載荷相互作用效應(yīng)的非線性累積損傷模型

王 欣,柳明珠,蔡福海,梁吉飛,杜劍威,孫 新

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024; 2.大連理工常州研究院有限公司,江蘇 常州 213164)

在工程中,許多機(jī)械結(jié)構(gòu)都承受復(fù)雜變幅載荷的作用,疲勞失效是機(jī)械結(jié)構(gòu)最常見(jiàn)的失效形式之一[1].在設(shè)備的工作過(guò)程中,結(jié)構(gòu)內(nèi)的疲勞損傷以累積的方式逐漸增加,在達(dá)到疲勞狀態(tài)之前,如果不提前修復(fù),可能會(huì)造成嚴(yán)重的事故和經(jīng)濟(jì)損失.因此,對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全使用,疲勞壽命預(yù)測(cè)非常重要[2].

目前,描述疲勞累積損傷的模型主要分為兩類:線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論[3].線性累積損傷理論的代表是Miner法則[4],由于其概念簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn),在工程中得到廣泛利用.然而,在變幅載荷作用下,載荷歷史(如載荷的加載順序、載荷的相互作用)對(duì)疲勞累積損傷影響較大[5].由于Miner法則不考慮載荷歷史的作用,導(dǎo)致其壽命預(yù)測(cè)的精度較低.

為了克服Miner法則的缺點(diǎn),學(xué)者們提出了許多非線性累積損傷模型,主要分為以下幾類:基于損傷曲線法模型、基于連續(xù)損傷力學(xué)模型、基于材料物理性能退化模型、考慮載荷相互作用效應(yīng)模型、基于能量法模型[6].葉篤毅等[7]基于材料韌性隨疲勞損傷演化規(guī)律,提出了一種非線性累積損傷模型(以下簡(jiǎn)稱葉篤毅模型),由于其形式簡(jiǎn)單、物理意義明確,在工程上得到了一定的應(yīng)用.由于該模型未能考慮載荷之間的相互作用,其壽命預(yù)測(cè)還存在著一定的誤差.近些年,一些學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn),取得了一定的效果[8-9].

本文通過(guò)前、后兩級(jí)載荷應(yīng)力比的平方來(lái)表現(xiàn)損傷演化過(guò)程中載荷相互作用效應(yīng)的影響,將其引入葉篤毅模型,改進(jìn)了后一級(jí)載荷的損傷演化方程,建立了剩余疲勞壽命預(yù)測(cè)的修正模型[10].通過(guò)文獻(xiàn)中兩種材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了改進(jìn)后模型在兩級(jí)載荷加載下的有效性.

1 葉篤毅韌性耗散模型

一般認(rèn)為,疲勞累積損傷是材料力學(xué)性能退化的一個(gè)不可逆過(guò)程,因此，可以選擇材料的力學(xué)參量(彈性、塑性、強(qiáng)度和韌性等)作為機(jī)械結(jié)構(gòu)的損傷參量.葉篤毅等[7]通過(guò)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在材料的疲勞損傷過(guò)程中,韌性變化最為明顯.因此,葉篤毅等[7]基于材料韌性隨疲勞損傷演化規(guī)律,提出了一種非線性累積損傷模型,其損傷演化方程如下:

(1)

根據(jù)等效損傷原理,由式(2)和式(3)推得兩級(jí)載荷作用下,第1級(jí)載荷σ1作用循環(huán)次數(shù)n1后,第2級(jí)載荷σ2的剩余壽命n2/Nf2為

表1和表2給出了45#鋼、A1-2024鋁合金兩種材料的光滑試件，在兩級(jí)載荷作用下疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11-12]與Miner法則、葉篤毅模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比.可以看出,葉篤毅模型預(yù)測(cè)的結(jié)果比Miner法則更接近于試驗(yàn)值,表明了葉篤毅模型的合理性.

表1 45#鋼兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Two stage loading test data of 45# steel and prediction results of residual life of each model

表2 鋁合金Al-2024兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Two stage loading test data of Al-2024 aluminium alloyand prediction results of residual life of each model

2 改進(jìn)的非線性模型

雖然葉篤毅模型比Miner法則壽命預(yù)測(cè)的精度更高,但從表1和表2可看出：其壽命預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)值還存在一定的誤差.在高低載荷作用下,壽命預(yù)測(cè)結(jié)果要比試驗(yàn)值大;在低高載荷作用下,壽命預(yù)測(cè)結(jié)果要比試驗(yàn)值小.

(5)

當(dāng)總損傷度為1時(shí),試件發(fā)生破壞,令式(8)D=1可推得,兩級(jí)載荷作用下,第1級(jí)載荷σ1作用循環(huán)次數(shù)n1后,第2級(jí)載荷σ2的剩余壽命n2/Nf2為

(9)

以此類推,也可計(jì)算出多級(jí)載荷作用下的總損傷度以及最后一級(jí)載荷σi的剩余壽命ni/Nfi:

3 數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)后模型的合理性,本文仍以45#鋼、Al-2024鋁合金兩種材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,對(duì)比了Miner法則、葉篤毅模型及本文提出的改進(jìn)模型剩余壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果,如表3、表4、圖1和圖2所示.從結(jié)果對(duì)比可看出,本文提出的改進(jìn)模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比其他兩個(gè)模型更靠近試驗(yàn)值,表明了改進(jìn)模型的合理性.

表3 45#鋼兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Two stage loading test data of 45# steel and prediction results of residual life of each model

表4 Al-2024鋁合金兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Two stage loading test data of Al-2024 aluminium alloyand prediction results of residual life of each model

圖1 45#鋼兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Two stage loading test data of 45# steel and prediction results of residual life of each model

圖2 Al-2024鋁合金兩級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)及各模型剩余 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Two stage loading test data of Al-2024 aluminium alloyand prediction results of residual life of each model

4 結(jié)語(yǔ)

在變幅載荷作用下,載荷歷史(例如：載荷的加載順序和載荷的相互作用)對(duì)疲勞累積損傷影響較大.Miner法則由于未考慮載荷歷史的作用,導(dǎo)致其壽命預(yù)測(cè)的精度較低.葉篤毅韌性耗散模型僅考慮了載荷加載順序的影響,其壽命預(yù)測(cè)精度雖有提高,但仍存在一定的誤差.

本文分析了模型的誤差,在此模型基礎(chǔ)上,通過(guò)前、后兩級(jí)載荷應(yīng)力比的平方來(lái)表現(xiàn)損傷演化過(guò)程中載荷相互作用效應(yīng)的影響,將其引入此模型,改進(jìn)了后一級(jí)載荷的損傷演化方程,建立了剩余疲勞壽命預(yù)測(cè)的修正模型.通過(guò)文獻(xiàn)中兩種材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了改進(jìn)后模型在兩級(jí)載荷加載下的有效性.