基于Pareto最優(yōu)的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度

劉雋楷， 袁旭峰， 趙靚瑋， 余夢天， 高志鵬， 張朝學(xué)

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度是指在滿足電力供需平衡及機組出力上下限的條件下，求解使系統(tǒng)發(fā)電成本或者燃料費用最低的調(diào)度方案[1]。然而，傳統(tǒng)的化石能源為火電機組提供燃料發(fā)電的同時，不可避免地會對大氣造成污染，導(dǎo)致火力發(fā)電廠成為了排放污染氣體的重要源頭之一。

“十三五”規(guī)劃明確提出了五大基本發(fā)展理念，綠色發(fā)展不僅是發(fā)展的“主色調(diào)”，還是其他四項理念平衡發(fā)展、協(xié)調(diào)推進的保障。因此，電力系統(tǒng)發(fā)電廠有功調(diào)度的同時要兼顧污染氣體的排放問題[2]。環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(Environmental Economic Dispatching,EED)[3]則是同時考慮到發(fā)電廠經(jīng)濟性和污染氣體排放量兩個目標函數(shù)從而受國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛研究。EED問題屬于多目標規(guī)劃，然而在一般情況下，多目標規(guī)劃問題的函數(shù)之間存在解的沖突，也就是說在EED問題中，經(jīng)濟性最優(yōu)時環(huán)境得不到保障；反之，環(huán)境最優(yōu)時會損害其經(jīng)濟性，難以得到絕對的最優(yōu)解。但是通常存在一個Pareto最優(yōu)解集，決策者可選擇其中的有效解作為EED問題的滿意解。

早期文獻采用約束條件法等方法將處理EED問題中的多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解[4～5]。文獻[6]在混沌混合遺傳算法(HybirdCbaos Geneite Algoirthm，HCGA)中加入了優(yōu)先次序法進行預(yù)處理，用于電力系統(tǒng)環(huán)境/經(jīng)濟負荷分配。文獻[7]利用了免疫遺傳算法(Immune Genetic Algoirthm, IGA)求解EED問題。但是這兩篇文獻仍然是使用了權(quán)重系數(shù)法來處理多目標優(yōu)化的問題,很難在各個目標之間得到權(quán)衡。文獻[8]引入模糊C均值(Fuzzy C-mean, FCM)構(gòu)建基于粗糙集理論的評價函數(shù)，將EED問題中的多目標向單目標轉(zhuǎn)化。文獻[9]提出將動態(tài)啟發(fā)式隨即約束處理與罰函數(shù)相結(jié)合的改進多目標“教”與“學(xué)”優(yōu)化算法(Improved Multi-Objective Teaching- Learning Based Optimization,IMOTLBO)處理EED問題。但以上文獻均是使用模糊集理論轉(zhuǎn)化多目標優(yōu)化問題，求得的“最優(yōu)解”取決于隸屬度函數(shù)的構(gòu)造方法，同時粗糙集理論不能分析EED問題中Pareto最優(yōu)前沿集上的其他點。針對以上問題，本文建立了電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，借助λ乘子把發(fā)電成本和污染氣體排放量雙目標函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為無量綱的單目標問題進行優(yōu)化，通過定義Pareto最優(yōu)前沿集求解λ的合理賦值。同時，也能通過改變λ值，得出不同的Pareto最優(yōu)前沿集上的解。本文特別討論了考慮污染氣體排放量約束條件下的λ求解方法。

1 環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度建模

1.1 目標函數(shù)

1.1.1 經(jīng)濟調(diào)度

經(jīng)濟調(diào)度是指總發(fā)電成本最低，電力系統(tǒng)總運行費用主要部分是各個機組的燃料費用。機組的燃料費用通常描述為有功出力的二次函數(shù)形式[10～11]?？偘l(fā)電成本為：

(1)

式中：ai，bi，ci均為機組i的系數(shù)；NG為發(fā)電機總數(shù)；PGi為第i臺發(fā)電機有功出力。

1.1.2 環(huán)境調(diào)度

環(huán)境調(diào)度是指污染氣體排放量最低，傳統(tǒng)的化石能源為火電機組提供燃料發(fā)電的同時會排放出多種污染氣體，主要包括CO2、SO2、NOx等，各氣體排放量和火電機組輸出功率之間的關(guān)系都為單獨的函數(shù)關(guān)系，本文為方便計算，在此采用污染氣體綜合排放模型[12～14]，系統(tǒng)的污染氣體排放量為：

αi+βiPGi+

(2)

式中：αi，βi，γi，ζi為機組i的污染氣體排放系數(shù)。

1.2 約束條件

(1)發(fā)電機出力約束

(3)

(2)功率平衡約束

(4)

式中：PD為系統(tǒng)總負荷；PLoss為系統(tǒng)總網(wǎng)損。

1.3 EED問題數(shù)學(xué)模型

(5)

式中：f1(x)為發(fā)電總成本目標函數(shù)；f2(x)為污染氣體排放量目標函數(shù)；g(x,u)和h(x,u)分別表示為等式約束和不等式約束。

2 基于Pareto最優(yōu)的EED解

2.1 λ乘子

將EED問題的兩個目標函數(shù)使用λ乘子進行歸一化：

minf(x)=f1(x)+λf2(x)

(6)

為了分析不同λ的取值對EED問題的影響，在IEEE5機14節(jié)點系統(tǒng)上以λ為400的間隔在 0～20 000上取值，根據(jù)各次優(yōu)化結(jié)果得出如下λ-X,λ-Y曲線，其中λ-X曲線為經(jīng)濟調(diào)度曲線，λ-Y曲線為環(huán)境調(diào)度曲線。

通過圖1可以明顯地看出，隨著λ的不斷增加，污染氣體排放量的指標在目標函數(shù)中的比重會隨之增大，使得最優(yōu)解中的污染氣體排放量逐漸減小，同時導(dǎo)致了總發(fā)電成本的不斷增加。這也說明了經(jīng)濟調(diào)度的提升是犧牲以環(huán)境作為代價的，反之，環(huán)境調(diào)度的提升也要犧牲經(jīng)濟作為代價。

圖1 λ-X,λ-Y 曲線

圖2 X-Y曲線

對于任意的λ≥0,將式(6)作為目標函數(shù)的雙目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解，就是以f1(x)或者f2(x)為目標函數(shù)的單目標優(yōu)化問題的一個Pareto最優(yōu)解，因此圖2的X-Y曲線中的陰影部分就是EED問題的Pareto最優(yōu)前沿集。

2.2 最優(yōu)λ乘子解的定義

明顯可知，本文EED問題中的最優(yōu)解就是圖2中的原點，但是在實際優(yōu)化中原點及其附近區(qū)域的解都是無法達到的。而由于在X-Y曲線中X-Y端點附近的斜率很大(或很小)，導(dǎo)致在端點附近的區(qū)域進行經(jīng)濟調(diào)度或者環(huán)境調(diào)度需要犧牲大量的環(huán)保性或者經(jīng)濟性來完成。

因此，本文取EED問題中的Pareto最優(yōu)前沿集曲線上與原點的歐幾里得量度(Euclid Distance)最短，即：

(7)

最小的點(X*，Y*)作為最優(yōu)λ=λ*乘子解。

2.3 最優(yōu)λ乘子解法

根據(jù)庫恩塔克條件(Kuhn-Tucker conditions)，在λ=λ*處：

(8)

即：

(9)

(10)

(11)

上式中f1和f2為最優(yōu)λ=λ*乘子的單目標值，在此采用迭代的方法求解最優(yōu)λ=λ*乘子解，直至迭代滿足精度要求，其具體計算公式如下：

λk+λ′k)

(12)

(13)

2.4 含污染氣體排放量約束的λ乘子解

污染氣體排放量是電力部門的一項重要的指標，為實現(xiàn)社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，盡可能地約束污染氣體的排放，對于電力部門做好綠色、經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義。采用2.3節(jié)求得的最優(yōu)λ乘子解雖然可以起到減少污染氣體排放量的效果，但是不一定能達到電力部門減排的要求。因此，本文在此研究含污染氣體排放量約束的λ乘子解。

具體計算過程采用如下的迭代方法：

λk+1=λk+Δλk

(14)

(15)

3 仿真算例

本文采用MATLAB編程，通過對IEEE5機14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 6機30節(jié)點系統(tǒng)來驗證本文提出的模型及求解算法,收斂精度為10-5，基準容量單位為100 MW。系統(tǒng)各具體參數(shù)如表1。

將IEEE14節(jié)點和IEEE30節(jié)點作為測試系統(tǒng)，λ以200為間隔取50次以式(6)作為目標函數(shù)優(yōu)化下得到的Pareto最優(yōu)前沿集如圖3，4所示的曲線。

通過圖3和圖4可以看出，前期λ由0開始變化時，對f2和D值優(yōu)化效果明顯，當(dāng)λ開始超過最優(yōu)解時，λ的變化對f2和D值優(yōu)化效果開始明顯降低。

表2是分別以經(jīng)濟調(diào)度、環(huán)境調(diào)度、近似解以及最優(yōu)λ解情況下優(yōu)化的結(jié)果。

由表2結(jié)果可知當(dāng)一個優(yōu)化目標達到最小值時，另一個優(yōu)化目標的數(shù)值會較大。而進行多目標協(xié)調(diào)優(yōu)化時得到的解往往是單目標優(yōu)化中的折衷解；且證明2.3節(jié)中取的λ0初值與精確最優(yōu)λ*乘子解誤差較小，從而有效地提高了迭代收斂速度。

表1 發(fā)電機數(shù)據(jù)

圖3 IEEE 14節(jié)點Pareto最優(yōu)前沿集

圖4 IEEE 30節(jié)點Pareto最優(yōu)前沿集

測試系統(tǒng)G1G2G3G4G5G6總發(fā)電成本污染氣體排放量λ×10-3Dgpec/%IEEE14經(jīng)濟調(diào)度1.68560.36250.14200.33260.1466/846.18450.2567010環(huán)境調(diào)度0.43280.52430.58880.47280.5887/1319.39100.1164∞1100近似解0.91550.53810.23000.61120.3377/939.81730.14043.37280.261682.89最優(yōu)解0.92710.53600.22760.60880.3334/936.77120.14133.22860.261182.25IEEE30經(jīng)濟調(diào)度1.66250.41690.26500.33910.14000.09581009.39300.3304010環(huán)境調(diào)度0.41180.49740.55360.41500.43470.55421352.99040.1671∞1100近似解0.98160.53930.35150.52940.24460.23871079.47410.20002.10410.286779.85最優(yōu)解0,98450.53710.34950.53340.24470.23601078.63780.20042.06400.286979.61

表3 含污染氣體排放量約束的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文以系統(tǒng)總發(fā)電成本和污染氣體排放量作為目標函數(shù)，對電力系統(tǒng)的節(jié)能排污問題進行研究，相對于傳統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，對所得的Pareto最優(yōu)前沿集進行了定量分析，且將求解算法應(yīng)用于EED問題中，針對EED問題中多目標優(yōu)化和污染氣體排放量有所約束的問題，給出了求解近似解、最優(yōu)解以及含有約束解的方法，通過仿真驗證了本文所建立的模型和算法是正確有效的。