一種遞歸K均值算法與上市公司績效分類研究

石廣龍

摘 要：K均值算法的兩個(gè)不足——最終聚類結(jié)果中簇的數(shù)目即K值需要用戶事先設(shè)定以及用戶一般不能直接對聚類結(jié)果中簇的半徑作限定，限制了它的特定場合應(yīng)用。本文結(jié)合上市公司績效分類背景，對K均值算法作了改進(jìn)，提出一種遞歸K均值算法。遞歸K均值算法不需用戶在聚類之前就設(shè)定最終聚類結(jié)果中簇的數(shù)目，一定程度上減輕了用戶負(fù)擔(dān)；并且可以直接對聚類結(jié)果中簇的半徑作出限定，有利于對簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的相似程度進(jìn)行控制。遞歸K均值算法的上述特性使得它可以很好地應(yīng)用于上市公司績效分類當(dāng)中，提升分類的客觀精確性。

關(guān)鍵詞：遞歸K均值算法 聚類分析 上市公司績效分類

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）10（c）-169-02

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中最重要的技術(shù)之一，主要目的是根據(jù)數(shù)據(jù)的對象特征及關(guān)系信息將數(shù)據(jù)對象分簇，使簇內(nèi)的對象之間區(qū)別足夠小，相似性足夠大，而不同簇的對象之間相似性足夠小，區(qū)別足夠大；同一個(gè)簇內(nèi)的對象之間的相似程度越高，不同簇之間的差異程度越高，說明聚類分析的效果越好。K均值算法是一種經(jīng)典的聚類算法，但是它也存在一些不足，限制了它的應(yīng)用和發(fā)展。本文結(jié)合上市公司績效分類的背景，嘗試對K均值算法作出改進(jìn)，提出一種遞歸K均值算法，并將其應(yīng)用于上市公司績效分類，以提高分類的客觀精確性。

1 K均值算法的不足

1.1 K均值算法基本思想

首先，由用戶根據(jù)應(yīng)用問題選擇K的值，即選擇把數(shù)據(jù)對象分為K個(gè)簇；對于每一個(gè)數(shù)據(jù)對象，都被歸納到一個(gè)質(zhì)心，這個(gè)質(zhì)心此時(shí)離它是最近的；所有被歸納到同一個(gè)質(zhì)心的所有數(shù)據(jù)對象組成一個(gè)簇；其次，根據(jù)上一步得到簇的情況，更新每個(gè)簇的質(zhì)心。然后，重復(fù)歸納每個(gè)數(shù)據(jù)對象到最近的質(zhì)心；最后，重復(fù)以上更新質(zhì)心和歸納數(shù)據(jù)對象到質(zhì)心的過程，直到質(zhì)心不再發(fā)生變化[1]。

1.2 K均值算法的兩個(gè)不足

K均值算法的不足，使得它在一些特定應(yīng)用中受到限制[2]，兩個(gè)主要不足包括以下內(nèi)容。

（1）聚類數(shù)目K的值需要用戶事先給定：在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，用戶事先無法準(zhǔn)確判斷多少個(gè)簇最理想。K值過大，會使聚類結(jié)果過于復(fù)雜難于分析；K值過小，會使聚類結(jié)果失去很多有價(jià)值的信息[3]。

（2）用戶不能限定聚類結(jié)果的簇的半徑：K均值算法的輸入是數(shù)據(jù)對象集與人為設(shè)定的K，輸出是K個(gè)簇。通常，它輸出的K個(gè)簇的半徑（一個(gè)簇的所有數(shù)據(jù)對象到質(zhì)心的最大距離為這個(gè)簇的半徑）不受人為約束，即聚類形成的K個(gè)簇，有些簇的半徑可能很大，有些簇的半徑可能很小[4]。

2 一種遞歸K均值算法

2.1 遞歸K均值算法思想

對于含有n個(gè)數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)集，以根為節(jié)點(diǎn)，利用K均值算法做聚類，并計(jì)算每個(gè)簇的半徑，若半徑不大于事前設(shè)定的閾值，則這個(gè)簇不再劃分；若半徑大于給定閾值，則利用K均值算法對其進(jìn)行劃分，程序遞歸執(zhí)行，直到所有葉節(jié)點(diǎn)簇的半徑都不大于給定閾值。

2.2 遞歸K均值算法特點(diǎn)

（1）樹型結(jié)構(gòu)中葉子（簇）的數(shù)目取決于簇的半徑閾值Y，Y可以根據(jù)聚類的特定目的而設(shè)定。Y越小，簇的數(shù)目就越多并且簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的相似程度就越高；Y越大，簇的數(shù)目就越少并且簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的相似程度就越低，這使得簇內(nèi)對象相似性可控。

（2）不同于基本K均值算法在聚類之前就設(shè)定最終聚類結(jié)果中簇的數(shù)目，遞歸K均值算法僅僅設(shè)定每次調(diào)用基本K均值算法對數(shù)據(jù)對象集聚類簇的數(shù)目，一定程度上可以減輕用戶負(fù)擔(dān)。

3 遞歸K均值算法在上市公司績效分類中的應(yīng)用

將提出的遞歸K均值算法應(yīng)用到上市公司績效分類中：一方面，檢驗(yàn)遞歸K均值算法在上述兩個(gè)方面改進(jìn)的有效性；另一方面，基于遞歸K均值算法建立一種上市公司績效分類方法，提升分類的客觀精確性。

3.1 傳統(tǒng)分類方法及不足

（1）傳統(tǒng)分類方法。國外常見的上市公司績效分類方法有《財(cái)富》500強(qiáng)分類方法、《商業(yè)周刊》分類方法；國內(nèi)比較常用的上市公司業(yè)績評價(jià)方法有誠信評估公司、《上海證券報(bào)》以及上海證券交易所的績效評價(jià)分類方法[5]。

（2）傳統(tǒng)分類方法的不足。第一，指標(biāo)選取較少，而且各指標(biāo)權(quán)重由人為設(shè)定，難于科學(xué)全面地體現(xiàn)上市公司經(jīng)營績效真實(shí)情況；第二，過度追求上市公司個(gè)體最終得到一個(gè)綜合分?jǐn)?shù)，只關(guān)注上市公司排名，忽略了上市公司群體的績效分類，也沒有深層次挖掘上市公司績效相關(guān)的更多信息[6]。

3.2 上市公司績效分類對聚類算法的特定要求

（1）通過聚類分析，發(fā)現(xiàn)某一行業(yè)中，可以根據(jù)經(jīng)營績效劃分為幾個(gè)群；但是在聚類之前不知道劃分為幾個(gè)群比較合適，即聚類結(jié)果數(shù)目（K）不能在聚類之先人為指定，而要根據(jù)具體聚類數(shù)據(jù)確定。

（2）對一個(gè)群內(nèi)上市公司經(jīng)營績效相似程度作出限定，這樣的分群才有實(shí)際分析意義，即聚類形成的簇的半徑R應(yīng)該在一定程度之內(nèi)，R在聚類之前人為指定。

3.3 基于遞歸K均值算法的上市公司績效分類

（1）分類模型與過程。建立基于遞歸K均值聚類算法的上市公司經(jīng)營績效分類模型與過程：第一，上市公司指標(biāo)選取，選取體現(xiàn)上市公司的償債水平、盈利水平、成長水平三大類16個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)（2017年A股電子信息行業(yè)331家上市公司真實(shí)數(shù)據(jù)）；第二，利用主成分分析方法，分別對償債、盈利、成長水平三大類指標(biāo)進(jìn)行降維，將每家公司的特征屬性降至三維；第三，針對主成分分析處理后的數(shù)據(jù)，分別使用基本K均值算法與遞歸K均值算法做聚類實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)果簇；第四，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對比分析，驗(yàn)證遞歸K均值算法在K值選取與聚類結(jié)果簇的半徑約束方面的改進(jìn)是否有效；第五，基于遞歸K均值算法的聚類結(jié)果，做上市公司績效分類，并初步驗(yàn)證。

（2）結(jié)果對比分析：聚類結(jié)果對比如圖1、圖2所示，兩種算法比較如表1所示。

實(shí)驗(yàn)中簇的半徑區(qū)間：K均值算法為[0，27.884]；遞歸K均值算法為[0，8.090]，小于閾值10，簇較均勻。由聚類結(jié)果可以證明遞歸K均值算法在K值選取與聚類結(jié)果簇的半徑約束方面的改進(jìn)是有效的。

（3）績效分類效果初步驗(yàn)證：根據(jù)遞歸K均值算法的聚類結(jié)果，電子信息行業(yè)331家上市公司被分為了7個(gè)群，經(jīng)初步驗(yàn)證，每個(gè)群內(nèi)的公司在經(jīng)營績效方面都具有較高的相似性，即該方法提升了上市公司績效分類的客觀精確性。

4 結(jié)語

本文結(jié)合上市公司績效分類的具體應(yīng)用背景，提出了一種遞歸K均值算法，并將其應(yīng)用于上市公司績效分類當(dāng)中，提升了分類的客觀精確性。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮超.K-means聚類算法的研究[D].大連理工大學(xué)，2007.

[2] 趙恒.數(shù)據(jù)挖掘中聚類若干問題研究[D].西安電子科技大學(xué)， 2005.

[3] 段明秀.層次聚類算法的研究及應(yīng)用[D].中南大學(xué)，2009.

[4] 孫吉貴，劉杰，趙連宇.聚類算法研究[J].軟件學(xué)報(bào)，2008，19（1）.

[5] 馬璐.企業(yè)戰(zhàn)略性績效評價(jià)系統(tǒng)研究[M].北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社，2004.

[6] 馮必容.基于價(jià)值的企業(yè)戰(zhàn)略績效評估體系[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2006（1）.