三招巧解應(yīng)用題

劉佳

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)千變?nèi)f化，不能靠背誦解決問題，但任何數(shù)學(xué)題目都有自己的思路。

前不久，有一條熱門微博，主題為：有什么是你從小到大都害怕的？轉(zhuǎn)評、點贊中，排名第一的是數(shù)學(xué)。對很多人來說，數(shù)學(xué)是最難學(xué)的學(xué)科之一，而這個“噩夢”通常是從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題開始的。哪怕畢業(yè)多年，“雞兔同籠”“一個水管進(jìn)水，一個水管放水，問多久能灌滿水池”等應(yīng)用題依然被大家拿來自嘲。

剛開學(xué)不久，一個小學(xué)六年級的家長就焦急地向我求助：“還有三個多月就畢業(yè)了，孩子數(shù)學(xué)成績遲遲提不上去，應(yīng)用題丟分最厲害。應(yīng)用題占分最多，難度最大，有沒有方法能讓孩子快速學(xué)會解應(yīng)用題呢？”

“我們都知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)千變?nèi)f化，不能靠背誦解決問題，但任何數(shù)學(xué)題目都有自己的思路?！碧旖蚰祥_區(qū)領(lǐng)航教師、天津師范大學(xué)南開附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教師葉慧，針對不同類型的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題提出了三種方法，幫學(xué)生巧解題，得高分。

巧用公式降低解題難度

例如：一個圓柱體的側(cè)面積是40平方厘米，底半徑是4厘米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米？

按照常規(guī)思路，我們要逆用側(cè)面積公式求出圓柱體的高，即：

側(cè)面積S=2∏rh，則h = s÷（2∏r）

帶入數(shù)據(jù)，可得：h = 40 ÷（2×3.14×4）

= 40 ÷25.12

計算到這里，再利用體積公式v = ∏r2h求出體積，即：

但若換一種思維，將體積公式進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)，即：v =∏r2h——v=∏rh·r ，而∏rh 則表示圓柱體側(cè)面積的一半，所以v=∏rh·r——v= S側(cè)·r，帶入數(shù)據(jù)

即可得：

V= ×40×4=20×4=80（立方厘米）

通過兩種方法的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)后者明顯地減少了計算量，大大降低了此題的難度。如果同學(xué)們能將這種類型的題目和公式加以整理，相信大家還能找出更快捷的公式運(yùn)用法來提高解題速度和質(zhì)量。

巧用方程提高解題速度

例如：把一個底面半徑6厘米，高10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水全部倒入一個底面半徑5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度。

如果采用算術(shù)解法就要先求出圓錐形容器的容積，然后再利用圓柱體體積公式的逆用求出所求。即：

圓錐容積v= ∏ r2h= ×3.14×62×10

= ×3.14×36×10

=3.14×12×10

=3.14×120

=376.8（立方厘米）

圓柱內(nèi)水面的高h(yuǎn)=v÷（ ∏r2）

=376.8÷（3.14×52）

=376.8÷（3.14×25）

=376.8÷78.5

=4.8（厘米）

若采用方程解法，解：設(shè)圓柱形容器內(nèi)水面的高度為h厘米

3.14×52h= ×3.14×62×10

25h= ×36×10

25h=120

h = 4.8

二者對比就可發(fā)現(xiàn)，方程解法不僅降低了計算的難度，而且避免了因算數(shù)方法的逆向求解而帶來的思維邏輯上的困難。同學(xué)們在解一些較為復(fù)雜的題目時，不妨首先考慮方程解法，既省時又省力。

巧用比例知識解決行程問題

例如：小王、小李和小劉三人進(jìn)行百米賽，當(dāng)小李到達(dá)終點時，小王跑了40米，小劉跑了35米，如果小王和小劉以原速繼續(xù)沖向終點，當(dāng)小王到達(dá)終點時，小劉距終點多少米？

由題意我們可知當(dāng)“小王跑了40米，小劉跑了35米”時，他們兩人所用的時間是一定的，由此得出“小王和小劉的速度比就是他們二人的路程之比”。

我們不妨將一開始小王跑的40米記為S王1，小劉跑的35米記為S劉1，則有V王：V劉=S王1：S劉1=40：35=8：7

從題意又知“小王和小劉以原速繼續(xù)沖向終點”，他們兩人所用的時間還是一定的，則可推出“二人在任何時刻跑過的路程之比仍是他們二人的速度之比”。

故：

解：設(shè)當(dāng)小王到終點時，小劉跑了 米

則小劉距離終點100-87.5=12.5米

如上題，我們巧妙地利用了“時間一定，速度與路程成正比例關(guān)系”得出一條清晰的思路來列出比例式。洞察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系并加以正確利用，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項重要技能，更是在思路上取得突破的法寶。

葉慧總結(jié)，學(xué)數(shù)學(xué)是一場修行，在堅強(qiáng)的毅力和頑強(qiáng)的努力的同時，要想拓展思路還需一些巧方法，希望孩子們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，努力尋找巧妙的方法，不斷拓展思路，不斷進(jìn)取，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)！

（責(zé)編 劉國棟）