轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法的妙用

張考度

[摘 要]物理教學(xué)中，教師在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)教給學(xué)生思考方法。在高三復(fù)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)知識(shí)的歸類(lèi)整理、提煉升華，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生的物理知識(shí)得以融會(huì)貫通。而串起各知識(shí)點(diǎn)的主線，可能是物理規(guī)律，也可能是物理思考方法。在物理學(xué)習(xí)中有很多思考方法，這里就轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法進(jìn)行一些探討，分析其適用的條件，研究其在受力分析、能量、動(dòng)量、電學(xué)等各領(lǐng)域的應(yīng)用情況。希望能對(duì)高三學(xué)生和高中物理同仁有些許啟發(fā)和幫助。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)換；研究對(duì)象；同步變化；此消彼長(zhǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）14-0057-02

“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！蔽锢韺W(xué)習(xí)除了知識(shí)的學(xué)習(xí)，更有方法的學(xué)習(xí)。學(xué)生在解物理題時(shí)，通常都會(huì)根據(jù)題目設(shè)問(wèn)，選擇相應(yīng)的研究對(duì)象進(jìn)行分析。但有時(shí)候就會(huì)感覺(jué)山重水復(fù)疑無(wú)路，如果能突破定式思維，打破常規(guī)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，就有可能會(huì)柳暗花明又一村，從而發(fā)現(xiàn)物理思想方法的妙用，進(jìn)而對(duì)物理學(xué)習(xí)充滿(mǎn)了興趣。下面我們就來(lái)看看轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法在物理解題中的應(yīng)用。

一、根據(jù)相關(guān)物理量與所求物理量同步變化的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化研究對(duì)象

比如，作用力與反作用力之間，處于平衡態(tài)的一對(duì)平衡力之間，都具有等大、反向、共線的特點(diǎn)，且同步變化。當(dāng)某個(gè)物理量不好分析時(shí)，不妨從它的反作用力入手。

題1.如圖1所示，一條形磁鐵放在水平地面上，在磁鐵右上方固定一根與磁鐵垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通以由外向內(nèi)的電流時(shí)（ ）。

A.磁鐵受到向左的摩擦力，磁鐵對(duì)地面的壓力減小

B.磁鐵受到向右的摩擦力，磁鐵對(duì)地面的壓力減小

C.磁鐵受到向左的摩擦力，磁鐵對(duì)地面的壓力增大

D.磁鐵不受摩擦力，對(duì)地面的壓力不變

高中物理中最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)移研究對(duì)象法是根據(jù)作用力與反作用力等大、反向、共線的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。比如，本題問(wèn)的是磁鐵與地面之間的作用力的變化情況，如果直接以磁鐵為研究對(duì)象就會(huì)無(wú)從下手，因?yàn)槲覀儧](méi)有學(xué)過(guò)磁鐵受到的磁場(chǎng)力的計(jì)算方法，只知道通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到安培力作用，所以該題就需要轉(zhuǎn)換研究對(duì)象。以通電導(dǎo)線為研究對(duì)象，根據(jù)條形磁鐵磁場(chǎng)分布情況，結(jié)合左手定則，容易判斷出通電導(dǎo)線受到的安培力斜向左下方，再根據(jù)牛頓第三定律，磁鐵受到的安培力斜向右上方。再由平衡條件可以判斷，磁鐵對(duì)地面壓力減小，受到向左的摩擦力。

在多力平衡的問(wèn)題中，通?？梢詫⒘Ψ殖蓛山M，從而使這兩組力具有等大、反向、共線的特點(diǎn)。問(wèn)一個(gè)力或幾個(gè)力合力的變化情況，我們可以分析其對(duì)應(yīng)的平衡力的變化情況，比如下題。

題2.如圖2所示，物體m靜止在粗糙斜面體上，現(xiàn)用從零開(kāi)始逐漸增大的水平推力F作用在物體上，且物體和斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（ ）。

A.物體對(duì)斜面體的壓力一定增大

B.物體與斜面體之間的摩擦力可能一直增大

C.斜面體對(duì)物體的作用力一定增大

D.斜面體與地面之間的摩擦力可能先減小后增大

在本題中我們來(lái)分析一下斜面對(duì)物體的作用力的變化情況，隨著水平推力F的增大，斜面體對(duì)物體的作用力怎么變？顯然這個(gè)作用力包括斜面對(duì)物體的支持力和斜面對(duì)物體的摩擦力，很容易判斷支持力N隨F的增大而增大。摩擦力有兩種可能，由于不清楚推力沿斜面向上的分力Fcosθ是否會(huì)超過(guò)mgsinθ，所以摩擦力可能一直減小，也可能先減小再反向增大。這樣，支持力與摩擦力的合力如何變化就無(wú)法判斷。但是如果轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，注意到物體始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)多力平衡條件，支持力與摩擦力的合力一定與重力與推力F的合力等大、反向、共線，那么問(wèn)題就迎刃而解了，重力是不變的，而推力F在增大，重力與推力F的合力一定增大，所以支持力與摩擦力的合力也一定增大。

除此之外，在能量的轉(zhuǎn)化中也可以出現(xiàn)類(lèi)似的平衡，比如動(dòng)能不變的情況下，各個(gè)力做功的代數(shù)和為零，則正功與負(fù)功數(shù)值上相等。又比如在動(dòng)量不變的情況下，合力的沖量為零，即各個(gè)力沖量的矢量和為零，如果分成兩組，則一組力的沖量與另一組力的沖量等大反向。

題3.如圖3所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中，拉力的瞬時(shí)功率變化情況是（ ）。

A.逐漸增大 B.逐漸減小

C.先增大，后減小 D.先減小，后增大

瞬時(shí)功率P=Fv，要求F和v要共線，拉力的功率應(yīng)該由P=Fvx計(jì)算。從A到B的過(guò)程中，拉力F逐漸變大，而速度的水平分量vx逐漸變小，所以無(wú)法直接判斷。注意到小球以恒定速率運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直不變，正功與負(fù)功數(shù)值上應(yīng)該相等。所以轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可以發(fā)現(xiàn)拉力做功的功率等于重力做功的功率。重力為恒力，PG=mg·vy，式中豎直分速度vy在逐漸變大，所以拉力的瞬時(shí)功率逐漸增大。

二、根據(jù)相關(guān)物理量與所求物理量此消彼長(zhǎng)的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化研究對(duì)象

比如在機(jī)械能守恒的情況下，動(dòng)能減少就意味著勢(shì)能增加，一個(gè)物體機(jī)械能減少就意味著另一個(gè)物體機(jī)械能增加。與之類(lèi)似的情況還可以發(fā)生在動(dòng)量守恒的系統(tǒng)中、能量守恒的系統(tǒng)中，比如摩擦生熱的計(jì)算，就經(jīng)常通過(guò)求其他能量的損失來(lái)獲得。

題4.如圖4所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度由靜止釋放，在小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點(diǎn)（形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)）的過(guò)程中，下列敘述正確的是（ ）。

A.小球的動(dòng)能一直減小

B.小球的加速度先增大后減小

C.小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大

D.小球的機(jī)械能守恒

這是一道典型的彈簧類(lèi)問(wèn)題，既考查了小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，也考查了該過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化。如果單純看重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，發(fā)現(xiàn)一個(gè)在變小，而另一個(gè)在變大，那么兩勢(shì)能之和如何變化就無(wú)法判斷了。但是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，注意到系統(tǒng)機(jī)械能守恒，問(wèn)題就豁然開(kāi)朗了。由于在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小，所以重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和就應(yīng)先減小后增大。

可見(jiàn)在運(yùn)用各種守恒定律的過(guò)程中，物理量間此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化。除此之外，只要有總和不變的特點(diǎn)，也可以實(shí)現(xiàn)類(lèi)似的轉(zhuǎn)換。比如在閉合電路的動(dòng)態(tài)分析中，電源電動(dòng)勢(shì)E就是一個(gè)不變量，E=U內(nèi)+U外，電表示數(shù)的變化等問(wèn)題，就是根據(jù)電動(dòng)勢(shì)不變的特點(diǎn)，由外而內(nèi)，再由內(nèi)而外進(jìn)行分析的。在電容器的動(dòng)態(tài)分析中，有一類(lèi)情況是電容器與電源相連，這就意味著兩極板間電壓U保持不變，也可以出現(xiàn)類(lèi)似的情況，下面再分析兩道題。

題5.在圖5所示電路中，電源內(nèi)阻不能忽略，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向右滑動(dòng)時(shí)，電流表A、電壓表V1和V2的示數(shù)分別用I、U1和U2表示，這三個(gè)電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2表示。則下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A. U1不變，U2變小，I變小 B. ΔU1大于ΔU2

C.[U1I]不變，[U2I]不變 D.[ΔU1ΔI]不變，[ΔU2ΔI]不變

題中電壓表V1示數(shù)的變化情況，就要通過(guò)電動(dòng)勢(shì)E不變來(lái)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，由于總電阻變大，總電流變小，則r和R2的總電壓減小，從而得出U1變大。[ΔUΔI]的分析也是如此，對(duì)于線性元件R=[UI]=[ΔUΔI]，所以[ΔU2ΔI]=R2不變。但非線性元件R不是U-I圖的斜率，即R≠[ΔUΔI]，所以[ΔU1ΔI]≠R1，怎么判斷呢？也是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，根據(jù)閉合電路的歐姆定律U1=E-I（R2+r），可知[ΔU1ΔI]= R2+r不變。

題6.如圖6所示，平行金屬板與電源相連，其中B板接地，中間有一固定點(diǎn)P?，F(xiàn)將B板上移一小段距離后，P點(diǎn)的電勢(shì)將（ ）。

A.增大 B.減小

C.不變 D.無(wú)法確定

某點(diǎn)電勢(shì)為該點(diǎn)和零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差，所以φP=UPB=E·dPB。B板上移后，場(chǎng)強(qiáng)E增大，但dPB同時(shí)減小，導(dǎo)致無(wú)法判斷。注意到板間電壓不變UAB=UAP+UPB，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，分析UAP，發(fā)現(xiàn)UAP= E·dAP，發(fā)現(xiàn)式中E增大，而dAP不變，所以得出UAP增大，進(jìn)而得出UPB減小，即φP減小。

進(jìn)一步思考，若沒(méi)有守恒定律，也就沒(méi)有總和不變的特點(diǎn)，但只要總和能夠確定，也可以實(shí)現(xiàn)研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換。比如我們利用動(dòng)能定理求變力做功，利用動(dòng)量定理求變力的沖量，也利用了轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。

通過(guò)以上例題發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題直接解決往往很困難，但是采用迂回戰(zhàn)術(shù)、旁敲側(cè)擊，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，往往會(huì)取得意想不到的效果。我們要善于尋找所求物理量的相關(guān)物理量，抓住它們同步變化或者總和一定的特點(diǎn)，從側(cè)面擊破。題海無(wú)邊，反思是岸，習(xí)題無(wú)限，方法有限，我們要學(xué)會(huì)用有限的方法解決無(wú)限的習(xí)題。

（責(zé)任編輯 易志毅）