“實變函數(shù)”課程教學(xué)改革探析

【摘要】對“實變函數(shù)”課程教學(xué)中易于出現(xiàn)的問題進(jìn)行了探討，從教學(xué)的內(nèi)容、模式、方法及考核方式等方面進(jìn)行了研究，介紹了自己的一些教學(xué)體會和經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】實變函數(shù) 教學(xué)改革 教學(xué)手段

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0123-02

“實變函數(shù)” 是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，它是以勒貝格測度和積分理論為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)推理能力。它也是實分析、泛函分析等課程的基礎(chǔ)，近年來微分幾何的發(fā)展也起到了引導(dǎo)作用。但由于實變函數(shù)高度的抽象性，使得學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程時難度很大。因此，如何讓學(xué)生學(xué)好該門課程是一個急待解決的問題。帶著對該問題的思考，結(jié)合實際教學(xué)我們做了以下幾方面的嘗試，并取得了較好的效果。

一、教學(xué)內(nèi)容

“實變函數(shù)” 作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，凡學(xué)過該課程的學(xué)生對它的印象是：抽象、枯燥、難懂，對此課也是一種懼怕心理。很多老師在講課過程中只注重復(fù)雜定理的證明與解題技巧的講授，淡化實變函數(shù)思想的解析。這不僅與開設(shè)該課的初衷相違背，也在一定程度上加劇了學(xué)生的厭學(xué)心理。不可否認(rèn)，實變函數(shù)中許多的概念、定理都有一定的抽象性，這些結(jié)論的推導(dǎo)也很不簡單。因此，如何把這些抽象的內(nèi)容傳遞給學(xué)生，這是需要智慧的。在我們的課程教學(xué)中主要講述其基本思想，回避或者簡化某些復(fù)雜的構(gòu)造，降低數(shù)學(xué)難度，減少乏味性，提升可讀性。假定一個旅店有n間房，已經(jīng)住滿，此時若再來一位旅客，則無法安排其住下（設(shè)定每間房只住一人）。但若將條件改一下，假設(shè)該店有無窮多個房間，其編號為1，2，3，…，n，…，每間房都住滿了人，此時若再來一位旅客又該怎么安排？學(xué)生思考之后，我宣布：可以安排其住下。辦法是：將1號客人安排到2號房去，2號客人安排到3號房去，依此類推，這樣1號房就可以用來安排后面來的這位旅客了。這個例子很具體，一下子就抓住了無限集與有限集的差別，即無限集可以與自己的子集建立一一映射，但有限集卻無法做到這一點。

二、教學(xué)模式

實變函數(shù)課程的講授一般都是采取傳統(tǒng)的粉筆講課方式，該方法的優(yōu)點是知識的傳授推導(dǎo)直觀，學(xué)生易于理解。但也有它的局限性，由于公式的推導(dǎo)過多，學(xué)生容易迷失于復(fù)雜的理論推演，就拿維它利引理的證明過程來說，整個證明過程就分好幾步，每一步都需要復(fù)雜的構(gòu)造，很長的分析，因此就產(chǎn)生了這樣的問題：每一步學(xué)生知道是怎么回事，但卻不知道為何要這樣做。此外，在例題的分析中需要調(diào)用相關(guān)引理，構(gòu)建某種形式的式子，通常要花費很長時間。但若全部采用多媒體教學(xué)的話，由于其承載的信息量跨度大，會導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解與推導(dǎo)困難，也很難收到良好的教學(xué)效果。

因此我們采取傳統(tǒng)教學(xué)方法為主，多媒體為輔的教學(xué)方式。在重難點處仍采用粉筆講解，突出重難點，給學(xué)生留出更多的時間與空間來思考。與此同時，結(jié)合多媒體翻頁方便，信息量大，在設(shè)計課堂的時候利用聲音、圖片、動畫、圖像等手段增加學(xué)生的興趣，取得良好的效果。課堂中許多抽象的概念、定理或復(fù)雜的證明過程可以利用多媒體課件動態(tài)演示，讓學(xué)生對抽象的知識有一個更深刻更直觀的理解。這種傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式倍受學(xué)生的喜愛，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)方法

在課堂教學(xué)中，為了改變學(xué)生被動灌輸?shù)臓顩r，我們盡量采取討論式教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與，秉持老師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，把課堂變成學(xué)生與教師共舞的劇場，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。與此同時，盡量采取類比、引導(dǎo)、展望的方法延伸課堂。例如：有位學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中遇到一個數(shù)分積分試題，未得其解時問我，我提醒他若用Lebesgue積分來求解此積分是否可行，他思考了一下問題就迎刃而解。實變函數(shù)這門課程還是蠻有用的。

實變函數(shù)的習(xí)題一般都比較抽象，難以入手。究其原因，主要是書中習(xí)題大都是證明題，且又無模式可套。為了克服此困難，筆者搜集和自編了一些習(xí)題，這些習(xí)題一般都是很容易入手，與課堂的教學(xué)內(nèi)容也很相近，容易引起學(xué)生的興趣。通過這些習(xí)題的引導(dǎo)，學(xué)生再去做課后習(xí)題就要輕松許多。因此，增加過渡性題目是很有必要的。除此之外，我們也選擇一些易于理解的章節(jié)讓學(xué)生自己到課堂上講解，使學(xué)生完全成為真正的主導(dǎo)者、受益者。

四、考核方式

考試最大的目的就是檢查學(xué)生對所學(xué)科目知識的掌握，它是一個促進(jìn)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的好方法。平時努力學(xué)習(xí)，加上期末考試的集中復(fù)習(xí)，能使得學(xué)習(xí)者對該門課程有一個系統(tǒng)全面的理解與把握。但也總有一些這樣的學(xué)生，平時不努力，僅僅依靠考前個把月的突擊學(xué)習(xí)。這樣做是很難真正領(lǐng)悟該課程的，特別是對于實變函數(shù)這樣的科目。因此我們采用的考核方式是平時課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況占20%，讀書心得和課程論文占20%，期末考試成績占60%。通過這種形式的評分，既讓學(xué)生注重平時學(xué)習(xí)，又通過課程論文或讀書心得的方式，自覺地去思考和總結(jié)課程的基本思想、內(nèi)容、方法與技巧等，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

以上內(nèi)容是我們對實變函數(shù)課程改革的一些初步探索，其目的主要是為了培養(yǎng)學(xué)生自覺思考和自學(xué)的能力，為進(jìn)一步提升自己打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭堯堯.實變函數(shù)課程教學(xué)初探[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報， 2010（4）：95-97.

[2]程其襄等.實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)[M].北京： 高等教育出版社. 1983.

作者簡介：

袁子清（1985-），男，湖南邵陽人，博士，講師，主要從事微分方程理論及應(yīng)用的研究。