數(shù)形結(jié)合思想方法論

董玲玲

摘 要：本文依據(jù)“思想決定行為邏輯”的理念，從理論的闡述，到結(jié)合實(shí)例的相互印證，形成理實(shí)一體化論述，力爭最大化闡述數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；以形助數(shù)；以數(shù)解形；數(shù)形互助

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是根本性解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)核所在。本文以數(shù)形結(jié)合思想為核心，通過三個(gè)維度的論述，期許起到拋磚引玉的效果，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量。

一、以形助數(shù)——引入基本圖形，感受“數(shù)”的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容多為量與量之間的關(guān)系，在具抽象性的數(shù)學(xué)內(nèi)容上，傳統(tǒng)授課很容易導(dǎo)致學(xué)生思維的混亂，進(jìn)而認(rèn)為數(shù)學(xué)題目難。依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想方法論，基于數(shù)學(xué)題目本身，為學(xué)生創(chuàng)造各種利于理解的圖像或者形象符號，既能提高學(xué)生的能動性與主動性，也更好地讓學(xué)生清楚界定數(shù)與形的關(guān)系，提高學(xué)生對“形”與“數(shù)”的認(rèn)知。

例如，在五年級下冊“長方體與正方體的體積”一課上，教師通過實(shí)物模型的展示，讓學(xué)生獲取問題表象的認(rèn)識，進(jìn)而從抽象轉(zhuǎn)化為形象。實(shí)現(xiàn)這一過程，首先，教師從實(shí)物（烏鴉喝水的故事——相似類別的物體對比體積表象）中為學(xué)生創(chuàng)造體積外在的表面形象，通過師生之間的對比與觀察、提煉與總結(jié)，最終得出并深刻認(rèn)知體積的概念。這一思維過程是具體化到抽象化的思維組合過程，利于學(xué)生加深認(rèn)知。其次，教師在施教的過程中，需要注意兩部分：第一，體積單位；第二，形成大小實(shí)際觀念，盡可能在學(xué)生腦海中清晰認(rèn)知到1 cm3，1 dm3，1 m3，大小的表象，進(jìn)而讓學(xué)生將“體積單位”和“實(shí)物”有較強(qiáng)的連接性，終而，鞏固體積單位的運(yùn)用，加快知識內(nèi)化的效率。

二、以數(shù)解形——“數(shù)”之特點(diǎn)，滲透“模型”思想

“以數(shù)解形”意指合理運(yùn)行代數(shù)知識，有效解決抽象復(fù)雜的幾何問題。模型思想作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，意指針對特定的研究目標(biāo)，應(yīng)用形式化的數(shù)學(xué)語言來表述所研究對象的主要特征、關(guān)系，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?；趯?shí)例的論述，來演示一系列的教與學(xué)過程，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的教學(xué)目的，最終才能更好地為高階段學(xué)習(xí)服務(wù)。

例如，“長方體與正方體的體積”一課上，為了更好地讓學(xué)生掌握長方體體積公式v=abh（a，b，h分別表示長方體的長、寬和高）的緣由，教師可通過讓學(xué)生自己挑選幾個(gè)單位為1 cm3的正方體，擺成長方體，通過計(jì)算得出正方體的個(gè)數(shù)，并填入表格。學(xué)生在計(jì)算的過程中演算邏輯，非通過公式得來，而是在對體積意義與概念的掌握之上，終得出含有體積單位的總數(shù)量。通過實(shí)踐與表格的聯(lián)系，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己擺放的正方體個(gè)數(shù)亦是所求的長方體的體積……此類教學(xué)方式正是典型的模式化過程。值得注意的是，在模式化思想的滲透中，是訓(xùn)練學(xué)生信息篩選的概括能力，而模型化是建立在實(shí)踐基礎(chǔ)上解構(gòu)內(nèi)在的信息量，進(jìn)而才能有效、精確地提取信息數(shù)據(jù)。教師需要保證此環(huán)節(jié)教學(xué)的質(zhì)量，才能保證數(shù)學(xué)模型思想得到有效、優(yōu)質(zhì)的培養(yǎng)及滲透。

三、數(shù)形互助——借助數(shù)對，初步滲透“函數(shù)”思想

“數(shù)形互助”意指解決數(shù)學(xué)問題，在其中包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的特質(zhì)，交互中的表現(xiàn)亦是“數(shù)形互助”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，除去數(shù)形結(jié)合思想，還有建模、函數(shù)等思想，它們在小學(xué)數(shù)學(xué)中具備時(shí)而一起、時(shí)而單獨(dú)、時(shí)而混合交互的表現(xiàn)形態(tài)。

例如，五年級數(shù)學(xué)“位置”一課上，筆者備課前夕，分析學(xué)生知識貯備，學(xué)生已經(jīng)在低年級階段學(xué)習(xí)過“位置”相關(guān)知識，且生活中具有大量具象的“數(shù)對”知識經(jīng)驗(yàn)。鑒于此，對當(dāng)前“數(shù)對”知識的學(xué)習(xí)，奠基良好的基礎(chǔ)。然后，在教學(xué)“位置”一課上，教師通過引導(dǎo)學(xué)生，在方格紙基礎(chǔ)上以“數(shù)對”表示B點(diǎn)和C點(diǎn)的位置（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用三角板避免出現(xiàn)串行現(xiàn)象發(fā)生），然后，畫出三角形向右及向上平移5個(gè)單位后的圖形，而學(xué)生操作中會感知圖形平移時(shí)，位置發(fā)生變化，且三角形頂點(diǎn)位置數(shù)對也隨之變化，進(jìn)而得出圖形向右（左）或向上（下）平移，其圖形不變，只是所對應(yīng)點(diǎn)的位置發(fā)生改變。學(xué)生通過親自操作，有效地將數(shù)與形融合在一起，增強(qiáng)了對引起物體位置變化的感知，在某種意義上正是函數(shù)思想的初步體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

于代德.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2018（14）：105-106.