基于特征能量函數(shù)的故障暫態(tài)量時(shí)頻特征分析

胡加偉， 應(yīng) 鴻， 鄒 暉， 姜 濤， 張亞剛

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003； 2.浙江華云清潔能源有限公司，浙江 杭州 310008； 3. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司 檢修分公司，浙江 杭州 310008)

0 引言

隨著我國(guó)電力系統(tǒng)向長(zhǎng)距離、大容量、特高壓、智能化、全國(guó)互聯(lián)的方向發(fā)展，形成了以特高壓為主干網(wǎng)，交直流混聯(lián)的電網(wǎng)格局，這難免就對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了更高的要求，而系統(tǒng)要具有高穩(wěn)定裕度的前提是當(dāng)線路發(fā)生各種類(lèi)型故障的時(shí)候，繼電保護(hù)裝置能夠快速的動(dòng)作，將線路故障對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊影響降到最低?；诠收蠒簯B(tài)分量的線路保護(hù)較當(dāng)前的基于工頻信號(hào)的保護(hù)原理具有不受系統(tǒng)震蕩、過(guò)渡電阻和故障初始相角等因素的影響[1,2]，而且隨著對(duì)線路故障機(jī)理的深入認(rèn)識(shí)，信號(hào)采集和傳輸通道等相關(guān)技術(shù)的革新，以及小波分析及與小波分析相結(jié)合的分析算法的出現(xiàn)，使得基于暫態(tài)量的線路保護(hù)能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)內(nèi)故障快速準(zhǔn)確動(dòng)作不拒動(dòng)，區(qū)外故障可靠不誤動(dòng)[3,4]。由于基于故障暫態(tài)分量的線路保護(hù)較基于工頻分量展現(xiàn)出來(lái)的一系列優(yōu)勢(shì)，新型的基于故障暫態(tài)分量的線路保護(hù)逐漸成為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的重點(diǎn)研究方向。

暫態(tài)保護(hù)的思想是通過(guò)提取和放大線路發(fā)生各種類(lèi)型故障后的暫態(tài)過(guò)程中產(chǎn)生的高頻寬帶信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的線路保護(hù)。故障暫態(tài)量信號(hào)中包含了大量貫穿整個(gè)時(shí)間頻域的關(guān)于線路故障類(lèi)型、故障距離、故障持續(xù)時(shí)間等信息，通過(guò)合適的數(shù)學(xué)分析方法將這些故障信息提取出來(lái)，可以實(shí)現(xiàn)故障的類(lèi)型判別、故障測(cè)距、故障選相、自適應(yīng)重合閘等一系列功能[5,6]。由于超高壓交流輸電線路故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生寬帶高頻的暫態(tài)電流，這些高頻暫態(tài)電流成分在經(jīng)過(guò)線路邊界時(shí)能量會(huì)大幅度地衰減,進(jìn)而造成高頻成分能量的損失，故會(huì)形成天然的區(qū)內(nèi)、外的故障判據(jù)[7]。

故障暫態(tài)電流信號(hào)由于頻率高、幅值小，時(shí)域上的波形特征并不是特別明顯。故單純的提取信號(hào)的時(shí)域特征或者單純的提取信號(hào)的頻域特征是不夠的，因?yàn)楣收蠒r(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)電流信號(hào)具有奇異性和非平穩(wěn)性，信號(hào)頻率是時(shí)間的函數(shù)[8]。本文選擇有“信號(hào)顯微鏡”之稱(chēng)的小波變換理論，利用其優(yōu)良的局部化時(shí)頻分析的特點(diǎn)[13]，并采用Db4正交基小波來(lái)對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行故障信息提取，分析信號(hào)的局部化時(shí)頻特征[9,10]。

1 暫態(tài)量來(lái)源及小波分析

1.1 故障高頻暫態(tài)量來(lái)源

由故障分析理論可知：超高壓交流輸電線路發(fā)生各種類(lèi)型的區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生從工頻到上百千赫茲高頻的暫態(tài)量。高頻暫態(tài)分量主要由頻率及能量都相對(duì)集中的部分和具有較寬頻帶、能量分布較均衡的部分組成[11,12]。線路故障時(shí)暫態(tài)信號(hào)的主要來(lái)源有以下3大方面：

(1)行波的透反射。線路故障時(shí)暫態(tài)行波在故障點(diǎn)和線路邊界間的來(lái)回透、反射會(huì)產(chǎn)生一系列寬帶高頻的暫態(tài)分量。

(2)電弧的熄滅與重燃。線路故障后斷路器中電弧的反復(fù)熄滅與重燃會(huì)產(chǎn)生一系列高頻寬帶的暫態(tài)分量。

(3)行波的色散現(xiàn)象。線路故障過(guò)程中不同頻率的暫態(tài)行波在線路上的傳播速度與衰減程度不同，也會(huì)產(chǎn)出一系列的寬帶高頻暫態(tài)分量。

輸電線路故障時(shí)寬帶高頻的故障暫態(tài)分量來(lái)源多樣，且其中包含了貫穿整個(gè)時(shí)頻域的有關(guān)故障相別，故障類(lèi)型及故障距離等故障信息，充分挖掘故障暫態(tài)電流中隱藏的這些故障信息，可實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距、選相、自動(dòng)重合閘等功能。

1.2 離散小波變換

目前，小波理論在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛且成熟，如故障識(shí)別、故障選相、自適應(yīng)重合閘等方面[13,14]，本文主要利用了小波變換的多分辨率及局部化時(shí)頻分析的特點(diǎn)。

如果φ(t)∈L2(R)滿足允許性條件：

(1)

則稱(chēng)φ(t)為基小波，其中Φω是φ(t)經(jīng)過(guò)傅里葉變換在頻域的形式。在基小波的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變尺度因子a和時(shí)間因子b值的大小生成的小波函數(shù)系可表示為：

(2)

式中：a,b∈R,a>0,a和b分別與頻率和時(shí)間相關(guān)。將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上做分解，就得到L2(R)的信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換(CWT)定義：

(3)

如果小波φ(t)∈L2(R)滿足完全重構(gòu)條件，信號(hào)f(t)可由其連續(xù)小波變換系數(shù)Wf(a,b)重構(gòu)得到，變換公式如下：

φa,bWf(a,b)dadb

(4)

綜上，還可以同時(shí)得到在不同尺度因子a和位移因子b下的小波變換時(shí)間窗和頻率窗的定義，具體可表示為：

(5)

隨著尺度因子a的變化，窗口函數(shù)的時(shí)間窗、頻率窗也會(huì)跟著改變。即a增大，則時(shí)間窗變寬而頻率窗變窄。可以通過(guò)選取不同的尺度因子a來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)間窗和頻率窗的比例，同時(shí)改變位移因子b來(lái)獲取到信號(hào)在任何時(shí)間、任意感興趣的頻譜，由此可以看出小波變換較傅里葉變換的優(yōu)勢(shì)，不僅可以將時(shí)域及頻域聯(lián)系起來(lái)，更能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的局部化時(shí)頻特征分析。

因?yàn)楝F(xiàn)在信號(hào)采樣得到的數(shù)據(jù)都是離散的，而且為了提高小波變換的效率，消除不必要的變換冗余，故提出離散小波變換(DWT)，即將尺度參數(shù)a,b同時(shí)離散化，一般取對(duì)應(yīng)的離散小波φj,k為：

j,k∈Z

(6)

則經(jīng)過(guò)離散小波變換得到的小波系數(shù)可表示為：

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4)可得到由離散小波變換的小波系數(shù)還原信號(hào)的重構(gòu)公式為：

φj,k(t)

(8)

式中：C為常數(shù)，其大小與基小波及分解算法有關(guān)，而與分析信號(hào)無(wú)關(guān)，如果基小波是正交的，則離散小波變化即可去除冗余。則此時(shí)可表示為:

f(t)=fN(t)=

fN-M(t)+gN-M(t)+…+gN-1(t)=

(9)

在一定的精度下，gj(t)代表信號(hào)f(t)的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)，包含著信號(hào)f(t)的細(xì)節(jié)信息，對(duì)它進(jìn)行相關(guān)處理，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，圖形復(fù)原等功能；fN-M代表信號(hào)f(t)的低頻近似系數(shù)，它是信號(hào)的逼近，可以通過(guò)它來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)未來(lái)的趨勢(shì)與狀態(tài)。

2 基于小波能量的暫態(tài)量時(shí)頻特征分析

由于小波變換具有敏感的變焦特性和多尺度檢測(cè)的能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)全頻域各個(gè)頻帶信號(hào)的特征信息提取。本文基于離散小波變換，用位于窗函數(shù)固定窗內(nèi)的離散小波變換系數(shù)的平方和來(lái)得到不同分解層數(shù)下對(duì)應(yīng)的小波能量[14,15]。隨著窗函數(shù)掃過(guò)全時(shí)間域，便可得到不同頻帶對(duì)應(yīng)的小波能量譜，并在此基礎(chǔ)上選擇兩個(gè)特定的頻帶，構(gòu)造出特征能量函數(shù)。設(shè)小波變換在尺度2j1和2j2上的能量為Ej1和Ej2：

(10)

(11)

式中：ΔT為時(shí)間步長(zhǎng)；K為比例系數(shù)；M為窗口采樣數(shù)；KRatio為特征能量函數(shù)比值；WIm為固定窗內(nèi)小波變換系數(shù)。若取j2>j1，即Ej1為高頻部分，Ej2為低頻部分。當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，Ej1和Ej2均會(huì)有顯著突變，以此可作為保護(hù)的啟動(dòng)判據(jù)。由前面的分析，因?yàn)榫€路兩端加有阻波器和母線對(duì)地電容等構(gòu)成的線路邊界的存在，區(qū)外故障的時(shí)候，高頻暫態(tài)電流分量經(jīng)過(guò)線路邊界時(shí)，會(huì)有很大程度的衰減。即區(qū)內(nèi)故障時(shí)，保護(hù)安裝處電流互感器TA檢測(cè)到的故障暫態(tài)電流中高頻暫態(tài)電流的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于區(qū)外故障時(shí)的，故區(qū)內(nèi)故障時(shí)KRatio會(huì)比區(qū)外故障時(shí)大。調(diào)整合適的比例系數(shù)，可通過(guò)KRatio的大小來(lái)判別區(qū)內(nèi)、外故障。為增強(qiáng)抗干擾能力，可用KRatio大于定值持續(xù)時(shí)間是否超過(guò)設(shè)定的時(shí)間閾值來(lái)判定區(qū)內(nèi)故障。

3 算例仿真驗(yàn)證及分析

3.1 算例仿真驗(yàn)證

利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了如圖1所示超高壓交流輸電仿真系統(tǒng)。線路模型采用Bergeron模型，線路參數(shù)分別為：正序阻抗Z1= 0.015 4+j0.278 2 Ω/km，零序阻抗Z0=0.046 1+j0.833 6 Ω/km，線路對(duì)地正序電容為C1=0.013 0 μF/km，對(duì)地零序電容為C0=0.004 4 μF/km。母線對(duì)地電容CP=0.1 μF。

線路兩端還裝有線路阻波器，這里選用的型號(hào)為：XZF-3150-2.0/63-B1，詳細(xì)參數(shù)如下：L1=2 mH、C1=528 pF、L2=0.338 mH、C2=3 125 pF、R=800 Ω，工作頻率為48～500 kHz。線路MN長(zhǎng)300 km,線路NP長(zhǎng)100 km。故障點(diǎn)分別設(shè)置在區(qū)內(nèi)距保護(hù)安裝處105 km和區(qū)外正向出口10 km處。

圖1 500 kV雙端輸電系統(tǒng)

這里采樣頻率為200 kHz，以Db4小波為基小波來(lái)對(duì)進(jìn)行模量變換后的故障電流信號(hào)進(jìn)行離散小波變換，得到模量Im在第一、二層分解上的離散小波變換系數(shù)D1(50～100 kHz)及D2(25～50 kHz)。窗函數(shù)的窗寬參數(shù)設(shè)置為M=500，即MΔT=2.5 ms，比例系數(shù)K整定為10。仿真時(shí)長(zhǎng)為[0,0.15 s],在PSCAD/EMTDC仿真系統(tǒng)中設(shè)置在t=0.1 s時(shí)刻發(fā)生區(qū)內(nèi)、外單相金屬性接地故障。

3.2 數(shù)據(jù)分析

當(dāng)高壓交流輸電線路發(fā)生各種類(lèi)型的故障時(shí)，由于輸電線三相之間甚至雙回線路之間會(huì)存在互感耦合現(xiàn)象。為消除這種現(xiàn)象，電力系統(tǒng)繼電保護(hù)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用了模變換技術(shù)，為了更加適應(yīng)故障類(lèi)型的任意性，本文選擇模變換為Im=Ia+Ic-2Ib來(lái)對(duì)電流互感器TA測(cè)得的三相電流值進(jìn)行解耦處理[16]。

對(duì)比圖2和圖3可得：三相故障電流信號(hào)經(jīng)過(guò)模量變換后的波形，區(qū)內(nèi)故障的模分量波形畸變要比區(qū)外發(fā)生故障時(shí)嚴(yán)重得多，說(shuō)明在區(qū)內(nèi)故障時(shí)，保護(hù)安裝處電流互感器TA檢測(cè)到的故障電流中，將包含更多的高頻暫態(tài)分量；而發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，絕大部分的高頻暫態(tài)電流將會(huì)在經(jīng)過(guò)線路邊界時(shí)發(fā)生透、反射而衰減掉，故波形的畸變程度不大。且線路發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)，模量的波形差異并不是特別明顯，故單純的從時(shí)域上去判別區(qū)內(nèi)還是區(qū)外故障是不現(xiàn)實(shí)的；而且，線路故障時(shí)產(chǎn)生的是寬帶高頻故障暫態(tài)電流，與基頻穩(wěn)態(tài)短路電流相比，無(wú)論是在幅值上、還是在頻率上差距均較大，故單純的從頻率上進(jìn)行分析也是行不通。所以要利用離散小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化的時(shí)頻特征分析。

圖2 區(qū)內(nèi)故障時(shí)故障電流

圖3 區(qū)外故障時(shí)故障電流

進(jìn)一步可得D1細(xì)節(jié)系數(shù)的小波能量譜，對(duì)比圖4和圖5可知，在t=0.1 s時(shí)發(fā)生故障，這時(shí)發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障，能量譜均會(huì)發(fā)生突變，由此可作為保護(hù)啟動(dòng)的依據(jù)。

圖4 區(qū)內(nèi)故障D1的能量譜

圖5 區(qū)外故障D1的能量譜

然后再利用特征能量函數(shù)比值KRatio的大小來(lái)區(qū)分究竟是發(fā)生了區(qū)內(nèi)故障，還是發(fā)生了區(qū)外故障。根據(jù)以上的理論分析可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，由于母線對(duì)地電容和線路高頻阻波器組成的線路邊界的存在，區(qū)外高頻故障電流分量在經(jīng)過(guò)線路邊界時(shí)會(huì)大量的衰減，故高頻部分的能量值大小較區(qū)內(nèi)故障要大很多，故區(qū)內(nèi)故障時(shí)的特征能量函數(shù)比值KRatio會(huì)遠(yuǎn)大于區(qū)外故障時(shí)的特征能量函數(shù)比值KRatio。如圖6和圖7所示，區(qū)外故障時(shí)KRatio<1,區(qū)內(nèi)故障時(shí)KRatio>2，該判據(jù)可作為區(qū)分區(qū)內(nèi)、外故障的判別依據(jù)。

圖6 區(qū)內(nèi)故障時(shí)KRatio

圖7 區(qū)外故障時(shí)KRatio

當(dāng)判別出區(qū)內(nèi)故障的時(shí)候，需要對(duì)故障進(jìn)行定位，由圖8可知，區(qū)內(nèi)故障時(shí)的特征能量函數(shù)的突變點(diǎn)要遲于PSCAD/EMTDC仿真系統(tǒng)設(shè)定故障時(shí)間(t=0.1 s)，這相當(dāng)于暫態(tài)電流分量從故障點(diǎn)傳播到TA端的時(shí)間，根據(jù)電力系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程分析理論可知：線路故障產(chǎn)生的暫態(tài)量將會(huì)在故障點(diǎn)和線路邊界(TA安裝處)之間來(lái)回的透反射，故可以根據(jù)這個(gè)原理來(lái)實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

由于故障時(shí)刻未知，本文利用暫態(tài)電流兩次到達(dá)TA的時(shí)間差，來(lái)實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距，此后的波頭由于暫態(tài)電流行波在來(lái)回透、反射的過(guò)程中發(fā)生了混疊而無(wú)法進(jìn)行故障的測(cè)距。具體算法為：通過(guò)尋找D1細(xì)節(jié)系數(shù)的前兩個(gè)模極大值之間的時(shí)間差，然后確定電流在線路上的傳播速度，便可以通過(guò)速度與時(shí)間計(jì)算得到故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的距離，實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。如圖9可知，通過(guò)理論計(jì)算可得故障點(diǎn)L=106.5 km,誤差為1.4%。

圖8 區(qū)內(nèi)故障時(shí)KRatio

圖9 D1細(xì)節(jié)系數(shù)

4 結(jié)論

本文基于對(duì)超高壓交流輸電線路故障時(shí)的暫態(tài)過(guò)程及故障后區(qū)內(nèi)、外暫態(tài)量分布特征的深入研究，提出了利用小波能量譜來(lái)構(gòu)造“特征能量函數(shù)”，進(jìn)而對(duì)輸電線路發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)量進(jìn)行時(shí)頻特征分析。通過(guò)該算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻特征提取可得：當(dāng)線路發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)，細(xì)節(jié)系數(shù)D1的小波能量譜均會(huì)發(fā)生突變，可作為保護(hù)啟動(dòng)的判據(jù)；而當(dāng)區(qū)內(nèi)故障時(shí)KRatio>2,區(qū)外故障時(shí)KRatio<1，由此可作為保護(hù)動(dòng)作的判別依據(jù)。經(jīng)過(guò)大量仿真結(jié)果表明，該算法受故障類(lèi)型、過(guò)渡電阻、故障初始相角等因素影響小，具有較好的適應(yīng)性；整個(gè)暫態(tài)時(shí)頻分析過(guò)程仿真計(jì)算方便、快捷，區(qū)內(nèi)外故障特征明顯，可為基于線路故障暫態(tài)分量保護(hù)提供新的保護(hù)判據(jù)，實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)故障快速準(zhǔn)確動(dòng)作，區(qū)外故障可靠不誤動(dòng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。