基于滑移線理論的支盤成型過程對(duì)樁周土的擾動(dòng)分析

張延慶 文平

摘要：為研究支盤樁樁型優(yōu)化設(shè)計(jì)，就支盤樁單向成型過程對(duì)樁周土的擾動(dòng)進(jìn)行分析。以滑移線理論為基礎(chǔ)，對(duì)擠土臂與土體作用進(jìn)行力學(xué)化，建立單向擠壓成型過程盤下土體的滑移線場(chǎng)模型，推導(dǎo)不同擠擴(kuò)角盤下土體的應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)、土體極限荷載和塑性區(qū)分布，探討成型過程對(duì)樁周土體的塑性區(qū)影響范圍和盤下土體流動(dòng)規(guī)律。結(jié)果表明，該模型計(jì)算的盤下土體影響深度與周明芳現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)吻合較好，盤下土體的影響深度為0.47～0.49 m；距離擠土臂越遠(yuǎn)，土體塑性流動(dòng)速度越小，靠近擠土臂的土體擠密效果更好；土體極限荷載隨擠擴(kuò)過程的進(jìn)行不斷增大。研究結(jié)果具有工程應(yīng)用價(jià)值，可為支盤樁樁型優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：地下工程；支盤樁；滑移線理論；成型過程；速度場(chǎng)

中圖分類號(hào)：TU473文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04005

20世紀(jì)90年代，擠擴(kuò)支盤樁出現(xiàn)在中國的建筑工程中。隨著建設(shè)規(guī)模的增大，擠擴(kuò)支盤樁迅速發(fā)展，中國各地各行業(yè)制定了相應(yīng)的規(guī)范規(guī)程[1-2]。雖然擠擴(kuò)支盤樁已經(jīng)在工程實(shí)踐中得到了應(yīng)用，但由于其出現(xiàn)的時(shí)間不長(zhǎng)，工作機(jī)理、設(shè)計(jì)方法等還不成熟，理論研究尚處于起步階段[3]。中國關(guān)于擠擴(kuò)支盤樁的研究主要集中在抗壓承載力[4-6]、荷載傳遞規(guī)律[7-9]、抗拔分析[10-12]、成型過程[13-14]等方面。

擠擴(kuò)支盤樁[15]是在常規(guī)鉆孔灌注樁的基礎(chǔ)上，采用專用液壓設(shè)備對(duì)樁長(zhǎng)范圍內(nèi)的土層進(jìn)行多截面擴(kuò)孔，形成多處錐狀或三角形擴(kuò)徑腔體，然后灌注混凝土后形成的多截面擴(kuò)孔混凝土灌注樁。擠擴(kuò)過程中，支盤附件土體在擠土臂的擠壓下擠密壓實(shí)，位于塑性區(qū)域的土體可在某些方向自由流動(dòng)，將對(duì)擠擴(kuò)支盤樁的固結(jié)效應(yīng)和群樁效應(yīng)產(chǎn)生重大影響，為擠擴(kuò)支盤樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

第4期張延慶，等：基于滑移線理論的支盤成型過程對(duì)樁周土的擾動(dòng)分析河北工業(yè)科技第35卷 本文對(duì)擠擴(kuò)設(shè)備擠土臂的擠土過程進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，用滑移線理論[16-17]分析擠擴(kuò)過程對(duì)盤下土體塑性區(qū)的影響范圍和盤下土體發(fā)生塑性流動(dòng)的方向。

1單向支盤機(jī)擠土成型過程

單向擠土過程[14]中，擠土上臂靠近樁孔的部分與土體不斷脫離，而擠土下臂因?yàn)樽銎矫孓D(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)擠土過程中都保持與土體接觸。由剛體運(yùn)動(dòng)過程可知，擠土下臂繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以支盤腔體下盤為直線；擠土上臂既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)，所以支盤腔體上盤靠近樁身處支盤輪廓線為曲線，遠(yuǎn)離樁孔處支盤輪廓線為直線段。支盤腔體輪廓線如圖1所示。

在單向擠土過程中，擠土臂與土體的相互作用是非常復(fù)雜的力學(xué)作用過程，為了分析擠土臂擠土過程的受力情況，作如下假設(shè)：擠土下臂與土體始終接觸，擠土下臂與土體之間僅作用正壓力q1，擠土下臂與土體之間的正壓力服從二次拋物線分布，即擠土下臂與土體的接觸長(zhǎng)度可表示為

x1=l1， （1）

式中：x1為擠土下臂與土體接觸長(zhǎng)度；l1為擠土下臂長(zhǎng)度。

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將二次拋物線分布力等效為承受均布荷載（見圖2），等效條件為

1）等效均布荷載與二次拋物線分布力的合力大小相等；

2）等效均布荷載與二次拋物線分布力的合力作用點(diǎn)位置相同。

等效后的擠土下臂與土體的接觸長(zhǎng)度和均布正壓力分別為

1=34x1，1=89q1 ， （2）

式中：1為等效后的擠土下臂與土體的接觸長(zhǎng)度；1為等效后的均布正壓力。

2滑移線理論對(duì)單向擠擴(kuò)成型過程盤下土的擾動(dòng)分析

2.1單向擠擴(kuò)成型過程滑移線場(chǎng)

滑移線理論[16-17]是針對(duì)剛塑性材料在平面變形的條件下所建立的，包括應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)理論，該理論假設(shè)土體是理想剛塑性體，服從摩爾庫侖（Mohr-Coulomb）屈服條件。荷載作用下，土體塑性區(qū)域在某些方向可自由流動(dòng)。根據(jù)工程情況，建立滑移線場(chǎng)，然后利用滑移線的某些特性來求解巖土類問題，如計(jì)算土體極限承載力、應(yīng)力分布和土體流動(dòng)情況。

單向擠土過程中，擠土臂與豎向的夾角α逐漸增大，而擠土下臂AC以C點(diǎn)為圓心作平面轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過程都保持與土體接觸。盤下土體在擠土臂作用下，土體中的塑性區(qū)域可在某些方向進(jìn)行塑性流動(dòng)，土體的塑性變形較大，彈性變形較小可以忽略。因此，假設(shè)盤下土體是理想剛塑性體，服從摩爾庫侖屈服條件?？紤]到擠擴(kuò)過程對(duì)土體的擾動(dòng)范圍比較小，不考慮盤下土體自重。根據(jù)滑移線場(chǎng)的性質(zhì)建立單向擠擴(kuò)成盤過程中盤下土體的滑移線場(chǎng)，如圖3所示。

OD為樁孔壁，AC為擠土下臂，區(qū)域ABCDEF為擠擴(kuò)過程中的盤下土體滑移線場(chǎng)。在不考慮土體自重的情況下，區(qū)域BCD內(nèi)土體對(duì)邊界BD無影響，視邊界BD為自由邊界。根據(jù)邊界條件和滑移線性質(zhì)，盤下土體可劃分為ABF，BEF和BDE等3個(gè)滑移線場(chǎng)。

2.2盤下土體應(yīng)力場(chǎng)

不考慮土體自重，區(qū)域BCD內(nèi)土體對(duì)邊界BD無影響，視邊界BD為自由邊界。根據(jù)滑移線性質(zhì)，滑移線場(chǎng)BDE為均勻應(yīng)力滑移場(chǎng)，α線和β線是直線。摩爾庫侖材料α線與主應(yīng)力方向順時(shí)針成π4-φ2，β線與主應(yīng)力方向逆時(shí)針成π4-φ2，所以BE為α線，DE為β線?；凭€場(chǎng)BDE內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為

PBDE=c cot φ1-sin φ ， （3）

式中：c為土體內(nèi)黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；PBDE為滑移線場(chǎng)BDE內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。

考慮滑移線場(chǎng)BEF，根據(jù)Hencky第一定理，BE為直線，區(qū)域BEF內(nèi)所有α線均為直線。擠土臂下與土體接觸無摩擦且作用均布荷載，滑移線場(chǎng)BEF內(nèi)的α線為直線且交于B點(diǎn)，β線為對(duì)數(shù)螺線，滑移線場(chǎng)BEF為蛻化的Riemann問題。

根據(jù)滑移線性質(zhì)，沿弧線EF（β線）存在：

ln P+2θtan φ=ln PE+2θE tan φ， （4）

式中：P為沿弧線EF各點(diǎn)平均應(yīng)力；θ為滑移場(chǎng)BEF內(nèi)各點(diǎn)主應(yīng)力方向與x軸的夾角；PE為E點(diǎn)平均應(yīng)力；θE為E點(diǎn)主應(yīng)力方向與軸的夾角。

于是滑移線場(chǎng)BEF內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為

PBEF=c cot φ1-sin φe（2θE-2θ）tan φ ， （5）

式中：PBEF為滑移線場(chǎng)BEF內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)；θ為滑移場(chǎng)BEF內(nèi)各點(diǎn)主應(yīng)力方向與x軸的夾角。

考慮滑移線場(chǎng)ABF，邊界AF受均布荷載q，與滑移線場(chǎng)BDE類似，α線、β線也都是直線，所以滑移線場(chǎng)ABF為均勻應(yīng)力滑移線場(chǎng)。邊界BF是α線，邊界AF是β線。α線、β線與邊界AB的夾角為π4+φ2，所以滑移線場(chǎng)ABF內(nèi)每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為

PABF=c cot φ1-sin φe（2θE+π）tan φ ， （6）

式中：PABF為滑移線場(chǎng)ABF內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

2.3土體極限荷載

前文的分析已經(jīng)得到了支盤樁擠擴(kuò)成型過程中盤下土體處于塑性流動(dòng)狀態(tài)的應(yīng)力場(chǎng)。

考慮應(yīng)力邊界AB的荷載條件，根據(jù)邊界上的摩爾庫侖條件，如圖4所示，可得：

q=c cot φ（e（2θE+π）tan φ-1）=

c cot φ（e（π-2）tan φ-1），（7）

式（7）即為擠擴(kuò)過程中角度為α?xí)r的極限荷載，若已知滑移線場(chǎng)BEF扇形區(qū)域的夾角，可據(jù)此求解不同擠擴(kuò)角度下土體的極限荷載。

2.4盤下土體塑性區(qū)范圍

前文建立的擠擴(kuò)成盤過程盤下土體滑移線場(chǎng)，滑移場(chǎng)ABF與滑移場(chǎng)BDE為均勻應(yīng)力滑移線場(chǎng)，滑移場(chǎng)BEF為扇形滑移線場(chǎng)，現(xiàn)在求解盤下土體塑性區(qū)范圍。

根據(jù)盤下土體的滑移場(chǎng)性質(zhì)，可得邊界AF與邊界BF的長(zhǎng)度：

lAF=lBF=12 cosπ4+φ2=3l18 cosπ4+φ2。（8）

由于巖土流動(dòng)方向與應(yīng)力滑移線方向成一角度，在數(shù)學(xué)上應(yīng)力滑移線一定是對(duì)數(shù)螺線，所以滑移線場(chǎng)BEF為扇形滑移線場(chǎng)，其中α線均為直線且交于B點(diǎn)，β線為對(duì)數(shù)螺線。對(duì)數(shù)螺線EF的方程為

ρ=ρ0eA tan（B+φ2）。（9）

A，B可根據(jù)具體情況確定，且滿足

=A-B+π4 。 （10）

假設(shè)巖土材料滿足關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，形成關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的扇形滑移線場(chǎng)。速度矢量方向與應(yīng)力滑移線夾角為內(nèi)摩擦角φ。即有

B=φ2，A=-π4-φ2 。 （11）

β滑移線跡線方程為

ρ=ρ0e（-（π4-φ2））tan φ ， （12）

式中：ρ0為BF的長(zhǎng)度；為滑移線場(chǎng)BEF旋轉(zhuǎn)角∠EBF的大??；ρ為對(duì)數(shù)螺線旋轉(zhuǎn)后BE的長(zhǎng)度。則：

lBE=lDE=3l18 cosπ4+φ2 e-π4-φ2tan φ， （13）

lBD=34tanπ4+φ2l1e-π4-φ2tan φ，（14）

式中：lBE，lDE為邊界BE，DE的長(zhǎng)度；lBD為邊界BD長(zhǎng)度。

在ΔBCD內(nèi)，根據(jù)正弦定理可得

lBDsin（π-α）=l1-lABsin（α-β） 。 （15）

聯(lián)立式（14）和式（15），可求得。進(jìn)而可求解單向擠土過程中盤下土體的塑性流動(dòng)范圍。

2.5盤下土體速度場(chǎng)

在擠土下臂的作用下，盤下土體可以在塑性區(qū)域的某些方向產(chǎn)生塑性流動(dòng)，現(xiàn)在討論盤下土體滑移線場(chǎng)的速度場(chǎng)，求解塑性區(qū)內(nèi)土體發(fā)生塑性流動(dòng)的速度分布情況，如圖5所示。

圖5盤下土體速度場(chǎng)

Fig5Velocity field of single squeezed process

設(shè)邊界AB初始速度為v，則滑移場(chǎng)ABF內(nèi)沿α線和β線的速度為

vα=vβ=v2 cosπ4-φ2。 （16）

因?yàn)榛凭€場(chǎng)BDEF內(nèi)，α線都是直線，因此該區(qū)域內(nèi)vα均為零。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，沿β線的速度方程為

dvβ+vαcos φ-vβ tan φdψ=0 ，（17）

式中ψ為α線與x軸夾角。

式（17）中vα為零，則積分可得：

vβ=Aeψ tan φ ， （18）

式中：A為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

速度間斷性BF兩側(cè)的速度改變?chǔ)與間斷線的夾角為γ。邊界BF（α線）和邊界FED（β線）為速度間斷線。邊界BCD是塑性區(qū)和剛性區(qū)的交界線，在剛性區(qū)一側(cè)質(zhì)點(diǎn)速度為零，而在塑性區(qū)一側(cè)速度與滑移線的角度為φ。

由圖6可得到邊界BF上的速度vβBF：

vβBF=cos φ2 cosπ4+φ2v 。 （19）

在BF邊界，α線與x軸夾角ψ=-π4+φ2，代入公式可得：

A=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4+φ2tan φv 。 （20）

所以，在滑移線場(chǎng)BEF，沿α線速度為零，沿β線的速度為

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e-π4-φ2-tan φv。（21）

在滑移線場(chǎng)BDE內(nèi)，沿α線速度為零，沿β線的速度為

vβ=cos φ2 cosπ4+φ2e tan φv。（22）

根據(jù)以上分析，滑移線場(chǎng)ABF內(nèi)速度方向與x軸的夾角為-π2，滑移線場(chǎng)BDE速度方向與x軸的夾角為π4+φ2-β，這兩區(qū)土體如同剛體一樣運(yùn)動(dòng)。區(qū)域BEF內(nèi)速度與徑向正交，各點(diǎn)繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如此就得到了擠擴(kuò)支盤成型過程中盤下土體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)。

3算例分析

3.1試驗(yàn)資料

為了了解擠擴(kuò)支盤樁支盤成型過程對(duì)支盤附近土體的擾動(dòng)大小和對(duì)支盤附近土體的影響范圍，張延慶等[13]對(duì)支盤成型過程進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)原位剖面試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)。在樁孔成型之后，支盤擠擴(kuò)成型之前，在距離樁孔不同位置處打5個(gè)小孔，然后用不同顏色的材料分別填充小孔，然后吊入擠擴(kuò)設(shè)備擠壓成型。成型過程結(jié)束之后，對(duì)樁的豎直剖面進(jìn)行開挖，觀測(cè)支盤附近小孔的變形情況?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)支盤樁模型如圖7所示。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中支盤位于距地表3.25 m的黏性土層中，擠擴(kuò)支盤樁的樁徑為600 mm，承力盤直徑為1 400 mm。擠土上臂和擠土下臂長(zhǎng)度均為0.6 m，擠擴(kuò)過程最大夾角為50°。土性參數(shù)可參考表1。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明：支盤樁成型過程擠密壓實(shí)效果明顯，水平方向影響范圍在0.6 m以內(nèi)，垂直方向影響范圍在0.5 m左右。

3.2塑性區(qū)范圍

根據(jù)滑移線理論，計(jì)算不同擠擴(kuò)角度下擠土下臂對(duì)盤下土體的影響范圍列于表2，繪制其塑性區(qū)影響范圍（見圖8）和盤下土體影響深度（見圖9）。

由圖9可知，不同擠擴(kuò)角盤下土體的影響范圍為0.47～0.49 m，隨著擠擴(kuò)過程的進(jìn)行，盤下土體影響深度略有下降。張延慶等[13]的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，擠擴(kuò)成型過程壓密的影響范圍垂直方向保持在0.5 m左右?；凭€理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明本文模型的正確和一定的適用性。

3.3速度場(chǎng)

根據(jù)滑移線理論，假設(shè)邊界AB運(yùn)動(dòng)的初始速度為v，計(jì)算擠土下臂在不同擠擴(kuò)角α作用下盤下土體各個(gè)滑移場(chǎng)場(chǎng)內(nèi)土體發(fā)生塑性流動(dòng)的速度與邊界AB的初始速度的比值列于表3，并繪制各個(gè)滑移線場(chǎng)土體流動(dòng)的示意圖如圖10所示。

如表3所示，盤下土體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的滑移速度大小各不相同。土體滑移速度的大小反映了擠土臂對(duì)盤下土體的壓縮程度，滑移速度大說明土體受壓縮程度高，滑移速度小則說明壓縮程度相對(duì)較低。

滑移線場(chǎng)ABF均勻速度滑移線場(chǎng)，土體以初始速度v如剛體一般運(yùn)動(dòng)，其中沿α線和沿β線的速度分別是初始速度的0.628?；凭€場(chǎng)BEF為對(duì)數(shù)螺線滑移線場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)的速度也逐漸衰減，在邊界BF處的速度為初始速度的0.755，在邊界BE則衰減到初始速度的0.611～0.672?；凭€場(chǎng)BDE亦為均勻速度滑移線場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)土體滑移速度為初始速度的0.611～0.672。

隨著距擠土臂位置的遠(yuǎn)近，土體滑移的速度逐漸衰減?？梢姼鲄^(qū)域內(nèi)土體被擠密壓實(shí)的程度也各不相同，依照被擠密壓實(shí)程度從大到小的排序結(jié)果：區(qū)域ABF>區(qū)域BEF>區(qū)域BDE。

3.4土體極限荷載

根據(jù)滑移線理論，計(jì)算不同擠擴(kuò)角度下土體的極限荷載。

由圖11可知，極限荷載隨著擠土下臂擠擴(kuò)角度增大近似線性增長(zhǎng)。說明隨著擠擴(kuò)過程的進(jìn)行，土體對(duì)擠土臂的阻力增大，擠擴(kuò)機(jī)具施加的荷載值也越來越大。

4結(jié)論

通過建立擠擴(kuò)支盤樁擠土成型過程擠土下臂對(duì)盤下土體作用的滑移場(chǎng)模型，計(jì)算了盤下土體的塑性區(qū)范圍和土體塑性流動(dòng)的速度場(chǎng)，為擠擴(kuò)支盤樁優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。主要結(jié)論如下：

1）通過滑移線理論計(jì)算的盤下土體的影響范圍與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明本文模型的正確性和一定的適用性，盤下土體的影響范圍為0.47～0.49 m。

2）擠擴(kuò)過程中，盤下土體在塑性區(qū)內(nèi)發(fā)生塑性流動(dòng)，塑性流動(dòng)的速度逐漸衰減，靠近擠土下臂的土體擠密效果稍好于靠近樁孔的土體。

3）隨著擠擴(kuò)過程的進(jìn)行，土體對(duì)擠土臂的阻力增大，擠擴(kuò)機(jī)具施加的荷載值也越來越大。

支盤成型過程中，擠土臂與盤下土體的作用除了正壓力外，還存在摩擦力，而本文沒有考慮摩擦力的作用。未來研究可考慮摩擦力等的影響。

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