基于慣性導(dǎo)航的室內(nèi)定位誤差修正算法

陳國(guó)通 王小娜 張曉旭 許文倩 張璞

摘要：針對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）在室內(nèi)定位過(guò)程中，位移誤差隨時(shí)間不斷積累而導(dǎo)致定位精度不高的問(wèn)題，通過(guò)分析人行走的特征，以及行走過(guò)程中零速點(diǎn)的特性，提出了基于慣性導(dǎo)航的室內(nèi)定位誤差修正算法。使用最大似然估計(jì)法對(duì)加速度計(jì)和陀螺儀的輸出參數(shù)進(jìn)行判斷，確定零速點(diǎn)，然后通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法，分別建立定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程對(duì)誤差進(jìn)行修正。利用Matlab搭建仿真平臺(tái)，對(duì)算法進(jìn)行了仿真。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的零速檢測(cè)算法，提高了零速點(diǎn)檢測(cè)準(zhǔn)確率，使位移誤差得到了有效抑制，并將定位誤差控制在了3%以內(nèi)。改進(jìn)算法對(duì)室內(nèi)定位誤差修正具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：無(wú)線通信技術(shù)；室內(nèi)定位；零速檢測(cè)；慣性導(dǎo)航；MEMS；擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)：TN91972文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03006

近年來(lái)，隨著物聯(lián)網(wǎng)、智能家居的迅猛發(fā)展，室內(nèi)導(dǎo)航成為目前導(dǎo)航與定位研究的主要方向之一?；谏漕l識(shí)別（radio-frequency identification，RFID）[1]、超聲波、ZigBee[2]、無(wú)線傳感器[3]的室內(nèi)定位技術(shù)的不斷興起，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到室內(nèi)定位領(lǐng)域，且具有較高的定位精度。但這些技術(shù)均需要依靠外界的設(shè)備裝置來(lái)輔助定位，并通過(guò)這些硬件設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，當(dāng)外界環(huán)境無(wú)法滿足要求時(shí)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)定位。所以，隨著人們對(duì)室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境定位需求的不斷提升，第3期陳國(guó)通，等：基于慣性導(dǎo)航的室內(nèi)定位誤差修正算法河北工業(yè)科技第35卷基于自身傳感器進(jìn)行定位的慣性導(dǎo)航技術(shù)得到了大力發(fā)展[4-6]。但是單獨(dú)使用慣性導(dǎo)航解算時(shí)，位移誤差會(huì)以導(dǎo)航時(shí)間的三次方發(fā)散，迅速超出導(dǎo)航范圍，失去導(dǎo)航定位的意義[7]。要解決這一問(wèn)題有兩種方法：一是利用組合導(dǎo)航的方式進(jìn)行誤差修正，例如GPS與慣性導(dǎo)航的組合[8]，但GPS信號(hào)容易受到建筑物的影響，不適合進(jìn)行室內(nèi)定位；二是在導(dǎo)航解算之前通過(guò)誤差修正算法，消除速度累積誤差，達(dá)到削弱位移誤差的目的。2012年，瑞典皇家工學(xué)院信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室的John Olof Nilsson提出了一個(gè)開(kāi)源的、實(shí)時(shí)的基于鞋綁式零速修正輔助的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，并對(duì)鞋綁式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的影響進(jìn)行了研究，提出了一個(gè)基于步進(jìn)式慣性導(dǎo)航和步進(jìn)式航位推算的局部分散式系統(tǒng)框架。目前一些學(xué)者根據(jù)此系統(tǒng)，利用加速度計(jì)的輸出進(jìn)行零速檢測(cè)[9-12]來(lái)修正誤差值。文獻(xiàn)＼[9＼]設(shè)計(jì)了一種基于零速檢測(cè)的加速度量測(cè)幅值計(jì)步算法，實(shí)現(xiàn)了載體坐標(biāo)系和行人地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，利用慣性測(cè)量元件對(duì)人員行走進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了行人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的有效識(shí)別和步數(shù)的精確統(tǒng)計(jì)。但這種方法易受到行走震動(dòng)的影響，容易出現(xiàn)零速點(diǎn)誤判和漏判等問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種新的零速檢測(cè)算法，該算法同時(shí)利用加速度計(jì)和陀螺儀的輸出進(jìn)行零速點(diǎn)檢測(cè)，然后通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行誤差修正。

1MEMS室內(nèi)定位系統(tǒng)及誤差模型

基于零速檢測(cè)的MEMS室內(nèi)定位系統(tǒng)主要器件為加速度計(jì)和陀螺儀。系統(tǒng)的主要誤差包括：加速度計(jì)的零位誤差和陀螺漂移。基于零速檢測(cè)的MEMS室內(nèi)定位系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。定位系統(tǒng)的基本原理：首先由加速度計(jì)和陀螺儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集后，輸入到導(dǎo)航解算單元進(jìn)行速度、位置的解算，最后利用誤差修正算法對(duì)導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行反饋修正，達(dá)到精確解算的目的。

加速度計(jì)測(cè)量模型[13]為

b=（I+δKA+δA）fb+Δb， （1）

式中：b表示載體坐標(biāo)系，fb為加速度計(jì)測(cè)量比力值；δKA為加速度計(jì)刻度因數(shù)誤差系數(shù)；δA為加速度計(jì)的安裝誤差；Δb為零偏誤差。

陀螺儀測(cè)量模型為

bib=（I+δKG+δG）ωbib+εb， （2）

式中：ωbib為陀螺儀測(cè)量的載體角速度；δKG為陀螺儀刻度因數(shù)誤差系數(shù)；δG為陀螺儀的安裝誤差；εb為陀螺儀隨機(jī)漂移誤差。

假設(shè)慣性導(dǎo)航姿態(tài)誤差角φ是小角度，并且不考慮地球重力模型誤差，可以得到線性近似的MEMS室內(nèi)定位系統(tǒng)誤差模型[14]。

姿態(tài)誤差方程：

=-ωnin×φ+δωnin-δωnib ， （3）

式中：n表示導(dǎo)航坐標(biāo)系；ωnin表示導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；δωnin表示ωnin的計(jì)算誤差；δωnib表示導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的計(jì)算誤差。

速度誤差方程：

δn=fnsf×φ-（2ωnie+ωnen）×δvn+

vn×（2ωnie+ωnen）+δfnsf， （4）

式中：fnsf是加速度計(jì)測(cè)量的比力值；ωnie表示導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于地球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωnen表示導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；vn表示慣性導(dǎo)航計(jì)算的速度；δvn表示速度誤差；δfnsf表示比力測(cè)量誤差。

位移誤差方程：

δ=δVn 。 （5）

2定位數(shù)據(jù)預(yù)處理

在加速度計(jì)采集數(shù)據(jù)前，先讓加速度計(jì)預(yù)先工作一段時(shí)間，保證加速度計(jì)穩(wěn)定后，以100 Hz的采樣頻率進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間為15 min。得到數(shù)據(jù)后，以Matlab為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，見(jiàn)圖2。

理論上x(chóng)軸，y軸上的測(cè)量值為0，而z軸的測(cè)量值應(yīng)與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣认嗟?，然而從圖2可以看出，在靜止時(shí)刻，x軸，y軸測(cè)量值不等于零，而z軸的值也不等于g。因此，通過(guò)測(cè)量得出偏移量，在實(shí)際導(dǎo)航過(guò)程中需要對(duì)零值偏移進(jìn)行補(bǔ)償。修正后的測(cè)量值如圖3所示，可以看出零位誤差控制在10-2范圍內(nèi)，相比之前有了較大的改善，為后續(xù)導(dǎo)航解算的準(zhǔn)確性提供了保障。

3零速檢測(cè)誤差修正算法

人在行走時(shí)，腳部運(yùn)動(dòng)可以分為兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：邁步時(shí)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（C0），腳落地時(shí)為靜止?fàn)顟B(tài)（C1），如圖4所示。

理論上當(dāng)人處于C1時(shí)刻時(shí)，此時(shí)腳部著地，加速度計(jì)水平方向輸出值應(yīng)為零，加速度計(jì)豎直方向應(yīng)等于重力常量。根據(jù)此特征，可以利用加速度計(jì)輸出參量的模值、方差以及幅值和已設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，提取人行走時(shí)的零速點(diǎn)，利用零速點(diǎn)來(lái)消除速度誤差。但這種算法容易受到腳著地時(shí)震動(dòng)的干擾，導(dǎo)致零點(diǎn)檢測(cè)誤差大，使行人的速度誤差和位移誤差增加。因此，為了減小震動(dòng)的干擾，提出了新的零速檢測(cè)算法，將加速度計(jì)與陀螺儀的零速判定進(jìn)行比較運(yùn)算，提高檢測(cè)的準(zhǔn)確率。

假設(shè)人行走時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的輸出為

C0：θv≡{Sak}n+N-1k=n，C1：θv≡Sa， （6）

式中：θ表示加速度計(jì)輸出信號(hào)的未知參數(shù)；N表示滑動(dòng)窗口的取點(diǎn)個(gè)數(shù)；Sak表示k時(shí)刻加速度計(jì)輸出的未知量；Sa表示零點(diǎn)時(shí)刻加速度計(jì)輸出的未知量。

加速度計(jì)輸出信號(hào)的概率密度函數(shù)為

p（zn；θ，Ci）=∏kp（yak；θ，Ci）=

1（2πσ2α）3/2·exp-12σ2a‖yak-Sak（θ）‖2，（7）

式中：zn{yk}n+N-1k=n；yak表示k時(shí)刻加速度計(jì)的輸出量。

根據(jù)Neyman-Pearson定理，如果

L（zn）=p（zn；C1）p（zn；C0）>γ ， （8）

則判定為C1狀態(tài)，其中γ為判定閾值。

閾值可以由式（9）求出：

PF=∫{zn；L（zn）>γ}p（zn；C0）dzn=α，（9）

式中：PF表示虛警概率p（C1/C0）；α表示顯著水平，根據(jù)實(shí)際情況給定[15]。

根據(jù)最大似然估計(jì)法，當(dāng)人處于C0狀態(tài)時(shí)，θ0v={yak}n+N-1n。因此，

p（zan；0v，C0）=1（2πσ2α）3N/2。（10）

而當(dāng)人處于C1狀態(tài)時(shí)：

a=arg maxs（p（zan；s，C1））=

arg mins∑k∈Ωn‖yak-s‖2=an。 （11）

將式（11）代入式（7）可得：

p（zan；1v，C1）=p（zan；a，C1）=

1（2πσ2a）3N/2·exp-12σ2a∑k∈Ωn‖yak-an‖2。（12）

將式（10）與式（12）代入式（8）可得：

T′v（zan）=-2Nlnp（zan；1v，C1）p（zan；0v，C0）=

1σ2aN∑k∈Ωn‖yak-an‖2<γ′v。 （13）

另外，可以根據(jù)陀螺儀輸出的幅值來(lái)判定C1狀態(tài)，判定式如下：

Tω（zωn）=1N∑k∈Ωn‖yωk‖2<γω。 （14）

對(duì)T′v（zan）和Tω（zωn）進(jìn)行與運(yùn)算，如果結(jié)果為1則判定該時(shí)刻為零速時(shí)刻，如果結(jié)果為0則說(shuō)明該時(shí)刻為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具體的算法流程圖如圖5所示。

4擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法無(wú)法應(yīng)用在環(huán)境復(fù)雜的室內(nèi)，而且隨著濾波迭代次數(shù)的增加，舍入誤差會(huì)逐漸積累，一旦卡爾曼濾波發(fā)散，就會(huì)失去其最優(yōu)估計(jì)的作用。擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）可以運(yùn)用在非線性的系統(tǒng)，因此在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。

EKF的狀態(tài)估計(jì)值為

k，k=[n，kωb，kn，kn，kab，k]， （15）

式中：n，k表示橫滾角、俯仰角以及航向角的誤差值；ωb，k表示角速率的誤差值；ab，k表示加速度的誤差值。

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程：

k|k-1=Φkk-1|k-1+ωk-1 ， （16）

式中：k|k-1表示在k時(shí)刻預(yù)測(cè)的狀態(tài)值；k-1|k-1表示在（k-1）時(shí)刻估計(jì)的狀態(tài)值；ωk-1表示在（k-1）時(shí)刻系統(tǒng)噪聲矩陣。

狀態(tài)矩陣：

Φk=

E3Δt×Cbn，k|k-10000E300000E3Δt×E30-Δt×S（y′an，k）00E3Δt×Cbn，k|k-10000E3， （17）

式中：S（y′an，k）表示的是導(dǎo)航坐標(biāo)系中y′an，k的反對(duì)稱矩陣。

其中：

S（y′an，k）=

0-y′an，k（3）y′an，k（2）y′an，k（3）0-y′an，k（1）-y′an，k（2）y′an，k（1）0。（18）

量測(cè)方程：

Zk=Hk|k+nk， （19）

式中：Zk表示在k時(shí)刻的量測(cè)值；H表示量測(cè)矩陣；nk表示量測(cè)噪聲矩陣。

5仿真結(jié)果及分析

綜上所述，基于慣性導(dǎo)航的室內(nèi)定位誤差修正算法主要分為3步：第1步將加速度計(jì)和陀螺儀傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)測(cè)量得出偏移量，在實(shí)際導(dǎo)航過(guò)程中對(duì)零值偏移進(jìn)行補(bǔ)償；第2步為零速點(diǎn)檢測(cè)，利用加速度計(jì)輸出參量的方差以及陀螺儀輸出參量的幅值和已設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，確定人行走時(shí)的零速時(shí)刻；第3步利用EKF算法，建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行誤差修正。

為了驗(yàn)證室內(nèi)導(dǎo)航誤差修正算法的有效性和定位準(zhǔn)確性，進(jìn)行了矩形路線行走實(shí)驗(yàn)，使用型號(hào)為JY901的九軸姿態(tài)模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，將采集的數(shù)據(jù)利用Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。行走總距離為45 m，采樣頻率為100 Hz。實(shí)驗(yàn)采用平均定位誤差（mean position error， MPE）來(lái)度量定位準(zhǔn)確性，如式（20）所示[16]：

MPE=1M∑Mi=12（xi-i）2+（yi-i）2， （20）

式中：M是總的采樣點(diǎn)數(shù)：（i，i）和（xi，yi）分別是第i次定位估計(jì)位置坐標(biāo)和真實(shí)位置坐標(biāo)。

圖6為人行走的速度和加速度方差零速點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果，圖7為人行走的速度和改進(jìn)后的零速檢測(cè)結(jié)果，改進(jìn)后的算法結(jié)合了加速度計(jì)方差和陀螺儀幅值。圖6和圖7中零速檢測(cè)值為“1”時(shí)表示此刻為零速時(shí)刻，值為“0”時(shí)表示此刻為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)比后發(fā)現(xiàn)圖7中的零速檢測(cè)更加精準(zhǔn)，并且可以看出運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布更加均勻，與實(shí)際行走過(guò)程相吻合，算法性能優(yōu)于圖6單獨(dú)使用加速度計(jì)方差的檢測(cè)方法，零速點(diǎn)檢測(cè)準(zhǔn)確率提高了10%左右。

圖8為速度誤差曲線，從圖中可以看出，在行走過(guò)程中速度誤差得到了有效抑制，這是因?yàn)槔眯凶哌^(guò)程中“零速點(diǎn)”的特性，修正了速度誤差。從圖9位移誤差曲線中可以看出，位移誤差也得到了修正，最終定位誤差約為118 m，定位誤差控制在3%以內(nèi)，減小了隨時(shí)間發(fā)散的速度，提高了定位精度。

從圖10行走軌跡中可以看出，算法改進(jìn)前的軌跡隨著行走時(shí)間的增加，偏離真實(shí)路徑的誤差不斷增大。而改進(jìn)后的行走軌跡與改進(jìn)前的軌跡相比更加平滑，

這是因?yàn)橄诵凶哌^(guò)程中震動(dòng)的影響。改進(jìn)后的軌跡與改進(jìn)前相比，雖然誤差得到了抑制，但與真實(shí)路徑對(duì)比發(fā)現(xiàn)，行走的軌跡與真實(shí)路徑還有一定差距，這是由于陀螺儀漂移誤差導(dǎo)致航向計(jì)算有一定偏差。

6結(jié)論

本文提出的誤差修正算法與單一使用加速度計(jì)的零速檢測(cè)算法相比，提高了零速點(diǎn)的檢測(cè)準(zhǔn)確率，有效修正了速度誤差，抑制了位移誤差的發(fā)散速度，通過(guò)Matlab仿真平臺(tái)驗(yàn)證了算法的有效性和性能，修正后的定位誤差在3%左右。從軌跡圖可以看出，雖然位移誤差得到了修正，但是受到陀螺儀漂移的影響，導(dǎo)致方位上存在一定的偏差。如何有效地抑制方位的偏差，是接下來(lái)研究的重點(diǎn)，可以考慮使用磁力計(jì)、地圖匹配等方法進(jìn)行航向修正。

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