基于梯度風(fēng)假設(shè)的新臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型

申趙勇，金 生

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

臺(tái)風(fēng)是一種發(fā)生在熱帶海洋上的強(qiáng)烈風(fēng)暴，其在海上發(fā)展，會(huì)引起沿海地區(qū)的潮位增加，給人類(lèi)和社會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害[1]，而臺(tái)風(fēng)氣壓場(chǎng)風(fēng)場(chǎng)是影響風(fēng)暴潮數(shù)值計(jì)算精度的關(guān)鍵因素[2]。目前，氣壓場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型主要有三類(lèi)：理論氣壓模型等圓對(duì)稱(chēng)氣壓場(chǎng)模型；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；半?jīng)驗(yàn)半理論模型[3]。臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型主要有兩類(lèi)：動(dòng)力理論；經(jīng)驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)模型[4]?，F(xiàn)階段對(duì)臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的模擬中，有很多學(xué)者是將風(fēng)場(chǎng)分為兩部分來(lái)考慮[5- 8]，其中一部分是基于梯度風(fēng)假設(shè)，即假設(shè)氣壓梯度、科里奧利力和離心力三者受力平衡下推導(dǎo)出的臺(tái)風(fēng)中心不移動(dòng)的對(duì)稱(chēng)風(fēng)場(chǎng)(簡(jiǎn)稱(chēng)梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng))，另一部分是考慮臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)對(duì)最終風(fēng)場(chǎng)的影響(簡(jiǎn)稱(chēng)為移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng))。本文基于動(dòng)力理論，提出了一種新的氣壓場(chǎng)風(fēng)場(chǎng)模型，并通過(guò)C#語(yǔ)言編程構(gòu)造了其數(shù)值模型。

1 臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型

本文將風(fēng)場(chǎng)分為兩部分來(lái)考慮，即梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng)、移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)。

1.1 梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng)

根據(jù)梯度風(fēng)假設(shè)，即假設(shè)氣壓梯度力、科里奧利力和離心力三者受力平衡，有：

F1+F2+F3=0

(1)

式中，F(xiàn)1—?dú)鈮禾荻攘Γ籉2—科里奧利力；F3—離心力，分別有：

式中，ρ—?dú)怏w密度；p—壓強(qiáng)；f—科氏力系數(shù)；Vt—臺(tái)風(fēng)梯度風(fēng)風(fēng)速；ω—地球自轉(zhuǎn)角速度；φ—所在緯度；r—計(jì)算點(diǎn)距中心的距離。故而整理如下：

(2)

將式(2)求解可得：

(3)

由上可知，梯度風(fēng)風(fēng)速很大程度上取決于壓強(qiáng)場(chǎng)數(shù)值模型，故本文提出了一種新的壓強(qiáng)場(chǎng)模型，如下：

(4)

式中，

(5)

(6)

式中，Δp=p∞-pc，p∞—環(huán)境氣壓值；pc—中心氣壓值。

1.2 移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)

現(xiàn)階段主要是基于經(jīng)驗(yàn)公式[5]，理論方面比較欠缺，并且主要是考慮位置點(diǎn)到中心的距離r和最大風(fēng)速半徑的影響。本文提出的移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型中，將梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的因素考慮在內(nèi)，形成了如下所示的移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型。

(7)

(8)

1.3 合成風(fēng)場(chǎng)

考慮到氣壓梯度與風(fēng)場(chǎng)之間有個(gè)約20°的夾角[6]，如圖1所示，所以梯度風(fēng)風(fēng)速的x和y方向的分向速度表示如下：

圖1 風(fēng)場(chǎng)與等壓線(xiàn)之間的關(guān)系圖

(9)

(10)

結(jié)合圖1可知：

(11)

(12)

因此，最終將梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng)和移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)線(xiàn)性疊加可得最終的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)為：

(13)

(14)

2 模型應(yīng)用與驗(yàn)證

將提出的模型分別應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)Damrey(1210)、Krovanh(0312)和Matsa(0509)的模擬中，其中臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)來(lái)源于臺(tái)風(fēng)路徑數(shù)據(jù)(tcdata.typhoon.gov.cn)[15]。最大風(fēng)速半徑方面，羅哲賢學(xué)者曾表示，在實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)時(shí)，最大風(fēng)速半徑取常數(shù)值70km[9]，所以本文中擬取最大風(fēng)速半徑為70km。計(jì)算域方面，本文均選取以臺(tái)風(fēng)為中心，半徑為500km的圓形區(qū)域來(lái)逐時(shí)模擬。網(wǎng)格劃分時(shí)采用的局部坐標(biāo)系為平面極坐標(biāo)系，網(wǎng)格間距擬設(shè)置為：Δθ=10°，Δr=5km。

在展示模擬結(jié)果的過(guò)程中，本文分別選取四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的氣壓場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果，將結(jié)果輸出到Tecplot軟件中進(jìn)行展示。在驗(yàn)證模型結(jié)果的過(guò)程中，本文選取了現(xiàn)階段在計(jì)算風(fēng)暴潮的過(guò)程中，常見(jiàn)的兩種風(fēng)場(chǎng)模式，即王喜年學(xué)者常用的風(fēng)場(chǎng)模式[10- 14]和閻秉耀學(xué)者常用的風(fēng)場(chǎng)模式[5，10]，通過(guò)C#語(yǔ)言編程構(gòu)造其數(shù)值模型，采用相同的數(shù)據(jù)，對(duì)三次臺(tái)風(fēng)進(jìn)行分別模擬計(jì)算，并進(jìn)行結(jié)果的對(duì)比。

2.1 Damrey臺(tái)風(fēng)的模擬結(jié)果

2.1.1 氣壓場(chǎng)模擬結(jié)果

將本文提出的氣壓場(chǎng)模型計(jì)算的Damrey臺(tái)風(fēng)氣壓場(chǎng)數(shù)據(jù)中第66h、108h、150h和192h結(jié)果通過(guò)Tecplot展示如圖2所示：

圖2 氣壓場(chǎng)的逐時(shí)變化

在第150h，臺(tái)風(fēng)出現(xiàn)最低氣壓值，三類(lèi)氣壓場(chǎng)模式下，氣壓隨距離的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 氣壓隨距離的變化過(guò)程

2.1.2 風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果

第66h、108h、150h和192h風(fēng)場(chǎng)的逐時(shí)展示如圖4所示，由本文提出的風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算的結(jié)果通過(guò)Tecplot展示如下:

圖4 風(fēng)場(chǎng)的逐時(shí)展示

在出現(xiàn)最低氣壓值的時(shí)候，三類(lèi)風(fēng)場(chǎng)模式計(jì)算的風(fēng)速隨距離變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 風(fēng)速隨距離的變化規(guī)律

在Damrey臺(tái)風(fēng)的整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，三類(lèi)風(fēng)場(chǎng)模式計(jì)算的最大風(fēng)速值隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 最大風(fēng)速隨時(shí)間的變化規(guī)律

2.2 Krovanh臺(tái)風(fēng)

2.2.1 氣壓場(chǎng)模擬結(jié)果

臺(tái)風(fēng)Krovanh(0312)由本文提出的氣壓場(chǎng)模型計(jì)算的第66h、126h、186h和246h氣壓場(chǎng)結(jié)果由Tecplot展示如圖7所示。

圖7 氣壓場(chǎng)的逐時(shí)展示

臺(tái)風(fēng)Krovanh(0312)在第246h出現(xiàn)最低氣壓值，下圖為三類(lèi)氣壓場(chǎng)模式下，氣壓隨距離的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 氣壓隨距離的變化規(guī)律

2.2.2 風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果

臺(tái)風(fēng)Krovanh(0312)在本文提出的風(fēng)場(chǎng)模型的計(jì)算下，第66h、126h、186h和246h風(fēng)場(chǎng)結(jié)果由Tecplot展示如圖9所示。

圖9 風(fēng)場(chǎng)的逐時(shí)展示

臺(tái)風(fēng)Krovanh在第246h出現(xiàn)最低氣壓，此時(shí)三類(lèi)風(fēng)場(chǎng)模式計(jì)算的風(fēng)速隨距離的變化過(guò)程如圖10所示。

圖10 風(fēng)場(chǎng)隨距離的變化規(guī)律

在臺(tái)風(fēng)Krovanh的整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)三類(lèi)風(fēng)場(chǎng)模型的計(jì)算后，最大風(fēng)速隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖11所示。

圖11 最大風(fēng)速隨時(shí)間的變化規(guī)律

2.3 Matsa臺(tái)風(fēng)

2.3.1 氣壓場(chǎng)模擬結(jié)果

對(duì)于臺(tái)風(fēng)Matsa(0509)，使用本文提出的氣壓場(chǎng)模型來(lái)模擬時(shí)，其第72h、126h、180h和234h氣壓場(chǎng)模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 氣壓場(chǎng)的逐時(shí)展示

第126h臺(tái)風(fēng)Matsa出現(xiàn)最低氣壓，此時(shí)三類(lèi)氣壓場(chǎng)模型計(jì)算所得的，氣壓隨距離的變化過(guò)程如圖13所示。

圖13 氣壓隨距離的變化規(guī)律

2.3.2 風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果

本文提出的風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算所得的，臺(tái)風(fēng)Matsa(0509)在第72、126、180和234h風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)Tecplot展示如圖14所示。

圖14 風(fēng)場(chǎng)的逐時(shí)展示

第126h臺(tái)風(fēng)Matsa出現(xiàn)最低氣壓，此時(shí)三類(lèi)氣壓場(chǎng)所計(jì)算的風(fēng)速隨距離的變化過(guò)程如圖15所示。

圖15 風(fēng)場(chǎng)隨距離的變化規(guī)律

在臺(tái)風(fēng)Matsa的整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，三類(lèi)風(fēng)場(chǎng)模式計(jì)算的最大風(fēng)速值隨時(shí)間的變化如圖16所示。

圖16 最大風(fēng)速隨時(shí)間的變化規(guī)律

2.4 結(jié)果分析

由圖2、7和12可分別看出，臺(tái)風(fēng)Damrey、Krovanh和Matsa氣壓場(chǎng)在最大風(fēng)速半徑內(nèi)，快速的增大，變化速率明顯大于最大風(fēng)速半徑外，符合目前對(duì)臺(tái)風(fēng)氣壓場(chǎng)的認(rèn)識(shí)規(guī)律；由圖4、9和14可分別看出，臺(tái)風(fēng)Damrey、Krovanh和Matsa風(fēng)場(chǎng)的最大風(fēng)速出現(xiàn)在，與其移動(dòng)方向成順時(shí)針90°+β的位置處，其中表示一個(gè)角度，且β∈(0，├π/2┤。由圖3、5、6、8、10、11、13、15、16可看出，本文提出的氣壓場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果與兩位學(xué)者常用的模型所計(jì)算的結(jié)果相比，最大的差額亦在5%之內(nèi)，由此可說(shuō)明，本文提出的模型對(duì)Damrey、Krovanh和Matsa臺(tái)風(fēng)具有很好的模擬效果。與此同時(shí)，在選擇模擬具體臺(tái)風(fēng)時(shí)，隨機(jī)選擇的Damrey、Krovanh和Matsa，故而認(rèn)為本文提出的氣壓場(chǎng)風(fēng)場(chǎng)模型具有普遍適用性。

3 結(jié)論

(1)本文提出的氣壓場(chǎng)模型公式與文中提及的氣壓場(chǎng)公式相比，提高了風(fēng)場(chǎng)中心的氣壓變化率。

(2)對(duì)于氣壓場(chǎng)公式，在2倍于最大風(fēng)速半徑外，本文提出的氣壓場(chǎng)公式和王喜年學(xué)者采用的氣壓場(chǎng)公式模擬效果基本相同，數(shù)值相差不到5‰。

(3)對(duì)于移型風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的考慮，加進(jìn)了梯度風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的影響因素，使得整個(gè)風(fēng)場(chǎng)模型不再是兩個(gè)完全不相關(guān)的因數(shù)的疊加，增加了整個(gè)風(fēng)場(chǎng)模型的整體性。