(jí)生長模型構(gòu)建

由表2可知，在對(duì)木荷胸徑、樹高、材積的擬合模型中，最優(yōu)的回歸方程全部為Gompertz模型。其中，模型中參數(shù)a代表每個(gè)生長模型的漸近線，即胸徑、樹高和材積能達(dá)到的最大數(shù)值；參數(shù)b是與生長速度有關(guān)的參數(shù)；參數(shù)c表示曲線的形狀參數(shù)。最優(yōu)模型各因子調(diào)整后的擬合優(yōu)度均在0.627～0.799，平均誤差、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差較小，模型的擬合效果較好。模型的參數(shù)估計(jì)值a表明，在廣東現(xiàn)有的平均立地水平下，木荷胸徑、樹高、材積的生長極值分別為：54.0 cm、22.1 m、2.217 m3。

表2 廣東木荷胸徑、樹高和材積未分級(jí)最優(yōu)模型選擇及參數(shù)評(píng)價(jià)Table 2 Optimum model selection and parameter evaluation of undivided breast diameter, tree height and volume of S.superb before classification

3.2 樹高-年齡分級(jí)結(jié)果

表3 木荷樹高-年齡Gompertz曲線參數(shù)及驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Tree height-age Gompertz curve parameters and verification results of S.superba

表4 木荷立地分級(jí)后數(shù)據(jù)特征Table 4 Descriptive statistics of S.superb after site classification

3.3 分級(jí)生長模型構(gòu)建

表5 廣東木荷胸徑、樹高和材積分級(jí)最優(yōu)模型選擇及參數(shù)評(píng)價(jià)Table 5 Optimum model selection and parameter evaluation of undivided breast diameter, tree height and volume of S.superb after classification

3.4 模型比較

為了進(jìn)一步分析其中的原因，把原有的數(shù)據(jù)分別代入到建立起來的分級(jí)模型和未分級(jí)模型中，每5 a為一個(gè)齡階統(tǒng)計(jì)計(jì)算分級(jí)模型和未分級(jí)模型的胸徑、樹高、材積的平均誤差、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差，結(jié)果見表6。由表6可知，與未分級(jí)方法相比，分級(jí)方法除了胸徑、樹高、材積的平均誤差改進(jìn)效果沒那么明顯，平均絕對(duì)誤差、均方根誤差都明顯優(yōu)于未分級(jí)。

從木荷胸徑、樹高和材積未分級(jí)和分級(jí)方法的殘差圖見圖1。由圖1可知，殘差呈隨機(jī)分布，上下分布均勻，模型不存在明顯偏差，分級(jí)方法殘差的效果圖明顯優(yōu)于未分級(jí)方法的，說明分級(jí)方法模型的精度更高。

表6 木荷胸徑、樹高、材積分齡階模型驗(yàn)證Table 6 Fit statistics of DBH, height and volume by using validation data of S.superb

圖1 木荷胸徑、樹高和材積未分級(jí)和分級(jí)方法的殘差圖Fig.1 Residuals of classified and unclassified diameter, height and volume of S.superb

4 結(jié)論與討論

1) 木荷胸徑、樹高、材積未分級(jí)的最優(yōu)擬合方程Gompertz的形式依次為D=53.977e(-3.544e-0.057T)、H=22.113e(-1.783e-0.052T)、V=2.217e(-7.561e-0.054T)。在廣東現(xiàn)有的平均立地水平下，木荷胸徑、樹高、材積的生長極值分別為：54.0 cm、22.1 m、2.217 m3。

2) 分級(jí)方法的最優(yōu)方程主要是Gompertz、Richards模型，分級(jí)方法的最優(yōu)模型與未分級(jí)方法不盡相同，這與李海奎等[16]的研究結(jié)果相一致。分級(jí)方法胸徑最優(yōu)模型依次為：D1=65.757e(-3.349e-0.058T)、D2=54.922e(-3.611e-0.057T)、D3=44.463e(-3.641e-0.058T)；樹高的最優(yōu)模型依次為：H1=24.721e(-1.488e-0.080T)、H2=17.569e(-1.961e-0.080T)、H3=12.486e(-2.433e-0.080T)；材積的最優(yōu)模型依次為：V1=3.229(1-e-0.048T)4.711、V2=1.646(1-e-0.055T)5.871、V3=1.120/(1+161.828e-0.128T)。胸徑Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)生長的極值依次為：65.8、55.0、44.5 cm；樹高Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)生長的極值依次為：24.7、17.06、12.5 m；材積Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)生長的極值依次為：3.229、1.646、1.120 m3。

與廣東省二元立木材積表硬闊類方程結(jié)果相對(duì)比，同一胸徑和樹高計(jì)算出來的材積相差不大。與李沛[17]研究的福建木荷人工林二元材積表的研究結(jié)果略有差異，原因可能是由于地理差異、或是樣木數(shù)據(jù)量的大小影響模型的結(jié)果。處在不同的立地條件下的木荷胸徑、樹高和材積生長極值差異較大，這可能是由于木荷的生長環(huán)境如土壤、氣候、溫濕度等造成其生長極值的差異。了解立地質(zhì)量對(duì)木荷生長的影響，有助于在實(shí)際工作中根據(jù)不同立地指數(shù)設(shè)計(jì)相應(yīng)的造林技術(shù)措施，以避免千篇一律的技術(shù)設(shè)計(jì)，以期在不同立地條件下采用最佳培育技術(shù)與模式來實(shí)現(xiàn)最大木材收獲量。

分級(jí)模型比未分級(jí)模型靈敏度更高，精度更高，模型擬合的效果更好，為區(qū)域性立地指數(shù)曲線的構(gòu)建提供了一種新思路，也有助于區(qū)域性立地質(zhì)量評(píng)價(jià)。分級(jí)模型有較好的推廣價(jià)值，可以根據(jù)區(qū)域立地質(zhì)量等級(jí)，進(jìn)一步估算木荷林不同年際林木生長量和出材量，也可以滿足日益提高的木荷集約經(jīng)營的要求，為林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐提供技術(shù)支撐。

由于各個(gè)區(qū)域立地條件、土壤條件、經(jīng)營措施等條件參差不齊，木荷生長情況也會(huì)有較大差異，如果只建立一種模型可能存在較大誤差。為解決這一問題，通過樹高-年齡分級(jí)方法，能夠提高模型的精度。本研究由于大徑級(jí)樣本量少等局限性，模型可能存在誤差，在使用過程中要注意模型的外延問題。