基于改進多目標粒子群優(yōu)化算法的企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

李 莉，程發(fā)新+，程顯欽，王廣東，潘 婷

(1.江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.東北林業(yè)大學 信息與計算機工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040； 3.棗莊中聯(lián)水泥有限公司，山東 棗莊 277143)

0 引言

隨著資源和環(huán)境約束的不斷加強，企業(yè)再制造已經(jīng)成為順應低碳循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展的必然趨勢。作為企業(yè)實施再制造的基礎(chǔ)，再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃的合理性從根本上決定了企業(yè)再制造的效率和效益，已經(jīng)受到學術(shù)界的重視。企業(yè)作為盈利性實體，追求經(jīng)濟績效是企業(yè)再制造的首要目標[1]。為此，許多學者以經(jīng)濟績效最優(yōu)為目標，從不同視角優(yōu)化企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)，并取得了豐碩的研究成果[2-4]。

在尋求經(jīng)濟目標最優(yōu)的同時，企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)運作過程中的碳排放也不容忽視。為了將企業(yè)二氧化碳排放的負外部性內(nèi)部化，采用以價格控制為特征的市場機制手段對碳排放征稅受到發(fā)達國家的推崇[5]。碳稅具有價格信號明確、實施成本較低等優(yōu)勢[6]，因此中國政府預計將于2020年開征碳稅。在碳稅政策下，企業(yè)需要整合供應鏈上下游節(jié)點開設(shè)、物流量分配和運輸方式的選擇，合理規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)資源，從而在降低成本的同時實現(xiàn)碳減排。作為與再制造物流相關(guān)的供應鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究，已有學者以成本和碳排放最小化為目標，研究多目標供應鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，但現(xiàn)有研究尚存一些不足：①相關(guān)研究僅在目標函數(shù)中考慮碳排放的影響，未將碳稅政策納入多目標物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。例如，F(xiàn)an等[7]提出總成本和二氧化碳最小化的供應鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，旨在通過提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量和增加供應設(shè)施來權(quán)衡成本和碳排放；Ruimin等[8]以成本和碳排放最小化為目標，建立規(guī)劃模型以優(yōu)化閉環(huán)供應鏈物流網(wǎng)絡(luò)。②在多目標物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程中，相關(guān)學者僅考慮節(jié)點設(shè)施選址或運輸方式優(yōu)化[9]，而這種將選址和運輸分離的優(yōu)化方式將會產(chǎn)生雙邊際效應，降低供應鏈的整體績效。高舉紅等[10]為解決物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址、開設(shè)數(shù)量與設(shè)施間的物流量分配問題，建立了雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，以提高物流網(wǎng)絡(luò)運營效率;何其超等[11]考慮政府和企業(yè)兩方需求建立多目標規(guī)劃模型，比較分析了運輸方式對物流網(wǎng)絡(luò)成本和碳排放量的影響。事實上，不同運輸方式會使再制造物流網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點間的運輸距離不同。為實現(xiàn)再制造物流網(wǎng)絡(luò)的整體效益，在考慮再制造物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點選址的同時，需綜合協(xié)調(diào)各設(shè)施間物流運輸方式的運營成本與碳排放量，從而獲得多目標企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

隨著企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究的逐漸深入，多數(shù)學者僅著眼于模型構(gòu)建，從單一目標向多目標模型探索，鮮有學者從算法角度出發(fā)，在增加模型復雜度的同時對求解算法進行探索改進。目前，大部分文獻對多目標優(yōu)化模型的求解仍滯留在傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法，這里存在以下兩個問題：

(1)傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解，其搜索結(jié)果局限于單值最優(yōu)解[12]。例如，何其超等[11]采用加權(quán)法求解多目標優(yōu)化問題，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為總成本最小的規(guī)劃問題，獲得了單點最優(yōu)解。然而，多目標優(yōu)化問題與單目標優(yōu)化問題的本質(zhì)區(qū)別在于其解并非唯一，必然存在一組由多個非劣解組成的Pareto最優(yōu)解集[13]。Ghaybloo等[14]為得到Pareto最優(yōu)解集，結(jié)合權(quán)重法和約束法將利潤和綠色度轉(zhuǎn)化為單一目標向量，通過在[0，1]區(qū)間內(nèi)不斷調(diào)試權(quán)重向量獲得相應最優(yōu)解，最后整合不同權(quán)重向量對應的最優(yōu)解合成Pareto最優(yōu)解集，然而該方法需要根據(jù)權(quán)重向量不斷調(diào)試，且算法的搜索結(jié)果在很大程度上依賴于權(quán)重值的選擇，主觀性較強。相比而言，多目標粒子群優(yōu)化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法采用高效的集群并行計算方式搜索，優(yōu)化結(jié)果不限于單值解，而是一次運行中就能獲得Pareto最優(yōu)解集[15]。因此，文中采用MOPSO算法求解多目標物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。

(2)將MOPSO算法引入多目標優(yōu)化問題時需要結(jié)合具體問題設(shè)計約束處理機制。這是由于規(guī)劃模型算法的有效性與每類問題的特有屬性密切相關(guān)[16]，約束條件是多目標物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題不可或缺的一部分，而進化算法本質(zhì)上是一種無約束優(yōu)化方法[17]，因此需要結(jié)合具體問題對MOPSO算法改進，以便提高其在實踐中的應用價值。

鑒于此，文中首先在碳稅政策下以成本和碳排放最小化為目標構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型。其次，結(jié)合多目標再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，編碼約束處理機制，設(shè)計改進的多目標粒子群優(yōu)化 (Modified Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MMOPSO) 算法。最后，結(jié)合ZL水泥企業(yè)具體運營管理數(shù)據(jù)進一步優(yōu)化企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，驗證MMOPSO算法在實踐應用中的有效性。同時，在小、中、大3種不同問題規(guī)模下，比較MMOPSO算法與第二代約束非支配排序遺傳算法(Constrained Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，CNSGA-Ⅱ)的性能。相對于現(xiàn)有多目標企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究，本文的主要貢獻如下：①將碳稅政策引入多目標企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，在碳稅政策下獲得總成本和碳排放的最優(yōu)解;②在企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點選址的同時，充分考慮各種運輸方式優(yōu)勢,使企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)總成本和碳排放最小，以彌補傳統(tǒng)選址與運輸分離的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方式導致的雙邊際效應;③設(shè)計約束處理機制改進MOPSO算法，并與CNSGA-Ⅱ算法的性能進行比較，以體現(xiàn)MMOPSO算法在求解中、大規(guī)模問題應用中的優(yōu)勢。

1 模型的建立

根據(jù)研究問題，文中建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，綜合協(xié)調(diào)企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)上下游節(jié)點開設(shè)、物流量分配和運輸方式的選擇，旨在實現(xiàn)企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)總成本和碳排放目標最小化。

1.1 模型描述

文中擬建立一個包括第三方回收商、供應商、再制造商、分銷商和銷售商的開環(huán)再制造物流網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其運作過程主要為：①在逆向物流中，第三方回收商對廢舊產(chǎn)品分類回收、加工處理、檢測后，將可再制造的部分供應給再制造商，再制造商將可再制造料分類檢測，以保證其可再制造性;②在正向物流中，供應商向再制造商提供產(chǎn)品生產(chǎn)原材料，再制造商將原材料和可再制造料按一定比例摻加進行再制造，并將再制造產(chǎn)品分發(fā)給分銷商，分銷商將再制造產(chǎn)品授權(quán)給銷售商向市場銷售。

1.2 模型假設(shè)

結(jié)合本文研究問題，在不改變問題實質(zhì)的前提下，對一些復雜的條件進行簡化，并提出一些基本假設(shè)：

(1)假設(shè)企業(yè)再制造逆向物流中存在R個備選第三方回收商(r=1,2,…,R)，正向物流中存在S個備選供應商(s=1,2,…,S)、M個備選再制造商(m=1,2,…,M)、D個備選分銷商(d=1,2,…,D)和C個銷售商(c=1,2,…,C)，以此為節(jié)點構(gòu)成企業(yè)再制造開環(huán)供應鏈網(wǎng)絡(luò)。其中，銷售商的位置固定，不考慮其設(shè)施選址成本。

(2)根據(jù)企業(yè)再制造逆向物流的特有屬性，第三方回收商向再制造商的運輸過程中只考慮公路運輸。在正向物流中，可根據(jù)實際情況選擇公路、鐵路、水路3種運輸方式(t=1,2,…,T)組合完成運輸任務，其運輸能力存在限制，用Capt表示。

(3)各個備選節(jié)點的處理能力有限。Capr，Caps，Capm，Capd分別表示各個備選第三方回收商、備選供應商、備選再制造商和備選分銷商處理能力的上限。

(4)假設(shè)政府部門對企業(yè)再制造碳排放量按P元/t征稅，隨著碳稅稅率的變化，再制造商考慮是否投入減排技術(shù)h(h=1,2,…,H)進行碳減排。

1.3 模型構(gòu)建

從模型描述和假設(shè)出發(fā)，構(gòu)建碳稅政策下總成本和碳排放最小化的混合整數(shù)規(guī)劃模型，旨在降低企業(yè)總成本的同時減少二氧化碳排放量。

1.3.1 目標函數(shù)確定

(1)企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的首要目標為總成本最小化?？偝杀?C)由固定建設(shè)成本(FC)、可變成本(AC)、運輸成本(TC)和碳稅成本(Tax)構(gòu)成，其目標函數(shù)為

minC=FC+AC+TC+Tax。

(1)

固定成本包括若干第三方回收商、供應商、再制造商和分銷商建設(shè)的固定成本(FIr,FIs,FIm,FId),及其是否開設(shè)的決策變量(Xr,Ys,Zm,fId)的乘積之和與銷售商的固定成本FIc加總構(gòu)成：

(2)

可變成本由各個節(jié)點運作成本加總構(gòu)成：

(3)

運輸成本由3種運輸方式在已開設(shè)的各節(jié)點間的運輸固定租賃成本和運輸可變成本加總構(gòu)成：

(4)

式中：TF1，Vrm，TC1和Drm分別表示企業(yè)再制造逆向物流的公路外包固定租賃成本、是否在節(jié)點間建立運輸、單位運輸成本及運輸距離；TFt，TCt分別表示企業(yè)再制造正向物流中租賃第t種運輸方式的固定成本和單位運輸成本；Vsmt，Vmdt,Vdct分別表示各節(jié)點之間是否采用第t種運輸方式的決策變量；Dsmt,Dmdt,Ddct分別表示各節(jié)點間之間采用第t種運輸方式的運輸距離。

碳稅政策下，政府對企業(yè)直接碳排放(ACOE)和間接碳排放(MCOE)依據(jù)碳稅稅率P征稅：

Tax=P×(ACOE+MCOE)。

(5)

(2)企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的另一個目標為碳排放量最小化。碳排放量由直接碳排放和間接碳排放構(gòu)成：

minE=ACOE+MCOE。

(6)

直接碳排放由再制造商生產(chǎn)再制造產(chǎn)品的碳排放以及各節(jié)點間運輸產(chǎn)生的碳排放總量抵扣采用技術(shù)h的碳減排量構(gòu)成：

(7)

間接碳排放由各節(jié)點運作過程中消耗的單位電能Er，Es，Em，Ed，Ec與各個節(jié)點間物流量以及電力碳排放因子WE的乘積加總構(gòu)成：

(8)

1.3.2 約束條件

根據(jù)企業(yè)再制造的現(xiàn)實情況，需在流量約束、容量約束和決策變量約束范圍內(nèi)搜索可行解，從而尋求成本和碳排放目標的最小化。

?r;

(9)

?m;

(10)

(11)

(12)

Qrm≤Cap1,?r,m;

(13)

Qsmt≤CaptVsmt,?s,m,t;

(14)

Qmdt≤CaptVmdt,?m,d,t;

(15)

Qdct≤CaptVdct,?d,c,t;

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Xr,Ys,Zm,Id∈{0,1},?r,s,m,d;

(21)

Vrm,Vsmt,Vmdt,Vdct∈{0,1},?r,s,m,d,c,t;

(22)

?r,s,m,d,c;

(23)

Qrm,Qsmt,Qmdt,Qdct≥0,?r,s,m,d,c,t;

(24)

(25)

式(9)～式(12)表示企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)各設(shè)施流量均衡約束，其中α為廢舊產(chǎn)品的可再制造率，δ表示可再制造料與原材料的摻合比率，β表示摻合料轉(zhuǎn)化為再制造產(chǎn)品的比率；式(13)～式(16)表示不同運輸方式在各節(jié)點間運輸?shù)哪芰ο拗疲皇?17)～式(20)表示物流網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點最大運作容量約束；式(21)～式(25)表示決策變量的取值范圍。

2 多目標粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法源于對鳥類捕食行為的研究，算法中每個粒子的位置代表優(yōu)化問題的一個潛在解。B維搜索空間中由N個粒子組成種群，每個粒子i包含B維的位置向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiB)T和速度向量Vi=(Vi1,Vi2,…,ViB)T。在搜索過程中，粒子記住其搜索到的歷史最優(yōu)位置Pi=(Pi1,Pi2,…,PiB)T，然后在每次迭代中，根據(jù)其個體歷史最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置Pg=(Pg1,Pg2,…,PgB)T不斷更新自身速度和位置，從而實現(xiàn)種群進化。第i個b維粒子的速度和位置更新公式如下[12]：

(26)

(27)

式中：k為當前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子；ω為慣性權(quán)重；r1和r2為[0，1]間的隨機數(shù)。

2.1 Pareto支配關(guān)系

傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法采用加權(quán)法，通過已知權(quán)重將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解，其搜索結(jié)果局限于單值最優(yōu)解。為克服傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法計算的局限性，文中采用基于Pareto支配關(guān)系的MMOPSO算法，在一次運行中就能求得Pareto最優(yōu)解集。

為便于理解Pareto的支配關(guān)系，對其進行簡單介紹。不失一般性，考慮以下具有n個決策變量和j個目標函數(shù)的多目標優(yōu)化問題min(f1(x),f2(x),…,fj(x))，x=(x1,x2,…,xn)為n維決策向量，且x∈X，X為決策空間。向量xu支配向量xv(記為xuxv)當且僅當?i∈{1,…,j}滿足fi(xu)≤fi(xv)，同時?i∈{1,…,j}滿足fi(xu)

2.2 Pareto最優(yōu)解集的存儲

文中提出的MMOPSO算法采用外部存檔存儲粒子每一代搜索到的非支配解，迭代結(jié)束時外部存檔中的最終解即為多目標優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集。

外部存檔中非劣解的存儲方法具有以下兩個特征[18]：①每次迭代中，要進入外部存檔的解與外部存檔中已存在的解具有支配關(guān)系，即將每一代獲得的解與外部存檔中已存在的解逐一比較，若該新解支配外部存檔中已存在的解，則將該新解存入外部存檔，刪除外部存檔中被新解支配的解;②外部存檔中已存在的解之間互不支配，沒有優(yōu)劣之分。

粒子一旦存入外部存檔，就沒有優(yōu)劣之分。而MOPSO算法需要解決的另一個問題是在每一代的外部存檔中確定一個性能最好的解作為全局最優(yōu)位置Pg，用于領(lǐng)導粒子進行搜索。外部存檔中的解密度越低，解的分布性和算法全局搜索能力越好[18]。文中采用自適應網(wǎng)格法估計外部存檔中解的密度信息，將外部存檔劃分為多個網(wǎng)格，作為全局最優(yōu)位置的選擇依據(jù)，具體步驟如下：

步驟3根據(jù)粒子對應的適應度值確定粒子所在網(wǎng)格的位置索引值idx，同時計算該網(wǎng)格中存放粒子的數(shù)量，網(wǎng)格中存放的粒子越少解的密度越低，選擇密度最低的網(wǎng)格。

步驟4對于同一網(wǎng)格內(nèi)的多個粒子，采用輪盤賭法從中隨機選擇全局最優(yōu)位置Pg。

2.3 改進多目標粒子群優(yōu)化算法的實現(xiàn)

上文構(gòu)建的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型受流量約束、容量約束及運輸能力約束條件的限制，模型求解過程中，需要在這些約束條件下尋求多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。MOPSO算法是一種無約束搜索機制，因此將MOPSO算法應用于約束多目標優(yōu)化問題時，需要結(jié)合具體問題編碼約束處理機制，設(shè)計MMOPSO算法。

MMOPSO算法在基本MOPSO算法基礎(chǔ)上設(shè)計約束處理機制，通過流量分配算法、容量調(diào)整算法將約束條件編碼成算法語言，在可行域內(nèi)搜索。對于運輸量超出運輸能力限制的不可行解，采用運輸能力限制轉(zhuǎn)換算法，即對超出運輸能力限制的不可行解構(gòu)造懲罰函數(shù)，并將懲罰項作用于不可行解，經(jīng)連續(xù)多次迭代進化，最終淘汰不可行解。

2.3.1 粒子編碼規(guī)則

?d,c,t;

(28)

(29)

具體的編碼思路為：Xib在粒子群算法空間內(nèi)表示粒子群中第i個b維粒子的位置，亦表示多目標企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的一個解。通過以下編碼方法將多目標再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的解空間映射到粒子群算法編碼空間。

步驟1將分銷商d至銷售商c采用第t種運輸?shù)倪\輸量Qdct重新排列為b1維向量x1，其中維度b1=D×C×T。

步驟2將再制造商m至分銷商d采用第t種運輸?shù)倪\輸量Qmdt重新排列為b2維向量x2，其中維度b2=M×D×T。

步驟3將供應商s至再制造商m采用第t種運輸?shù)倪\輸量Qsmt重新排列為b3維向量x3，其中維度b3=S×M×T。

步驟4將第三方回收商r至再制造商m采用公路運輸?shù)倪\輸量Qrm重新排列為b4維向量x4，其中維度b4=R×M。

步驟5將以上向量組合成Xib=[x1x2x3x4]T，Xib表示粒子群中第i個b維粒子的位置，則粒子維度b=b1+b2+b3+b4。

2.3.2 MMOPSO算法流程

(1)參數(shù)初始化

將種群規(guī)模設(shè)為60，最大迭代次數(shù)為100，外部存檔容量為100，個體學習因子c1和種群學習因子c2都設(shè)為1.496，自適應擴張參數(shù)τ設(shè)為0.1。

(2)流量分配算法

為確定各個設(shè)施間的物流量，將流量約束條件(9)～(12)編碼為算法語言進行表達，從而在各設(shè)施間選擇成本和碳排放最低的運輸方式分配物流量。

(1)將分銷商到銷售商的再制造產(chǎn)品運輸量Qdct按照t種運輸方式的運輸成本和碳排放量進行排序，索引值越小,優(yōu)先級越高。

(2)選擇最優(yōu)先的運輸方式?jīng)Q定運輸量，即Qdct=min(Capt,Demc),直到每個銷售商的需求都被滿足，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟5在確定物流量后，按照上文描述的編碼規(guī)則將多目標優(yōu)化問題的解空間映射到MMOPSO算法編碼空間，從而獲得粒子位置Xib，同時初始化粒子的搜索速度。

(3)容量調(diào)整算法

為使開設(shè)的各個設(shè)施在其能力范圍內(nèi)運營，將容量約束條件(17)～(20)轉(zhuǎn)換為算法語言進行表達，從而選擇開設(shè)成本和碳排放量最低的設(shè)施。

步驟2若已開設(shè)的分銷商供應能力缺少量Cd>0，則將未開設(shè)分銷商的運營成本和碳排放量排序，索引值越小的優(yōu)先級越高，選擇開設(shè)優(yōu)先級最高的設(shè)施，否則不需要增設(shè)分銷商。

步驟3再制造商、供應商、第三方回收商的容量調(diào)整方法亦如此，不再贅述。

(4)適應度值計算

適應度值計算分為兩部分，將式(1)～式(5)所示的成本目標函數(shù)、式(6)～式(8)所示的碳排放目標函數(shù)用算法語言分別編碼為適應度值。

(5)運輸能力限制轉(zhuǎn)換算法

為保證開設(shè)的各設(shè)施之間的運輸量不超過運輸承載能力，采用罰函數(shù)法將運輸能力約束條件(13)～(16)進行轉(zhuǎn)換，通過乘以罰函數(shù)Penalty來保證各運輸方式的運輸量不超出運輸能力限制。

步驟1比較節(jié)點間超出各種運輸能力限制的物流量Difrm=Qrm-Cap1，?r,m;Difsmt=Qsmt-CaptVsmt，?r,m,t;Difmdt=Qmdt-CaptVmdt，?m,d,t;Difdct=Qdct-CaptVdct，?d,c,t。

步驟2采用式(30)重新計算適應度值Fitness(j)，其中j=1,2。對超出運輸能力限制的物流量進行懲罰，用適應度值函數(shù)評價通過約束條件篩選出的所得解的優(yōu)劣，在此基礎(chǔ)上初始化粒子的個體最優(yōu)值pi和全局最優(yōu)值pg，判斷粒子間的支配關(guān)系，初始化外部存檔。

Fitness(j)=Fitness(j)+Penalty×

(30)

(6)更新粒子速度和位置

在保證粒子在搜索空間飛行的條件下，按照式(26)和式(27)分別更新粒子的速度和位置。由于慣性權(quán)重ω對粒子群優(yōu)化算法的收斂性能有很大影響，為平衡粒子的全局搜索和局部搜索功能，根據(jù)式(31)改進慣性權(quán)重ω，使其隨著迭代次數(shù)k增加至最大迭代次數(shù)MaxIter，ω值由初始慣性權(quán)重ωstart=0.9非線性遞減至ωend=0.4。

ω(k)=ωstart-(ωstart-ωend)(k/MaxIter)2。

(31)

(7)更新最優(yōu)值

更新粒子的個最優(yōu)位置pi，根據(jù)非劣解更新外部存檔。構(gòu)建自適應網(wǎng)格，確定外部存檔中粒子在自適應網(wǎng)格中的位置，采用輪盤賭法選擇領(lǐng)導粒子，更新種群最優(yōu)位置pg。若當前迭代次數(shù)k大于最大迭代次數(shù)，則終止多目標粒子群優(yōu)化算法，輸出最優(yōu)解集，否則k=k+1并轉(zhuǎn)步驟(6)。

3 案例研究

通過案例研究希望達到的兩個目的是：①以ZL水泥企業(yè)再制造為例，驗證MMOPSO算法在多目標再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中應用的有效性;②將MMOPSO算法與CNSGA-Ⅱ性能進行比較，驗證MMOPSO算法在多目標優(yōu)化中的優(yōu)越性。

3.1 MMOPSO算法的實踐應用

為驗證MMOPSO算法在企業(yè)的再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化應用過程中的有效性，文中結(jié)合具體ZL水泥企業(yè)的再制造實踐背景，求解多目標企業(yè)的再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化最優(yōu)解結(jié)構(gòu)。

3.1.1 背景描述

ZL水泥企業(yè)已實施摻加拆除建筑垃圾生產(chǎn)水泥熟料的再制造模式，2015年大約消納15×104t建筑垃圾生產(chǎn)水泥熟料，節(jié)約煤粉7 409.5 t，減少CO2排放6×104t，在緩解資源匱乏的同時實現(xiàn)了節(jié)能減排。根據(jù)對ZL水泥企業(yè)再制造的實際調(diào)查，在某廢舊橋梁拆遷點附近，存在2個備選第三方回收商。ZL水泥企業(yè)再制造正向供應鏈有3個備選原料供應商、3個備選再制造商、3個備選分銷商和4個銷售商，銷售商需求分別為800 t，1 000 t，650 t，700 t。再制造商生產(chǎn)一單位水泥熟料需要1.5單位的摻合料，其中處理料的摻合比率為15%。調(diào)查分析ZL水泥企業(yè)再制造工藝流程，整理出該水泥企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的相關(guān)運營管理數(shù)據(jù)，如表1所示。ZL企業(yè)再制造各個節(jié)點運作過程中的直接碳排放因子通過美國能源信息機構(gòu)(Energy Information Administration, EIA)分析報告和EcoInvent數(shù)據(jù)庫估算得到，再制造商1～再制造商3回轉(zhuǎn)窯燃煤及石灰石分解的直接碳排放因子分別為0.65,0.87,0.73 (tCO2/t)熟料。同時，耗電產(chǎn)生的間接碳排放因子采用華北區(qū)域消耗電力排放因子1.0416 tCO2/MWh。再制造商可根據(jù)實際情況選擇不同等級碳減排技術(shù)，如表2所示。

ZL水泥企業(yè)將運輸外包給第三方物流公司，并根據(jù)實際情況選擇公路、鐵路和水路3種運輸方式，相關(guān)參數(shù)如表3所示。各備選節(jié)點之間的運輸距離如表4和表5所示，其中括號中3個數(shù)字分別表示各備選節(jié)點之間采用公路、鐵路和水路運輸方式的運輸距離。

表5 備選分銷商到銷售商的距離 km

3.1.2 優(yōu)化結(jié)果

本文結(jié)合水泥企業(yè)再制造實際運營數(shù)據(jù)編寫MMOPSO算法程序，尋求企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果。借鑒文獻[6]，設(shè)定碳稅稅率為每噸二氧化碳20元，Pareto最優(yōu)解集中全局最優(yōu)位置對應的最優(yōu)總成本和碳排放量分別為3 670 723 元和1 786 t,該點對應的備選設(shè)施開設(shè)結(jié)構(gòu)如表6所示。在開設(shè)的各個設(shè)施間，通過比較不同運輸方式的成本、碳排放量和距離，得到各節(jié)點間的物流量如表7所示，這時再制造商1采用減排技術(shù)等級1、再制造商3采用減排技術(shù)等級2。

表7 已開設(shè)的各節(jié)點間采用不同運輸?shù)奈锪髁糠峙?/p>

3.2 算法性能比較

3.2.1 測試樣本

為了衡量MMOPSO算法性能，文中將CNSGA-Ⅱ算法作為評價標準[20]，分別計算小、中、大3種不同樣本規(guī)模的再制造物流網(wǎng)絡(luò)，比較兩種算法獲得的Pareto最優(yōu)解集的差距，測試樣本數(shù)據(jù)如表8所示。

3.2.2 性能指標

多目標企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是一個NP-hard問題，其真實的Pareto前沿未知，因此借鑒文獻[21]，綜合待比較算法求得的所有解，生成參照解集S*，來驗證算法的有效性。文中采用以下3個性能指標評價MOPSO算法與CNSGA-Ⅱ算法的性能：

(1)失誤率(ER)

失誤率即算法求得的非Pareto支配解的個數(shù)e與算法獲取的解總數(shù)N的比率，采用式(32)計算得到[9]。ER值越小，解的質(zhì)量越好,

ER=e/N。

(32)

(2)覆蓋度(MS)

(33)

(3)運行時間(CT)

運行時間即算法獲取最優(yōu)解集所需的時間，單位為s，用來衡量算法的計算效率[9]。顯然，運行時間越短，計算效率越高。

3.2.3 測試結(jié)果

不同問題規(guī)模下，MMOPSO算法與CNSGA-Ⅱ的Pareto最優(yōu)解集如圖2～圖4所示，兩種算法性能的比較結(jié)果如表9所示。

(1)在小規(guī)模問題中，MMOPSO算法和CNSGA-Ⅱ性能相當。由圖2可見，在小規(guī)模問題下，MMOPSO算法和CNSGA-Ⅱ獲得的Pareto最優(yōu)解集完全相同。進一步通過3種性能指標定量比較二者性能，由表9可見，MMOPSO算法和CNSGA-Ⅱ解的覆蓋率和失誤率一致，而相對于CNSGA-Ⅱ，MMOPSO算法的計算時間較短。因此，對于小規(guī)模問題的求解，兩種算法的搜索性能相當，且MMOPSO算法的運算效率較高。

(2)在中規(guī)模問題下，MMOPSO算法的性能優(yōu)于CNSGA-Ⅱ。比較圖3中不同算法的Pareto最優(yōu)解集可知，CNSGA-Ⅱ獲得的解劣于MMOPSO算法。進一步分析表9的性能指標可知，中規(guī)模問題下MMOPSO算法解的覆蓋率高、失誤率低、運行時間短，因此MMOPSO算法求解中規(guī)模問題的最優(yōu)解集質(zhì)量和分布性優(yōu)于CNSGA-Ⅱ。

(3)在大規(guī)模問題中，MMOPSO算法的搜索性能明顯優(yōu)于CNSGA-Ⅱ，且CNSGA-Ⅱ在大規(guī)模問題求解過程中易陷入局部最優(yōu)解，存在一定缺陷。由圖4可知，在大規(guī)模問題下，MMOPSO算法Pareto最優(yōu)解集的成本和碳排放明顯低于CNSGA-Ⅱ。與此同時，CNSGA-Ⅱ算法求得的總成本在[5 931 682,6 436 394]元、碳排放在[2 998,3 208]t區(qū)間內(nèi)陷入局部最優(yōu)。相對而言，MMOPSO算法能在全局范圍尋優(yōu)，充分體現(xiàn)了MMOPSO算法在求解大規(guī)模問題上的優(yōu)勢。進一步分析表9的性能指標可知，雖然大規(guī)模問題下MMOPSO算法解的失誤率略高，但其覆蓋率和運行效率較高。

4 結(jié)束語

本文的首要任務是建立碳稅政策下企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)總成本和碳排放優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型，隨后采用MMOPSO算法尋求規(guī)劃模型的Pareto最優(yōu)解集。值得一提的是，文中設(shè)計有效約束處理機制，對MOPSO算法進行改進以解決約束優(yōu)化問題，克服了傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法單點最優(yōu)解的局限性。然后，為驗證模型和算法的有效性，文中以ZL水泥企業(yè)再制造運營管理數(shù)據(jù)優(yōu)化其再制造物流網(wǎng)絡(luò)，確定該企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點設(shè)施選址、運輸方式的選擇以及各節(jié)點之間的物流量分配，從而獲得Pareto最優(yōu)解集。最后，在小、中、大3種問題規(guī)模下分別比較MMOPSO算法與CNSGA-Ⅱ的性能，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)多目標水泥企業(yè)再制造物流網(wǎng)絡(luò)存在最優(yōu)結(jié)構(gòu)，且最優(yōu)組合解集中的總成本和碳排放量目標此消彼長，碳排放量的降低需要以提高成本目標為代價，這為水泥行業(yè)再制造決策提供了參考。

(2)當求解小規(guī)模問題時，采用MMOPSO算法與CNSGA-Ⅱ均能求得有效的Pareto最優(yōu)解集，但CNSGA-Ⅱ的搜索效率略低。

(3)求解中、大規(guī)模問題時，MMOPSO算法獲得的解質(zhì)量和計算效率顯著優(yōu)于CNSGA-Ⅱ,另外在求解大規(guī)模NP-hard問題時，CNSGA-Ⅱ會陷入局部最優(yōu)解，由此可見MMOPSO算法在求解多目標優(yōu)化問題時的優(yōu)越性。

企業(yè)再制造和物流運輸過程中產(chǎn)生的廢水、廢氣和噪音會對社區(qū)居民生活產(chǎn)生負面影響，這對本文研究提出了新的要求。因此，后續(xù)研究將從雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型延伸至3個或以上目標，在此基礎(chǔ)上比較分析MMOPSO算法和CNSGA-Ⅱ在求解高維多目標問題時的性能。