時(shí)滯系統(tǒng)的自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制的性能分析

陳增強(qiáng)，吳瑕，孫明瑋，孫青林

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時(shí)滯系統(tǒng)的自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制的性能分析

陳增強(qiáng)1, 2，吳瑕1，孫明瑋1，孫青林1

(1. 南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300350；2. 天津市智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的高性能控制，提出1種自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法。首先闡述自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)原理，得到算法的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)。然后利用頻域分析法推導(dǎo)出算法的頻域特性，分析并總結(jié)時(shí)滯系統(tǒng)自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法的參數(shù)整定原則。最后對(duì)自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法以及傳統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法無需在線辨識(shí)被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，可以離線求得丟番圖方程的解析解，算法的在線計(jì)算量大大減少；相比于傳統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

廣義預(yù)測(cè)控制；自抗擾控制；自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制；閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)；頻域分析法

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)是利用PID控制和現(xiàn)代控制理論的先進(jìn)成果而探索出來的一種不依賴于被控對(duì)象精確模型的新型實(shí)用數(shù)字控制技術(shù)[1?3]。其核心思想是將系統(tǒng)的外部擾動(dòng)以及內(nèi)部未建模動(dòng)態(tài)綜合作為總擾動(dòng)并將其擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償。因此，自抗擾控制既能有效抑制外界干擾，又可以減弱算法對(duì)于模型的依賴,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒 性[4?7]。此前，CLARKE等[8]在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，吸收了動(dòng)態(tài)矩陣控制和模型算法控制中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，提出了廣義預(yù)測(cè)控制(generalized predictive control，GPC)算法。它以受控自回歸滑動(dòng)平均模型(CARIMA)為預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合了滾動(dòng)優(yōu)化和在線反饋校正等特征，對(duì)開環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位以及大時(shí)滯系統(tǒng)有很好的控制效果。但廣義預(yù)測(cè)控制對(duì)被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的依賴性，且對(duì)模型參數(shù)較敏感，在線計(jì)算量大，限制了其應(yīng)用范圍[8?10]。本文作者針對(duì)廣義預(yù)測(cè)控制的不足，提出1種改進(jìn)的廣義預(yù)測(cè)控制算法—自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法(ADRC?GPC)。與傳統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法相比，該改進(jìn)的算法可以離線求得丟番圖方程的通解，且無需辨識(shí)被控對(duì)象的參數(shù)，因此，算法在線計(jì)算量大大減少。由于廣義預(yù)測(cè)控制算法具有很強(qiáng)的魯棒性，當(dāng)被控對(duì)象不能被完全轉(zhuǎn)化成積分串聯(lián)的形式，有一定的誤差時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制的強(qiáng)魯棒性仍舊可以保證算法的性能。對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，采用忽略時(shí)滯的思想來設(shè)計(jì)自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器[2]。首先介紹無時(shí)滯系統(tǒng)自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)過程。由于自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法是由連續(xù)被控對(duì)象和離散控制器組合而成的混合控制算法，難以用時(shí)域方法分析算法的穩(wěn)定性，因此，針對(duì)二階時(shí)滯系統(tǒng)，本文作者先將混合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的離散形式，給出閉環(huán)控制穩(wěn)定的條件。之后利用離散域的開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性，分析算法中各參數(shù)的變化對(duì)算法性能的影響，獲得控制器參數(shù)調(diào)整的原則與規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，比較ADRC?GPC和GPC這2種算法的動(dòng)態(tài)性能，為ADRC?GPC算法的推廣應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)

1.1 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)

ADRC?GPC運(yùn)行機(jī)理如下：首先將系統(tǒng)的外部擾動(dòng)以及內(nèi)部未建模動(dòng)態(tài)綜合在一起看成總擾動(dòng)或擴(kuò)張狀態(tài)，并利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)，采用輸出反饋的方式對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)的實(shí)時(shí)作用量進(jìn)行在線估計(jì)和補(bǔ)償，使得被控對(duì)象被轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)積分器的形式。針對(duì)串聯(lián)積分器模型設(shè)計(jì)廣義預(yù)測(cè)控制律，以達(dá)到控制目標(biāo)。只需要知道系統(tǒng)的階次以及對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)信息+1，就可以完成ADRC?GPC控制器設(shè)計(jì)。

圖1 ADRC?GPC結(jié)構(gòu)

1.2 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制的推導(dǎo)

二階線性系統(tǒng)表達(dá)式如下：

式中：為控制器的增益；1和2分別為系數(shù)；為連續(xù)時(shí)間變量。

將式(2)寫成狀態(tài)空間的形式：

式中：1和2分別為系統(tǒng)輸出及其一階導(dǎo)數(shù)；3為總擾動(dòng)或擴(kuò)張狀態(tài)。針對(duì)擴(kuò)張后的系統(tǒng)(見式(3))，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器即ESO，分別對(duì)1，2和3進(jìn)行估計(jì)：

式中：1，2和3分別為不同擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益；1，2和3分別為狀態(tài)1，2和3的估計(jì)值。由于實(shí)際輸出1是可以直接測(cè)量的，通過減少對(duì)其的估計(jì)可以減少相位延遲,也就是說，式(4)中的ESO與降階ESO相比，有一定的滯后性，尤其是對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)來說，會(huì)使得時(shí)滯對(duì)象的滯后加劇。因此，對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下的降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。將系統(tǒng)的狀態(tài)方程即式(3)改寫成如下形式：

構(gòu)造如下降階ESO表達(dá)式：

通過式(8)可分別得到降階ESO的輸出即1和2，繼而可以分別求得2和3的估計(jì)值2和3。

設(shè)計(jì)如下控制律：

式中：為虛擬控制量，用來對(duì)簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)施加控制作用。

在自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法中，廣義預(yù)測(cè)控制器是對(duì)經(jīng)過ESO估計(jì)和補(bǔ)償后的積分器串聯(lián)型系統(tǒng)施加控制作用，其從輸入()到輸出()之間的傳遞函數(shù)的表達(dá)式為

式中：a為多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，n；b為多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，n；c為多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，n。為簡(jiǎn)單起見，令(?1)=1。

CARIMA模型固有的積分作用有助于消除系統(tǒng)的靜態(tài)偏差，但由于經(jīng)ESO估計(jì)補(bǔ)償后的被控對(duì)象本身就是積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng)，若采用CARIMA模型作為預(yù)測(cè)模型，則增加了積分環(huán)節(jié)。對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，當(dāng)觀測(cè)器的帶寬接近于0時(shí)才能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)控制，因此，針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)，為了改善控制效果，以CARMA模型作為預(yù)測(cè)模型：

式中：為離散域上的采樣時(shí)間。

對(duì)于二階系統(tǒng)，在經(jīng)過ESO估計(jì)和補(bǔ)償之后，被控對(duì)象被簡(jiǎn)化成一個(gè)二階積分器，其傳遞函數(shù)0()為

式中：為連續(xù)域的拉普拉斯算子。

采用零階保持器得到積分器串聯(lián)型系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)0(?1)：

式中：為變換算子，為采樣周期。

忽略擾動(dòng)信號(hào)，將式(13)改寫成如下形式：

式中：1(?1)為脈沖傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為

式(15)和式(17)相對(duì)應(yīng)，由此可以得到

基于CARMA模型，考慮式(19)中的丟番圖方程，則有

式中：=1，2，…，。E，F，G和H分別為關(guān)于?1的多項(xiàng)式：

式中：e和g分別為對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，；f為多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，＋1，h為多項(xiàng)式系數(shù)，=1，2，…，－1(其中=1，2，…，)。

當(dāng)1時(shí)，H(?1)=0。將式(16)~(18)代入式(19)可以得到二階系統(tǒng)丟番圖方程的通解。

廣義預(yù)測(cè)控制性能指標(biāo)函數(shù)如下：

式中：()為對(duì)輸出的預(yù)測(cè)序列；()為將來的控制序列；()為設(shè)定值的柔化序列；為控制時(shí)域；(＞0)為控制加權(quán)因子；()=0(，…，)，表示在u步后控制量不再變化。()的作用是使輸出()可以平穩(wěn)到達(dá)設(shè)定值()，其向量表達(dá)式如下：

將式 (17)和(19)代入式(16)，可以得到步后系統(tǒng)的輸出預(yù)測(cè)值()：

將式(23)寫成向量形式，則有

其中：

將式(21)寫成向量形式，則有

將式(24)代入式(25)，可以求得使性能指標(biāo)取得最小值時(shí)的控制律為

取的第1個(gè)元素作為控制量()。將()代入式(9)可以得到基于CARMA模型的二階系統(tǒng)在自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制下的控制律。

1.3 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制閉環(huán)離散形式

從上述分析中可以看出[11?12]：

將式(22)代入式(27)可得：

即

其中：

此時(shí)，GPC算法可以轉(zhuǎn)化成閉環(huán)離散系統(tǒng)的形式，其廣義預(yù)測(cè)控制下的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 廣義預(yù)測(cè)控制下的系統(tǒng)閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)

現(xiàn)對(duì)圖1中虛線框內(nèi)ESO和被控對(duì)象組合而成的回路部分進(jìn)行簡(jiǎn)化，整理式(6)~(8)可得[13]

由此可以得到二階時(shí)滯系統(tǒng)降階ESO的內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示(其中為時(shí)滯)。

ADRC?GPC下的閉環(huán)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

由圖3可以求得到的傳遞函數(shù)：

圖4 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制下系統(tǒng)的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)

將指數(shù)函數(shù)在零點(diǎn)處按二階泰勒展開[14]，e?τs近似為

則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程變?yōu)?/p>

圖5 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制下系統(tǒng)簡(jiǎn)化閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)

根據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，設(shè)

則圖5中閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

頻域分析法是分析算法性能的常用方法，主要以Bode圖或奈氏曲線為分析工具。與時(shí)域分析法相比，頻域分析簡(jiǎn)單、直觀，無需大量計(jì)算，通過系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以定性分析算法的性能。因此，為分析ADRC?GPC算法的性能，只需考慮(?1)(?1)的頻率響應(yīng)就可以，其表達(dá)式如下：

根據(jù)離散系統(tǒng)奈式判據(jù)，可得到在ADRC?GPC的控制下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。

2 ADRC?GPC的穩(wěn)定性檢測(cè)

設(shè)二階時(shí)滯被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，增大0能夠提高時(shí)延系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)期望的控制性能。因此，選擇0=30，采樣周期=0.1，o=10，根據(jù)式(35)和(36)，可以得到被控對(duì)象的離散化模型：

從上述分析可知：自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制的性能主要受到，o，，和N這5個(gè)參數(shù)的影響。下面分別對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，利用Bode圖來觀察參數(shù)變化對(duì)算法的性能的影響。

2.1 觀測(cè)器帶寬ωo對(duì)系統(tǒng)性能的影響

當(dāng)o取值分別為2，5，10，15，20，25和30時(shí)，取=15，=1，=0.9，=0.5，0=35，采樣周期=0.1。o變化時(shí)系統(tǒng)的Bode圖如圖6所示。圖6所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表1所示。

從圖6可以看出：對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)來說，o增加對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性有很大影響。o越大，時(shí)滯系統(tǒng)的截止頻率越高，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但是系統(tǒng)的相角裕度減小，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于ESO的估計(jì)精度與o有關(guān)，o越大，ESO估計(jì)精度越高，性能越好。但是，o增加使得系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)噪聲更敏感。因此，o需要限制在合適的范圍內(nèi)，既能起到濾波的作用，又能保證一定的觀測(cè)精度，從而獲得滿意的的控制效果。

(a) 幅值；(b) 相角

表1 ωo變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

2.2 預(yù)測(cè)時(shí)域N的改變對(duì)系統(tǒng)性能的影響

由于時(shí)滯的存在，的取值應(yīng)該稍微大一些，因此從=15開始，當(dāng)分別取值為15，20，25，30，35，40，45，50和55時(shí)，取=2，o=10，=0.1，0=30，=0.9，采樣周期=0.1。系統(tǒng)的Bode圖及其離散階躍響應(yīng)如圖7所示。圖7所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表2所示。

從圖7可以看出：預(yù)測(cè)時(shí)域改變會(huì)同時(shí)改變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度。當(dāng)較小時(shí)，系統(tǒng)截止頻率較大，系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，但是系統(tǒng)的相角裕度相對(duì)較小，穩(wěn)定性相對(duì)較差，可能會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)。當(dāng)較大時(shí)，系統(tǒng)截止頻率較小，使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度減慢，增加了計(jì)算時(shí)間，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性降低；但是系統(tǒng)的相角裕度較大，系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。因此，在實(shí)際選擇時(shí)應(yīng)選擇合適的，使控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又能達(dá)到穩(wěn)定性的要求。改變對(duì)算法快速性的影響可以從圖7中的階躍響應(yīng)看出。

(a) 幅值；(b) 相角

表2 N變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

2.3 Nu改變對(duì)系統(tǒng)性能的影響

當(dāng)u改變時(shí)，為更好觀察其變化對(duì)于系統(tǒng)性能的影響，分以下2種情況考慮：≤0.5和≥0.5。取=25，o=5，=0.1，0=30，=0.9，此時(shí)系統(tǒng)的Bode圖分別如圖8和圖9所示。圖8和圖9所示的Bode圖所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表3所示。

相對(duì)于其他參數(shù)來說，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性影響較小。在廣義預(yù)測(cè)控制中，由于優(yōu)化的輸出預(yù)測(cè)最多只受到個(gè)控制增量的影響，所以，應(yīng)滿足≤。從圖8可以看出：越小，跟蹤性能越差。為了改善跟蹤性能，需要增加控制步長來提高對(duì)系統(tǒng)的控制能力。當(dāng)＜0.5時(shí)，隨著增大，系統(tǒng)的截止頻率比=1時(shí)的截止頻率小，即響應(yīng)速度與=1時(shí)相比開始減慢，而系統(tǒng)的相角裕度比=1時(shí)的相角裕度大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與=1時(shí)相比得到改善。而當(dāng)≥0.5時(shí)，系統(tǒng)截止頻率和相角裕度不會(huì)隨著增大而發(fā)生改變。從式(24)可以看出，增大會(huì)使得矩陣的維數(shù)增加，算法在線計(jì)算量增加，使得算法的實(shí)時(shí)性降低，因此，在選擇時(shí)，應(yīng)該兼顧快速性和穩(wěn)定性。

(a) 幅值；(b) 相角

(a) 幅值；(b) 相角

表3 Nu變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

2.4 控制加權(quán)常數(shù)λ的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響

當(dāng)取值分別為5.0，1.0，0.5，0.1，0.5×10?1，0.1×10?1，0.5×10?2，0.1×10?2，0時(shí)，取=15，o=5，=0.9，=1，0=30，采樣周期=0.1。系統(tǒng)的Bode圖如圖10所示。圖10所示的Bode圖所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表4所示。

是用來限制控制增量Δ的劇烈變化，以防止對(duì)被控對(duì)象造成過大沖擊。從圖10和表4可以看出：對(duì)系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性有很大影響；當(dāng)很小時(shí)，減小對(duì)系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度幾乎沒有影響；而當(dāng)較大時(shí)，增大會(huì)使得系統(tǒng)的截止頻率逐漸降低，系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢，而系統(tǒng)相角裕度提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善，可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。但由式(26)可知增加會(huì)使得控制作用減弱，因此，實(shí)際選擇時(shí)，應(yīng)取一個(gè)合適的值，使得系統(tǒng)既能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，又具有較快的響應(yīng)速度，且控制量的變化滿足設(shè)計(jì)要求。

2.5 柔化因子α的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響

當(dāng)取值分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8和0.9時(shí)，取=15，o=5，=0.1，=1，0=30，采樣周期=0.1。系統(tǒng)的Bode圖如圖11所示。圖11所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表5所示。

(0≤＜1)為柔化因子，可以使當(dāng)前的輸出()平穩(wěn)到達(dá)設(shè)定值r()。增加降低了系統(tǒng)的截止頻率，減緩了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但使得系統(tǒng)的相角裕度增加，穩(wěn)定性得到提高，系統(tǒng)超調(diào)量減小。從表5可以看出：當(dāng)≤0.5時(shí)，隨著增加，系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度基本不變；而當(dāng)＞0.5時(shí)，隨著越來越接近1，系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度的變化越來越明顯，系統(tǒng)響應(yīng)速度和超調(diào)量減小速率逐漸加快。因此，在實(shí)際進(jìn)行參數(shù)選擇時(shí)，若確定了預(yù)測(cè)時(shí)域的值，則為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，的選取應(yīng)充分接近1。

(a) 幅值；(b) 相角

表4 λ變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

(a) 幅值；(b) 相角

：1—0.1；2—0.2；3—0.3；4—0.4；5—0.5；6—0.6；7—0.7；8—0.8；9—0.9。

圖11變化時(shí)系統(tǒng)的Bode圖

Fig. 11 Bode diagram of system whenchanges

表5 α變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

2.6 b0變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響

對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)來說，當(dāng)0=時(shí)，很難達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，而增大0能夠提高時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，當(dāng)0取值分別為10，15，20，25，30，35和40時(shí)，取=15，o=5，=0.1，=3，=0.9，采樣周期=0.1。系統(tǒng)的Bode圖如圖12所示。圖12所對(duì)應(yīng)的截止頻率和相角裕度如表6所示。

對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，可以看出0對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大影響。0增加明顯降低了系統(tǒng)的截止頻率，減緩了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。但0增加能夠提高系統(tǒng)的相角裕度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使得系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的控制性能。因此，實(shí)際選擇時(shí)應(yīng)該綜合考慮，應(yīng)既能滿足響應(yīng)速度的要求，又能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

(a) 幅值；(b) 相角

表6 b0變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率

從上述分析可知，自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器與廣義預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)調(diào)整原則基本一致，所不同的是，對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)來說，，0，，o和變化都會(huì)對(duì)ADRC?GPC算法的穩(wěn)定性和快速性造成較大影響。在實(shí)際選取參數(shù)時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的時(shí)滯系統(tǒng)，N和取值比較固定，N選為1，而取近似于1，它們可以作為固定的參數(shù)無需調(diào)節(jié)，且當(dāng)N選為1時(shí)，矩陣為列向量，算法的在線計(jì)算量減少，算法實(shí)時(shí)性提高。當(dāng)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求較高時(shí)，N取值應(yīng)該稍微大一些。的選取應(yīng)該從0或者1個(gè)較小的數(shù)開始緩慢增加，直至獲得滿意的性能且控制律的變化滿足設(shè)計(jì)要求。，0和o是ADRC?GPC算法中3個(gè)主要的可調(diào)參數(shù)。其中，0是根據(jù)來設(shè)計(jì)的，一般情況下，0相對(duì)于越大越好，但是0過大使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間過長，降低了算法的實(shí)時(shí)性。在實(shí)際選擇時(shí)，可以先將0選定為1個(gè)相對(duì)來說較大的數(shù)，在獲取滿意的穩(wěn)態(tài)性能后，可以緩慢減小0來獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能。的取值一般小于/，由于時(shí)滯的存在，不能過小，否則系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，并且的取值應(yīng)隨著時(shí)滯增大而有所增加。在實(shí)際選擇時(shí)，可以從一個(gè)相對(duì)于/來說較小的數(shù)開始調(diào)整，如果出現(xiàn)超調(diào)，緩慢增加；而且增大時(shí)，也應(yīng)該相應(yīng)增加，否則，較大的和較小的可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而o的選取需要限制在一定范圍內(nèi)，在時(shí)滯系統(tǒng)中，o不能選取過大，否則系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)較大超調(diào)甚至發(fā)散。此外，o的選取需要保證ESO的估計(jì)精度。

2.7 仿真對(duì)比

為了實(shí)際比較GPC與ADRC-GPC這2種算法的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)式(39)中的系統(tǒng)施加階躍響應(yīng)，2種控制器的參數(shù)如表7所示。在仿真時(shí)間的1/2處，調(diào)節(jié)參數(shù)不變，對(duì)控制量施加給定值20%的階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖13所示。

表7 2種控制器的參數(shù)

1—ADRC?GPC；2—GPC。

3 結(jié)論

1) 本文提出的自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法無需辨識(shí)被控對(duì)象的參數(shù)，避免了由于參數(shù)辨識(shí)不準(zhǔn)確而影響算法性能的問題。該算法可以離線求得丟番圖方程的解析解，與傳統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法相比，算法的實(shí)時(shí)性得到提高。

2) 得到自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)。針對(duì)二階時(shí)滯系統(tǒng)，研究了在ADRC?GPC的控制器作用下系統(tǒng)的頻域特性，分析了控制器以及觀測(cè)器的參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，獲得控制器參數(shù)調(diào)整的原則與規(guī)律。

3) 通過比較在 ADRC?GPC以及GPC控制器作用下二階時(shí)滯系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，驗(yàn)證了ADRC-GPC算法相對(duì)于GPC算法的優(yōu)越性。

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(編輯 伍錦花)

Performance analysis of active disturbance rejection generalized predictive control on time-delay systems

CHEN Zengqiang1, 2, WU Xia1, SUN Mingwei1, SUN Qinglin1

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Key Lab of Intelligent Robotics of Tianjin, Tianjin 300350, China)

In order to achieve high performance control of time-delay system, a new algorithm, i.e., active disturbance rejection generalized predictive control (ADRC-GPC) was proposed. First, the design process of the new algorithm was introduced. Then the closed-loop feedback structure of ADRC-GPC algorithm was deduced. Second, frequency domain analysis method was used to analyze frequency characteristics of ADRC-GPC method, and the parameters tuning principle of the algorithm was summarized. At last, dynamic performance of ADRC-GPC algorithm was compared with that of GPC algorithm. The results show that the proposed method can get the general solutions to Diophantine equations off-line and does not need to identify the system parameters, so the online calculation burden is reduced greatly. ADRC-GPC algorithm shows better dynamic performance than the traditional GPC control algorithm.

generalized predictive control; active disturbance rejection control; active disturbance rejection generalized predictive control; closed-loop feedback structure; frequency domain analysis methods

TP273

A

1672?7207(2018)08?1960?11

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.017

2017?08?01；

2017?09?17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61573199，61573197)(Projects(61573199, 61573197) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳增強(qiáng)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事智能預(yù)測(cè)控制、工業(yè)過程控制等研究；E-mail：chenzq@nankai.edu.cn