電量求解在電磁感應(yīng)問(wèn)題中的橋梁作用

施建廣

【內(nèi)容摘要】電磁感應(yīng)類問(wèn)題一直是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，思維跨度大，有較高的難度。本文總結(jié)了電磁感應(yīng)中各種關(guān)于電量的計(jì)算式，并以此提供一種解題方法，來(lái)解決電磁感應(yīng)中的一些問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】電磁感應(yīng)電量動(dòng)量定理

電磁感應(yīng)問(wèn)題在歷年高考中常作為重要的考查對(duì)象，由于電磁感應(yīng)問(wèn)題經(jīng)常涉及到力學(xué)、電磁學(xué)各個(gè)方面的知識(shí)，一般考查時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)全面性要求比較高，思維的跳越度比較大，學(xué)生解題時(shí)常難以順利找到突破口。筆者發(fā)現(xiàn)在電磁感應(yīng)中由于研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及的磁場(chǎng)力為變力，求解時(shí)可以通過(guò)求電量這一環(huán)節(jié)盡量避開(kāi)中間過(guò)程，而分析有關(guān)物理量的初、末狀態(tài)，從而可以有效解決電磁感應(yīng)中的一些問(wèn)題。

高中階段電流強(qiáng)度表達(dá)式：I=qΔt ，由公式可知I為時(shí)間Δt內(nèi)的平均值，我們可以寫(xiě)成I-=qΔt，從而得到通過(guò)導(dǎo)體的電荷量 q=I-Δt。在電磁感應(yīng)問(wèn)題中怎樣利用 q=I-Δt求電量問(wèn)題，需根據(jù)具體情況采取不同的解題方法。

一、根據(jù) q=I-Δt求電量的兩種方法

方法Ⅰ：利用電磁感應(yīng)定律求解電量

在法拉第電磁感應(yīng)定律中，在Δt時(shí)間內(nèi)，閉合電路產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)E-=nΔΦΔt，則由閉合電路歐姆定律知平均感應(yīng)電流 I-=E-R總，綜合上兩式可得 I-=nΔΦR總Δt。再由在Δt時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體的電量 q=I-Δt可得： q=nΔΦR總。上式中n為線圈匝數(shù)，ΔΦ為磁通變化量，R總為閉合電路中的總電阻。

方法Ⅱ：利用動(dòng)量定理求解電量

如圖1所示，在閉合回路中，若導(dǎo)體棒在合外力F合作用下在時(shí)間Δt內(nèi)速度從v0變化到v1，若F合為Δt時(shí)間內(nèi)的平均值，則由動(dòng)量定理得：F合Δt=mv1-mv0 。為了簡(jiǎn)單化，假設(shè)F合為導(dǎo)體棒所受的安培力時(shí)，有F安Δt=mv1-mv0 。而在Δt時(shí)間內(nèi)的平均安培力F安=BI-L ，結(jié)合q=I-Δt，可得：q=mv1-mv0BL，其中B為勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，L為導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度。

二、電量的橋梁作用

對(duì)于以上提到的兩種表達(dá)式中，要求解其中的一些物理量時(shí)，必須明確這些物理量的關(guān)系，可以用圖2所示的關(guān)系來(lái)說(shuō)明：

電量求解各物理量的關(guān)系圖

在電磁感應(yīng)綜合題型中，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)一般都受安培力的作用，從而導(dǎo)致導(dǎo)體棒的加速度是變化的，因而不能運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)來(lái)求解。上圖中左邊的物理量和右邊的物理量可以以電量為橋梁聯(lián)系在一起，這樣做的好處是不需要太注重過(guò)程量的分析，只要著重把握初、末態(tài)的物理量即可。

三、典型例題分析

例，2017年寧波市十校聯(lián)考的22題【加試題】：

如圖甲所示，將一間距為L(zhǎng)=1m的U形光滑導(dǎo)軌（不計(jì)電阻）固定傾角為θ=30°，軌道的上端與一阻值為R=1Ω的電阻相連接，整個(gè)空間存在垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，將一長(zhǎng)度也為L(zhǎng)=1m、阻值為r=0.5Ω、質(zhì)量為m=0.4kg的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置（導(dǎo)體棒兩端均與導(dǎo)軌接觸）。再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數(shù)據(jù)能通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，得到如圖乙所示的I-t圖象。假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，圖中1.5s后電流的大小可視作恒定。

（1）求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）1.5s時(shí)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離；

（3）0-2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q

解析：（1）由于導(dǎo)體棒沿光滑導(dǎo)軌下滑1.5s后電流大小視為恒定，由圖乙可知I=1.6A，即說(shuō)明此時(shí)導(dǎo)體棒的速度穩(wěn)定，導(dǎo)體棒受力平衡mg sinθ=BIL 得 B=1.25T.

（2）解法一：導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上下滑時(shí)切割磁感線而受到的安培力隨速度而變化，因而導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)求解1.5s時(shí)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離。但我們發(fā)現(xiàn)在電量求解各物理量的關(guān)系圖中導(dǎo)體棒的位移x可以用q=nΔΦR總來(lái)求解。

1.5s內(nèi)通過(guò)電阻的電量由圖知，總格數(shù)為178格，q=178×0.1×0.1C=1.78C

q=I-·Δt =ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，可得x=q（R+r）BL=2.14m

解法二：由于1.5s末速度穩(wěn)定，v=I（R+r）BL=1.92m/s

由電量求解各物理量的關(guān)系圖可知與速度有關(guān)的動(dòng)量式t·mg sinθ-BI-Lt=mv-0，

而q=I-·t，

得t·mg sinθ- BqL=mv，求得q=1.78C，

又由q=I-·Δt=ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，

得x=2.14m

（3）由圖知，1.5s末桿的電流I=1.6A，v=I（R+r）BL=1.92m/s

mgx sinθ=12mv2+Q

QR=RR+rQ=2.36J

可見(jiàn)，在電磁感應(yīng)問(wèn)題中應(yīng)用電量求解的方法作為橋梁，為求解導(dǎo)體棒在變力作用下的一些物理量指明了方向，在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)重點(diǎn)理解物理規(guī)律的適用條件，根據(jù)題目的物理情境、過(guò)程、狀態(tài)采取合適的方法與公式，從而提高解題速度、準(zhǔn)度。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：寧?？h正學(xué)中學(xué)）