靜、動力分析中的一種初始地應力場平衡方法

郭亞然 石文倩 李雙飛 蔣錄珍

摘要：初始地應力場的平衡對于正確分析模擬具有圍壓依賴性和接觸的問題尤其重要，準確模擬初始應力場是后續(xù)巖土工程動力響應分析正確與否的關鍵。為了實現(xiàn)巖土工程分析中初始豎向位移為零，且初始應力場不影響后續(xù)動力分析結果，基于ABAQUS軟件，提出一種靜、動力分析問題中的初始地應力場平衡方法。首先將人工邊界考慮為固定邊界，施加重力場，并求出邊界節(jié)點上的反力；其次，將節(jié)點上的反力施加在黏彈性人工邊界模型場地中，進行初始應力場平衡；最后，進行動力分析，并用理論解來驗證計算結果。結果表明：固定邊界情況下初始地應力平衡效果好，但不適用于動力分析；黏彈性邊界情況下，初始地應力較大，并會影響動力分析結果；將固定邊界情況下的邊界節(jié)點反力施加在黏彈性邊界模型上，既能夠實現(xiàn)初始應力場較好地平衡，又不會影響動力分析結果。因此，提出的靜、動力問題分析的初始應力場平衡方法合理并且有效，可為后續(xù)的巖土工程動力響應分析提供參考。

關鍵詞：地下工程；初始地應力；靜、動力分析；黏彈性人工邊界條件；ABAQUS

中圖分類號：TU431文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03007

地應力是存在于地殼中未受工程擾動的天然應力，也稱初始地應力，廣義上也指地球體內的應力。初始地應力場必須以“零”位移場的狀態(tài)輸入到有限元計算模型以開展后續(xù)的計算分析[1]，這稱為初始地應力場平衡。在基坑、地下結構、擋土墻等巖土工程分析，以及土體固結分析[2]中，都需要平衡初始地應力。初始應力場對于正確分析模擬具有圍壓依賴性和接觸問題尤為重要，如接觸面和目標面間的庫侖摩擦力與層間摩擦系數(shù)、法向應力和切向剛度均有關[3]。同時，在土-結構（以下簡稱土結）動力相互作用分析研究中，定義了土與結構的接觸界面上的主從接觸面單元來模擬接觸面上的滑移、脫開或閉合等接觸現(xiàn)象。土結接觸面上的法向應力與初始重力場直接相關，而庫侖摩擦力又與法向應力有關，若在計算土結相互作用時不考慮初始重力場的影響，重力所引起的初始應力對接觸狀態(tài)的影響也將得不到考慮。因此，準確模擬初始應力場是后繼巖土工程動力響應分析正確與否的關鍵。

第3期郭亞然，等：靜、動力分析中的一種初始地應力場平衡方法河北工業(yè)科技第35卷初始應力場平衡（*GEOSTATIC分析）通常都作為巖土工程分析的第一步，在該分析步中，對土體施加體積應力。理想狀態(tài)下，該作用力與土體的初始應力正好平衡，使得土體的初始位移為零。定義初始地應力時，需要滿足2個條件[4]：1）平衡條件——由應力場形成的等效節(jié)點荷載和外荷載相平衡，這樣得到的初始位移為零；2）屈服條件——高斯點的應力應位于屈服面內。許多學者[5-8]已經注意到初始地應力平衡在地下結構動力分析中的重要性，但這些研究僅簡單說明了初始地應力的重要性，并無詳細分析及地應力平衡方法介紹。徐磊[9]提出一種可以實現(xiàn)復雜初始地應力精確平衡的方法，該方法在有限元模型中施加節(jié)點荷載來與初始地應力平衡。代汝林等[10]舉例比較了ABAQUS提供的不同初始地應力平衡方法的適用性及優(yōu)缺點。楊金尤等[11]分析比較了ABAQUS中的5種初始地應力平衡方法。但以上研究成果中，將邊界條件考慮為側邊界限制水平位移和底邊界固定，這種邊界條件下雖然能夠得到很好的初始地應力平衡效果，且對于靜力問題分析可以滿足精度，但這種邊界往往難以滿足動力分析問題。對于動力分析，孫偉豐[12]所采用黏性邊界考慮了初始應力場的平衡，但此種邊界對于動力分析的收斂性較差[13]。目前研究存在的問題主要是，采用固定邊界能夠很好地平衡靜力狀態(tài)下的初始地應力場，但是固定邊界對于動力問題不適用，因此本文采用黏彈性人工邊界條件，基于ABAQUS提出一種可以很好地模擬靜、動力條件下初始地應力平衡的方法。

1ABAQUS中初始地應力平衡方法

ABAQUS中進行初始地應力平衡可以有5種方法：自動平衡法、關鍵字定義法、odb導入法、初始應力提取法和用戶子程序法。文獻＼[10—11＼]對這5種方法進行了比較與分析，說明了各方法的優(yōu)缺點，但這2篇文獻中對于初始地應力的平衡還僅限于靜力分析，對于動力分析還存在一定的局限性。而事實上，初始地應力的平衡跟人工邊界條件密切相關，尤其是對于諸如地震作用下的動力分析，人工邊界條件的影響不可忽略。為了說明人工邊界條件和初始地應力平衡結果對動力分析結果的影響，本文采用2種邊界條件：1）固定邊界，即側邊界限制水平位移，而底邊界限制水平和豎向位移；2）黏彈性邊界條件，即在側邊界和底邊界上設置法向和切向的彈簧和阻尼器。采用劉晶波等[14]提出的黏彈性動力人工邊界來模擬模型邊界上波的散射，黏彈性動力人工邊界可以等效為在人工截斷邊界上設置連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，具體表達式見式（1）：

KBT=αTGR，CBT=ρVs，切向邊界，KBN=αNGR，CBN=ρVp，法向邊界。 （1）

式中：ρ為土體密度；G為土體剪切彈性模量；Vs和Vp分別為剪切波速和壓縮波速；KBT，KBN分別表示切向和法向彈簧系數(shù)；CBT，CBN分別為切向和法向阻尼器系數(shù)；R表示散射波源至人工邊界的距離；對于二維問題，αT取值0.5，αN取值1.0[13]。

本文以初始地應力平衡方法之關鍵詞定義法為基礎，提出靜、動力分析中地應力場平衡方法，分為3個步驟：第1步，采用固定邊界，定義初始條件為*initial conditions， type=stress， geostatic，數(shù)據行內容為土體單元集、自由表面坐標、自由表面應力、底面坐標、底面應力、側壓力系數(shù)。并在分析步*geostatic中施加重力荷載（*dload命令下施加重力分布荷載），輸出邊界上節(jié)點的反力；第2步，采用黏彈性人工邊界條件，將第1步中得到的邊界節(jié)點的反力作為集中荷載施加到模型上；第3步，采用在模型邊界上施加地震波位移時程（見圖1 a）），進行動力響應分析。用靜、動力分析中地應力平衡方法計算得到的動力響應結果與解析解比較，來證明方法的合理性。

2有限元算例分析

采用靜、動力分析中初始地應力場平衡方法，建立有限元自由場模型，分析人工邊界條件的影響，證明方法的合理性及有效性。

2.1模型建立

本文采用計算模型如圖1 b）所示。土體本構采用彈性本構模型，材料參數(shù)：彈性模量E=6×109 Pa，泊松比μ=0.3，質量密度ρ=1 800 kg/m3。計算模型的尺寸為xb=yb=50 m。有限元網格尺寸為Δx=Δy=5 m，時間步長取為Δt=0.005 s。有限元建模中土體單元采用4結點平面應變單元（CPE4）。入射波采用正弦波，為了減少初始值非零沖擊的影響，對一個周期的正弦波位移時程加Haning窗函數(shù)，經處理以后的入射波的水平位移時程如圖1 a）所示。

2.2結果分析

2.2.1地應力平衡結果

圖2為固定人工邊界條件下初始地應力平衡結果。由圖2 a）可以看出，Mises應力為0.413 7 MPa；由圖2 b）可以看出，場地的最大豎向位移為6936×10-19 m，幾乎可以忽略不計，初始地應力平衡效果非常好。

圖3為僅黏彈性人工邊界條件下的初始地應力平衡結果。由圖3 a）可看出，Mises應力為0.785 5 MPa，應力結果比固定邊界情況下的計算結果偏大。而由圖3 b）可以看出，場地的最大豎向位移為-1116×10-2 m，即場地向下移動位移約11.16 mm，初始位移過大，初始地應力平衡效果非常差。

2.2.2地應力平衡結果對動力響應影響

本文采用文獻＼[15＼]中解析方法得到的理論解，來驗證地應力平衡方法的合理性。圖5是理論解、固定邊界、黏彈性邊界加固定邊界支座反力在模型場地測點的水平位移結果比較。圖5 a）為自由表面測點A的水平位移，可以看出，固定邊界得到的結果與理論解相差太多，而黏彈性邊界加固定邊界支座反力的結果與理論解吻合較好。圖5 b）為底邊界測點C的計算結果與理論解比較，由于固定邊界限制了底邊界上的位移，故固定邊界計算結果為零，而黏彈性邊界加固定邊界支座反力的計算結果與理論解吻合很好，這也說明，地震波傳播過程中，由于固定邊界限制了波動的傳播，與實際情況不符，而黏彈性邊界加固定邊界支座反力能夠很好地擬合邊界上波動的透射與散射。

圖6為模型場地上測點A和測點B處的等效剪應力結果比較，即將單元上的剪應力等效到相應的節(jié)點處。由圖6可以看出，黏彈性邊界加固定邊界支座反力情況下，剪應力計算結果能夠與理論解較好吻合，而固定邊界情況下剪應力結果要明顯小于理論解。

由于數(shù)值計算結果與理論結果還存在一定的誤差，因此，在圖5和圖6中未列出僅黏彈性邊界條件下的結果，圖7給出僅黏彈性邊界條件下與黏彈性邊界加固定邊界支座反力條件下的正應力結果比較?？梢钥闯?，僅黏彈性邊界條件下正應力明顯高于黏彈性邊界加固定邊界支座反力條件下的結果，這是由于僅黏彈性邊界條件下的初始應力場未平衡，使得初始的應力場疊加到了動力分析中，顯然初始應力場的平衡結果對動力分析影響較大。

3結論

初始地應力是巖土工程分析中重要的初始條件，初始地應力場的平衡與否直接影響到后續(xù)巖土工程動力響應分析是否正確，以往的研究通常是在固定邊界上進行初始應力場的平衡，而固定邊界對于動力分析結果往往因誤差太大而不合理。本文在固定邊界計算結果基礎上導出人工邊界節(jié)點上的反力，施加到黏彈性邊界模型上，能夠很好地平衡初始應力場。經過分析，本文得出的結論如下：

1）固定邊界能夠很好地平衡初始地應力場，對于后續(xù)的靜力分析可以滿足要求，但是對于如地震作用的動力分析，計算結果與實際相差太大而不合理；

2）直接在黏彈性邊界施加重力荷載，初始地應力場不能平衡，產生初始應力，會增大后續(xù)動力分析中應力響應結果；

3）將固定邊界初始地應力平衡模型中邊界上節(jié)點反力施加到黏彈性邊界模型上，初始應力場能夠很好平衡，初始豎向位移可忽略，對動力分析結果影響不大，能夠用于后續(xù)動力分析。

本文方法適用于較均勻的層狀場地的初始應力場平衡的靜、動力問題分析，不足之處在于未對非均勻場地及有結構的場地進行驗證，下一步研究重點將放在帶結構的非均勻場地的初始應力場的靜、動力分析方面。

參考文獻/References：

[1]劉仲秋，章青，束加慶.ABAQUS軟件在巖體力學參數(shù)和初始地應力場反演中的應用[J].水力發(fā)電，2008，34（6）：35-37.

LIU Zhongqiu， ZHANG Qing， SHU Jiaqing. Application of ABAQUS software to the back analysis of rock mechanical parameters and initial earth stress field[J]. Water Power， 2008， 34（6）： 35-37.

[2]趙全勝，張春會. 改進Duncan-Chang模型及其在基坑開挖數(shù)值模擬中的應用[J]. 河北科技大學學報，2009，30（2）：146-151.

ZHAO Quansheng， ZHANG Chunhui. Umproved Duncan-Chang model and its application in pit excavation simulation[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2009， 30（2）： 146-151.

[3]王金昌，陳頁開. ABAQUS在土木工程中的應用[M]. 杭州：浙江大學出版社，2006.

[4]曹金鳳，石亦平.ABAQUS有限元分析常見問題解答[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[5]王蘇，路德春，杜修力. 地下結構地震破壞靜-動力耦合模擬研究[J]. 巖土力學，2012，33（11）：3483-3488.

WANG Su， LU Dechun， DU Xiuli. Research on underground structure seismic damage using static-dynamic coupling simulation method[J]. Rock and Soil Mechanics， 2012， 33（11）： 3483-3488.

[6]權登州.黃土地區(qū)地鐵車站地震反應特征與抗震計算方法研究[D]. 西安：長安大學，2016.

QUAN Dengzhou. Seismic Response Characteristic and Calculation Method of Subway Station in Loess[D]. Xian： Changan University， 2016.

[7]解朝朋.地震作用下昆明地區(qū)Ⅲ類場地土對帶塔樓結構的影響分析[D]. 昆明：云南大學，2016.

XIE Chaopeng. Effect of the Ⅲ Site Soil in Kunming on Structure with Tower under Earthquake[D]. Kunming： Yunnan University， 2016.

[8]武華橋. 綜合管廊在斷層位移作用下的反應分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2017.

WU Huaqiao. Response Analysis of Utility Tunnel under Fault[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2017.

[9]徐磊. 一種實現(xiàn)復雜初始地應力場精確平衡的通用方法[J]. 三峽大學學報（自然科學版），2012，34（3）：30-33.

XU Lei. A general method for the accurate equilibrium of complex initial in-situ stress field[J]. Journal of China Three Gorges University （Natural Sciences）， 2012， 34（3）： 30-33.

[10]代汝林，李忠芳，王姣. 基于ABAQUS的初始地應力平衡方法研究[J]. 重慶工商大學學報（自然科學版），2012，29（9）：76-81.

DAI Rulin， LI Zhongfang， WANG Jiao. Research on initial geo-stress balance method based on ABAQUS[J]. Journal of Chongqing Technology Business University （Natural Science Edition）， 2012， 29（9）： 76-81.

[11]楊金尤，雷金波，鄒永強 等. 基于ABAQUS的帶帽樁復合地基初始地應力平衡方法淺析[J]. 南昌航空大學學報（自然科學版），2017，31（4）：73-78.

YANG Jinyou， LEI Jinbo， ZOU Yongqiang， et al. Preliminary analysis on initial stress balance method of composite foundation with cap pile based on ABAQUS [J]. Journal of Nanchang Hangkong University（Natural Sciences）， 2017， 31（4）： 73-78.

[12]孫偉豐. 成層地基中地下結構振動臺試驗及數(shù)值模擬[D]. 哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2013.

SUN Weifeng. Shaking Table Test and Numerical Simulation of Underground Structures in Layered Foundation[D]. Harbin： Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration， 2013.

[13]劉晶波，李彬.三維黏彈性靜-動力統(tǒng)一人工邊界[J]. 中國科學（E輯）工程科學 材料科學，2005，35（9）：966-980.

[14]劉晶波，王振宇，杜修力，等.波動問題中的三維時域粘彈性人工邊界[J].工程力學，2005，22（6）：46-51.

LIU Jingbo， WANG Zhenyu， DU Xiuli， et al. Three-dimensional visco-elastic artificial boundaries in time domain for wave motion problems[J]. Engineering Mechanics， 2005， 22（6）： 46-51.

[15]蔣錄珍，郭亞然，陳艷華. SV波在飽和土體自由表面的反射[J]. 地震工程學報，2017，39（6）：1054-1061.

JIANG Luzhen， GUO Yaran， CHEN Yanhua. Reflection of SV wave at the free surface of saturated soils[J]. China Earthquake Engineering Journal， 2017， 39（6）： 1054-1061.第35卷第3期河北工業(yè)科技Vol.35，No.3