毛竹純林胸徑與樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律研究*

歐陽濤

（福建省武夷山市星村林業(yè)工作站，福建武夷山354300）

林分結(jié)構(gòu)規(guī)律是研究林分內(nèi)調(diào)查因子的分布規(guī)律，其中最基本的林分結(jié)構(gòu)規(guī)律是以胸徑、樹高為對象進(jìn)行分析，而研究胸徑、樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律的方法很多，如正態(tài)分布（Normal distribution,ND）、對數(shù)正態(tài)分布（Logarithmic normal distribution，LND）、貝塔分布（Beta distribution，BD）、伽瑪分布（Gamma distribution，GD）、韋布爾分布（Weibull distribution，WD）[1-5]，杜志等利用Weibull模型分析了長白山地區(qū)云冷杉林直徑結(jié)構(gòu)分布[6]，胡喜生等采用多種林木直徑結(jié)構(gòu)模型分析了人工林桉樹胸徑的分布狀況[7]。

目前針對毛竹林胸徑與樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律的研究有相關(guān)報道，如仇建習(xí)等以天目山近自然毛竹林為對象，分析了近自然毛竹林空間結(jié)構(gòu)與胸徑的關(guān)系[8]；周國模等運用Weibull分布模型分析了浙江省毛竹林胸徑和年齡分布規(guī)律[9]。2017年武夷山國家公園作為首批設(shè)立的國家公園體制試點，在保護(hù)好公園內(nèi)自然資源、強化生態(tài)保護(hù)的情況下，增加社區(qū)居民的經(jīng)濟(jì)收入也是試點區(qū)的重要任務(wù)之一。毛竹作為投資回報期較短的自然資源，近年來經(jīng)濟(jì)效益較好，如何更好地人工撫育采伐及科學(xué)經(jīng)營管理國家公園內(nèi)毛竹林已成為重要課題。本研究以該區(qū)域范圍內(nèi)分布的毛竹純林為研究對象，通過前期研究材料的收集、整理，分析其胸徑、樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律，為武夷國家公園內(nèi)毛竹純林的人工撫育采伐及其他森林經(jīng)營管理提供科學(xué)技術(shù)支持。

1 研究區(qū)概況

本次以武夷山國家公園為研究區(qū)域，武夷山國家公園位于福建省北部，與武夷山西北部、建陽北部、邵武北部、光澤東南部、江西省鉛山縣南部等地毗鄰，包括武夷山國家級自然保護(hù)區(qū)、武夷山國家級風(fēng)景名勝區(qū)和九曲溪上游保護(hù)地帶等，總面積982.59 km2。研究區(qū)域四季分明，年平均氣溫約12～13℃，年降水量在2000 mm以上，保存著世界同緯度帶面積最大、最完整、最典型、的中亞熱帶原生性森林生態(tài)系統(tǒng)，森林覆蓋率為87.86%。

2 材料與方法

2.1 研究材料

在郁閉度0.4以上且生長正常、林分年齡相近的毛竹純林中布設(shè)10塊標(biāo)準(zhǔn)地，每塊標(biāo)準(zhǔn)地面積為20m×30m，經(jīng)羅盤儀結(jié)合皮尺確定標(biāo)準(zhǔn)地邊界后，采用圍徑尺確定每塊標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)毛竹林胸徑，用激光測距儀結(jié)合測高器精準(zhǔn)測量每木樹高。

2.2 數(shù)據(jù)處理

將所測量的數(shù)據(jù)按2 cm徑階距、1 m樹高組距統(tǒng)計每塊標(biāo)準(zhǔn)地株數(shù)，并利用均勻度、整齊度來分析胸徑、樹高的分布概況。

2.3 研究方法

正態(tài)分布（ND），也稱常態(tài)分布，其概率分布函數(shù)見式（1）。對數(shù)正態(tài)分布（LND）是隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布，從數(shù)據(jù)是短期的，則結(jié)果與ND接近，其概率密度函數(shù)見式（2）。貝塔分布（BD），也稱B分布，是一組定義在(0，1)區(qū)間的連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)見式（3）。伽瑪分布（GD）一種連續(xù)概率函數(shù)，其概率密度函數(shù)見式（4）。韋布爾分布（WD），也稱威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)，有相對一部分學(xué)者利用該方法分析林分直徑分布規(guī)律，其概率密度函數(shù)見式（5）。

3 結(jié)果與分析

3.1 毛竹林生長情況

經(jīng)調(diào)查，毛竹林標(biāo)準(zhǔn)地的平均株數(shù)為118棵，樹高范圍8～29 m，平均高度為21 m，胸徑范圍4～26 cm，平均胸徑18.6 cm。各標(biāo)準(zhǔn)地胸徑、樹高、均勻度、整齊度數(shù)據(jù)具體見表1。

表1 毛竹生長情況

從表1可看出，標(biāo)準(zhǔn)地徑階的均勻度最小值為0.921，最大值為0.983，平均值為0.951，經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)差為0.021，說明本次研究的10塊標(biāo)準(zhǔn)地的毛竹胸徑較均勻；從樹高來看，均勻度最小值為0.931，最大值為0.982，平均值為0.955，經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)差為0.017，說明毛竹林樹高較均勻，且較好于胸徑。從整齊度指標(biāo)來看，徑階最小值為3.556（標(biāo)準(zhǔn)地10），最大值為6.883（標(biāo)準(zhǔn)地3），平均值為5.000，經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)差為1.127，即標(biāo)準(zhǔn)地3最整齊，其次是標(biāo)準(zhǔn)地5，最差的是標(biāo)準(zhǔn)地10；樹高最小值為4.012（標(biāo)準(zhǔn)地4），最大值為6.909（標(biāo)準(zhǔn)地3），平均值為5.158，經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)差為0.932，標(biāo)準(zhǔn)地3最整齊，其次是標(biāo)準(zhǔn)地5，最差的是標(biāo)準(zhǔn)地4。所以從均勻度、整齊度2個指標(biāo)上分析胸徑、樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律并不明顯，也較難判斷胸徑和樹高之間關(guān)系。因此，本文利用ND、LND、BD、GD、WD5種方法來分析毛竹林胸徑、樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律及其他們之間的關(guān)系。

3.1 胸徑和樹高分布檢驗

利用外業(yè)調(diào)查、內(nèi)業(yè)整理的實測胸徑和樹高數(shù)據(jù)，利用SPSS對ND、LND、BD、GD、WD5種方法進(jìn)行分析擬合，得到5種模型的擬合理論值，經(jīng)卡方檢驗，得到各標(biāo)準(zhǔn)地徑階、樹高的卡方值，并以0.05的顯著性水平進(jìn)行對比分析，具體見表2。

表2 各樣地各方法的卡方值

從表2可知，ND方法中，標(biāo)準(zhǔn)地1的樹高、標(biāo)準(zhǔn)地3的胸徑、標(biāo)準(zhǔn)地5的樹高、標(biāo)準(zhǔn)地6的樹高、標(biāo)準(zhǔn)地8的胸徑、標(biāo)準(zhǔn)地9的樹高經(jīng)卡方檢驗具有高度統(tǒng)計學(xué)意義，即小于臨界值（0.05），而其他均不具有高度統(tǒng)計學(xué)意義，即高于臨界值；LND、BD、GD3種方法經(jīng)卡方檢驗，10塊毛竹標(biāo)準(zhǔn)地都不具有高度統(tǒng)計學(xué)意義，而WD方法計算10塊樣地的理論值均通過卡方檢驗，均均有高度統(tǒng)計學(xué)意義，即小于臨界值。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)域內(nèi)毛竹林的胸徑和樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律均符合WD。

3.2 胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律模型分析

經(jīng)0.05的臨界值卡方檢驗，毛竹胸徑的結(jié)構(gòu)規(guī)律服從WD，WD經(jīng)過積分得到三參數(shù)的分布函數(shù)，具體見式（6），其中a為位置參數(shù)，b為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)，D為胸徑。而求解該方程的模型的方法可通過極大似然估計法。經(jīng)擬合，得到各樣地毛竹胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律模型參數(shù)見表3。

通過表3可看出，WD模型擬合相關(guān)系數(shù)R2均大于0.900，最大值為 0.988（標(biāo)準(zhǔn)地 3），最小值為 0.937（標(biāo)準(zhǔn)地 5），平均值為0.957，說明擬合結(jié)果較好。從參數(shù)c可看出，各標(biāo)準(zhǔn)地擬合參數(shù)c值均高于1并小于3.6，說明毛竹胸徑顯正偏單峰山狀分布?，F(xiàn)以擬合效果最差的標(biāo)準(zhǔn)地5為例，以散點曲線圖分析其理論值與實際值情況，具體見圖1。

表3 毛竹胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律模型參數(shù)

圖1 標(biāo)準(zhǔn)地5的徑階理論值與實際值情況

從圖1可知，標(biāo)準(zhǔn)地5擬合的WD計算得到的徑階理論株數(shù)與實際株數(shù)非常接近，說明本次擬合的WD模型效果較佳，可用于估計毛竹林分胸徑結(jié)構(gòu)分布。

3.3 樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律模型分析

同樣，描述樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律模型為WD模型，經(jīng)計算，各標(biāo)準(zhǔn)地模型參數(shù)見表4。

由表4可知，WD模型擬合相關(guān)系數(shù)R2均大于0.900，最大值為0.989（標(biāo)準(zhǔn)地4），最小值為0.935（標(biāo)準(zhǔn)地9），平均值為0.961，說明擬合結(jié)果較好。從參數(shù)c可看出，各標(biāo)準(zhǔn)地擬合參數(shù)c值均高于1并小于3.6，說明毛竹樹高顯正偏單峰山狀分布?，F(xiàn)以擬合效果最差的標(biāo)準(zhǔn)地9為例，以散點曲線圖分析其理論值與實際值情況，具體見圖1。

從圖2可知，標(biāo)準(zhǔn)地9擬合的WD計算得到的樹高理論株數(shù)與實際株數(shù)非常接近，說明本次擬合的WD模型效果較佳，可用于估計毛竹林分樹高結(jié)構(gòu)分布。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)地9的樹高理論值與實際值情況

3.4 胸徑與樹高關(guān)系模型建立

將采集的所有胸徑、樹高數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，并以線性、對數(shù)、多項式、冪函數(shù)、指數(shù)等方程作為待估計關(guān)系模型，通過相關(guān)系數(shù)、殘差2個模型平均指標(biāo)對比分析，以相關(guān)系數(shù)最大、殘差最小為模型選優(yōu)原則，得到胸徑與樹高關(guān)系模型為：

3.5 基于關(guān)系模型的WD模型建立

據(jù)相關(guān)研究理論[10]，如果胸徑與樹高關(guān)系模型為冪函數(shù)，且當(dāng)胸徑分布規(guī)律符合為WD，則樹高分布也服從WD。而在本次研究過程中，發(fā)現(xiàn)本次調(diào)查取樣得到的毛竹純林的結(jié)果為：胸徑、樹高均服從WD，且胸徑與樹高關(guān)系模型為冪函數(shù)關(guān)系，因此，可得到由胸徑的WD參數(shù)導(dǎo)出樹高WD參數(shù)的關(guān)系式為：

表4 各樣地樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律模型參數(shù)

表5 基于關(guān)系模型的各樣地樹高WD參數(shù)

根據(jù)各樣地胸徑WD參數(shù)，由式（8）、式（9）推到出的各樣地樹高WD的參數(shù)，具體見表5。表5中的b3、c3兩參數(shù)分別與表4中根據(jù)樹高擬合的b2、c2很接近，說明基于胸徑樹高關(guān)系模型而導(dǎo)出的毛竹純林WD模型可用。現(xiàn)對基于關(guān)系模型的WD模型計算得到的各樹高組的理論株數(shù)與實際株數(shù)作卡方檢驗（p=0.05）。經(jīng)檢驗，10的樣地均小于卡方臨界值，說明本次由胸徑WD模型導(dǎo)出的樹高WD模型可用于描述毛竹純林樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律。現(xiàn)以樣地6、樣地9為例，估算毛竹純林各樹高組的樹高WD模型和基于關(guān)系模型的WD模型導(dǎo)出的2類理論株數(shù)，并與各樹高組的實際株數(shù)進(jìn)行對比，具體見圖3、圖4。

圖3 樣地6不同樹高組3類株數(shù)

圖4 樣地9不同樹高組3類株數(shù)

由圖3～4可知，2種理論株數(shù)與實際株數(shù)在不同樹高組上的變化區(qū)域是一致的，且在不同樹高組上的株數(shù)也非常接近，特別是樣地6，各樹高的2種理論值與樹高組非常接近；而樣地9，樹高為14、18、24 m時，與估計的理論值有點偏差，在其他樹高組上預(yù)測比較精確。

4 結(jié)論與討論

以武夷山國家公園內(nèi)的毛竹純林為對象，通過收集的10塊標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)，利用均勻度、整齊度2個指標(biāo)分析胸徑、樹高的分布規(guī)律，結(jié)果顯示，其結(jié)構(gòu)規(guī)律不強。在此基礎(chǔ)上，通過利用ND、LND、BD、GD、WD5種方法分析毛竹胸徑、樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律，經(jīng)以0.05的顯著性水平進(jìn)行卡方檢驗，結(jié)果顯示研究區(qū)域內(nèi)的毛竹林胸徑、樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律顯韋布爾分布（WD）。

利用WD模型擬合了10塊樣地的胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律模型參數(shù)和樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律模型參數(shù)，并將相關(guān)系數(shù)最低的兩塊樣地分別以散點曲線圖分析胸徑、樹高的理論值與實際值情況，結(jié)果表明本次擬合的胸徑結(jié)構(gòu)規(guī)律模型和樹高結(jié)構(gòu)規(guī)律模型可用于描述研究區(qū)域內(nèi)毛竹胸徑與樹高的結(jié)構(gòu)規(guī)律；結(jié)合胸徑與樹高關(guān)系模型，根據(jù)相關(guān)理論[10]，建立了基于關(guān)系模型的樹高WD模型，并進(jìn)行了卡方檢驗和模擬估計，驗證了本次基于關(guān)系模型的毛竹純林樹高WD模型擬合效果較好。這些研究對指導(dǎo)毛竹純林的人工撫育采伐及其他森林經(jīng)營管理提供科學(xué)技術(shù)支持。

由于標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)收集原因，本次研究未將標(biāo)準(zhǔn)地的年齡、立地質(zhì)量等因素引入規(guī)律模型中來分析其對胸徑、樹高分布的影響，同時，今后將進(jìn)一步增加標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)，特別是混林林標(biāo)準(zhǔn)地數(shù)據(jù)，增強代表性，對模型參數(shù)作進(jìn)一步修正。