山地移動式地膜回收機機架拓撲優(yōu)化

張大斌， 劉祖國， 余朝靜， 盧 澤， 曹 陽， 黃德云

(1.貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025； 2.貴州省機電裝備工程技術(shù)研究中心，貴州貴陽 550025；3.貴州科爾達客機電設(shè)備有限公司，貴州貴陽 550003)

機架作為山地移動式地膜回收機的關(guān)鍵部件，其質(zhì)量及加工成本在整機研制過程中非常重要，在進行山地作業(yè)時，機架的變形對整機作業(yè)性能影響較大，而且對整機的可靠性、使用壽命等方面的影響很大，所以在機架的設(shè)計中，在滿足機架強度要求的前提下，減輕機架質(zhì)量，合理設(shè)計材料使其最優(yōu)分布，對提高機架的可靠性有關(guān)鍵作用。

目前有限元優(yōu)化方法已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的設(shè)計與改進，其中王志明等利用有限元軟件Hyperworks對旋耕機機架進行優(yōu)化分析，得到了高強度、輕質(zhì)量的設(shè)計方案[1]。Vijayalaksmi等對鋪管船錨機滾筒軸進行分析，得到了過渡園半徑和鍵槽與臺階的距離對鍵槽強度影響的變化規(guī)律[2]。許佩霞等對全地形車的車架結(jié)構(gòu)進行Ansys有限元分析，并結(jié)合行駛試驗，確定了合理的機架優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)[3]。張濤等利用Ansys分析軟件對封頭無胎冷旋壓機機架進行優(yōu)化設(shè)計，得到了優(yōu)化的機身結(jié)構(gòu)并確定了變形最大的位置[4]，為旋壓機整機的優(yōu)化打下了良好基礎(chǔ)。可見采用有限元方法對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析是可靠的，能快速地得到優(yōu)化方案[5]。

為此，本研究通過Solidworks建立機架的三維模型并將其導(dǎo)入Ansys中，進行模態(tài)分析。在此基礎(chǔ)上利用有限元Beta對山地移動式地膜回收機機架進行負載工況下的拓撲優(yōu)化，在滿足機架強度要求的情況下，確定機架的優(yōu)化設(shè)計方案。

1 機架實體模型的建立

通過Solidworks軟件對機架模型進行建立，為了節(jié)省時間，在建立模型時，采用簡化模型的方法建立機架模型，如將倒角、凸臺、圓孔等看作實體，在機架的裝配過程中對于非承載部件可以簡化其結(jié)構(gòu)，通過簡化模型能在不改變機架強度的情況下，提高有限元分析的效率。為了適應(yīng)田間作業(yè)，機架長度取1.71 m，寬度取1.18 m，豎直方向取1.17 m，鋼管規(guī)格為30 mm×30 mm、50 mm×30 mm。簡化模型如圖1所示。

2 有限靜應(yīng)力及模態(tài)分析

2.1 有限元模態(tài)分析理論

有限元模態(tài)分析是通過變換矩陣的方式將實體坐標(biāo)改變?yōu)樽杂勺鴺?biāo)，使原方程改變?yōu)槎A常態(tài)方程，再利用單自由度的振動方程帶入求解，通過模態(tài)疊加法就回到原來的實體坐標(biāo)系。

在有限元分析時將機架近似地看成線性系統(tǒng)，機架的位移和外力都是時間常數(shù)，可以得到機架的模態(tài)平衡方程：

(1)

在求解過程中，由于機架是多自由度的振動問題，阻尼對機架的影響不大，可以忽略，簡化公式(1)即得到機架無阻尼振動的微分方程：

(2)

公式(2)為線性齊次的微分方程，一般的解可假設(shè)為

x=φsin[ω(t-t0)]。

(3)

式中：t為時間，s；t0為初始時間，s；φ為振幅，mm；ω為方程的特征值。

將公式(2)與公式(3)聯(lián)立求解即得到：

(K-ω2M)φsin[ω(t-t0)]=0。

(4)

由于振幅φ不全為0，所以公式(4)中括號部分一定為0，即可以得到機架結(jié)構(gòu)的自由振動的方程如下：

|K-ω2M|=0。

(5)

2.2 創(chuàng)建機架有限元模型

通過Solidworks建立機架的三維模型，將其格式改變?yōu)閄-T文件格式后導(dǎo)入Ansys中，在Ansys中需要對機架結(jié)構(gòu)進行單元分類，由于機架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，均采用鋼管架焊接而成，為了分析結(jié)果的精確性，在有限元中采用凍結(jié)命令將機架結(jié)構(gòu)看成一個整體。同時，進行材料定義，將機架材料設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為2×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，材料的極限強度為250 MPa。其他設(shè)置均采用默認方式，在網(wǎng)格劃分時，采用自由劃分網(wǎng)格的方式，網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)為256 173個，單元數(shù)是43 171個，機架有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

2.3 機架的約束及加載

根據(jù)實際工作情況，機架主要起到支撐的作用，靜止時底面橫梁可近似地看成是固定的， 所以將機架底部的橫梁設(shè)置為固定約束，施加載荷時，機架在作業(yè)過程中主要承受發(fā)動機、變速箱輸出軸、變速箱等部件的壓力，根據(jù)實際工作情況，機架的運動為z軸方向，機架的載荷為y軸豎直方向。施加約束及載荷情況如圖3所示。

通過添加靜應(yīng)力及總變形命令，可得到機架的應(yīng)力云圖及變形云圖，其中機架x、y、z軸變形云圖及應(yīng)力云圖如圖4所示。

由圖4-a、圖4-b、圖4-c可知，機架x、y、z軸最大變形量分別為0.022、0.003 4、0.006 68 mm。 將結(jié)果導(dǎo)入模態(tài)分析中，設(shè)置模態(tài)階數(shù)為6階，得到6階振型，詳見表1。

表1 機架模態(tài)固有頻率及振型

在求解模態(tài)及靜應(yīng)力后，根據(jù)材料力學(xué)第四強度理論得到等效應(yīng)力公式，以此分析結(jié)構(gòu)是否滿足機架設(shè)計的強度要求，強度理論公式：

(6)

式中：σ1、σ2、σ3為3個法向的應(yīng)力，MPa；[σ]為許用應(yīng)力，MPa。由圖4-d可知，最大靜應(yīng)力為20.028 MPa。應(yīng)力變化最大位置處于機架底部與車輪連接部位，由于機架材料為結(jié)構(gòu)鋼，其屈服強度為250 MPa，在一般情況下取安全系數(shù)為1.5，通過許用應(yīng)力公式計算得到：

(7)

式中：σb為屈服強度；n為安全系數(shù)。

計算得到機架結(jié)構(gòu)材料許用應(yīng)力約為167 MPa。由于有限元得到的最大靜應(yīng)力σmax=20.02 MPa≤[σ]=167 MPa，可知機架的總體結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計強度要求，且強度有很大冗余，所以在滿足機架強度要求的情況下，利用拓撲優(yōu)化方法對機架進行優(yōu)化分析，可以為獲得輕量化的設(shè)計方案提供參考。

3 機架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

3.1 建立機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

有限元優(yōu)化方法已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，其中拓撲優(yōu)化方法是一種在負載條件下，根據(jù)約束條件等指標(biāo)，在給定實體中對材料進行優(yōu)化分配，能直觀地看出結(jié)構(gòu)冗余部分的優(yōu)化數(shù)學(xué)方法[6]。通過拓撲優(yōu)化設(shè)計方法可以在滿足目標(biāo)的前提下，設(shè)計出優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用拓撲優(yōu)化能簡化優(yōu)化過程，提高優(yōu)化效率，在優(yōu)化中只需要確定設(shè)計部件的整個實體域，不需要具體指出結(jié)構(gòu)優(yōu)化的部分，以結(jié)構(gòu)材料的質(zhì)量函數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，將給定的約束條件作為需要優(yōu)化的目標(biāo)，根據(jù)設(shè)計要求選擇需要去掉的部分，保留下來的部分即為設(shè)計者提供優(yōu)化方案。拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(8)

式中：F(x)為設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)；Y為設(shè)計變量；gi(Y)為狀態(tài)變量。

設(shè)計中取質(zhì)量為設(shè)計目標(biāo)，設(shè)計變量中以設(shè)計機架管的厚度為自變量，為了將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于實際，可以通過改變機架的設(shè)計尺寸實現(xiàn)質(zhì)量的改變[7]。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

通過改變設(shè)計變量得到優(yōu)化結(jié)果。將靜應(yīng)力模型所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入拓撲優(yōu)化中，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為20%，進行拓撲優(yōu)化求解，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5中紅色部分是可以去掉的部分，優(yōu)化結(jié)果顯示，優(yōu)化前的質(zhì)量為114.27 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量為102.07 kg，其中有0.55 kg的質(zhì)量屬于邊緣質(zhì)量，可以根據(jù)實際情況去掉。結(jié)合靜應(yīng)力分析結(jié)果可以得到優(yōu)化前后x、y、z軸的剛度，其中均部載荷取500 N。靜剛度公式如下[8]：

(9)

式中：K為靜剛度；F為作用力；H為變形量。

由表2可知，機架拓撲優(yōu)化前后的剛度基本保持不變，而質(zhì)量減少了12.2 kg，為優(yōu)化前總質(zhì)量的10.68%，質(zhì)量變化情況見圖6，可見優(yōu)化效果較好。但是，這個結(jié)果只是理論上得到的結(jié)果，在實際生產(chǎn)中，考慮安裝焊接的方便，可能會存在一定偏差，從優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果分析，拓撲優(yōu)化的結(jié)果是可取的，可為實際生產(chǎn)設(shè)計提供參考。

表2 優(yōu)化前后靜剛度結(jié)果

4 結(jié)論

通過Solidworks建立機架的三維模型，并通過改變文件格式導(dǎo)入Ansys進行有限元靜應(yīng)力及模態(tài)分析，得到最大應(yīng)力變化值和變形云圖，再結(jié)合第四強度理論校核了機架結(jié)構(gòu)強度是否滿足要求，結(jié)果表明，在安全系數(shù)為1.5時，最大應(yīng)力為20.028 MPa，滿足設(shè)計要求。

運用有限元Beta拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的情況下，結(jié)合靜應(yīng)力分析結(jié)果，對機架進行了拓撲優(yōu)化，經(jīng)過拓撲優(yōu)化后，機架x、y、z軸剛度變化不大，質(zhì)量降低10.67%。通過優(yōu)化得到了機架輕量化的設(shè)計方案，縮短了結(jié)構(gòu)設(shè)計的周期，提高了結(jié)構(gòu)的工作性能。