基于最小二乘法的冷軋軋制力模型新功能開發(fā)

杜黎明 彭誠

【摘 要】文章以冷軋廠酸軋軋制力模型為研究對象，以優(yōu)化軋制力模型的計算精度為主要內容進行分析。軋制力模型是冷軋二級過程控制系統(tǒng)的核心，變形抗力決定軋制力模型的設定精度。將材料的變形抗力作為軋制過程模型的整體屬性，各機架根據(jù)累計變形程度確定各自的變形抗力。在這種情況下，可以通過修正變形抗力提高冷軋軋制力模型的預測精度，實際應用表明，軋制力設定模型的精度得到明顯提高，能夠滿足在線控制需求。

【關鍵詞】軋制力；冷連軋；變形抗力；數(shù)學模型；最小二乘法

【中圖分類號】TG333.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2018）06-0091-03

對于冷連軋機組來說，傳統(tǒng)的人工操作方式逐漸被工業(yè)計算機自動控制系統(tǒng)所代替，數(shù)學模型是工業(yè)計算機自動控制的靈魂[1]，而軋制力模型是數(shù)學模型的核心，是決定產(chǎn)品精度的重要指標。軋制力計算由變形抗力、摩擦系數(shù)、軋輥壓扁及張力等多種因素確定，經(jīng)過分析，導致軋制力模型不精確的主要因素是軋材的摩擦系數(shù)和變形抗力或硬度。該物理參數(shù)無法直接測量，因此不易精確設定。

在實際生產(chǎn)過程中，設定軋制力與實際軋制力存在不匹配的情況，而軋制力主要依賴鋼種的變形抗力計算，這些關鍵參數(shù)保存在變形抗力二級模型表中，按照不同的鋼種等級進行劃分，經(jīng)常需要模型調試人員根據(jù)現(xiàn)場實際經(jīng)驗對模型表參數(shù)進行干預，所以設定精度取決于現(xiàn)場調試人員的經(jīng)驗，無法量化。在軋制中難免會出現(xiàn)預設定參數(shù)不準確的現(xiàn)象，而軋制力設定值與實際值偏差對厚度控制和彎輥力有較大影響，嚴重時甚至造成軋輥損傷。

本文針對該問題提出了新的解決方案，根據(jù)現(xiàn)場實際值反算出需要的參數(shù)，并根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的最優(yōu)解，滿足了現(xiàn)場實際需求。

1 軋制力模型

帶鋼冷軋時金屬不僅會發(fā)生塑性變形，而且在入口及出口處還存在彈性變形。因此，目前計算冷軋過程控制軋制力時，廣泛選用Bland-Ford-Hill模型的工程計算公式。

1.1 Bland-Ford-Hill軋制力公式

Bland-Ford冷軋軋制力公式在理論上較為嚴謹，全面考慮了外摩擦、張力、軋輥彈性壓扁等因素，是冷軋軋制力的經(jīng)典理論公式[2]。Hill在Bland-Ford軋制力公式的基礎上，提出了考慮軋件彈性變形的簡化公式，是當前帶鋼冷軋最為經(jīng)典的軋制力公式。該公式考慮了軋件的彈性壓縮區(qū)和彈性回復區(qū)。

以上公式中：Pei為彈性回復導致的軋制力；αBPM為寬度補償；tfi為前張力；Rdi為壓扁半徑；δ1i為由彈性回復導致的壓下量；V為泊松比；E為楊氏模量；ri為壓下率；ai為參數(shù)。

1.3 軋輥彈性壓扁

軋制過程中材料的變形抗力很大，軋輥將產(chǎn)生明顯的彈性壓扁現(xiàn)象，對軋制壓力的計算精度產(chǎn)生相當大的影響。目前，主要采用Hitchcock所提出的兩個圓柱體彈性接觸變形理論。依據(jù)該理論可得計算軋輥壓扁半徑的簡化公式：

公式（3）中：μi為摩擦力系數(shù)；Lrsi為變形區(qū)長度；VRi為軋輥圓周速度；ri為壓下率；rxi為總壓下率；Ri為工作輥輥徑；Rdi為第i機架壓扁軋輥半徑；Temp為軋輥冷卻液溫度；Zcfi、ZLfi均為自適應參數(shù)；a1i…a7i、b1i…b7i均為參數(shù)。

以上公式內的Cj-th、m、nj-th在二級模型內以常數(shù)表的形式存在，實際計算預設定軋制力需要維護以上3個參數(shù)，在實際工作中經(jīng)驗值賦予精準程度決定了預設定計算的精確度。

2 功能開發(fā)與應用

本文在對工藝和模型進行研究后，根據(jù)PYTHON結合SQL開發(fā)出優(yōu)化冷軋軋制力模型新功能，根據(jù)現(xiàn)場鋼種STEEL1軋制力情況描述本功能開發(fā)和應用情況。

從圖1可以看出，低速軋制力相差較大，分別為138 t、237 t和154 t，其中二架相差最大，偏差值達到設定值的26%，而我們希望設定值與實際值相差越小越好。軋制過程中帶鋼的變形抗力無法進行在線檢測，可以通過軋制過程中各機架實測的軋制力代入軋制力模型中反算出變形抗力，這種通過實測一種參數(shù)間接獲得另一種參數(shù)的計算過程被稱為后計算。通過后計算得到的變形抗力值被認為是“實測值”，被稱為后計算值。將實測軋制力和其他參數(shù)的實際值代入軋制力模型公式（1）中，除實測軋制力，還有實際帶鋼厚度和實際張力這些參數(shù)可以由測厚儀和測張儀直接測出，軋輥壓扁半徑和摩擦系數(shù)可以通過將所需的實測數(shù)據(jù)代入各自模型中計算獲得。通過這些參數(shù)可以求解這個非線性方程，即可得到各機架變形抗力的后計算值。

最優(yōu)解圖如圖2所示。

通過操作配置文件，可以獲取STEEL1所有關于軋制力參數(shù)的數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)對STEEL1進行最優(yōu)化，基于最小二乘法的軋制力模型功能開發(fā)軟件界面設計如圖3所示。

根據(jù)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)所得最優(yōu)解繪制變形抗力曲線如圖4所示。

結合冷軋廠三冷工序酸洗連軋機組的STEEL1軋制力實測數(shù)據(jù)，分別將不采用上述方法及采用該方法的軋制力計算值與實測值進行對比，結果如圖5所示。由計算值與實測值的相對誤差x和均方差σ可知：不采用任何改進方法時，x=11.32%，σ=13.63%；采用該方法時，x=3.77%，σ=4.39%；因此，采用該方法可以顯著提高軋制力的設定精度。

3 結語

使用實際軋制力數(shù)據(jù)求解變形抗力的逆計算值，通過增加變形抗力模型的計算精度提高軋制力模型的預設定精度。實踐證明，這種通過優(yōu)化變形抗力的方式可以使軋制力模型的預設定精度顯著提高。該功能的開發(fā)可以使參數(shù)設計的準確性更加符合實際。

參 考 文 獻

[1]劉相華，胡賢磊，杜林秀.軋制參數(shù)計算模型及其應用[M].北京：化學工業(yè)出版社，2007.

[2]孫一康.帶鋼冷連軋計算機控制[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[3]趙志業(yè).金屬塑性變形與軋制理論[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

[4]孫一康.帶鋼熱連軋的模型與控制[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[5]（美）V.B.金茲伯格.高精度板帶材軋制理論與實踐[M].姜明東，王國棟，譯.北京：冶金工業(yè)出版社，2000.

[責任編輯：鐘聲賢]