基于概率密度匹配的潛在蒸散量估算

邱康俊， 溫華洋， 王 根

(安徽省氣象信息中心，安徽合肥 230031)

蒸發(fā)皿蒸發(fā)量定義為在各種氣象條件綜合作用下，觀(guān)測(cè)區(qū)域自由水面的最大可能蒸發(fā)量。氣象站測(cè)定的蒸發(fā)量是水面蒸發(fā)量，是指在一定口徑的蒸發(fā)皿中，在一定時(shí)間間隔內(nèi)因蒸發(fā)而失去的水層深度。測(cè)量蒸發(fā)量的儀器有E_601B型蒸發(fā)皿和小型蒸發(fā)皿。潛在蒸散量是假設(shè)作物高度為0.12 m，冠層阻力、反照率分別為70 s/m、0.23的參考冠層的蒸散量，相當(dāng)于生長(zhǎng)旺盛、長(zhǎng)勢(shì)一致、完全覆蓋地面且水分供應(yīng)充足的開(kāi)闊綠色草地的蒸散量。兩者表征不同下墊面地表與大氣環(huán)境的水汽交換，是整個(gè)地表水資源循環(huán)的重要組成部分。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)蒸發(fā)皿蒸發(fā)與潛在蒸散的變化趨勢(shì)[1-9]及其原因的研究較多[10-14]，大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為兩者在不同區(qū)域水汽交換的動(dòng)力條件和水汽條件下共同作用，其變化趨勢(shì)及變化的主要原因不盡相同。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)用蒸發(fā)皿蒸發(fā)量估算潛在蒸散量的研究較多[15-18]，通過(guò)研究折算系數(shù)Kp來(lái)確定蒸發(fā)皿蒸發(fā)與潛在蒸散量的具體函數(shù)關(guān)系。但是在擬合確定折算系數(shù)Kp的過(guò)程中，計(jì)算需要的要素較多，當(dāng)觀(guān)測(cè)站有要素缺測(cè)時(shí)，不利于潛在蒸散量的計(jì)算。因此，在前人研究基礎(chǔ)上，擬研究用大型蒸發(fā)量直接估算潛在蒸散量的方法。通過(guò)大型蒸發(fā)量與潛在蒸散量的相關(guān)性和差異性分析可知，利用大型蒸發(fā)量直接估算潛在蒸散量的方法可行。目前概率密度匹配(probability density function，簡(jiǎn)稱(chēng)PDF)是一種新的訂正技術(shù)，該技術(shù)不依賴(lài)與數(shù)據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，只與數(shù)據(jù)本身概率密度分布有關(guān)，在衛(wèi)星估算降水中得到有效應(yīng)用[19]。

本研究基于安徽省1998—2015年的日氣象資料，利用大型蒸發(fā)量通過(guò)概率密度匹配PDF估算潛在蒸散量并驗(yàn)證估算效果。

1 研究背景

安徽省共有81個(gè)國(guó)家級(jí)臺(tái)站，選擇其中16個(gè)E_601B型大型蒸發(fā)觀(guān)測(cè)站(含3個(gè)基準(zhǔn)站、13個(gè)基本站，詳見(jiàn)圖1)，選擇的時(shí)間段為1998年1月1日至2015年12月31日，涉及到的氣象要素包括日平均氣溫、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均相對(duì)濕度、實(shí)際水汽壓、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)及日大型蒸發(fā)量。

2 研究方法

2.1 修正的Penman-Monteith公式

(1)

式中：ET0為日潛在蒸散量，mm/d；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)，在計(jì)算日蒸散量時(shí)，G=0；U2為2 m處的風(fēng)速，m/s；T為平均氣溫，℃；es、ea分別為計(jì)算時(shí)段的飽和水汽壓、實(shí)際水汽壓，kPa；γ為濕度計(jì)常數(shù)，取值為 0.065 kPa/℃；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線(xiàn)上的斜率，kPa/℃。因?qū)嶋H觀(guān)測(cè)中的測(cè)風(fēng)儀器高度不為2 m，所以需要利用式(2)進(jìn)行風(fēng)速轉(zhuǎn)換。不同高度的風(fēng)速轉(zhuǎn)換為2 m高度處風(fēng)速U2的公式定義為：

(2)

式中：v2為2 m高度處的風(fēng)速，m/s；vh為高度hm處的風(fēng)速，m/s；h為測(cè)風(fēng)高度，m。

2.2 概率密度匹配

概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率，即幅值x的函數(shù)f(x)。

X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(x)=P{X≤x}稱(chēng)為X的累積概率密度分布函數(shù)(cumulative distribution function，簡(jiǎn)稱(chēng)CDF)。根據(jù)概率密度函數(shù)性質(zhì)有：

(3)

當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，分別得到實(shí)際觀(guān)測(cè)大型蒸發(fā)量和潛在蒸散量?jī)烧叻€(wěn)定的累積概率密度分布函數(shù)。從CDF中可知，累積概率密度為P時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)際觀(guān)測(cè)大型蒸發(fā)量和潛在蒸散量分別記為L(zhǎng)(P)和ET0(P)，此時(shí)兩者有穩(wěn)定的差值：

ΔL(P)=ET0(P)-L(P)。

(4)

(5)

2.3 誤差分析

(6)

(7)

(8)

3 潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量的相關(guān)性及差值時(shí)空分布特征

通過(guò)研究安徽省16個(gè)大型蒸發(fā)量觀(guān)測(cè)站的潛在蒸散量與實(shí)際觀(guān)測(cè)大型蒸發(fā)量的相關(guān)性和差值分布特征，發(fā)現(xiàn)潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量有明顯的正相關(guān)，安徽省全省的平均相關(guān)系數(shù)為 0.836，且從潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量的差值時(shí)空分布分析可知，其年差值較小，占年潛在蒸散量的比例不超過(guò)10%，進(jìn)一步說(shuō)明可以通過(guò)大型蒸發(fā)量估算潛在蒸散量。

3.1 相關(guān)性分析

利用日大型蒸發(fā)與Penman-Monteith公式計(jì)算的日潛在蒸散量作相關(guān)性分析。由圖2可知，安徽省全省相關(guān)系數(shù)整體呈南部高北部低分布，平均值為0.836，最大值為0.867，最小值為0.783，通過(guò)置信度0.01水平的顯著檢驗(yàn)，所以潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量間具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。

3.2 差值時(shí)間分布特征

安徽省多年潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量差值平均為 65.6 mm，最小值為24.5 mm，最大值為131.1 mm。從圖3可以看出，1998—2015年潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量差值年際變化呈減小趨勢(shì)，變化率為-3.53 mm/年。由圖4可知，在月尺度上ET0與L的差值呈現(xiàn)夏季偏高的單峰型分布規(guī)律，最大值出現(xiàn)在7月，為21.9 mm，11月最小，為-9.0 mm，其原因?yàn)樵诖合臅r(shí)節(jié)，太陽(yáng)光照強(qiáng)烈，大型蒸發(fā)和潛在蒸散的主要?jiǎng)恿?lái)自于太陽(yáng)，即日照時(shí)數(shù)越長(zhǎng)，地表得到的能量越多，蒸散力就越強(qiáng)，但由于水的比熱值較草地大，所以在同樣的日照條件下，大型蒸發(fā)量就小于潛在蒸散量，因此兩者差值會(huì)在春夏時(shí)節(jié)增大；而在秋冬季，在太陽(yáng)輻射減弱的前提下，地表和植物的蒸散量大小主要與風(fēng)速和實(shí)際水汽壓有關(guān)，當(dāng)風(fēng)速和實(shí)際水汽壓條件一致時(shí)，不同下墊面與周邊大氣環(huán)境水汽交換強(qiáng)烈程度不一，純水面因?yàn)闆](méi)有遮擋物，在同樣的蒸發(fā)條件下，其蒸發(fā)的水量較以草地為下墊面的潛在蒸散量大，所以在秋冬季節(jié)，兩者差值較小。

3.3 差值空間分布特征

由圖5可知，潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量年差值、日月年差值空間分布一致，呈散點(diǎn)式多中心分布，總體上中北部大，南部小，中北部有最大值出現(xiàn)，最小值在西南部。年差值在-40～150 mm，平均值為65.6 mm，占年潛在蒸散量的7%，最小值為-39.6 mm，最大值為145.4 mm。

4 潛在蒸散量估算研究

前文對(duì)潛在蒸散量與實(shí)際觀(guān)測(cè)大型蒸發(fā)量的相關(guān)性和差值分布特征分析表明，潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量有明顯的正相關(guān)，安徽省平均相關(guān)系數(shù)為0.836，且兩者年差值較小，差值占年潛在蒸散量的比例不超過(guò)10%，所以可以通過(guò)大型蒸發(fā)量估算潛在蒸散量。

在安徽省16個(gè)氣象站的1998—2013年日數(shù)據(jù)計(jì)算潛在蒸散量的基礎(chǔ)上，通過(guò)與實(shí)際觀(guān)測(cè)日大型蒸發(fā)量的累積概率密度分析， 建立日潛在蒸散量與日大型蒸發(fā)量概率密度匹配關(guān)系。利用概率密度匹配，將2014—2015年大型蒸發(fā)量訂正得到估算的潛在蒸散量， 并通過(guò)與Penman-Monteith公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析檢驗(yàn)估算效果。

4.2 估算效果檢驗(yàn)

由表1對(duì)16個(gè)站點(diǎn)的潛在蒸散量估算效果檢驗(yàn)誤差可見(jiàn)，除了巢湖58326站點(diǎn)的估算誤差較大，其他站的估算值的年相對(duì)誤差都小于11%，其中相對(duì)誤差β在-10.3%～21.3%，平均值為2.7%；絕對(duì)誤差α、均方根誤差σ的平均值分別為47.4、14.4 mm。所以對(duì)于單站而言，該算法估算潛在蒸散量精度較高。

由圖8、圖9可知，就全省平均而言，在時(shí)間序列上，β在月尺度上均呈現(xiàn)春夏低、秋冬高的季節(jié)性變化規(guī)律，冬季(12月至次年2月)最大，為32.6%，春季(3至5月)最小，為-1.3%。全年相對(duì)誤差β在2.71%左右，較日月尺度相對(duì)誤差β明顯減小(表1)。綜合考慮相對(duì)誤差的季節(jié)性變化，用概率密度匹配估算春夏季及全年全區(qū)潛在蒸散量較為合理。

表1 2014—2015年安徽省全省16個(gè)站潛在蒸散量估算效果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

5 總結(jié)與展望

本研究基于相關(guān)性、差值時(shí)空分析和概率密度匹配PDF，利用安徽省16個(gè)站1998—2013年的觀(guān)測(cè)資料，建立潛在蒸散量與大型蒸發(fā)量的概率匹配模型，估算2014—2015年的潛在蒸散量。利用Penman-Monteith計(jì)算2014—2015年的潛在蒸散量，作獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

(1)從相關(guān)性及差值時(shí)空分布特征，分析潛在蒸散量與實(shí)測(cè)大型蒸發(fā)量的關(guān)系，研究得出兩者有很強(qiáng)的正相關(guān)，且年差值平均為65.6 mm，占年大型蒸發(fā)量的7%。所以利用大型蒸發(fā)量估算潛在蒸散量可行。

(2)由概率密度匹配估算驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，各站年相對(duì)誤差最小值為0.2%，最大值為21.3%。除了最大值21.3%外，其他各站相對(duì)誤差都在11%以下，平均相對(duì)誤差為 2.7%，因此對(duì)于單站而言，利用大型蒸發(fā)量通過(guò)概率密度匹配方法可以直接估算潛在蒸散量。

(3)對(duì)全區(qū)潛在蒸散量的估算顯示，年相對(duì)誤差平均為3%，綜合考慮季節(jié)變化，大型蒸發(fā)量可應(yīng)用到全區(qū)春夏季及全年潛在蒸散量的估算。

后期可將安徽省按氣候特征進(jìn)行分區(qū)試驗(yàn)，進(jìn)一步完善估算方法。