基于灰色關(guān)聯(lián)度的黃河年徑流周期及預(yù)測研究

袁合才 宋倩倩 鄧自源 付雪

摘要：根據(jù)黃河利津水文站161 a的年徑流相關(guān)數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)中的灰色關(guān)聯(lián)度方法，建立了黃河年徑流周期模型并進(jìn)行短期預(yù)測。結(jié)果表明：利用灰色關(guān)聯(lián)度方法來研究黃河年徑流周期是合理可行的；黃河年徑流時間序列具有5a的短周期、10a的中周期和34a的長周期，長中短周期共同主導(dǎo)著年徑流變化；利用周期模型進(jìn)行年徑流短周期預(yù)測結(jié)果具有一定的可信度；2016-2020年，黃河年徑流變化趨勢為逐年下降，明顯低于多年均值。

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián)度；周期模型；年徑流；黃河

中圖分類號：P333.1； TV882.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.004

河川中長期年徑流預(yù)測對于水資源的開發(fā)利用、科學(xué)管理、優(yōu)化調(diào)度及防災(zāi)減災(zāi)都具有十分重要的意義。由于年徑流受多因素影響而呈現(xiàn)出典型的非線性特征[1]，因此精確地描述其未來變化趨勢是十分困難的。近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者對年徑流預(yù)測進(jìn)行了較為深入的研究，但是基于年徑流數(shù)據(jù)推算變化周期并利用變化周期預(yù)測未來變化趨勢的方法和模型并不多見，在周期分析方面常用的方法有傅里葉分析法、譜分析法、最大嫡法及小波分析法等[2]。

基于徑流形成過程的復(fù)雜性及相關(guān)影響因子的不確定性，可將徑流看作含有灰因子和灰元素的灰色系統(tǒng)[3-4]。為了建立年徑流變化周期數(shù)學(xué)模型及對未來發(fā)展趨勢做出預(yù)測，本文基于黃河利津水文站1855-2015年共161a的天然年徑流數(shù)據(jù)[5]，采用灰色關(guān)聯(lián)度建立年徑流周期模型，并利用該周期模型預(yù)測未來年徑流發(fā)展趨勢，以期揭示黃河年徑流的變化特性，并為相關(guān)部門的優(yōu)化調(diào)度提供較為準(zhǔn)確的決策依據(jù)。

1 方法描述

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色系統(tǒng)理論是我國華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代初提出的一種新型數(shù)學(xué)理論，灰色關(guān)聯(lián)度是灰色系統(tǒng)中的重要組成部分，而關(guān)聯(lián)度則是事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性的“量度”。自20世紀(jì)80年代以來，鄧氏關(guān)聯(lián)度作為灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容不斷得以改進(jìn)，根據(jù)數(shù)據(jù)時間序列本身的相關(guān)特性，不斷提出了諸如絕對關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度等灰色方法[6]，但其基本原理及模型框架皆為鄧氏關(guān)聯(lián)度。因此，本文利用鄧氏關(guān)聯(lián)度方法，并不過于關(guān)注影響年徑流量大小的相關(guān)因素，而是從數(shù)據(jù)時間序列本身入手，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的計算方法，通過分析年徑流時間序列之間灰色關(guān)聯(lián)度的變化，分析黃河年徑流的周期變化規(guī)律。鄧氏關(guān)聯(lián)度[6]的計算步驟如下。

（1）確定原始序列X0、參考序列X1和比較序列Xi（i=1，2，…，m）。表達(dá)式分別為

X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））

X1=（x0（1），x0（2），…，x0（l））

X2=（x0（2），x0（3），…，x0（l+1））（1）

.

.

.

Xm=（x0（m），x0（m+1），…，x0（m+l））式中：n為已知徑流量的年數(shù)，本文為161； m為確定的比較序列的個數(shù)；l為確定比較序列個數(shù)之后比較序列中的元素個數(shù)，由于m值的選取不一，因此l的值也是不固定的。

（2）對序列進(jìn)行無量綱化。公式為

Xj'=Xj/x0（j）=（x0'（1），x0'（2），…，x0'（l））（2）式中：Xj'.為無量綱化后的序列；x0 （j）為Xj序列中的第一個元素值；x0'（l）為比較序列中的最后一個元素；j=1，2，…，m。

（3）計算差序列Δi并找出差序列的最大值M及最小值m'。公式為

Δi（k）=|Xi'（k）-X'1（k）|

Δi=（Δi（1），Δi（2），…，Δi（l））式中：|Xi'（k）-X1'（k）|為第k點Xi'與X1'差的絕對值；k為序列中的第k個元素，k=1，2，…，l。

（4）求關(guān)聯(lián)系數(shù)γli（k）。公式為式中：ξ為系數(shù)。

（5）求灰色關(guān)聯(lián)度γli。公式為

1.2 年徑流周期

從理論上分析，黃河年徑流周期并不是數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的函數(shù)周期，而是一種趨勢意義下的周期。通過求解各年徑流時間序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，可利用MATLAB軟件畫出灰色關(guān)聯(lián)度折線圖，在局部范圍內(nèi)，灰色關(guān)聯(lián)度折線的底部稱為波谷，頂部稱為波峰，周期長度可以按前一波谷到下一波谷測量，也可以從前一波峰到下一波峰測量。根據(jù)黃繼平等[7]的研究，利用相鄰波谷之間的長度來測定周期，其結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型建立

通過分析1855-2015年利津水文站的年徑流數(shù)據(jù)，采用錯位構(gòu)造年徑流序列，設(shè)原始年徑流序列為X0（其中n=161），參考序列為X1，比較序列為Xi。

為了使結(jié)果更加符合年徑流的實際變化情況，經(jīng)分析確定構(gòu)造的序列個數(shù)m為140，計算各比較序列與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度并繪制折線圖.見圖1。

在圖1中選取折線的局部最低點（見表1），計算折線局部最低點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)之差，即局部最低點的時間間隔△t（結(jié)果見表1）。對于長周期特征，由第1組數(shù)據(jù)可知，在所列時間間隔的7個數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)17出現(xiàn)4次，而數(shù)據(jù)18、20、21則各出現(xiàn)1次，由概率統(tǒng)計中的眾數(shù)方法，可認(rèn)為年徑流長周期為T=2Δt=2×17=34a；對于中周期特征，由第2組～第4組數(shù)據(jù)可知，在所列時間間隔的23個數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)4出現(xiàn)6次，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)5次，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)3次，而數(shù)據(jù)7出現(xiàn)4次，數(shù)據(jù)分布較為均衡，因此采用概率統(tǒng)計中的平均數(shù)方法，由23個數(shù)據(jù)得平均時間間隔為5.51a，且由于數(shù)據(jù)4、5出現(xiàn)次數(shù)較多，因此可認(rèn)為年徑流中周期為T=2Δt=2×5=10a；對于短周期特征，由于其時間跨度較小，因此在圖1中灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)在短時間內(nèi)波動幅度并不明顯。根據(jù)數(shù)學(xué)模型所得的140組灰色關(guān)聯(lián)度實際數(shù)據(jù)，選取后50組連續(xù)數(shù)據(jù)，繪出時間間隔分別為3、4、5、6a的4組灰色關(guān)聯(lián)度的波動圖（見圖2）。從圖2中可以看出，時間間隔為5a的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)波動幅度最小，從而可確定年徑流短周期為T=5a。

2.2 模型檢驗

以中周期（10a）為例對黃河年徑流周期灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行檢驗。為了讓可信度更高，取中周期每一周期中分布較為均勻的第3、6、10a的數(shù)據(jù)（見表2）進(jìn)行分析來驗證周期的可信度。由年徑流數(shù)據(jù)的分布（見圖3）可以看出，不同周期中同一位置的年徑流前面的部分較大，后面的部分較小。因此分1～12、13～16兩部分來驗證中周期的可信度。從各周期第6a的數(shù)據(jù)可以看出，由于第1個和第15個數(shù)據(jù)中顯示年徑流數(shù)據(jù)產(chǎn)生了突變，影響了模型檢驗，因此分別取其前后兩年徑流量的平均值進(jìn)行替換，再進(jìn)行檢驗。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理及參考圖3，可認(rèn)為前半部分年徑流都集中在500億m3左右，而后半部分則都集中在220億m3左右。同理，利用上述方法分析各周期的第10a數(shù)據(jù)，并將處于極度豐水期的第11個數(shù)據(jù)替換為前后兩年徑流量的均值，分析數(shù)據(jù)可以得出，前半部分和后半部分分別在一定的范圍內(nèi)波動。根據(jù)上述分析并經(jīng)趨勢線作圖估計，結(jié)果表明模型計算結(jié)果具有較高的可信度。

長周期及短周期的驗證類比中周期驗證過程進(jìn)行。結(jié)果表明，黃河利津水文站年徑流短周期為5a、中周期為10a、長周期為34a是可信的。

2.3 年徑流周期特征

為了準(zhǔn)確描述年徑流周期變化特征，筆者認(rèn)為年徑流受3種周期的共同作用。其長中短周期的具體特征如下。

（1）長周期特征。各周期對應(yīng)位置上前4個周期波動較頻繁（見圖4），經(jīng)分析得知前3個周期的大體趨勢為先下降后上升，第3個和第4個周期狀態(tài)不穩(wěn)定，處于過渡階段；第5個周期大體上為下降周期。

（2）中周期特征。各周期的對應(yīng)位置上，前3個周期整體上為下降周期，且在第3個周期達(dá)到最低點；接著徑流量開始增大，在第6個周期達(dá)到峰值（見圖5）。如此循環(huán)，在第8個周期降至最低點，且在后續(xù)第11個周期達(dá)到峰值。隨后幾個周期對應(yīng)位置上的徑流量整體處于較為明顯的大幅下降趨勢中，且在第15、第16個周期達(dá)到谷底，而第16個周期則存在稍微的上升趨勢。

（3）短周期特征。各周期對應(yīng)年份的年徑流量均在一定范圍內(nèi)波動，且波動幅度相似。前4個周期整體為下降周期，且在第2個周期達(dá)到波谷。然后，年徑流量變化總體呈小幅緩慢上升態(tài)勢，一直到第28個周期年徑流達(dá)到峰值，之后便整體呈下降趨勢。

2.4 模型預(yù)測

以2013年黃河年徑流量為例介紹模型的趨勢分析及其預(yù)測應(yīng)用。

根據(jù)長中周期組合可知，2013年處于第5個長周期的第23a和第16個中周期的第9a，其趨勢處于長周期的下降階段和中周期的上升階段，故根據(jù)其趨勢可預(yù)測2013年的年徑流量應(yīng)小于2003年的年徑流量，且大于1979年的年徑流量，即年徑流量為192.60億～270.08億m3。因中周期對應(yīng)年份2003年與2013年比較相近，故中周期對其影響較大，2013年的年徑流量應(yīng)大于年徑流區(qū)間的中值。結(jié)合2013年實際年徑流（236.9億m3）可知預(yù)測結(jié)果比較符合實際情況。

根據(jù)上述的趨勢分析過程可以進(jìn)行短期預(yù)測。由模型運算結(jié)果可知2016年處于第5個長周期的第26a和第17個中周期的第2a。其趨勢處于長周期和中周期的下降階段，分析得知2016年的年徑流應(yīng)低于240億m，。2016-2020年這5a均處在長中周期的下降階段，徑流量受短周期影響雖有小幅度上升，但總體趨勢仍是下降的。因此，受長中短三種周期的共同作用，可以得出2016-2020年黃河年徑流量整體呈下降趨勢。

3 結(jié)論

采用灰色關(guān)聯(lián)度法建立了黃河年徑流周期模型，并利用周期模型所得結(jié)果預(yù)測了2016-2020年的年徑流變化趨勢。計算表明，在黃河年徑流的科學(xué)研究中，引入灰色關(guān)聯(lián)度來探討其周期演變規(guī)律是合適的，理論分析結(jié)果較為符合實際，具有較高的可信度和較大的實踐價值。但是，灰色關(guān)聯(lián)度理論體系也是不斷發(fā)展的，如何通過考察黃河年徑流時間序列的具體特征，構(gòu)造更加符合其演變特征的具體的灰色關(guān)聯(lián)度模型，是進(jìn)一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

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