拱壩運行期溫度荷載計算方法研究

張繼松，王志強

(1.江西省河道湖泊管理局，江西 南昌 330009；2.南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

0 引 言

溫度荷載是拱壩的主要設(shè)計荷載之一，過去采用美國墾務(wù)局的經(jīng)驗公式進(jìn)行計算。20世紀(jì)80年代初，我國提出了一些考慮當(dāng)?shù)貧鉁睾退疁刈兓暮奢d計算方法，并納入拱壩設(shè)計規(guī)范。我國現(xiàn)行的拱壩設(shè)計規(guī)范中，運行期溫度荷載是基于無限長自由平板的解析求解得出的，僅考慮壩體截面的平均溫度和截面等效線性溫差，沒有考慮非線性溫差的影響，這種簡化具有一定的近似性[1]。壩體混凝土在水化熱和初始溫差的影響消失后，壩體進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場，壩體準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場可以根據(jù)實際的氣溫和水溫等資料，通過有限元仿真計算求出，對應(yīng)的溫度荷載定義為準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場與封拱溫度場的差值[2，3]。

本文在介紹相關(guān)溫度荷載計算原理的基礎(chǔ)上，以自由平板為例，計算了解析法、準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法、規(guī)范方法對應(yīng)的溫度場。

1 計算原理

1.1 規(guī)范方法

(1)一般規(guī)定

壩體內(nèi)溫度分布可分解為三部分，即平均溫度Tm、等效線性溫差Td和非線性溫差Tn(圖1)，三者可按以下公式計算。

平均溫度Tm

(1)

等效線性溫差Td

(2)

非線性溫差Tn

(3)

式中：L為壩體厚度，m；T為溫度，℃，為坐標(biāo)x的函數(shù)。

(a)實際溫度；(b)平均溫度Tm；(c)等效線性溫差Td；(d)非線性溫差Tn圖1 壩體溫度分布示意圖

(2)計算公式

根據(jù)上述的三個特征溫度場，建議由下式計算拱壩運行期的溫度荷載。

Tm=Tm1+Tm2-Tm0

(4)

Td=Td1+Td2-Td0

(5)

式中：Tm、Td為拱壩的溫度荷載，kN；Tm0、Td0為封拱溫度場的平均溫度和等效溫差，℃；Tm1、Td1為運行期年平均溫度場沿厚度的平均溫度和等效溫差，℃；Tm2、Td2為運行期變化溫度場沿厚度的平均溫度和等效溫差，℃。

由上式可知，拱壩的溫度荷載包括兩部分，一部分是初始溫差，即壩體年平均溫度與封拱溫度之差Tm1-Tm0及Td1-Td0，它們是不隨時間變化的；另一部分是時變溫差，即外界水溫和氣溫的變化在壩內(nèi)所引起的溫度變化Tm2和Td2，這一部分溫差是隨時間作周期性變化的，夏季為溫升，冬季為溫降。其他公式見《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》SL282-2003。

1.2 解析法

拱壩在運行期時，上游面主要與水庫水接觸，下游面主要與空氣接觸，壩內(nèi)的溫度會隨著水溫和氣溫的變化而變化。當(dāng)拱壩厚度L與壩體曲率半徑R的比值L/R≤0.5時，可以忽略壩體曲率的影響，壩體的溫度場按平板來計算和分析[4]。

解析法對應(yīng)的溫度荷載是針對無限長自由平板得到，自由板是指完全不受外界約束，在各個方向都可以自由變形的板。自由板內(nèi)的溫度應(yīng)力完全是由于溫度分布不均勻而產(chǎn)生的自生應(yīng)力。無限長自由平板見圖2。

圖2 無限長自由平板

其中，平板上下游表面點的溫度等于邊界溫度。

計算平板內(nèi)部點的溫度時，上下游面的多年年平均溫度通過線性插值反映，上下游面的多年平均氣溫年變幅通過式(6)反映。

對于如圖2所示的平板，滿足熱傳導(dǎo)方程和邊界條

件的理論解為：

A(x，τ)=A1k1cos[ω(τ-τ0)+φ1]+A2k2cos[ω(τ-ε-τ0)+φ2]

(6)

式中：

公式中有關(guān)參數(shù)的含義見參考文獻(xiàn)[4]。

各點的溫度計算出來后，減去各點的初始溫度(封拱溫度)得到各點的溫度荷載。

1.3 準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法

一般而言，壩體混凝土在水化熱和初始溫差的影響消失后，壩體進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場，以準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場與拱壩封拱溫度場的差值作為溫度荷載計算出的應(yīng)力場即為拱壩運行期的溫度應(yīng)力。

所謂準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場，指的是當(dāng)拱壩較薄時，由于氣溫和水溫的周期性變化的影響，將不存在穩(wěn)定溫度場，只存在準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場。準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的計算方法與非穩(wěn)定溫度場計算方法基本上相同，只是不考慮水泥水化熱作用。此處的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場為無熱源的非穩(wěn)定溫度場，與考慮施工過程混凝土水化熱的非穩(wěn)定溫度場不同。

2 算 例

為了說明利用所編程序進(jìn)行有限元分析的合理性，以自由平板為例，采用規(guī)范方法、解析法、準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法計算了平板對應(yīng)的溫度荷載。其中規(guī)范方法的結(jié)果是通過對準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的結(jié)果整理得到。

2.1 基本資料

平板高400.00 m，厚40.00 m，年平均氣溫18℃，氣溫年變幅10℃，初始溫度16℃，上游水位400.00 m，下游無水，恒溫層水深60.00 m，混凝土導(dǎo)溫系數(shù)3 m2/月。

有限元網(wǎng)格沿水平方向和豎直方向剖分20份，有限元網(wǎng)格見圖3。

圖3 平板有限元網(wǎng)格

2.2 計算結(jié)果分析

采用準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法時，平板下部20.00 m高程上游面點A、下游面點B、中間點C對應(yīng)的溫度隨時間變化的曲線見圖4～6。由圖可以看出，上游面點A的溫度隨時間基本不變化，這是因為A點在恒溫層以下；下游面點B的溫度隨時間做年周期性變化，這是因為B點在空氣中，隨外界氣溫做周期性變化；中間點C第20年以后溫度趨于穩(wěn)定。準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法計算溫度場時間為50年，本文取第49年8月中旬的溫度作為溫升對應(yīng)的溫度。

以平板下部高程20.00 m處為例，8月中旬的溫度荷載見圖7。由圖7可以看出：(1)準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法與解析法得到的結(jié)果基本相同，說明本文所編程序進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場分析是合理的。(2)規(guī)范方法對應(yīng)的結(jié)果是通過對準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的結(jié)果整理得到，在上下游之間呈線性變化，不能反映非線性溫差的影響，誤差較大。

圖4 A點溫度隨時間變化曲線

圖5 B點溫度隨時間變化曲線

圖6 C點溫度隨時間變化曲線

圖7 高程20.00 m處8月中旬的溫度荷載

4 結(jié) 語

本文在介紹相關(guān)溫度荷載計算原理的基礎(chǔ)上，以自由平板為例，計算了解析法、準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法、規(guī)范方法對應(yīng)的溫度場，說明了利用所編程序進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場分析的合理性。

采用準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法計算拱壩的溫度荷載，可以考慮非線性溫差的影響，能反映上下游水位變化區(qū)溫度梯度影響及大壩與地基交界處的熱傳導(dǎo)效應(yīng)。隨著計算機水平的發(fā)展，實際運用中可采用準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場法計算拱壩的溫度荷載。