關(guān)于高職微積分教材建設(shè)改革的思考

繆燁紅

摘 要：目前我國高職微積分教材的種類繁多，但是大多數(shù)教材并沒有體現(xiàn)完全高職教育的特色，沒有深入考慮到高職學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，文章通過比較國外優(yōu)秀的微積分教材，給出在高職微積分教材建設(shè)中的一些改革思路。

關(guān)鍵詞：微積分；教材比較；改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）22-0129-03

Abstract： At present， there are a wide variety of teaching materials in higher vocational colleges in China， but most of the teaching materials do not reflect the characteristics of higher vocational education. There is no in-depth consideration of the knowledge level and cognitive characteristics of higher vocational students. This paper gives some reform ideas in the construction of higher vocational college calculus teaching materials by comparing foreign excellent calculus teaching materials for reference.

Keywords： calculus； comparison of teaching materials； reform

一、國內(nèi)高職微積分教材的編寫及使用現(xiàn)狀

目前高職微積分教材的種類繁多，有很多高職院校使用的是本校教師自己編寫的教材，但大多還是本科高等數(shù)學(xué)的壓縮版，內(nèi)容體系嚴(yán)格按照本科教學(xué)設(shè)計(jì)，保留了原有的數(shù)學(xué)學(xué)科理論體系，教材體系嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容上也面面俱到，沒有體現(xiàn)高職教育的特色，沒有考慮到高職學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，與實(shí)際應(yīng)用存在很大的脫節(jié)[1]。

隨著高職教育的不斷深化與改革，高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革，高職的微積分教材建設(shè)呈現(xiàn)了多元化的格局，出現(xiàn)了一批具有高職特色的微積分教材，但是在使用的過程中也不可避免地出現(xiàn)了一些問題。有很多教材淡化了數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化幾何說明，也增加了數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，為了加強(qiáng)與專業(yè)的聯(lián)系，引入了很多與專業(yè)相關(guān)的實(shí)例，但是微積分課程是學(xué)生從大一的第一學(xué)期就開始接觸的基礎(chǔ)課程，學(xué)生其實(shí)對(duì)專業(yè)知識(shí)了解甚少，直接用數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思想去解決專業(yè)問題也存在較大困難。

無論是教師教學(xué)過程或?qū)W生學(xué)習(xí)過程中，微積分教材本身扮演的角色或地位已經(jīng)越來越薄弱。對(duì)于教師來講，目前高職數(shù)學(xué)課程面臨的問題是教學(xué)內(nèi)容多，但是課時(shí)越來越少，對(duì)于微積分中的重點(diǎn)內(nèi)容或重要思想在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)無法展開，考慮到高職學(xué)生本身的知識(shí)水平、計(jì)算水平、心理特征及發(fā)展水平的差異，對(duì)數(shù)學(xué)概念無法真正理解，數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的時(shí)代背景也模糊不清，導(dǎo)致很多高職學(xué)生在學(xué)完微積分后除了簡(jiǎn)單的計(jì)算，不知道微積分在實(shí)際應(yīng)用和以后的專業(yè)學(xué)習(xí)中有什么作用[2]。而微積分教材本身枯燥乏味，大多是定義、定理、證明、例題、練習(xí)一個(gè)格局，例題和習(xí)題的設(shè)置也多數(shù)是純粹抽象的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于很多高職學(xué)生來講，教材僅僅用來完成課后作業(yè)。

二、對(duì)高職微積分教材改革的思考

近年來，國外對(duì)微積分教材的研究非常重視，其課程內(nèi)容更多以非形式化的語言呈現(xiàn)，數(shù)字化工具的使用也已經(jīng)融入到微積分的教學(xué)。下面以F .R .Giordano教授編寫的《Thomas' Calculus》（《托馬斯微積分》）部分章節(jié)為例，分析其編寫特點(diǎn)，希望能為高職微積分教材的編寫及改革提供新的思路。

本教材的主要特點(diǎn)是將加強(qiáng)技能的訓(xùn)練作為重點(diǎn)，把鼓勵(lì)學(xué)生直觀形象地、解析和數(shù)值地思考的例子和討論包括進(jìn)來，幾乎每個(gè)習(xí)題組都包含了要求把生成和解釋圖形作為理解數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界中關(guān)系的工具，將數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入課程，教材中也介紹利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)，但也多處強(qiáng)調(diào)不能濫用技術(shù)手段，它們不能代替思考、計(jì)算和推理證明，永遠(yuǎn)是輔助手段。

高職學(xué)生剛接觸微積分時(shí)，除了復(fù)習(xí)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)等預(yù)備知識(shí)外，第一個(gè)接觸的重要概念就是極限，它是貫穿整個(gè)微積分的始終，是研究微積分的基本工具，下面選取第一章《極限與連續(xù)》比較該教材和我院編寫的高職微積分教材《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》的差異[3]。

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)比較

教材《托馬斯微積分》中該章分為5節(jié)，包括：變化率與極限、求極限和單側(cè)極限、與無窮有關(guān)的極限、連續(xù)性、切線，《高職數(shù)學(xué)》該章沿用本科的體系結(jié)構(gòu)分為：極限的概念、無窮小量與無窮大量、極限的計(jì)算、兩個(gè)重要極限、函數(shù)的連續(xù)性等5節(jié)。我們?cè)敿?xì)以極限概念的引入和介紹為例，比較兩部教材的差異。

《托馬斯微積分》中第一節(jié)《變化率和極限》知識(shí)點(diǎn)包括：平均和瞬時(shí)速度、平均變化率與割線、函數(shù)的極限、極限的非正式定義、極限的精確定義。本節(jié)是通過引入平均和瞬時(shí)變化率給出極限的概念。文中最先通過一個(gè)簡(jiǎn)單的物理問題求解平均速度和瞬時(shí)速度（數(shù)值求解并代數(shù)確認(rèn)），給出平均變化率的概念，并給出其幾何說明（割線），并舉例工程中材料溫度的變化的平均和瞬時(shí)變化率問題，從而引出極限的概念。從幾何和數(shù)值上都詳盡分析了函數(shù)在（x）=在x=1附近的性態(tài)，從而給出了函數(shù)極限的非正式定義。

《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教材中本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)包括：數(shù)列極限的描述性定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)極限中x→∞，x→x0 的情形、左右極限的概念。本節(jié)是通過讓學(xué)生觀察幾個(gè)數(shù)列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)通項(xiàng)在如何變化，從而給出數(shù)列極限的描述性定義，后面列舉了收斂數(shù)列的幾個(gè)性質(zhì)。由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，從而自然給出函數(shù)x→∞時(shí)的極限定義，最后都是分析函數(shù)f（x）=當(dāng)x→1當(dāng)x→1時(shí)的變化趨勢(shì)，從而給出了函數(shù)極限x→x0的描述性定義。

從內(nèi)容的編寫特點(diǎn)來看，兩本教材明顯有側(cè)重點(diǎn)。《托馬斯微積分》側(cè)重?cái)?shù)值分析和幾何說明，文中也大幅出現(xiàn)圖形，而《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》沿用了一貫的數(shù)學(xué)理論體系，注重內(nèi)容的邏輯性和系統(tǒng)性，盡管將極限的概念從函數(shù)的表現(xiàn)形式上進(jìn)行了分類講解，但側(cè)重點(diǎn)仍是對(duì)概念性質(zhì)的理論分析和灌輸，圖形方面展現(xiàn)很少。從高職學(xué)生的學(xué)習(xí)和心理特點(diǎn)分析，該類學(xué)生邏輯推理能力、計(jì)算能力相對(duì)薄弱，對(duì)抽象的理論、計(jì)算存在一定的排斥心理，而明顯《托馬斯微積分》對(duì)抽象的極限概念的引入更為直觀、形象，也有現(xiàn)實(shí)生活中幾何、物理、工程中的各種簡(jiǎn)單實(shí)例，學(xué)生也更易把握極限的本質(zhì)思想，了解其本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，完成中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)思想的過渡和轉(zhuǎn)變。在今后編寫高職的微積分教材時(shí)，完全可以打破原有的固有的思維模式和理論體系，盡量從數(shù)值、幾何角度更為形象地為學(xué)生展現(xiàn)極限的思想和本質(zhì)[4]。

（二）習(xí)題設(shè)置比較

習(xí)題也是教材的重要組成部分，不僅是教學(xué)效果的檢測(cè)，也是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用的重要部分。教材《托馬斯微積分》的習(xí)題設(shè)置非常有特色和豐富，我們也僅以第一節(jié)的習(xí)題為例。習(xí)題設(shè)置了基礎(chǔ)題，實(shí)際應(yīng)用題，概念理解題，借助計(jì)算機(jī)估值計(jì)算等題型，各種類型進(jìn)行了分類：平均變化率、估算實(shí)際問題中的瞬時(shí)速度、從圖形求極限、探究極限的存在性問題、借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件估算極限等?！陡呗殤?yīng)用數(shù)學(xué)》教材中習(xí)題安排的是求數(shù)列、函數(shù)極限或左右極限的計(jì)算題，考察學(xué)生能否從圖像直接觀察出極限。

從習(xí)題設(shè)置來看，《托馬斯微積分》有更為豐富的題型案例，更側(cè)重學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)，注重提高學(xué)生解決實(shí)際問題以及探究學(xué)習(xí)的能力，也有簡(jiǎn)單的抽象函數(shù)的極限，但是大都輔助有函數(shù)的圖像去分析，更為直觀，學(xué)生也較容易理解計(jì)算，不需要很強(qiáng)的計(jì)算技巧，而《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》中的習(xí)題基本都是抽象函數(shù)的極限計(jì)算題，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的提高，但是對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的直觀理解，里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式?jīng)]有太大的輔助作用，只是盲目解題，無法理解極限在實(shí)際應(yīng)用中怎么應(yīng)用、如何應(yīng)用，從而對(duì)于高職學(xué)生來講，在習(xí)題設(shè)置時(shí)，可以增加形式簡(jiǎn)單，但內(nèi)容新穎具有代表性且與日常生活密切相關(guān)的案例，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生理解到微積分在實(shí)際中的用處，并加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。另一方面，《托馬斯微積分》中都留有部分習(xí)題用數(shù)學(xué)軟件去計(jì)算或作圖，但是其目的不是為解題而解題，而是設(shè)置思考，讓學(xué)生自主探究圖形的特點(diǎn)，更直觀地分析函數(shù)的性態(tài)和數(shù)值結(jié)果，這也是值得我們?nèi)ソ梃b的。

（三）啟發(fā)性與應(yīng)用性的比較

《托馬斯微積分》教材的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，其教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際緊密結(jié)合在一起，和政治、軍事、金融、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物、幾何、建筑、物理等有著密切關(guān)系，信息量非常大。通過關(guān)系到十分初等的、精選的，又能展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的練習(xí)題，不但教授了學(xué)生數(shù)學(xué)概念，也教授了學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)，還教授了學(xué)生怎樣使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題?！锻旭R斯微積分》的第二個(gè)特點(diǎn)是其注重啟發(fā)性，教材中有非常多的思考內(nèi)容與討論內(nèi)容，而《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教材的教學(xué)一般是從數(shù)學(xué)到經(jīng)過仔細(xì)設(shè)計(jì)的練習(xí)題，主要體現(xiàn)的是對(duì)證明思路的模擬、計(jì)算方法的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解等，其應(yīng)用題也大多局限于微積分在幾何、物理中的傳統(tǒng)使用，少了一些趣味性與生活氣息[5]。

（四）吸收社會(huì)與科技新成果的能力及現(xiàn)代性的比較

《托馬斯微積分》教材有很強(qiáng)的現(xiàn)代感與時(shí)代感，在引入數(shù)學(xué)定理、公式、概念時(shí)，大多是先給出數(shù)值計(jì)算的相近結(jié)果，再給出較為直觀的幾何圖形，最后再進(jìn)行嚴(yán)格的闡述，使得現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)理論知識(shí)有效的結(jié)合在一起?！锻旭R斯微積分》中添加了很多使用數(shù)學(xué)軟件展開作圖和計(jì)算的問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，《托馬斯微積分》還提供了一種網(wǎng)上微積分課程，拓展了教學(xué)的時(shí)空，使得師生之間的溝通變得更加便利，這種整合教學(xué)內(nèi)容的方式尤其值得我們學(xué)習(xí)。而《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教材只是把屬于計(jì)算方法課中的部分添加在對(duì)應(yīng)的課程中，因?yàn)槭止び?jì)算較為麻煩、沒有展開較好的處理，教學(xué)中起到的作用十分有限。

（五）理論的比較

1. 數(shù)學(xué)觀的不同

從數(shù)學(xué)哲學(xué)者的角度來說，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度不同。國內(nèi)大多是從數(shù)學(xué)知識(shí)的方向來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并因此思考怎樣開展數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，我國的教學(xué)特點(diǎn)是證明規(guī)范、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論知識(shí)完整，其教學(xué)訓(xùn)練也是從知識(shí)角度考慮，絕大部分練習(xí)題為理論證明、概念分析和運(yùn)算題。國外在20世紀(jì)50年代主要把數(shù)學(xué)看作“工具主義的數(shù)學(xué)觀”，其是把數(shù)學(xué)當(dāng)作適用于多種場(chǎng)合的事實(shí)性技巧、方法、結(jié)論的融合；在20世紀(jì)50年代之后，又漸漸變?yōu)椤皵?shù)學(xué)活動(dòng)論”的數(shù)學(xué)觀念，把數(shù)學(xué)看作人類的一種創(chuàng)造活動(dòng)，是一種動(dòng)態(tài)的教學(xué)觀念，他們編著教材是從“方法、語言、命題、論證、問題”等多種成分進(jìn)行全面考慮，尤其是重視問題及問題的解決，從而構(gòu)成較為現(xiàn)代化的教材。

2. 數(shù)學(xué)教育觀的不同

數(shù)學(xué)教育的目的性對(duì)其教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容甚至教學(xué)過程都有著極大的影響，以《托馬斯微積分》為代表的國外數(shù)學(xué)教學(xué)注重對(duì)數(shù)學(xué)工具的使用，其著名的數(shù)學(xué)教育專家曾說道“只有能夠直接使用的論題才能夠放在學(xué)校中展開知識(shí)的教授”，并且把這一優(yōu)良的傳統(tǒng)一直保持到了現(xiàn)在。但我國數(shù)學(xué)教育正好相反，其注重的是對(duì)學(xué)生展開“思維訓(xùn)練”，表現(xiàn)在教材上則是思維化的練習(xí)題、完整的知識(shí)系統(tǒng)、理論知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)。展現(xiàn)了其以內(nèi)容為中心，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)還十分注重對(duì)概念的理解的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

3. 文化觀念的不同

從文化的方向進(jìn)行分析，我們還需要看到整體性的文化傳統(tǒng)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。目前我國和國外的教學(xué)特點(diǎn)有以下區(qū)別：我國數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)平均、重視模仿形式演繹、強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密、負(fù)擔(dān)過重、注重演練、考試嚴(yán)厲、以教師為中心；而國外地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)善于表達(dá)、兩極分化、注重創(chuàng)造、不注重形式化、注重趣味、不注重作業(yè)、注重理解、不注重考試結(jié)果。以上的文化觀念極大的影響著我國與國外的數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)觀、文化觀和社會(huì)的需要，極大的影響著數(shù)學(xué)教育共同體中的每一個(gè)成員，比如數(shù)學(xué)教材的編寫者、數(shù)學(xué)教育策略的制定者與審定者、數(shù)學(xué)教學(xué)管理人員等的思維與行為方式。

三、對(duì)高職微積分教材改革的啟示

1. 在教材的構(gòu)建上，需要學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀，也就是要把數(shù)學(xué)當(dāng)作是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)的同時(shí)，要明確數(shù)學(xué)教育目的是教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維，教材建設(shè)不但需要考慮數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、科學(xué)性、知識(shí)性，還要考慮到對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性，以及怎樣激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2. 教材建設(shè)應(yīng)該加強(qiáng)教材的時(shí)代性，認(rèn)真研究并且積極利用現(xiàn)代科技成果和現(xiàn)代科技方法，讓教材具有時(shí)代的先進(jìn)性。例如在信息社會(huì)的發(fā)展過程中，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為新的方式，教材建設(shè)就一定要予以關(guān)注，同時(shí)現(xiàn)代化的教學(xué)方法也會(huì)對(duì)教材產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響[6]。

3. 需要引起注意的是《托馬斯微積分》教材具有鮮明的特色和豐富的教材，其內(nèi)部收集了1000多個(gè)來自于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)問題，它們一些出自于已經(jīng)發(fā)表的論文，一些出自于報(bào)道或者著作中，這恰好反映出了國外教材編著者孜孜不倦的科學(xué)精神和工作態(tài)度，我們?cè)诰帉懡滩臅r(shí)也應(yīng)該學(xué)習(xí)這種勤奮、敬業(yè)、科學(xué)的工作態(tài)度與精神，從而也使得我們的微積分教材變得特色鮮明，貼近生活。

4. 趣味性影響著教材的親和力與吸引力，并且也影響著教材應(yīng)該擁有的啟發(fā)性與新奇性，而其又對(duì)教材的創(chuàng)新教育功能有著極大的影響。人文性對(duì)于全面增強(qiáng)學(xué)生素質(zhì)是不能缺少的，因此需要花費(fèi)一定的時(shí)間和精力努力提升教材的人文性與趣味性。

四、結(jié)束語

高職微積分教材建設(shè)與改革是一個(gè)艱巨的系統(tǒng)工程，不僅體系構(gòu)建要合理，教材的編寫內(nèi)容也要不斷更新和充實(shí)，不僅要考慮到時(shí)代發(fā)展的需要，也要考慮高職學(xué)生本身的認(rèn)知水平、心理特征等特點(diǎn)，建設(shè)真正具有高職特色、適合高職學(xué)生特點(diǎn)和發(fā)展的實(shí)用型教材，盡管現(xiàn)在很多高職微積分教材做到了淡化理論推導(dǎo)和運(yùn)算技巧，概念描述簡(jiǎn)潔，但是在對(duì)微積分基本概念的產(chǎn)生背景、實(shí)際應(yīng)用，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也都淡化了，并沒有真正做到“實(shí)用為主、夠用為度”。我們只有對(duì)現(xiàn)行的高職微積分教材繼續(xù)改革和探索，才能建設(shè)出符合時(shí)代特征的優(yōu)秀高職微積分教材。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]F.R.Giordano.托馬斯微積分[M].第10版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]陸宗斌，李艷萍，王詠芳.高職應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].第1版.北京：北京理工大學(xué)出版社，2017.

[4]于千，高雪芬.中美大學(xué)微積分教材比較研究[J].大學(xué)教育，2018（3）：7-10.

[5]李開慧.高職院校高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)的改進(jìn)探索[J].中國成人教育，2013（12）：139-141.

[6]王元明，王旭.高職院校高等數(shù)學(xué)教材改革探析[J].吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（2）：18-20.