基于動態(tài)優(yōu)選元胞遺傳模糊聚類的使用可靠性區(qū)域粒度確定方法

揭麗琳,劉衛(wèi)東+,滕沙沙,孫 政

(1.南昌大學 機電工程學院,江西 南昌 330031; 2.南昌航空大學 經濟管理學院,江西 南昌 330063)

0 引言

可靠性已經成為衡量空調質量屬性的核心指標和企業(yè)獲得產品競爭優(yōu)勢的重要因素。不同地理區(qū)域的自然環(huán)境、用戶經濟狀況和生活習慣等因素的差異，使產品所處的工作條件和使用時間不一致，導致其實際使用可靠性存在較大程度的區(qū)域差異[1-2]。從影響產品使用可靠性因素的角度，按照所處地理區(qū)域對其使用可靠性進行科學合理地分類，能夠使其在同類區(qū)域的相似性和不同區(qū)域的差異性盡可能大，以準確預測不同區(qū)域產品使用的可靠性水平，這不僅有助于提升產品的設計、制造和成本管理水平，還是實現(xiàn)產品個性化營銷策略、區(qū)域化保修管理、差異化延保服務等任務的基礎。

近年關于空調可靠性的研究逐漸增多，但只有少量研究成果涉及分析空調使用可靠性的區(qū)域粒度劃分。目前已從空調系統(tǒng)和零部件的失效分析[3-6]、系統(tǒng)可靠性評估[1,7-8]、系統(tǒng)可靠性分析預測與分配的模型構建[9]以及系統(tǒng)可靠性影響因素分析[10-13]等方面對空調可靠性進行了研究。關于空調使用可靠性影響因素分析，目前主要采用實驗等手段研究影響空調使用可靠性的相關因素和條件，并取得了一定的成果。例如，Yau等[10]從制冷與制熱負荷、電力消耗和室外設計條件3方面分析了馬來西亞熱帶地區(qū)氣候變化對空調系統(tǒng)的性能和可靠性的影響；Li等[11-12]分別對夏熱冬冷地區(qū)的太陽能空調、熱帶地區(qū)的分體式空調系統(tǒng)進行實驗，通過數(shù)值仿真分析了氣候變化對空調制冷制熱性能的影響；Nishida等[13]對于應用在對溫度有嚴格要求的數(shù)據(jù)中心等場合的空調系統(tǒng)，研究了從電源失效到恢復供電的間隙對其可靠性的影響。而分析可靠性影響因素與區(qū)域差異的關聯(lián)性并將其應用于相關產品使用可靠性區(qū)域粒度劃分的研究極其有限，僅有劉衛(wèi)東等[1]分析了具有區(qū)域差異性的溫濕度氣候條件對空調可靠性的影響，并應用于亞熱帶季風氣候區(qū)省會城市的聚類。Jie等[2]在系統(tǒng)研究影響空調使用可靠性的工作環(huán)境因素和用戶使用習慣因素區(qū)域差異性的基礎上，構建了區(qū)域聚類綜合評價模型，通過加權的Ward法求解實現(xiàn)空調使用可靠性的區(qū)域分類。然而該研究更多的是關注空調可靠性影響因素分析的全面性及各影響因素的量化，缺乏專門針對使用可靠性區(qū)域粒度確定方法的深入分析和探討，而且信息技術的發(fā)展和各種先進量測設備的應用，使得數(shù)據(jù)采集和存儲更加便捷，由此產生大量實時動態(tài)且結構復雜的高維數(shù)據(jù)集，例如空調區(qū)域樣本的聚類特征多達百維以上，因此采用傳統(tǒng)聚類方法無法有效解決使用可靠性區(qū)域的粒度劃分問題。另外，在實際區(qū)域分類問題中，地域樣本之間往往缺乏明確的界限，采用傳統(tǒng)聚類算法將每個待分類區(qū)域嚴格劃分到某個類中也存在一定的不合理性。為此，馬軍杰等[14]應用模糊C-均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚類方法對中國31個省市專利產出數(shù)據(jù)進行區(qū)域劃分，其采用的模糊劃分矩陣既具有一定的明晰性，又保持了樣本數(shù)據(jù)在空間分布的模糊性，從而提高分類的準確性，但其存在對初始聚類中心敏感和易陷入局部極值等不足，直接影響了區(qū)域分類的有效性和合理性。

在解決模糊聚類問題時，國際上涌現(xiàn)出了許多經典的智能聚類算法，如將遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法等優(yōu)化技術引入聚類分析領域，其中典型算法有遺傳模糊聚類算法(Fuzzy Clustering Algorithm based on Genetic Algorithm, GA-FCM)[15]、粒子群優(yōu)化模糊聚類(Particle Swarm Optimization for Fuzzy Clustering, PSO-FCM)算法[16]等。近年來，Ye等[17]提出一種改進的基于量子遺傳算法的模糊C-均值聚類算法(Fuzzy C-Means clustering algorithm based on Improved Quantum Genetic Algorithm, IQGA-FCM)，并通過仿真比較驗證了所設計的算法性能最優(yōu)。Ding等[18]將該技術與改進的GA結合，提出一種基于遺傳算法的核模糊C-均值聚類算法(Kernel-based Fuzzy C-Means clustering algorithm based on Genetic Algorithm, GAKFCM)，并與其他算法的仿真結果比較，證明了GAKFCM算法的有效性。Wikaisuksakul[19]將改進的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ, NSGA-Ⅱ)與FCM有效結合起來，提出一種多目標遺傳模糊聚類算法FCM-NSGA(non-dominated sorting genetic algorithm with fuzzy C-means for automatic data clustering), 通過在基準測試數(shù)據(jù)集上的算法比較，表明所提方法非常有效。Zhang等[20]提出一種基于GA,PSO和FCM的混合聚類算法GCQPSO-FCM(chaotic particle swarm and fuzzy C-mean clustering based on genetic algorithm)，并通過仿真比較，驗證了該混合算法的性能比單一算法更優(yōu)。Chen等[21]提出一種改進的粒子群與FCM的混合聚類算法(Hybrid clustering algorithm based on Particle Swarm Optimization and Fuzzy C-Means, HPSOFCM)，并對所提算法的性能進行了分析。Li等[22]提出一種基于混沌粒子群優(yōu)化的模糊聚類算法(Chaotic Particle Swarm optimization based Fuzzy Clustering algorithm, CPSFC)，仿真結果顯示，該方法比FCM和PSO-FCM具有更好的聚類性能。Izakian等[23]將模糊粒子群優(yōu)化(Fuzzy PSO, FPSO)引入FCM中，形成一種混合聚類算法FCM-FPSO，實驗數(shù)據(jù)顯示，該方法找到的解要比FCM和FPSO更好一些。SilvaFilho等[24]在文獻[23]的基礎上，運用改進的自適應粒子群優(yōu)化算法(Improved self-adaptive Particles Swarm Optimization, IDPSO)替換FPSO，提出一種改進的混合聚類算法FCM-IDPSO，并通過仿真比較，表明所設計的FCM-IDPSO算法在聚類精度和收斂時間方面具有比HPSOFCM，CPSFC，F(xiàn)CM-FPSO更優(yōu)越的性能。

盡管上述模糊聚類方法在解決數(shù)據(jù)聚類問題上取得了不同的效果，但是對于解決高維度復雜數(shù)據(jù)聚類問題，其聚類性能依然不盡人意，仍未克服GA或PSO算法陷入局部最優(yōu)的缺陷，而且增大了算法的復雜度，使得耗時過長，極大限制了其工程應用范圍。Alba等提出的元胞遺傳算法(Cellular Genetic Algorithm, CGA)[25]具有規(guī)則的鄰域結構，在一定程度上降低了選擇壓力和優(yōu)勢基因的擴散速度，能夠有效保持種群多樣性，在解決各種復雜優(yōu)化問題時的全局搜索能力比其他算法明顯提高。

因此，針對目前存在的問題，本文著眼于產品使用可靠性影響因素分析的全面性和聚類方法的有效性，結合CGA良好的多樣性、全局搜索能力和FCM良好的局部搜索能力，在CGA算法中引入信息熵理論[26]度量多樣性，并采用動態(tài)交叉和基于熵的兩階段變異算子，以及黃金分割優(yōu)選策略，提出一種動態(tài)優(yōu)選元胞遺傳模糊聚類算法IDCGAFCM(improved dynamic optimal-selection cellular genetic algorithm for fuzzy clustering)，以達到高效求出產品使用可靠性區(qū)域粒度劃分問題最優(yōu)聚類結果的目的。

1 使用可靠性區(qū)域聚類模型

1.1 使用可靠性影響因素分析

空調的可靠性是其具有的制冷、制熱、除濕和通風等各項功能可靠性的綜合。空調使用過程中因工作負荷、自然環(huán)境因素以及安裝等服務質量因素的影響而產生損耗，其可靠性隨使用時間的增長逐漸衰減；在非使用狀態(tài)下，自然環(huán)境因素的反復作用也使空調產生耗損，進而影響空調的可靠性。而空調是否開機使用，既受自然環(huán)境因素影響，也取決于用戶的使用習慣。因此，可將影響空調可靠性的因素歸納為工作環(huán)境影響因素和用戶使用習慣影響因素兩大類。

一方面，空調及其零部件或元器件在溫度、濕度、日照、降水量、粉塵顆粒物和二氧化硫等自然環(huán)境因素的循環(huán)作用下，出現(xiàn)疲勞、老化、耗損或腐蝕，進而影響空調的使用可靠性；另一方面，空調的使用情況或工作時間也與溫度、濕度、日照、降水量和風速等自然環(huán)境因素密切相關。由于粉塵顆粒和二氧化硫的數(shù)據(jù)不完備，在此忽略其對使用可靠性的影響。

空調使用時間主要受用戶使用習慣的影響，而影響用戶使用習慣的主要因素有用戶所處地理區(qū)域的自然環(huán)境、經濟條件和政府補貼等。政府補貼具有促進居民消費的作用，但由于持續(xù)時間有限，在此忽略其對用戶使用習慣的影響;經濟條件可通過社會消費品零售總額增長率、平均消費傾向兩個因素反映。綜合以上分析，建立如圖1所示的產品使用可靠性區(qū)域聚類的物理模型。

該物理模型綜合考慮工作環(huán)境和用戶使用習慣兩類因素的影響，將使用可靠性區(qū)域粒度劃分問題分解為基于工作環(huán)境影響因素的使用可靠性區(qū)域聚類和基于用戶使用習慣影響因素的使用可靠性區(qū)域聚類兩個子問題，最后通過綜合兩個子問題的解，即二次聚類，獲得最終的使用可靠性最優(yōu)區(qū)域聚類結果。

因此，上述模型需要同時考慮兩個聚類設計目標：①使用可靠性在工作環(huán)境影響因素上具有一致性的區(qū)域分布；②使用可靠性在用戶使用習慣影響因素上具有一致性的區(qū)域分布。這兩個目標一方面使同一類型區(qū)域的產品使用可靠性基于工作環(huán)境因素具有最大的相似性，另一方面使同一類型區(qū)域的產品使用可靠性基于用戶使用習慣因素具有最大的相似性。因此，產品使用可靠性區(qū)域粒度劃分是多組高維特征樣本的復雜數(shù)據(jù)聚類問題。

1.2 數(shù)據(jù)結構描述與聚類目標函數(shù)的建立

面板數(shù)據(jù)具有能容納多指標、綜合考慮指標動態(tài)發(fā)展特征等優(yōu)良的性質，為充分利用使用可靠性影響因素的動態(tài)和局部變化屬性信息，克服以往方法中數(shù)據(jù)不足和丟失問題，構造基于工作環(huán)境影響因素和用戶使用習慣影響因素的面板數(shù)據(jù)集模型，分別表示為：

Α={Οks(t)|k=1,2,…,n;s=1,2,…,m;

t=1,2,…,T};

(1)

Β={Ωks′(t)|k=1,2,…,n;s′=1,2,…,m′;

t=1,2,…,T}。

(2)

式中：Οks(t)表示使用可靠性基于工作環(huán)境影響因素的第k個聚類樣本的第s個特征在t時刻的數(shù)值；Ωks′(t)表示使用可靠性基于用戶使用習慣影響因素的第k個聚類樣本的第s′個特征在t時刻的數(shù)值。為了直觀表示模型Α，Β的特征，下面給出其在t時刻的數(shù)據(jù)結構。

在t時刻，產品使用可靠性基于工作環(huán)境因素的聚類樣本k的特征矩陣Οk(t)及基于用戶使用習慣因素的聚類樣本k的特征矩陣Ωk(t)分別為：

Οk(t)=[ΓkHkSkRk];

(3)

式中：Γk,Hk,Sk,Rk分別表示其第t年各月的平均溫度、濕度、日照、降水量特征矢量,

Γk={tkj|j=1,2,…,12}，

Hk={hkj|j=1,2,…,12}，

Sk={skj|j=1,2,…,12}，

Rk={rkj|j=1,2,…,12}；

Vk={vkj|j=1,2,…,4}，

Gk={gkj|j=1,2,…,4}，

Ck={ckj|j=1,2,…,4}。

因為數(shù)據(jù)的聚類問題可以轉化為一個非線性優(yōu)化問題，所以空調使用可靠性區(qū)域粒度劃分問題實際上是一個目標優(yōu)化問題，以上述模型Α={Οks(t)|k=1,2,…,n;s=1,2,…,m;t=1,2,…,T}為例，若n個空調地域樣本劃分為c(1

Dik=α*·dik(AQED)+β*·

dik(ISED)+γ*·dik(VCED)。

(4)

滿足以下約束條件：

s.t.

uik∈[0,1]，1≤i≤c，1≤k≤n。

(5)

式中：m為模糊指數(shù)；Dik表示樣本οk到聚類中心vi的歐式距離。為減少信息損失，本文既考慮使用可靠性各影響因素的絕對水平，還分析其動態(tài)發(fā)展趨勢，采用面板數(shù)據(jù)相似性指標對FCM中的距離進行優(yōu)化，即Dik不再僅是以往簡單的絕對量距離dik(AQED)，還涵蓋了兩者間的增速距離dik(ISED)和波動距離dik(VCED)，其中α*，β*，γ*分別表示3種距離相應的權重系數(shù)，且滿足α*+β*+γ*=1。各距離的計算方法，詳見文獻[2]。

采用FCM算法進行聚類，可以得到第i類聚類中心vi和空調地域樣本ok到聚類中心vi的隸屬度uik：

(6)

(7)

經過上述不斷迭代，得到最終的聚類中心和隸屬度矩陣，從而確定所有樣本的劃分。然而，由于FCM算法本身存在不足以及模型Α，Β的高維度特性，很可能導致其只能找到局部最優(yōu)解，因此有必要設計更優(yōu)的算法以提高FCM的聚類性能。

2 動態(tài)優(yōu)選元胞遺傳模糊聚類算法

為了求解上述空調使用可靠性區(qū)域聚類模型，提出IDCGAFCM算法。IDCGAFCM是在CGA和FCM的基礎上改進的一種混合聚類算法，它在CGA中引入了信息熵理論，并采用動態(tài)交叉和基于熵的兩階段變異算子，使改進的IDCGA較好地提升了群體多樣性，增強了算法的全局搜索能力；同時根據(jù)元胞遺傳群體熵的變化判斷當前的收斂程度，確定優(yōu)選元胞個體執(zhí)行FCM的操作時機，增強其局部搜索能力，從而在提高聚類精度的同時加快算法收斂速度。

2.1 元胞遺傳算法原理

CGA將元胞自動機理論和GA二者有機結合起來，種群中所有個體都排列在一個空間d維網(wǎng)格(d=1,2,3)中，每個個體放置在一個元胞網(wǎng)格位置內，且只與其相鄰個體進行選擇、交叉、變異等操作[25]。本文采用二維網(wǎng)格和元胞Moore鄰域類型。CGA限定個體的遺傳操作只發(fā)生在元胞鄰域內，因此具有比GA更好的全局搜索能力，在一定程度上擺脫了GA解決復雜問題時易早熟收斂的困境，但它沒有考慮進化過程中所有個體間的動態(tài)影響，即忽略了個體生死狀態(tài)對進化產生的影響。而文獻[27]通過實驗表明，演化規(guī)則的引入有利于改善群體多樣性和進行全局探索。因此，本文引用這種中等密度分布的演化規(guī)則建立動態(tài)環(huán)境來同步更新個體的狀態(tài)。

2.2 初始種群的產生

算法采用基于聚類中心的編碼方式，即每個元胞網(wǎng)格位置上的個體由c個聚類中心組成。設樣本特征維數(shù)為d，元胞種群Q={x1,x2,…,xp,…,xM}(1≤p≤M)，則每個個體基因矢量具有c×d維編碼，即xp采用如下編碼結構

xp=[xp,1xp,2…xp,dxp,d+1xp,d+2…

xp,2d…xp,c×(d-1)+1xp,c×(d-1)+2…xp,c×d]。

(8)

式中：前d個量化值表示第一個d維的聚類中心，第d+1～2d個量化值表示第二個d維的聚類中心，依此類推。另外，每個個體還有一個對應的適應度值FIT(xp)，

(9)

式中：n為樣本數(shù)，οk為輸入樣本。由式(9)可知，聚類目標函數(shù)值越小，聚類效果越好，適應度值FIT(xp)越大。經過若干代后，當FIT(xp)達到最大時，就可以獲得最優(yōu)的劃分和聚類中心。

聚類中心初始值的選擇已被證明對聚類質量有很大影響[28]。然而現(xiàn)有基于智能優(yōu)化算法的聚類算法大多采用隨機初始化的方法，具有一定的盲目性，可能會產生一些與數(shù)據(jù)集無關的簇類。因此，本文利用Arnold映射[29]具有遍歷均勻性好的特性，將其產生的混沌序列替代隨機初始化的聚類中心，以得到多樣性好的初始種群。Arnold映射表達式為

(10)

利用Arnold映射產生的初始個體表示為

xpj=xjmin+αn(xjmax-xjmin)。

(11)

式中：αn,βn∈[0,1]，αn為迭代至n步時的混沌變量； mod 1表示取余運算；xpj表示個體xp的第j維變量;[xjmin,xjmax]為第j維變量的取值范圍，且xjmin和xjmax可由給定數(shù)據(jù)集各維度特征對應的最大值和最小值統(tǒng)計得到。重復上述迭代過程，直到產生群體規(guī)模為M的初始種群，從而最大程度地利用數(shù)據(jù)集的屬性信息，同時使所有個體盡可能均勻分布在整個搜索空間。

2.3 遺傳操作設計

CGA中的交叉、變異等遺傳操作對其優(yōu)化性能有顯著影響，且交叉概率Pc、變異概率Pm極大程度地決定著其是否能有效地求解或收斂到最優(yōu)解。雖然已有文獻提出了關于Pc和Pm選擇的指導方針[30]，但這些結論是通過一些特定問題的實證研究獲得的，只針對具體特定的問題才適用。實際上，最優(yōu)的Pc和Pm因優(yōu)化問題的不同而變化，甚至在進化過程的不同階段也會不同。但是現(xiàn)有研究中，交叉和變異操作一般都事先設置固定的Pc和Pm，過高的概率會破壞優(yōu)勢個體，過低的概率又會導致算法收斂到局部極值。CGA的搜索過程是一個極其復雜的非線性過程，Pc和Pm采用固定值或簡單的線性變換均不利于找到最好解。此外，生物進化也表明，Pc和Pm取決于進化狀態(tài)而且應與其相適應[31]。因此，設計一個能夠自適應調整Pc和Pm的動態(tài)更新策略至關重要。針對該問題，本文綜合考慮種群當前進化狀態(tài)以及個體與最優(yōu)個體之間的距離，從全新的角度構建動態(tài)交叉、兩階段動態(tài)變異算子，使改進后的IDCGA能夠避免早熟，收斂到局部最優(yōu)。

2.3.1 動態(tài)交叉

為了能夠自適應調整IDCGA的交叉概率，首先基于S型函數(shù)模型構建Pc的動態(tài)更新策略。設favg為第t代種群的平均適應度值，fmax為第t代種群的最高適應度值，f(xi)為待交叉?zhèn)€體的適應度值，fmax-f(xi)表示待交叉?zhèn)€體與最優(yōu)個體間的距離，fmax-favg在一定程度上反映當前種群的進化狀態(tài)，則第t代的交叉概率

(12)

2.3.2 基于熵的兩階段動態(tài)變異

由于在早期進化階段，群體多樣性維持在較高水平；但是隨著搜索的進行，群體在后期有可能趨于聚集，導致群體多樣性降低，算法收斂到局部最優(yōu)。因此，維持種群多樣性是提高IDCGA全局探索能力的有效手段，有必要分析研究IDCGA在進化過程中群體多樣性的變化規(guī)律，并且根據(jù)群體多樣性的變化設計兩階段的動態(tài)變異操作。

為此，將信息熵[26]引入元胞群體空間，用于度量群體多樣性和指導搜索過程。種群熵DE(t)等于各位編碼(基因)熵DEl(t):l=1,2,…,L的均值：

(13)

(14)

式中：al，bl為個體x第l維編碼的最小值和最大值。

綜上所述，待變異個體xi第t代的變異概率

(15)

式中：γ用于約束變異概率，可通過實驗分析IDCGA對參數(shù)γ的敏感度而確定；Pm(i)為自適應概率，

Pm(i)=φmax·

(16)

(17)

式中：N(0,1)為正態(tài)分布隨機數(shù)；α(t)為自適應調節(jié)的變異步長。由于算法在進化初期需要以較大的步長搜索以確保全局搜索能力，進化后期則需要以較小步長搜索以確保局部搜索能力，因此對α(t)設計如下動態(tài)調整方法：

α(t)=α(0)×exp(-κt/Tmax)。

(18)

式中：α(0)為初始步長；κ為時間常數(shù)；t為當前時刻；Tmax為最大迭代次數(shù)，根據(jù)具體的聚類問題設定。因此，所構建的兩階段變異操作充分利用元胞遺傳群體的熵與S型函數(shù)模型的特性，有效克服了以往變異操作中恒定概率和固定變異步長的缺點。

2.4 IDCGAFCM算法原理

FCM算法比IDCGA算法計算簡單、收斂速度快，但易陷入局部極值，因此本文將IDCGA和FCM有機結合形成一種混合算法IDCGAFCM，其基本原理是充分利用IDCGA與FCM的優(yōu)點，使算法的全局探索與局部尋優(yōu)達到更精確的平衡，從而提高聚類效率和精度。

實現(xiàn)IDCGA和FCM有效結合的關鍵是確定FCM的操作時機以及如何執(zhí)行FCM操作。實際上，在早期隨機搜索階段，算法應加強全局探索能力，這時只需充分利用IDCGA全局搜索能力強的優(yōu)點，不需要執(zhí)行FCM;在進入后期收斂階段后，算法應加強局部尋優(yōu)能力，這時引入FCM可以充分利用其特點，加快算法的收斂速度。

(1)首先將所有個體按照適應度高低進行排序，采用黃金分割法對個體進行優(yōu)選，只對部分選中的38.2%較優(yōu)秀元胞個體進行FCM操作。對于選中的元胞個體，按照以下FCM進行優(yōu)化：

1)設置τ=0，最大迭代次數(shù)Gd，解碼每個個體得到聚類中心。

2)利用式(6)計算隸屬度。

3)利用式(7)計算聚類中心。

4)如果τ≤Gd，則轉2)；否則,用式(9)計算適應度值，并更新種群。

(2)其余未被選中的61.8%元胞個體不需執(zhí)行FCM，仍保持原有種群結構進行全局搜索，從而兼顧了算法全局探索和局部尋優(yōu)兩者的平衡。

綜上所述，IDCGAFCM算法的流程圖如圖2所示。

2.5 IDCGAFCM算法性能測試及結果分析

2.5.1 測試數(shù)據(jù)集

為了驗證本文IDCGAFCM算法對低維數(shù)據(jù)和高維數(shù)據(jù)的分類性能，采用UCI數(shù)據(jù)庫的Iris，Heart disease，Wine，Glass，Image segmentation和Landsat Satellite[32]6組標準數(shù)據(jù)集作為測試樣本，分別利用本文提出的IDCGAFCM算法、FCM、GA-FCM[15]及FCM-IDPSO[24]對上述測試樣本進行計算，并分析比較4種算法的聚類性能。

采用的測試數(shù)據(jù)集及主要特征如表1所示。

2.5.2 算法聚類結果及分析

從平均值、最差解、最好解、最優(yōu)值標準差和收斂時間等方面進行100次實驗，度量算法的收斂速度和穩(wěn)定性能。仿真測試中算法的主要參數(shù)取值如表2所示。

表3所示為4種算法對低維數(shù)據(jù)的聚類結果，其中加粗數(shù)據(jù)為最優(yōu)值。圖3所示為各算法對低維(Iris)數(shù)據(jù)聚類時的目標函數(shù)值變化曲線。分析表3可以看出，針對同樣的低維數(shù)據(jù)樣本，本文IDCGAFCM算法找到的解比FCM，GA-FCM，F(xiàn)CM-IDPSO更好，在絕大多數(shù)情況下都能獲得最高的聚類精度，F(xiàn)CM在短時間內陷入局部最優(yōu)。雖然對比算法在一些數(shù)據(jù)集上也可以獲得較好的性能，如GA-FCM和FCM-IDPSO優(yōu)于FCM，尤其是FCM-IDPSO在Iris和Heart上的表現(xiàn)，但其不能每次都完全找到最優(yōu)解，且IDCGAFCM算法的平均值、最優(yōu)值標準差都最小，表明該方法的穩(wěn)定性優(yōu)于其他3種算法。

表3 4種算法對低維數(shù)據(jù)的聚類結果與收斂時間比較

表4所示為4種算法對Glass,Image segmentation和Landsat Satellite 3個高維數(shù)據(jù)的聚類結果，其中加粗數(shù)據(jù)為最優(yōu)值,圖4所示為各算法對高維(Image)數(shù)據(jù)聚類時的目標函數(shù)值曲線。從圖4可以看出，對于高維度特征數(shù)據(jù)聚類問題，IDCGAFCM能夠有效跳出局部最優(yōu)，得到更好的聚類結果，其原因是IDCGAFCM的全局搜索能力優(yōu)于GA-FCM及FCM-IDPSO。正如表4所示，IDCGAFCM的各項數(shù)據(jù)均顯著優(yōu)于其他3種方法，表明新方法具有更好的聚類精度和穩(wěn)定性。各算法對高維數(shù)據(jù)聚類所用的時間還顯示，IDCGAFCM較FCM-IDPSO和GA-FCM減少了約60%～80%，因此在實際工程問題中更具競爭力。

表4 4種算法對高維數(shù)據(jù)的聚類結果與收斂時間比較

綜合表3和表4可知，IDCGAFCM對低維和高維數(shù)據(jù)的聚類精度、收斂速度和求解的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他3種方法，而且隨著樣本維數(shù)的增大，IDCGAFCM的優(yōu)勢更為突出，原因在于該算法有效結合了IDCGA和FCM的優(yōu)點。因此，在解決具有高維度特征的復雜數(shù)據(jù)集聚類問題時，本文算法相比FCM,GA-FCM和FCM-IDPSO具有優(yōu)勢。

3 IDCGAFCM算法在使用可靠性區(qū)域粒度問題中的應用

3.1 實施步驟

采用IDCGAFCM對產品使用可靠性進行區(qū)域粒度劃分，基本步驟如下：

步驟1通過分析使用可靠性影響因素分別提取工作環(huán)境和用戶使用習慣的關鍵影響因素，建立各影響因素的量化模型；選擇產品使用可靠性區(qū)域劃分數(shù)目的最小值cmin和最大值cmax，面向工程實踐領域，劃分數(shù)目c應滿足cmin≤c≤cmax。

步驟2根據(jù)選取的區(qū)域樣本數(shù)量n、最大時間長度T，對所有數(shù)據(jù)進行標準化，進而構建產品使用可靠性基于工作環(huán)境影響因素模型(模型A)和基于用戶使用習慣影響因素模型(模型B)，從c=cmin到c=cmax進行循環(huán)迭代。

(1)根據(jù)劃分數(shù)目c和聚類特征的維度d確定基因編碼長度L，采用Arnold映射初始化M個代表聚類中心矩陣V={v1,v2,…,vc}的元胞個體，每個個體xp代表一種可行的區(qū)域劃分模式。

(2)按照IDCGAFCM算法的流程分別對模型A和模型B進行聚類計算，最終獲得適應度最優(yōu)的JACR值。由于問題的復雜性，很難找到最優(yōu)解，在保持其他參數(shù)不變的條件下，終止迭代次數(shù)設置為10 000，收斂閾值ε=10-6。

(3)對最優(yōu)JACR值對應的個體基因編碼進行解碼后獲得聚類中心，分配對應的隸屬度矩陣U=(uik)c×n。比較區(qū)域樣本Οk(1≤k≤n)對每個簇類的隸屬度值，將Οk劃分到隸屬度最大的簇類中。如果c=cmax，則算法終止；否則c=c+1，轉(1)。

經過IDCGAFCM計算后，模型A和模型B的每種粒度層次下都有一個最優(yōu)JACR值對應的聚類結果，這時可利用本文的評價準則對其進行評價，從而確定兩者的聚類數(shù)和最優(yōu)聚類結果。

步驟3綜合模型A和模型B的聚類結果，獲得產品使用可靠性在工作環(huán)境和使用時間上最具一致性的區(qū)域分布。

(1)將模型A和模型B的聚類結果有效結合起來，均隸屬于同一簇類的多個樣本被視為初始類，無法確定歸屬類別的樣本被視為未歸類，獨立成組的樣本被視為獨立類。

(2)將每個包含兩個及以上樣本的簇類表示成聚類中心的方式，其值通過式(6)計算得到。

(3)將計算所得的聚類中心與單個樣本一起視為總樣本，利用IDCGAFCM再次進行聚類分析。

(4)當IDCGAFCM收斂或達到最大迭代次數(shù)時輸出聚類結果，即為使用可靠性最優(yōu)的區(qū)域粒度劃分方案。

3.2 聚類有效性評價及優(yōu)勢劃分的確定

3.2.1 聚類評價指標

聚類有效性指標已被證明是度量不同聚類劃分優(yōu)劣和確定最佳聚類數(shù)的一類有效方法[33-34]。鑒于采用單一的指標難以確定最優(yōu)聚類劃分，本文有必要采用多項有效指標評價聚類質量。因此，下面既采用僅考慮模糊劃分中隸屬度信息的分類系數(shù)PC和平均模糊熵PE兩個有效性指標[35]，也選用同時考慮數(shù)據(jù)集幾何結構和隸屬度信息的XBI，KI和PCAESI[34]3個有效性指標進行使用可靠性區(qū)域粒度劃分優(yōu)劣的檢驗，并確定最佳聚類數(shù)。

(1)分類系數(shù)和平均模糊熵

PC和PE指標僅考慮了隸屬度信息，且PC值越大，PE值越小，其聚類劃分結果越好。

(2)XBI指標

該指標包含了隸屬度信息和數(shù)據(jù)結構的幾何屬性，分子用于度量緊致性，分母用于度量分離度，且XBI值越小，聚類效果越好。

(3)KI指標

KI(c)=

KI指標同時使用隸屬度和聚類劃分的幾何結構信息，且KI值越小，聚類效果越好。

(4)PCAESI指標

該指標的第一項用來度量緊致性，第二項用來度量分離度。當PCAESI值最大時，聚類結果最優(yōu)。

3.2.2 優(yōu)勢劃分的確定

按上述過程對使用可靠性區(qū)域粒度劃分結果進行檢驗，即在其他條件不變時，使用不同聚類數(shù)分別運行IDCGAFCM算法，同時利用5個有效性指標對其進行評價。當指標值達到最優(yōu)時，得到的聚類結果即為最優(yōu)粒度劃分，相應的聚類數(shù)目即為模型A或模型B下合適的c值，從而確定最優(yōu)的使用可靠性區(qū)域粒度劃分方案。每組均代表了使用可靠性水平最具一致性的優(yōu)勢區(qū)域劃分，每組包含的樣本量的大小代表了產品具有相同使用可靠性水平的區(qū)域覆蓋范圍。

3.3 應用實例

將上述IDCGAFCM算法及其在產品使用可靠性區(qū)域粒度確定過程中的具體實施步驟應用于中國省域空調使用可靠性的區(qū)域粒度劃分問題，獲得空調使用可靠性的最優(yōu)區(qū)域粒度劃分方案，以該空調使用可靠性的區(qū)域分布規(guī)律進行分析和討論。

3.3.1 數(shù)據(jù)來源與指標選取

按照中國區(qū)域經濟統(tǒng)計年鑒劃分區(qū)域方法并鑒于數(shù)據(jù)的可得性，本文實例分析中所用的樣本為除香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣省之外的中國大陸31個省級行政區(qū)劃單位。因為國家統(tǒng)計局發(fā)布的關于城鎮(zhèn)和農村居民家庭平均每百戶空調擁有量以及城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農村居民人均收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)截止到2012年，中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)截止到2013年，所以樣本區(qū)間的跨度選擇2005～2012年。其中溫度、相對濕度、日照、降水量和風速的數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)發(fā)布的中國地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集、中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集；社會消費品零售總額增長率、空調平均消費傾向則根據(jù)《中國區(qū)域經濟統(tǒng)計年鑒》(2005～2012年)的相關數(shù)據(jù)經計算得出。至此，本文分別構建了包括2005～2012年31個省級行政區(qū)劃單位的基于工作環(huán)境影響因素和用戶使用空調習慣影響因素的面板數(shù)據(jù)集模型A(31×8×48)，B(31×8×24)。限于篇幅，表5和表6給出了部分研究數(shù)據(jù)。

表5 中國省域空調樣本工作環(huán)境聚類特征數(shù)據(jù)

表6 中國省域空調樣本用戶使用習慣聚類特征數(shù)據(jù)

續(xù)表6

3.3.2 空調使用可靠性區(qū)域粒度劃分的評價及結果分析

按照IDCGAFCM算法分別對模型A和模型B進行計算，算法參數(shù)設置為：種群規(guī)模M=100，空調區(qū)域樣本數(shù)量n=31，終止評價次數(shù)Tmax=10 000，模型A的聚類特征維度d=384，模型B的聚類特征維度d=192，cmin=2,cmax=14。采用基于聚類中心的實數(shù)制編碼生成初始種群，根據(jù)劃分數(shù)目c漸進改變的實際要求，初始種群中每個個體基因矢量編碼長度c×d也隨之變化，編碼設計為{y1,y2,…,yi,…,yc}，其中yi表示第i個初始聚類中心且yi=(yi1,…yij,…,yid)。以模型B為例，yij則是由用戶使用習慣第j維聚類特征對應的最大值和最小值及Arnold映射經式(11)計算得到的聚類中心初值，依此類推生成初始種群。

將表5和表6的數(shù)據(jù)導入編譯后的程序環(huán)境中，從c=2,…,14依次進行迭代優(yōu)化，得到不同聚類數(shù)目所對應的聚類結果。為此，同時采用5個不同的有效性指標對cmin=2和cmax=14之間的每個粒度層次下的粒度劃分結果進行定量評價，以確定最優(yōu)的粒度劃分。各指標取值與聚類數(shù)目c兩者的關系如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出，除PC和PE指標外，其余各項有效性指標均表明c=10時，聚類效果最佳。由圖5a和圖5b可知，對于僅考慮隸屬度信息的PC和PE指標，當聚類數(shù)由2增加到14時，隨聚類數(shù)的增大，各指標存在單調遞增或遞減的問題，難以準確辨別模型A的聚類數(shù)，主要原因是這些指標沒有使用聚類劃分的幾何結構信息，缺少與模型A幾何結構的直接聯(lián)系，因此在準確評價基于工作環(huán)境影響因素的空調使用可靠性區(qū)域粒度劃分質量和識別聚類數(shù)方面不太理想。而對于同時考慮模型A幾何結構和隸屬度信息的PCAESI，XBI，KI指標而言，由圖5e可知，當聚類數(shù)由2增加到10時，PCAESI指標總體上處于上升的趨勢；當c>10時，PCAESI又開始下降，表明c=10是最佳聚類數(shù)。從圖5c和圖5d可以看出，當聚類數(shù)由2增加到14時，XBI和KI指標在c=2，10處有兩個明顯的極小值點，實際上c=10時的XBI和KI指標僅大于c=2時的指標值，這也表明c=10是一個較優(yōu)的聚類數(shù)目。因此，空調使用可靠性區(qū)域劃分數(shù)目c取10是合理的，這也正是取多項評判指標的原因。同理，由圖6可知，PCAESI，XBI，KI指標能夠較全面地評價基于用戶使用習慣影響因素的空調使用可靠性區(qū)域粒度劃分的質量，因此最佳劃分數(shù)目c應取8類。

依然采用GA-FCM，F(xiàn)CM-IDPSO和本文算法分別對基于工作環(huán)境影響因素和基于用戶使用習慣影響因素的空調使用可靠性區(qū)域聚類進行運算。3種智能聚類算法在基于工作環(huán)境影響因素的空調使用可靠性分類數(shù)取10的情況下，其聚類目標函數(shù)的迭代過程如圖7所示；在基于用戶使用習慣影響因素的空調使用可靠性分類數(shù)取8的情況下，其聚類目標函數(shù)的迭代過程如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，本文方法求解得到的聚類結果更好，且聚類時所用時間更少。為進一步說明在產品使用可靠性區(qū)域粒度劃分的應用上，本文方法較其他方法具有一定的優(yōu)越性，用上述4種方法優(yōu)化PCAESI,XBI,KI3個有效性指標，各自獨立進行30次運算，計算結果如表7所示。

由表7可以看出，針對同樣的模型A或模型B，本文算法所得的XBI和KI指標值比FCM，GA-FCM，F(xiàn)CM-IDPSO更小一些，表明其聚類效果好于其他3種方法。表中數(shù)據(jù)還顯示，本文算法得到的PCAESI值最大，也表明其聚類結果最優(yōu)。因此，通過分析以上實驗數(shù)據(jù)表明，在解決模型A和模型B的聚類問題時，本文算法較其他3種方法具有更好的聚類精度。

綜合圖7和圖8及表7可知，與FCM,GA-FCM,FCM-IDPSO相比，本文算法在聚類效率和精度方面均表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢，因此采用本文算法求解使用可靠性區(qū)域聚類模型得到最優(yōu)解，則適應度最優(yōu)的元胞個體基因編碼所代表的聚類中心矩陣V及對應的隸屬度矩陣U即為最優(yōu)的聚類結果。比較每個空調地域樣本對聚類中心的隸屬度，找出最大值，便可直觀地決定該地域屬于哪一個簇類(限于篇幅，未列出各地域樣本所對應的隸屬度矩陣，只列出相應的劃分結果)，空調使用可靠性單獨基于工作環(huán)境和基于用戶使用習慣因素進行劃分的最優(yōu)聚類結果如表8第2,3列所示。最后，按照步驟3綜合兩類聚類結果，得到二次聚類后的空調使用可靠性基于雙重影響因素的最優(yōu)區(qū)域粒度劃分方案，如表8第1列所示。

表8 本文方法得到的空調使用可靠性的區(qū)域粒度劃分方案

從表8可以看出，經過聚類后空調使用可靠性地域樣本之間的關系比較明顯，起到了良好的分類效果。從區(qū)域空調使用可靠性水平與工作環(huán)境和使用習慣的一致性等幾個方面對上述10類區(qū)域進行考察和歸納，大致可以分為如下兩個層次：

(1)第Ⅰ層

從工作環(huán)境影響因素來看，北京、內蒙古、青海、河南、遼寧5類區(qū)域在全國排列中處于影響程度較低水平，這與基于月份的平均溫度、濕度、日照、降水量指標考察的工作環(huán)境因素惡劣水平明顯正相關關系。從用戶使用習慣影響因素來看，北京、內蒙古、山東、遼寧4類區(qū)域空調使用可靠性受其影響的程度更??；考察空調在各個季度開機時間特征發(fā)現(xiàn)，山東、河南、陜西、云南4省的使用時間較為接近。綜合兩類影響因素來看，北京、內蒙古、山東、遼寧、云南5類區(qū)域受二者的影響程度較低，空調使用可靠性處于相對較高水平。

(2)第Ⅱ層

從工作環(huán)境影響因素來看，上海、福建、浙江、重慶5類區(qū)域的空調使用可靠性受其影響的程度較大；從用戶使用習慣影響因素來看，上海、江蘇、江西、重慶4類區(qū)域的空調使用可靠性受其影響的程度更大?？傮w來說，上海、江蘇、福建、江西、重慶5類區(qū)域受工作環(huán)境和使用習慣兩類因素影響的程度在全國排列中處于中上水平，空調使用可靠性處于相對較低水平。

4 結束語

本文針對產品使用可靠性區(qū)域粒度確定問題，建立了基于工作環(huán)境和用戶使用習慣兩類因素的多變量的高維聚類目標模型，基于CGA算法良好的多樣性和全局搜索能力，以及FCM算法良好的局部搜索能力，有效結合這兩種算法的特點互補長短，在CGA算法中引入信息熵理論和黃金分割優(yōu)選策略，并采用動態(tài)的交叉和基于熵的兩階段動態(tài)變異算子，形成了一種混合聚類算法IDCGAFCM，以使聚類結果在精度和穩(wěn)定性得到明顯提高的同時大大減少其聚類所用的時間。IDCGAFCM與GA-FCM，F(xiàn)CM-IDPSO,FCM的性能對比結果驗證了IDCGAFCM的有效性和可行性，并給出了其在產品使用可靠性區(qū)域粒度確定過程中的具體實施方法。最后將4種算法分別應用于空調使用可靠性區(qū)域聚類模型的求解，實例對比分析結果表明，本文算法比其他3種算法的效果有所改善，為解決空調使用可靠性區(qū)域粒度確定問題提供了一種新的方法。

與現(xiàn)有的空調使用可靠性區(qū)域粒度確定方法相比，本文所提方法可大幅減少設計人員的工作量及主觀性因素的影響程度，而且科學精細的使用可靠性區(qū)域粒度研究也為空調產品可靠性設計、開展分區(qū)保修及實現(xiàn)保修策略的最優(yōu)設計奠定了基礎。未來將進一步改善該算法的性能，并將算法推廣應用于其他類型家電產品的使用可靠性區(qū)域粒度的確定問題。