傾斜荷載下的地基邊坡極限承載力分析

吳建平

(江西省鷹潭市水利電力勘測設(shè)計院，江西 鷹潭 335001)

作為經(jīng)典土力學(xué)的三個主要領(lǐng)域之一的地基承載力問題，雖已被全世界學(xué)者不斷研究數(shù)年，甚至是數(shù)十年，但是在實際工程中，依舊存在一些問題無法完美的解決。在如今我國這個高土地利用率的國度，傾斜荷載作用下的地基承載力計算在巖土工程、土木工程甚至是水利工程中就尤為突出[1-4]。

目前學(xué)術(shù)界對以上問題越來越重視，已經(jīng)有不少學(xué)者取得了一定意義的成果，并通過不同的研究手段(物理模型、理論推導(dǎo)等等)[5-8]得到了特定條件下地基極限承載力的計算方法和公式。對此，根據(jù)不同的情況(土體材料參數(shù)、荷載施加方法等)采用不同的計算方法和公式，并且地基承載力問題作為工程設(shè)計重要因素，所以采用科學(xué)合理的計算方法將有助于工程建設(shè)事業(yè)。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，采用理論計算和數(shù)值計算結(jié)合的手段，分析了邊坡坡角對傾斜荷載下條形地基極限承載力的影響。

1 地基極限承載力分析

1.1 Terzaghi公式

地基處于穩(wěn)定與破壞臨界點(diǎn)時所能承受的最大承載力即為地基的極限承載力[9，10]。早期只針對水平地基極限承載力進(jìn)行研究，隨著學(xué)術(shù)的不斷深入與改進(jìn)，Terzaghi公式進(jìn)入公眾視野，并不斷得到認(rèn)可，并且廣泛被應(yīng)用，其表達(dá)式如下：

(1)基礎(chǔ)埋深不為0時：

(1)

(2)當(dāng)基礎(chǔ)埋深為0時：

(2)

式中：Pu為地基的極限承載力，kPa；Nγ、Nc、Nq為不同的水平地基極限承載力系數(shù)；γ為土體的重度，kN/m3；b為地基承載力寬度，m；q為均布荷載大小，kPa；c表示土體材料的粘聚力參數(shù)，kPa。

水平地基極限承載力研究在不斷的完善與突破后，學(xué)者們逐漸關(guān)注邊坡與地基的結(jié)合形式以及荷載形式，并對其新型結(jié)構(gòu)形式的極限承載力進(jìn)行研究。

1.2 傾斜荷載下的極限承載力

在傾斜荷載作用下條形基礎(chǔ)下的二維機(jī)動地基土許可單側(cè)剪切破壞模型如圖1。根據(jù)相關(guān)參數(shù)并通過扇形條分原理進(jìn)行計算，最后能夠得到一條潛在破裂面。

其中，B為基礎(chǔ)的寬度，m；n為整個地基的扇形條分?jǐn)?shù)，可視為n個三角形塊體；αi為任意塊體的頂角，°；βi為任意三角形土塊底邊與條間間斷面的夾角，°；αj為第j塊塊體的頂角，°；βj為第j塊三角形土塊底邊與條間間斷面的夾角，°。

圖1 條形地基理論計算模型

(1)根據(jù)幾何關(guān)系以及正弦定理計算間斷面長度和潛在破裂面長度：

(3)

(4)

任意塊體的重力為：

(5)

式中：Li為第i塊三角塊的間斷面長度，m；di為第i塊三角塊的破裂面長度，m；γ為土體的重度，kN/m3。

(2)基礎(chǔ)在滑移過程的速度為：

(6)

塊體在潛在破裂面上的速度為：

(7)

塊體間斷面上的速度為：

(8)

(3)通過傾斜荷載、均布荷載以及自身重力可以計算其外功率，公式如下：

(9)

(10)

(11)

圖2 條形地基速度場計算模型

式中：Ws、Wq、Wp分別表示為重力功率、均布荷載功率以及極限承載力Pu的功率，J；ψ為內(nèi)摩擦角，°。

根據(jù)內(nèi)能耗散原理，視條形基礎(chǔ)為剛性，土體為理想材料，則視為內(nèi)能消散只存在條分間斷面以及破裂面上。

破裂面上能量消散功率公式為：

(12)

(13)

式中：Sp、Sd分別表示為破裂面和間斷面上的能量消散功率，kJ；c表示土體材料的粘聚力參數(shù)，kPa。

通過極限分析上限以及虛功原理得到：

Ws+Wq+Wp=Sp+Sd

(14)

(15)

因此，可以得出地基的極限承載力Pu是關(guān)于潛在破裂面破壞角β的函數(shù)，因此可以通過以下公式計算極限承載力以及潛在破裂面：

(16)

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

根據(jù)某工程為背景，利用大型巖體有限元數(shù)值模擬軟件(MIDAS-GTS NX)建立條形基礎(chǔ)地基計算模型應(yīng)該適當(dāng)?shù)暮喕?，研究其主?dǎo)因素。因此本次模型將從以下幾個方面進(jìn)行簡化：

(1)邊坡材料采用平面應(yīng)變問題進(jìn)行模擬；

(2)坡面采用光滑坡面，即直線處理；

(3)基礎(chǔ)為條形基礎(chǔ)，荷載在模型中可視為直接加載在坡頂面上，并采用均布荷載。

具體簡化模型見圖3。

其中Q為頂部面施加均布荷載，kPa；荷載作用方向α為45°，B為荷載作用寬度(即條形基礎(chǔ)長度)，m；土體材料采用摩爾庫倫模型，其γ為容重，kN/m3；c為粘聚力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，°；E為彈性模量，MPa，取值為120 MPa；υ為泊松比，取值為0.25。

圖3 簡化模型

本次模型為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，邊坡模型的尺寸參數(shù)見簡化模型。為研究其邊坡坡角對傾斜荷載下條形地基極限承載力的影響，對邊坡坡角進(jìn)行改變，建立不同坡角大小的計算模型，即模型從水平地基(坡角為0°，即模型為L×H1=200 m×20 m)、坡角為10°邊坡地基、坡角為20°邊坡地基，一直到邊坡坡角為60°邊坡地基，總共7個模型。

2.2 邊界及計算工況

將以上7個簡化模型分別建立有限元模型，并通過有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，統(tǒng)一網(wǎng)格大小為2 m；有限元模型中的兩側(cè)約束水平方向的位移，底部約束水平方向和豎直方向的位移；計算工況設(shè)定為上部條形基礎(chǔ)區(qū)域施加均布傾斜荷載(α=45°)，并不斷等量增加均布荷載，當(dāng)模型計算達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)后停止計算(本次有限元計算施加最大荷載為400 kN/m)。

2.3 計算方法

本次采用有限元強(qiáng)度折減法對施加均布傾斜荷載下的邊坡模型安全系數(shù)進(jìn)行計算。

3 分析及討論

3.1 傾斜荷載下地基邊坡極限承載力數(shù)值分析

通過有限元軟件對以上模型計算可得對應(yīng)不同坡角大小下地基的安全系數(shù)，并通過安全系數(shù)為1.00時施加的荷載作為傾斜荷載下地基極限承載力。總而言之，在邊坡高度和基礎(chǔ)上傾斜荷載一定的情況下，坡角越大，其安全系數(shù)越??；在同一模型下，隨著基礎(chǔ)上的傾斜荷載的增加，其安全系數(shù)逐漸降低。圖4為不同坡角下模型在傾斜荷載與安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線。

圖4 傾斜荷載與安全系數(shù)關(guān)系曲線

由圖4可知，當(dāng)條形基礎(chǔ)下地基的坡角由0°逐漸增加到60°時，采用有限元強(qiáng)度折減法計算，隨著條形基礎(chǔ)上部傾斜荷載不斷增加，將逐漸使地基邊坡的穩(wěn)定性降低，即地基邊坡的安全系數(shù)逐漸變小。

當(dāng)邊坡在沒有發(fā)生失穩(wěn)破壞以前，即安全系數(shù)大于1.00時，地基邊坡角度越小，隨著傾斜荷載的等量增加，安全系數(shù)降低越緩慢。可能是因為地基邊坡坡高一定，角度越小，坡面越緩，越接近地基的性質(zhì)；而地基邊坡坡角越大，其性質(zhì)越接近邊坡，在相同材料參數(shù)及傾斜荷載下，邊坡相對于地基更容易破壞；同時地基的初始安全系數(shù)相比邊坡的安全系數(shù)更高，在等量傾斜荷載作用下的變化量更大。

綜上可知，本次有限元數(shù)值模擬能夠得到地基邊坡安全系數(shù)與施加在基礎(chǔ)上傾斜荷載之間的關(guān)系，并通過其關(guān)系曲線能夠計算出傾斜荷載下不同坡角地基邊坡的極限承載力。

3.2 傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力計算

通過以上模型的建立，并通過有限元數(shù)值計算以及數(shù)據(jù)處理可以得到傾斜荷載下不同地基邊坡的極限承載力，即根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果，計算出當(dāng)?shù)鼗吰碌陌踩禂?shù)為1.00時所對應(yīng)的基礎(chǔ)上部傾斜荷載大小。同時根據(jù)1.2節(jié)中傾斜荷載下的極限承載力計算出地基邊坡的極限承載力大小，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 傾斜荷載下地基邊坡計算承載力大小

根據(jù)理論計算和數(shù)值模擬計算結(jié)果顯示，兩者計算結(jié)果誤差相對較小，最大誤差為6.48%，因此有限元數(shù)值模擬能夠較為準(zhǔn)確的計算出傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力大小。

根據(jù)數(shù)值計算以及理論計算得出的傾斜荷載下地基邊坡極限承載力，可以看出隨著地基邊坡角度的增加，其極限承載力不斷減??；并且隨著坡角增加的越大，其減小程度越大。圖6為傾斜荷載下邊坡坡角與地基極限承載力變化曲線。

圖6 傾斜荷載下邊坡坡角與地基極限承載力變化曲線

4 結(jié) 論

(1)通過有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行數(shù)值計算，能夠得出地基邊坡在失穩(wěn)破壞前，等量增加傾斜荷載，其安全系數(shù)減小幅度隨著地基邊坡角度的增加逐漸變緩；

(2)通過有限元數(shù)值模擬以及理論計算公式都可以得到傾斜荷載下地基邊坡的極限承載力大小，并且兩者的誤差較小，鑒于計算簡易程度可得，利用有限元數(shù)值計算地基邊坡的極限承載力更加簡單；

(3)地基邊坡在傾斜荷載作用下，隨著邊坡角度的增加，其極限承載力逐漸減小，并且坡角越大減小幅度越大。