裝配式U形混凝土渠道襯砌鋼模具數(shù)值模擬

程傳勝 田軍倉(cāng) 王斌 王馨苑

摘要：為了探求裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具在預(yù)制混凝土襯砌板時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，2A D60裝配式U形混凝土渠道襯砌鋼模具為研究對(duì)象，運(yùn)用ADINA軟件對(duì)不同厚度、不同縱向加勁肋及不同橫向加勁肋的鋼模具進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：鋼模具的變形在直線段最大，弧線段次之，直線連接段和弧線連接段最小；等效應(yīng)力在直線連接段和弧線連接段最大，直線段和弧線段較小，并且鋼模具厚度的影響程度>縱向加勁肋數(shù)量的影響程度>橫向加勁肋數(shù)量的影響程度；在一定的變形允許范圍之內(nèi)，裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具的厚度以8-10～為宜，縱向加勁肋以3-4根為宜，橫向加勁肋以2根為宜（布置在直線段和弧線段各1根）。

關(guān)鍵詞：U形混凝土襯砌渠道；鋼模具；數(shù)值模擬；應(yīng)力應(yīng)變；ADINA

中圖分類號(hào)：TV431 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.03.033

旱寒地區(qū)渠道基土在較大晝夜溫差的連續(xù)作用下，凍土層不斷加厚，凍脹加劇，使渠道襯砌板發(fā)生不同程度的凍脹破壞[1]。王正中等[2-3]建立了梯形和弧底梯形渠道的凍脹破壞力學(xué)模型；李學(xué)軍等[4]建立了熱耦合模型對(duì)U形混凝土襯砌渠道抗凍脹進(jìn)行分析，認(rèn)為U形渠道凍脹變形分布不均勻，弧板中部左右的凍脹變形較大；鄭源等[5]建立了弧底梯形渠道襯砌的凍脹力學(xué)模型，得出弧底梯形渠道在坡腳處沒(méi)有應(yīng)力突變的結(jié)論，可有效改善坡腳處凍土對(duì)襯砌板的約束作用；李翠玲等[6]認(rèn)為U形渠道襯砌弧板是由法向凍脹力、凍結(jié)力及切向凍結(jié)力和重力共同作用的薄殼拱形結(jié)構(gòu)；閆長(zhǎng)城等[7]通過(guò)熱耦合把渠基土和襯砌板作為整體，運(yùn)用有限元軟件分別對(duì)混凝土和玻璃鋼渠道進(jìn)行了溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分析，認(rèn)為玻璃鋼渠道可使法向凍脹力和切向凍脹力都減小，最大位移變大，但最大釋放變形量也較大，且變形更加均勻；程傳勝等[8]以襯砌板為研究對(duì)象，通過(guò)ADINA軟件對(duì)玻璃鋼和混凝土渠道進(jìn)行位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分析，得到與文獻(xiàn)[7]相同的結(jié)論。以上研究從不同角度對(duì)渠道進(jìn)行了抗凍脹分析。

對(duì)寧夏地區(qū)裝配式U形混凝土渠道襯砌板的質(zhì)量情況進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)裝配式U形混凝土渠道襯砌板質(zhì)量差異很大，其預(yù)制鋼模具不統(tǒng)一，成型底板厚度5～12mm不等，底板的加勁肋數(shù)量和位置相差甚大，規(guī)格不統(tǒng)一，施工當(dāng)中造成破壞也沒(méi)有統(tǒng)一的零件進(jìn)行更換維修，基本上是一次性購(gòu)買(mǎi)與使用，加大了鋼材使用量，增加了U形混凝土渠道襯砌板的成本，限制了寧夏地區(qū)高效節(jié)水技術(shù)的推廣與應(yīng)用。本研究針對(duì)裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具建立不同加勁肋數(shù)量及位置和不同厚度鋼模具的有限元模型，進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以期為研究裝配式U形混凝土襯砌渠道提供技術(shù)支撐。

1 裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具的有限元計(jì)算

1.1 鋼模具有限元模型

為建立裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具有限元模型庫(kù)，實(shí)地測(cè)量現(xiàn)有D60裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具有關(guān)參數(shù)，結(jié)合文獻(xiàn)[8-9]，取裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具的一半為研究對(duì)象，建立不同厚度、不同加勁肋數(shù)量及位置的鋼模具有限元模型。在相同條件下，改變裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具的厚度或加勁肋數(shù)量及位置，分析不同厚度、不同加勁肋數(shù)量及位置的鋼模具應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律及對(duì)抵抗激振力變形的影響。

1.2 鋼模具模型材料及邊界條件

根據(jù)假設(shè)及實(shí)際裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具的基本情況，建立厚度分別為5、8、10、12mm，加勁肋數(shù)量和位置分別為2Z、3Z、4Z、5Z、2Z1W、3Z1W、4Z1W、5Z1W、2Z1Z、3Z1Z、4Z1Z、5Z1Z、2Z1W1Z、3Z1W1Z、4Z1W1Z和5Z1W1Z，圓弧半徑為300mm的裝配式D60U形混凝土襯砌渠道鋼模具，一共64個(gè)實(shí)體模型，具體模型見(jiàn)表1。

材料的本構(gòu)模型對(duì)分析結(jié)果十分重要，根據(jù)前期大量的數(shù)值模擬結(jié)果，鋼材的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到其屈服強(qiáng)度，應(yīng)力應(yīng)變處于彈性階段，所以鋼材的材料本構(gòu)模型采用線性彈性材料，理論基礎(chǔ)為線彈性理論，此種模型可以模擬鋼材的基本屬性。本研究選用Q235鋼，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

本研究取鋼模具約束條件為連接軸處和螺栓鉸接處全部線約束，其他為自由表面。定義單元類型為3D-SOLID單元，選擇8節(jié)點(diǎn)6面體單元進(jìn)行映射劃分，每個(gè)實(shí)體模型有2580個(gè)單元、3996個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖1是厚度為8mm、加勁肋情況為4ZIWIZ的鋼模具有限元模型，相關(guān)參數(shù)與實(shí)際鋼模具一致，各模型在求解時(shí)去掉X、Y、Z三個(gè)方向平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)自由度，選擇FullNewton Method完全牛頓迭代方法、Spare稀疏求解器、Energy能量收斂準(zhǔn)則。

2 裝配式U形混凝土襯砌渠道鋼模具數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 不同厚度、不同加勁肋數(shù)量和位置的鋼模具變形分析

由于不同厚度鋼模具的變形隨不同縱向加勁肋數(shù)量、不同橫向加勁肋數(shù)量及位置的變化趨勢(shì)是一致的，因此繪制同一厚度（8mm）、相同橫向加勁肋數(shù)量（2根）及位置、不同縱向加勁肋數(shù)量，同一厚度（8mm）、相同縱向加勁肋數(shù)量（4根）、不同橫向加勁肋數(shù)量及位置，相同縱向加勁肋數(shù)量、相同橫向加勁肋數(shù)量及位置、不同厚度的裝配式混凝土襯砌渠道鋼模具的變形圖，見(jiàn)圖2～圖4。

由圖2可知，厚度和橫向加勁肋數(shù)量及位置一定時(shí)，隨著縱向加勁肋數(shù)量的增加，鋼模具變形逐漸減小，鋼模具中間位置變形較大，兩端變形較小?？v向加勁肋數(shù)量分別為2、3、4、5時(shí)，最大變形分別為0.231、0.043、0.032、0.024mm，縱向加勁肋數(shù)量為3的鋼模具最大變形比縱向加勁肋數(shù)量為2的減小了81.39%，縱向加勁肋數(shù)量為4的鋼模具最大變形比縱向加勁肋數(shù)量為3的減小了25.58%，縱向加勁肋數(shù)量為5的鋼模具最大變形比縱向加勁肋為4的減小了25.00%。由此可見(jiàn)，縱向加勁肋數(shù)量由2到3時(shí)，鋼模具變形大幅減小，縱向加勁肋數(shù)量由3到5時(shí)，其變形也在減小，但最大變形削減程度逐漸減小。

由圖3可知，鋼模具中間位置的變形較大，兩端的變形較小，并且相對(duì)于在直線段的橫向加勁肋，在弧線段的橫向加勁肋的鋼模具的整體變形減小，橫向加勁肋分別為0、1Z、1W和1w1Z時(shí)，鋼模具的最大變形分別為0.0362、0.0361、0.0342、0.0317mm，橫向加勁肋為1Z的鋼模具與橫向加勁肋為0的鋼模具相比，整體變形相差很小，橫向加勁肋為1W的鋼模具比橫向加勁肋為1Z的鋼模具最大變形減小了5.26%，橫向加勁肋為1w1Z的鋼模具比橫向加勁肋為1W的鋼模具最大變形減小了7.31%。由此可知，當(dāng)橫向加勁肋為1W1Z時(shí)，鋼模具的最大變形最小。

由圖4可知，縱向加勁肋的數(shù)量和橫向加勁肋的數(shù)量及位置一定時(shí)，隨著厚度的增加，鋼模具的變形逐漸減小，鋼模具中間位置的變形較大，兩端的變形較小。厚度分別為5、8、10、12mm時(shí)，鋼模具的最大變形分別為0.0564、0.0317、0.0265、0.0218mm，厚度為8mm的鋼模具比厚度為5mm的鋼模具最大變形減小了43.79%，并且鋼模具的整體變形相對(duì)均勻；厚度為10mm的鋼模具比厚度為8mm的鋼模具最大變形減小了16.40%，厚度為12mm的鋼模具比厚度為10mm的鋼模具最大變形減小了17.74%。鋼模具的整體變形隨著厚度的增大而減小，但厚度為12mm時(shí)，厚度對(duì)鋼模具的整體變形削減程度變化不大。

2.2 不同厚度、不同加勁肋數(shù)量和位置的鋼模具應(yīng)力

場(chǎng)分析

由于不同厚度鋼模具的等效應(yīng)力隨不同縱向加勁肋數(shù)量、不同橫向加勁肋數(shù)量及位置的變化趨勢(shì)是一致的，因此本文列出同一厚度（8mm）、相同橫向加勁肋數(shù)量（2根）及位置、不同縱向加勁肋數(shù)量，同一厚度（8mm）、相同縱向加勁肋數(shù)量（4根）、不同橫向加勁肋數(shù)量及位置，相同縱向加勁肋數(shù)量、相同橫向加勁肋數(shù)量及位置、不同厚度的裝配式混凝土襯砌渠道鋼模具的等效應(yīng)力分布圖，見(jiàn)圖5～圖7。

由圖5可知，在厚度和橫向加勁肋一定時(shí)，縱向加勁肋數(shù)量由2至5增加的過(guò)程中，鋼模具的等效應(yīng)力逐漸減小，其中：由2至3變化時(shí)，鋼模具的等效應(yīng)力大大減??；由3至5變化時(shí)，其等效應(yīng)力減小，但減小幅度也在變小，在鋼模具的中間部位其等效應(yīng)力幾乎沒(méi)有變化。當(dāng)縱向加勁肋的數(shù)量為2時(shí)，弧線段端部的等效應(yīng)力為9.38～16.10MPa，弧線段的等效應(yīng)力為7.55～15.40MPa，直線段的等效應(yīng)力為4.20～7.59MPa，直線段端部的等效應(yīng)力為4.98～8.95MPa；而縱向加勁肋數(shù)量為3時(shí)，弧線段端部的等效應(yīng)力為0.36～2.01MPa，最大等效應(yīng)力減小了87.52%，弧線段的等效應(yīng)力為0.74～2.89MPa，最大等效應(yīng)力減小了81.23%，直線段的等效應(yīng)力為0.74～3.05MPa，最大等效應(yīng)力減小了89.82%，直線段端部的等效應(yīng)力為1.10～4.39MPa，最大等效應(yīng)力減小了 50.95%，大大削減了鋼模具的等效應(yīng)力。在縱向加勁肋數(shù)量由3至5時(shí)，各段的等效應(yīng)力隨著縱向加勁肋的數(shù)量的增加逐漸減小，但變化幅度很小，此時(shí)縱向加勁肋的數(shù)量增加對(duì)鋼模具的等效應(yīng)力影響程度較小。

由圖6可知，鋼模具中間位置的等效應(yīng)力較小，兩端的等效應(yīng)力較大，直線段的橫向加勁肋和在弧線段的橫向加勁肋的鋼模具的整體等效應(yīng)力相差不大；橫向無(wú)加勁肋時(shí)，鋼模具橫斷面各點(diǎn)的等效應(yīng)力相對(duì)較小，但其不均勻度較大，直線連接段端部的等效應(yīng)力為1.04～4.92MPa，直線連接段的等效應(yīng)力為1.21～1.81MPa，直線段的等效應(yīng)力為0.461～2.08MPa，弧線段的等效應(yīng)力為0.877～2.08MPa，弧線段端部等效應(yīng)力為0.877～3.12MPa，分布極不均勻，這大大限制了鋼模具在施工中的應(yīng)用；橫向加勁肋數(shù)量為2（1W1Z）時(shí)，即直線和弧線段分別布置橫向加勁肋時(shí)，鋼模具的等效應(yīng)力較小，直線連接段端部最大等效應(yīng)力為3.97MPa，減小了19.31%，直線連接段的最大等效應(yīng)力為2.49MPa，增加了37.57%，直線段的最大等效應(yīng)力為2.29MPa，增加了10.10%，弧線段的最大等效應(yīng)力為2.08MPa，幾乎沒(méi)有變化，弧線段端部最大等效應(yīng)力為1.92MPa，減小了38.46%，與其他橫向加勁肋布置情況相比，直線段和弧線段分別布置橫向加勁肋的鋼模具大大降低了兩端的最大等效應(yīng)力，鋼模具等效應(yīng)力分布也較為均勻。

由圖7可知，厚度為5mm時(shí)，鋼模具的整體等效應(yīng)力很大，直線連接段端部、直線連接段、直線段、弧線段、弧線段端部的最大等效應(yīng)力分別為10.10、3.64、4.41、2.62、5.79MPa，等效應(yīng)力分布不均勻；厚度為8mm時(shí)，其整體等效應(yīng)力較厚度為5 mm時(shí)大為減小，直線連接段端部、直線連接段、直線段、弧線段、弧線段端部的最大等效應(yīng)力分別為3.97、2.49、2.29、2.10、1.92MPa，分別減小了60.69%、31.59%、48.07%、19.85%、66.84%，大大減小了各部位的等效應(yīng)力峰值，分布較均勻；在厚度由8mm至12mm變化時(shí)，其整體等效應(yīng)力減小，但厚度的增加對(duì)鋼模具的變形削減程度不大，其等效應(yīng)力曲線幾乎重合，僅僅表現(xiàn)在兩端位置的等效應(yīng)力的削減程度不同。

2.3 不同厚度、不同加勁肋數(shù)量及位置的鋼模具應(yīng)變分析

由于不同厚度鋼模具的第一主應(yīng)變分布隨縱向加勁肋的數(shù)量和橫向加勁肋數(shù)量及位置變化的趨勢(shì)是一致的，因此本文只列出同一厚度（8mm）的不同縱向加勁肋、不同橫向加勁肋及位置的鋼模具的第一主應(yīng)變分布圖，見(jiàn)圖8～圖10。

由圖8可知，當(dāng)厚度和橫向加勁肋及位置一定時(shí)（直線段和弧線段分別布置橫向加勁肋），隨著縱向加勁肋數(shù)量的增加，鋼模具第一主應(yīng)變逐漸減小，并且在直線連接段較大，弧線段次之，直線段最小。縱向加勁肋數(shù)量為2的鋼模具直線連接段、直線段、弧線段的第一主應(yīng)變分別為3.97×10-5、5.92×10-6和7.32×10-3，縱向加勁肋數(shù)量為3的鋼模具直線連接段、直線段、弧線段的第一主應(yīng)變分別為2.10×10-5、1.98×10-6和9.29×10-6，比縱向加勁肋為2的鋼模具分別減少了47.10%、66.55%和87.31%。在縱向加勁肋的數(shù)量由3至5變化時(shí)，第一主應(yīng)變逐漸減小，但是變化幅度較小。

由圖9可知，橫向加勁肋數(shù)量由0至1變化時(shí)，直線連接段、直線段、弧線段的第一主應(yīng)變幾乎一致，橫向加勁肋布置在弧線段和布置在直線段相比，鋼模具各部位的第一主應(yīng)變絕對(duì)值變化不大，對(duì)鋼模具的結(jié)構(gòu)變形幾乎沒(méi)有影響。橫向加勁肋的數(shù)量為1時(shí)，直線連接段、直線段、弧線段的第一主應(yīng)變分別為2.83×10-5、2.13×10-6和5.40×10-6；橫向加勁肋數(shù)量為2（1W1Z）時(shí)，鋼模具模型的直線連接段、直線段、弧線段的第一主應(yīng)變分別為2.15×10-5、1.23×10-6和3.53×10-6，比橫向加勁肋為1的鋼模具模型分別減小了24.03%、42.25%和34.63%，且在橫向加勁肋的數(shù)量為2（1W1Z）時(shí)，鋼模具的第一主應(yīng)變分布較為均勻，這有利于預(yù)制混凝土襯砌板的脫模，提高預(yù)制混凝土襯砌板的平整度和制作效率。

由圖10可知，當(dāng)縱向加勁肋數(shù)量和橫向加勁肋的數(shù)量及位置一定時(shí)，隨著鋼模具的厚度增加，其第一主應(yīng)變逐漸減小，并且在直線連接段較大，弧線段次之，直線段最小。厚度為5mm的鋼模具直線連接段、直線段、弧線段、弧線段端部的第一主應(yīng)變分別為5.46×10-5、5.53×10-6、8.55×10-6和1.38×10-5；厚度為8mm的鋼模具直線連接段、直線段、弧線段、弧線段端部的第一主應(yīng)變分別為2.15×10-5、1.62×10-6、6.13×10-6和2.05×10-6；厚度為10mm的鋼模具第一主應(yīng)變與厚度為8mm的鋼模具第一主應(yīng)變相差很?。缓穸葹?2mm的鋼模具直線連接段和弧線段的第一主應(yīng)變分別為1.63×10-5和4.56×10-6，比厚度為10mm的鋼模具第一主應(yīng)變分別減少了24.19%和25.61%，其他位置第一主應(yīng)變相差很小。由此可知，當(dāng)厚度分別為10、12mm時(shí)，厚度的增加對(duì)鋼模具第一主應(yīng)變的影響程度逐漸減小。

2.4 不同厚度和橫、縱向加勁肋數(shù)量及位置對(duì)鋼模具變形均方差的影響

為了較準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)厚度、縱向加勁肋數(shù)量和橫向加勁肋數(shù)量及位置的變化對(duì)鋼模具變形的影響，本研究采用鋼模具橫斷面各節(jié)點(diǎn)變形均方差S作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越大，表明鋼模具的變形越大，對(duì)鋼模具在施工過(guò)程中的影響越大。式中：S為均方差；ni為節(jié)點(diǎn)變形值；K（n）為節(jié)點(diǎn)平均變形值；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，其變形均方差與加勁助數(shù)量及位置的關(guān)系見(jiàn)圖11。

由表3及圖11可知，鋼模具的變形均方差S隨厚度的增大而減小，加勁肋數(shù)量為3ZIWIZ時(shí)，厚度分別為5，8、10、12mm的鋼模具變形均方差分別為0.0202、0.0113、0.0101、0.0079mm；在橫向加勁肋一定的情況下，隨著縱向加勁肋數(shù)量的增加，鋼模具變形均方差S逐漸減小；厚度為8mm、橫向加勁肋數(shù)量為1w1Z時(shí)，縱向加勁肋2Z、3Z、4Z、5Z的鋼模具變形均方差分別為0.0615、0.0113、0.0086、0.0070mm；在縱向加勁肋一定時(shí)，其變形均方差相差不大，在厚度為8mm、縱向加勁肋數(shù)量為3Z時(shí)，橫向加勁肋為0、1W、1Z、1W1Z的鋼模具變形均方差分別為0.0096、0.0094、0.0097、0.0086mm；在直線段和弧線段分別布置橫向加勁肋時(shí)，均方差平均減小了10.09%。

3 結(jié)論

（1）鋼模具的變形隨縱向加勁肋的數(shù)量（2-5根）或厚度（5～12mm）的增加而減小，在鋼模具中間位置的變形較大，兩端的變形較小，等效應(yīng)力隨厚度及加勁肋數(shù)量的增加而減小，鋼模具中間位置的等效應(yīng)力較小，兩端的等效應(yīng)力較大。

（2）鋼模具的第一主應(yīng)變?cè)趦啥俗畲?，弧線段次之，直線段最小。縱向加勁肋的數(shù)量為3-5根、橫向加勁肋的數(shù)量為1～2根和厚度為8～12mm時(shí)，鋼模具第一主應(yīng)變變化相對(duì)較均勻；縱向加勁肋數(shù)量為2根、橫向加勁肋數(shù)量為0和厚度為5mm時(shí)，鋼模具的第一主應(yīng)變不均勻性的變化梯度很大，容易造成鋼模具表面不均勻的凹凸現(xiàn)象。

（3）鋼模具厚度為10～12mm時(shí)，變形的變化梯度較小，即對(duì)抵抗鋼模具破壞效果不顯著；厚度為5-10mm時(shí)，厚度的增加對(duì)鋼模具的影響顯著。鋼模具縱向加勁肋數(shù)量為2-4根時(shí)，鋼模具變形的變化梯度較大，即對(duì)抵抗鋼模具的破壞效果顯著；縱向加勁肋數(shù)量為4-5根時(shí)，縱向加勁肋的增加對(duì)鋼模具的影響不顯著；鋼模具橫向加勁肋數(shù)量為2（直線段和弧線段分別布置1根橫向加勁肋）時(shí)，鋼模具的變形和等效應(yīng)力均較小。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭利霞.渠道凍脹力學(xué)模型及有限元分析[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2007：68-70.

[2]王正中.梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004（3）：24-29.

[3]王正中，李甲林，陳濤.弧底梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008（1）：18-22.

[4]李學(xué)軍，費(fèi)良軍，李改琴.大型U形混凝土襯砌渠道季節(jié)性凍融水熱耦合模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008（1）：13-17.

[5]鄭源，湯驊，姜海波.梯形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型研究[J].人民黃河，2014，36（5）84-86.

[6]李翠玲，王紅雨.兩拼式U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞力學(xué)模型[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2014（5）；86-89.

[7]閆長(zhǎng)城，王正中，劉旭東，等.季節(jié)性凍土區(qū)玻璃鋼防滲渠道抗凍脹性能初探[J].人民黃河，2011，33（3）：140-142.

[8]程傳勝，田軍倉(cāng)，王斌，等.旱寒地區(qū)U形玻璃鋼和混凝土渠道抗凍脹性能的研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2016，26（6）：173-177.

[9]高靖，田軍倉(cāng)，王斌.裝酉乙式U型混凝土渠道抗凍有限元模型及數(shù)值模擬研究[J].灌溉排水學(xué)報(bào)，2015，4（4）：38-42.

[10]李瑞軍.盾構(gòu)管片模具設(shè)計(jì)及性能分析[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2014：56-57.