轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

姬力

摘要：轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)重要思想之一，在日常的解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中扮演著重要角色，是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重要工具。本文主要通過對(duì)轉(zhuǎn)化思想的原則進(jìn)行高度概括，找到轉(zhuǎn)化思想在解決實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，從而可以幫助高中生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正的學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）12-053-1

轉(zhuǎn)化思想是眾多數(shù)學(xué)思想中的一種，高中生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，總會(huì)遇到各類復(fù)雜的難題，這時(shí)候如果正過來或者反過來都無法解決，那么可以適用轉(zhuǎn)化思想來解決，將難度較大的部分轉(zhuǎn)化為我們?nèi)粘W(xué)習(xí)的基本定理或者日常做題中遇到的基本公式或原理，這樣就可以將陌生的東西轉(zhuǎn)化為我們平常數(shù)學(xué)的東西，從而達(dá)到解決問題的能力。因此對(duì)于高中生來說，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用是非常重要的。

一、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則

1.直觀化原則。

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的過程中只是單方面的運(yùn)用某一種知識(shí)，無法真正的將幾何和代數(shù)很好的聯(lián)系起來，他們之間很多時(shí)候都是可以互相轉(zhuǎn)化的。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)的時(shí)候，很多情況下無法直接計(jì)算出來，這時(shí)候就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想中的直觀化原則，通過畫圖來解決代數(shù)問題，反之也是可以的。

2.和諧化原則。

此原則是轉(zhuǎn)化思想的核心原則。單純從字面上理解就是通過轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，將命題的敘述改變一下，總體的是不改變的，形成一種和諧的景象，從而可以更好的幫助我們理解。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)公式化簡(jiǎn)，給出的公式都是我們沒有見過的，這時(shí)候就可以通過和諧化原則，將這些復(fù)雜的公式轉(zhuǎn)為我們熟悉的公式，也就是拼湊，這個(gè)復(fù)雜的公式很大程度上是由若干基礎(chǔ)公式組成，將他們一一拆分，從而總體的是不變的，最終來解決數(shù)學(xué)問題。這也是轉(zhuǎn)化思想中和諧化原則的精髓。

3.熟悉化原則。

這是轉(zhuǎn)化思想的必要原則。其轉(zhuǎn)化思維的最深層含義就是將陌生的困難的難題轉(zhuǎn)為熟悉的簡(jiǎn)單的易題，實(shí)際上就是一個(gè)化難為易的過程。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)龐大且比較零碎，許多高中題都是綜合前面所學(xué)的許多知識(shí)點(diǎn)，因此學(xué)生在理解起來很難精確找到用哪種理論和方法來解決難題。這時(shí)候要用到熟悉化原則，也就是將陌生轉(zhuǎn)為熟悉，從而幫助學(xué)生更好的解題。

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.轉(zhuǎn)化思想在三角形中的應(yīng)用。

三角形的學(xué)習(xí)是我們從小學(xué)到初中再到高中一直學(xué)習(xí)的基本圖形，到了高中階段我們又接觸了解三角形這個(gè)復(fù)雜的問題，也就是正弦定理或者余弦定理，這是代數(shù)式和幾何圖形一個(gè)完美結(jié)合的產(chǎn)物。而轉(zhuǎn)化思想在解三角形中運(yùn)用是非常廣泛的，它可以給我們提供解三角形最簡(jiǎn)單的方法—轉(zhuǎn)換法。

比如，我們?cè)诮馊切蔚倪^程中經(jīng)常會(huì)遇見一類題，那就是給出一個(gè)加工的正弦定理，但是和正弦定理又有所區(qū)別。很多高中生看到這類問題就一個(gè)勁想用正弦定理來解決問題，因?yàn)檫@個(gè)題目和正弦定理很像，但是殊不知這是出題人的一個(gè)圈套，用正弦定理基本上是做不出來的。這時(shí)候就需要用轉(zhuǎn)化思想來做這道題，學(xué)過高中數(shù)學(xué)的都知道，正弦定理和余弦定理之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，我們可以將正弦定理轉(zhuǎn)化為余弦定理來做，從而可以找到解決這類問題的一個(gè)關(guān)鍵；反之用余弦定理解決不了的問題，我們依然可以轉(zhuǎn)化為正弦定理，從而幫助我們更好的解決問題。

2.轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用。

一提起圓錐曲線，很多高中生就會(huì)頭痛不已，這部分內(nèi)容是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，大量的公式計(jì)算與化簡(jiǎn)把高中生折磨的苦不堪言，并且每年的高考的分值也是占了很大比重，很多高中生在高考中直接放棄了這部分內(nèi)容。但是轉(zhuǎn)化思想?yún)s是很好的解決這類問題的工具，下面通過一個(gè)例子來說明一下。

例如：當(dāng)給出一道橢圓的題時(shí)，求參數(shù)的過程，很多同學(xué)首先想到的是如何將參數(shù)求解出來，然后就開始計(jì)算化簡(jiǎn)，越化簡(jiǎn)到最后越發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后的公式依然是非常的復(fù)雜，從而出現(xiàn)題目做不下去的地步。因此這類問題就可以利用轉(zhuǎn)化思想，將橢圓問題轉(zhuǎn)化為正弦與余弦問題sin2+cos2=1這一個(gè)公式，這個(gè)公式是一個(gè)萬金油型的公式，利用這種轉(zhuǎn)化可以更好的幫助我們解決圓錐曲線問題。

3.轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。

導(dǎo)數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)的重中之重，通俗的將，高中數(shù)學(xué)90%的內(nèi)容都是由函數(shù)構(gòu)成的，導(dǎo)數(shù)也是解決函數(shù)的一個(gè)重要工具。由于函數(shù)問題的難點(diǎn)繁多，許多高中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候總會(huì)遇到這樣那樣的困難，尤其是剛接觸導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，很多學(xué)生甚至是連導(dǎo)數(shù)的定義都無法理解，這時(shí)候就不能通過死記硬背來達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，而是通過轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為我們?cè)瓉硎煜さ臇|西。

例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中恒成立問題或者證明某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否存在這種問題的時(shí)候，有時(shí)候通過直接解往往很難形成一種具體的思路，反而為自己的解題過程中增加困難，這時(shí)候可以通過轉(zhuǎn)化思想，將這個(gè)函數(shù)進(jìn)行重新的構(gòu)造，構(gòu)造一個(gè)我們熟悉的基礎(chǔ)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)與基礎(chǔ)函數(shù)最大的不同就是，自變量不再是一個(gè)字母而是一個(gè)式子，將整個(gè)函數(shù)當(dāng)成自變量，從而構(gòu)造成一種新的基礎(chǔ)函數(shù)，我們完全可以通過轉(zhuǎn)化思想，把這個(gè)式子看成是自變量的一個(gè)字母，從而可以讓我們解決起來變得更加的容易。

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的難理解的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的我們熟悉的問題，這樣可以幫助我們更好的解決實(shí)際問題，從而在做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候養(yǎng)成良好的習(xí)慣，提高學(xué)生在解題中的轉(zhuǎn)化思維的能力和解題的能力。

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