變形監(jiān)測點(diǎn)位測量精度研究

田正華 劉舜 趙永波

摘 要：本文基于全站儀，應(yīng)用直接測量模型、交會測量模型、對某一變形點(diǎn)位進(jìn)行觀測。分析、研究不同觀測方法所得數(shù)據(jù)資料的質(zhì)量和精度情況，并討論數(shù)據(jù)資料中觀測誤差的主要來源。最后比較兩種不同觀測方法的優(yōu)、缺點(diǎn)，綜合評判后找出最佳觀測方法，可為以后類似的測量工作提供一定的經(jīng)驗(yàn)和依據(jù)。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測；前方交會；粗差識別；平差；誤差來源

中圖分類號：U456.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）04-0010-05

Research on Measurement Precision of Deformation Monitoring Poin

TIAN Zhenghua1 LIU Shun1 ZHAO Yongbo2

（1.Department of Surveying and Mapping， Shaanxi Railway Institute，Weinan Shaanxi 714000；

2.China Construction Seventh Engineering Division.Corp.LTD，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： This paper based on the total station and used the direct measurement model， the intersection measurement model and the observation of a certain deformed point position. The quality and accuracy of data obtained from different observation methods were analyzed and studied， and the main sources of observation errors in the data were discussed. Finally， we compared the advantages and disadvantages of two different observation methods， and found out the best observation method after comprehensive evaluation， which will provide some experience and basis for similar measurement work in the future.

Keywords： deformation monitoring；forward rendezvous；gross error recognition；adjustment；source of error

受數(shù)據(jù)處理方法、實(shí)驗(yàn)儀器、大氣折光、溫度和濕度等外界條件的影響，變形監(jiān)測獲取的數(shù)據(jù)資料都存在觀測誤差[1]。因此，應(yīng)用科學(xué)的方法對原始資料進(jìn)行審查、分類和檢驗(yàn)，使之系統(tǒng)化和條理化，確保資料的正確性與可靠性，是為了最后得到正確結(jié)果不可或缺的一項(xiàng)工作[2]。

1 常規(guī)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采集模型

1.1 直接測量法

將全站儀架設(shè)在已知控制點(diǎn)上，對中整平。然后量取儀高和后視點(diǎn)棱鏡高（估讀到mm位）并記錄，輸入記錄的數(shù)據(jù)、測站點(diǎn)及后視點(diǎn)的坐標(biāo)。瞄準(zhǔn)待測變形點(diǎn)，測量待測點(diǎn)的水平角、垂直角、距離，利用這些數(shù)據(jù)得到待測變形點(diǎn)的三維坐標(biāo)。原理如圖1所示。

由于采用人工測量，因此，在測量儀器高、棱鏡高和瞄準(zhǔn)時(shí)會產(chǎn)生偏差，而且受大氣折光的影響，也會影響目標(biāo)對準(zhǔn)。

1.2 交會測量模型

交會法是以2個(gè)及以上已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)為基礎(chǔ)，使已知點(diǎn)和變形監(jiān)測點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)閉合多邊形（一般為三角網(wǎng)形），通過測定三角網(wǎng)中的各邊邊長或各個(gè)內(nèi)角大?。ㄒ话銥樗綂A角），根據(jù)相關(guān)公式和定理推導(dǎo)出待測點(diǎn)坐標(biāo)的一種常用監(jiān)測技術(shù)。交會法示意圖如圖2所示。

1.2.1 角度前方交會。圖3為角度前方交會法示意圖。其原理是：A、B兩個(gè)點(diǎn)為已知點(diǎn)（工作基點(diǎn)），P點(diǎn)為變形點(diǎn)，全站儀測得兩水平夾角分別為α和β。已知三角形內(nèi)角和為180°，因此可以算出AP、PB兩邊的夾角γ：

[γ=180°-α-β] （1）

由正弦定理可以算出A、P兩點(diǎn)之間的距離SAP：

[γSAB=βSAP] （2）

由坐標(biāo)反算，可以算出AB的方位角[αAB]：

[αAB=arctanyB-yAxB-xA] （3）

根據(jù)[α]的角度和[αAB]，可以算出AP的方位角[αAP]：

[αAP=αAB-α] （4）

最后可以算出變形監(jiān)測點(diǎn)P的坐標(biāo)[xP]、[yP]：

[xP=xA+SAP×cosαAPyP=yA+SAP×sin αAP] （5）

對P點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)觀測，第一期變形觀測中兩夾角為[α1]和[β1]，求得P點(diǎn)坐標(biāo)值為（[xP1]，[yP1]）；第二期變形觀測中兩夾角為[α2]和[β2]，P點(diǎn)的坐標(biāo)值為（[xP2]，[yP2]）。則根據(jù)兩期監(jiān)測所得值，解算出P點(diǎn)的位移：

[ΔxP=xP2-xP1]

[ΔyP=yP2-yP1] （6）

[ΔP=Δx2p+Δy2p]

P點(diǎn)的位移方向[αP]為：

[αP=arctanΔxPΔyP] （7）

1.2.2 測邊前方交會。圖4為測邊交會法[3]示意圖，A、B為已知坐標(biāo)控制點(diǎn)（即基點(diǎn)），觀測時(shí)可在A、B兩點(diǎn)架設(shè)南方全站儀，測量出水平距離S1和S2。根據(jù)已知點(diǎn)A、B可算出兩點(diǎn)間的長度，由于三邊邊長已知，可根據(jù)余弦定理，求得AP、AB的夾角[β1]：

[cosβ1=S21+S2AB-S22S1S2AB] （8）

由坐標(biāo)反算，可以算出AB得方位角[αAB]：

[αAB=arctanyB-yAxB-xA] （9）

根據(jù)[β1]的角度和[αAB]，可以算出AP的方位角[αAP]：

[αAB=αAB-β1] （10）

最后可以算出變形監(jiān)測點(diǎn)P的坐標(biāo)[xP]、[yP]：

[xP=xA+S1×cosαAPyP=yA+S1×sinαAP] （11）

2 模型參數(shù)的求解途徑

為了預(yù)防粗差，在分析變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)，需要對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將粗差剔除。監(jiān)測資料分析中常用的統(tǒng)計(jì)判別方法有三種：格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則、萊茵達(dá)（3[σ]）準(zhǔn)則、狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則[4]。下面將以格拉布斯準(zhǔn)則和萊茵達(dá)準(zhǔn)則為例說明粗差剔除的原理。

2.1 格拉布斯準(zhǔn)則

格拉布斯準(zhǔn)則適用條件是觀測數(shù)據(jù)量較少的情況。為了方便判斷觀測值是否存在異常，須將觀測值按從小到大的順序統(tǒng)計(jì)量[見式（12）]，遵從正態(tài)分布。

[x（1）≤x（2）≤…≤x（n）] （12）

然后再根據(jù)公式計(jì)算格拉布斯統(tǒng)計(jì)量，即下側(cè)格拉布斯系數(shù)[g（1）]和上側(cè)格拉布斯系數(shù)[g（n）]。

[g（1）=x（1）-xS] （13）

[g（n）=x（n）-xS] （14）

公式中，[x]表示觀測數(shù)據(jù)序列的算術(shù)平均值，S代表標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)[g（i）≥T（n，α）]時(shí)，就認(rèn)為這組觀測數(shù)據(jù)[x（i）]含有粗差，應(yīng)予以剔除。[T（n，α）]是觀測次數(shù)為n時(shí)，置信水平為α?xí)r的統(tǒng)計(jì)量臨界值，由表1查取。

2.2 萊茵達(dá)準(zhǔn)則

萊茵達(dá)準(zhǔn)則適用于偶然誤差服從正態(tài)分布，且觀測值不含系統(tǒng)誤差的情況。對于觀測數(shù)據(jù)序列[x1，x2，x3，…，xn]，若某個(gè)觀測值[xi]所對應(yīng)的剩余殘差，則將該觀測值判為粗差，應(yīng)該剔除。萊茵達(dá)準(zhǔn)則是以足夠的觀測次數(shù)作為前提條件的，實(shí)際測量中常用貝賽公式算得的標(biāo)準(zhǔn)偏差S代替誤差[σ]，對于某個(gè)存在問題的數(shù)據(jù)，若[xi]滿足以下公式：

[Vi=xi-x>3S] （15）

[x=1ni=1nxi] （16）

[S=i=1n（xi-x）n-1] （17）

則[xi]含有粗差，對于偏差大于3S的部分觀測值，應(yīng)予以剔除。因?yàn)槿R茵達(dá)法則以觀測次數(shù)足夠多為前提，因此，當(dāng)n<10時(shí)，不宜使用萊茵達(dá)準(zhǔn)則。

3 精度分析

3.1 三角高程測量的精度

三角高程測量中[5]，豎直觀測角為α，A、B間水平距離為D，在不考慮目標(biāo)高和儀器高的情況下，A、B兩點(diǎn)間高差的計(jì)算公式為：

[h=D×tanα] （18）

設(shè)D和α的中誤差分布為[σD]和[σα]，則可得：

[dh=tandDD×sec2αdαρ] （19）

所以可得：

[σ2h=tan2α×σ2D+D2×sec4α×σ″2αρ2] （20）

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于距離D的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于垂直角α的誤差，所以第一項(xiàng)可以忽略不計(jì)；一般來說，垂直角α小于5°，可以認(rèn)為secα≈1，故得：

[σ2h=（σ″αρ）2×D2] （21）

所以得到三角高程測量中高程的誤差公式為：

[σh=σαρ×D] （22）

3.2 邊角前方交會的精度

設(shè)角[α、β]對應(yīng)邊分別為a（SBP）、b（SAP），則交會角[γ=180°-α-β]，由誤差傳播定律和相關(guān)公式可以得到P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)中誤差為[6]：

[mx=mρa(bǔ)2×cos2αAP+b2×cos2αBPsinγ] （23）

[my=mρa(bǔ)2×sin2αAP+b2×sin2αBPsinγ] （24）

P點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為：

[MP=m2x+m2y=mρ×a2+b2sinγ ] （25）

4 工程實(shí)例

已知控制點(diǎn)A的坐標(biāo)為（61 412.325，64 145.348，272.483）?？梢詫點(diǎn)的X值和Y值視為0，高程值H不變，即得到新的A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，272.483），在附近區(qū)域找一個(gè)能夠通視的點(diǎn)B，將點(diǎn)A、B的連線作為X軸，過A點(diǎn)的垂線作為Y軸。

在A點(diǎn)架設(shè)好全站儀，B點(diǎn)假設(shè)立好棱鏡（本次實(shí)驗(yàn)中使用強(qiáng)制對中桿，便于更好的對中），分別測出A、B兩點(diǎn)之間的高差值H和平距值S，進(jìn)行多次觀測，獲取的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

獲取測量數(shù)據(jù)后，首先需要對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即剔除粗差。由于觀測數(shù)據(jù)較少，因此，應(yīng)該采用格拉布斯準(zhǔn)則作為檢測方法，以高差值H來進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：①將4組觀測值從小到大排列，即0.001 4<0.001 5<0.001 6<0.007 5；②求出標(biāo)準(zhǔn)偏差S，由公式計(jì)算出S≈30；③根據(jù)公式求得各觀測值的格拉布斯系數(shù)：[g（1）=0.533]，[g（2）=0.533]，[g（3）=0.466]，[g（4）=1.500]；④取置信水平[α=0.05]，由表1可知[Tn，α=T（0，0.05）=1.463]；⑤經(jīng)過比較各系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，[g（4）=1.500>T（4，0.05）=1.463]，則認(rèn)為第三次觀測值中含有粗差，應(yīng)該將其剔除。

粗差產(chǎn)生的原因可能是在觀測過程中不小心觸碰到了全站儀，使其產(chǎn)生微小移動；或者瞄準(zhǔn)棱鏡中心時(shí)受到強(qiáng)烈陽光的影響使偏差過大。因此，以1、2、4這3次測量的觀測值取平均值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)（18.002 4，0，272.484 5）。

通過上述方法，便得到了2個(gè)工作基點(diǎn)A（0，0，272.483），B（18.002 4，0，272.484 5）。然后確定一個(gè)合適的未知點(diǎn)P，作為變形監(jiān)測點(diǎn)點(diǎn)位。采用直接測量法獲取的P點(diǎn)坐標(biāo)值如下，一共進(jìn)行了四次觀測，觀測結(jié)果如表3所示。

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為這四組觀測數(shù)據(jù)中沒有出現(xiàn)粗差。為了提高成果精度，可以取其觀測平均值作為P點(diǎn)坐標(biāo)（10.125 6，10.626 7，272.623 4）。

采用邊角交會測量法求得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如表4所示，該方法同時(shí)測量了三角網(wǎng)的內(nèi)角和邊長。其中，α為邊AB、AP兩條邊所形成的水平角，β為AB、BP兩條邊形成的水平角。

根據(jù)表4中所得到的觀測數(shù)據(jù)（α，β，SAP，SBP）和已知點(diǎn)坐標(biāo)，即A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，使用間接平差計(jì)算P點(diǎn)的水平方向位移坐標(biāo)[7]?？梢杂肊xcel表格進(jìn)行間接平差計(jì)算，所得結(jié)果如表5所示。

對這4組坐標(biāo)平差值進(jìn)行分析后，認(rèn)為不存在粗差，取其平均值作為P點(diǎn)水平方向上的坐標(biāo)值（10.125 1，10.627 4）。

采用三角高程測量來獲取變形監(jiān)測點(diǎn)P的垂直方向位移。將全站儀假設(shè)在B點(diǎn)，P點(diǎn)假設(shè)棱鏡。量取全站儀高1.572m和棱鏡高為1.400m，測得數(shù)據(jù)如表6所示。

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析認(rèn)為，觀測值中不含粗差，可以直接進(jìn)行計(jì)算。由第一組觀測數(shù)據(jù)求得HBP=0.138 0；第二組數(shù)據(jù)求得HBP=0.137 6 ；第三組求得HBP=0.138 5；第四組求得HBP=0.137 7。取4組高差的平均值，可以得到HBP=0.138 0。又已知B點(diǎn)高程為272.484 5m，因此得到P點(diǎn)高程值為272.622 5m。綜上所述，由直接坐標(biāo)測量法和邊角前方交會法平差計(jì)算后得到的P點(diǎn)三維坐標(biāo)如表7所示。

由已知條件可以計(jì)算出由邊角交會法所測數(shù)據(jù)求得的P點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，直接測量法所測坐標(biāo)的P點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，如表8所示。

5 結(jié)語

本次采集數(shù)據(jù)主要以直接測量法和交會法為主要研究對象。直接測量法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，不需要特殊儀器設(shè)備，速度快、測量簡便，但是結(jié)果精度低，且受地形限制大；而交會測量法較前者精度更高，且受外界限制條件少，但是測量過程較為復(fù)雜，且需要完成一定工作量的內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理。采用邊角前方交會時(shí)，構(gòu)成的三角網(wǎng)較小，邊長較短，不能正確地反映出從點(diǎn)位測量精度與邊長距離有關(guān)的結(jié)論。此外，變形觀測是針對同一個(gè)三角網(wǎng)進(jìn)行反復(fù)觀測，而不是重新構(gòu)造一個(gè)新的三角網(wǎng)進(jìn)行觀測，則交會角γ并未改變過。然而，實(shí)際情況是γ的大小會影響到監(jiān)測點(diǎn)位的精度：當(dāng)交會角較小時(shí)，適當(dāng)增大γ的值可以提高觀測精度

參考文獻(xiàn)：

[1]許國輝.關(guān)于城市建筑變形測量中若干問題的探討[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（1）：70-73.

[2]張正祿.工程測量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[3]田林亞，周照明，滕松.四種常用坐標(biāo)測量法的精度對比[J].測繪工程，2009（6）：37-39.

[4]李保平，潘國兵.變形監(jiān)測[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2012.

[5]沈斌，李亞平.高程測量中的誤差分析[J].企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化，2007（3）：47-48.

[6]武漢測繪學(xué)院測量平差組.測量平差[M].北京：測繪出版社，1959.

[7]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.