淺談數(shù)學模型在小學數(shù)學教學中的建構(gòu)

莊玉萍

摘要：《課程標準》中強調(diào)了讓學生在生活中體驗觀察并從中進行數(shù)學學習的重要性。對于數(shù)學課程的設(shè)計，不僅需要關(guān)注作為知識的數(shù)學結(jié)果，更應(yīng)該注重學生從生活情景中感知數(shù)學，進行數(shù)學模型建構(gòu)。本文根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，研究了數(shù)學模型的建構(gòu)方法，并闡釋了數(shù)學模型建構(gòu)在小學數(shù)學教學過程中的作用和意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；模型建構(gòu)；小學教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）12-006-1

模型思維的建構(gòu)，指的是學生通過將遇到的數(shù)學問題與已有的數(shù)學模型相對應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問題中設(shè)計的知識點，從而快速理解問題，利用學過的方法解決問題的學習過程。如果學生在學習數(shù)學知識過程中，能夠做到根據(jù)不同的問題類型構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型，解題的過程就會變得十分快捷而高效了。本文闡釋數(shù)學模型建構(gòu)的意義和作用，并提出在教學過程中建構(gòu)數(shù)學模型的可行性措施，以期為小學數(shù)學教學工作提供一定的參考。

一、數(shù)學模型建構(gòu)的意義

小學數(shù)學模型，主要是指數(shù)學的基本概念、規(guī)律、算法和數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識，在現(xiàn)實生活中，這些數(shù)學模型的背景都可以被找到。例如，幾何、分數(shù)之類的數(shù)學模型就是從實際問題中抽象出來的。通過對這些模型的建構(gòu)，我們可以對其他的數(shù)學問題舉一反三、融會貫通。

（一）數(shù)學模型的建構(gòu)，可以使學生學習數(shù)學變得不再抽象和枯燥，主動建構(gòu)數(shù)學模型可以激發(fā)學生解決問題的主動性，增強學生學習數(shù)學的自信心。建構(gòu)數(shù)學模型可以使復雜抽象的問題得到簡化和形象化，使枯燥的問題生動化。

（二）數(shù)學模型的構(gòu)建可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的獨立思考能力。在構(gòu)建數(shù)學模型的過程中，學生需要進行大量的思考，并對已掌握的數(shù)學知識進行整理、處理和驗證，從而建立自己獨有的知識體系，建立相應(yīng)的數(shù)學模型。

（三）建構(gòu)數(shù)學模型可以讓學生構(gòu)建數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的應(yīng)用性。建構(gòu)數(shù)學模型，要求學生根據(jù)現(xiàn)有的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗，觀察現(xiàn)實生活，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并利用已有的數(shù)學模型解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題。

二、數(shù)學模型建構(gòu)的作用

1.數(shù)學模型的構(gòu)建可以形象化并簡化思維。建模過程可以簡單地反映學生的思維過程，是學生思維過程通過簡單的語言或符號具體化的結(jié)果。通過建構(gòu)模型，可以簡明扼要的呈現(xiàn)學生的思維過程，是一個對學生的思維過程進行符號化的過程。

2.數(shù)學建模的過程，需要將學生的數(shù)學概念、開拓思維和實踐能力進行綜合的整合和應(yīng)用。在這一過程中，學生對數(shù)學問題的分類、分析、抽象、簡化能力，以及學生的推理、驗證、應(yīng)用能力，都得到了相應(yīng)的鍛煉。這些活動過程也在很大程度上使學生的思維能力、推理能力和創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)和鍛煉。

3.建構(gòu)數(shù)學模型可以使抽象的理論知識成為解決實際問題的工具。數(shù)學模型是理論知識的可視化和具像化，是架構(gòu)數(shù)學知識和數(shù)學應(yīng)用的一座橋梁。建立和形成數(shù)學模型的過程，就是將理論知識應(yīng)用于實際生活，并解釋生活中的現(xiàn)實問題的過程。

三、建構(gòu)數(shù)學模型的可行性措施

1.在教學生活中，為學生提供豐富的現(xiàn)實生活素材。數(shù)學教學必須做到根植于現(xiàn)實生活，讓學生在體驗中學習，親身感受建構(gòu)數(shù)學模型的過程，并運用數(shù)學模型來解決學習中的數(shù)學問題。例如，在教學《植樹問題》一課的時候，可以展示現(xiàn)實生活中的植樹過程，讓學生感受真實的生活體驗，使學生主動利用數(shù)學知識解決問題，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學模型，再應(yīng)用于生活中其他的數(shù)學問題。

2.為學生提供一個想象和假設(shè)的空間，并組織學生進行分析和交流。假設(shè)，對于探索和解決問題來說，是一種非常重要的思考方法，它要求用一種相對較高的思維方式去探索和解決問題，具有一定的自我意識。例如，解決“雞兔同籠”這類問題的時候，就可以嘗試把所有的動物都假設(shè)成有四只腳的兔子，那么動物的腳的總只數(shù)就增加了。此時就可以引導學生進行分析，如果有一只雞，就會少兩只腳，由此可知，比原來多出來的總數(shù)里面，有幾個2，就會有幾只雞。通過這樣的假設(shè)過程，就可以將復雜而抽象的問題，轉(zhuǎn)化為一種簡明的數(shù)學模型。

3.引導學生進行充分的論證、并通過驗證得出結(jié)論。當學生在第一次得出結(jié)論的時候，教師要給學生足夠的時間和空間，來進行推理和驗證，用數(shù)學的語言或圖形來總結(jié)歸納，建構(gòu)數(shù)學模型。例如，在進行《平行四邊形面積》的教學時，就可以在教學開始時，將兩塊長方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個圖形。然后重點指導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后兩者之間的關(guān)系，讓學生感受到，兩個圖形的面積大小是沒有變化的，只是平行四邊形的底轉(zhuǎn)為長方形的長，高轉(zhuǎn)為長方形的寬。從而，通過推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數(shù)學模型歸入原有的認知結(jié)構(gòu)中，與“長方形的面積公式”聯(lián)系在一起，架構(gòu)起關(guān)于數(shù)學面積公式的知識網(wǎng)絡(luò)。

總之，數(shù)學模型的建構(gòu)，是與傳統(tǒng)數(shù)學知識的教學方式不同的。它應(yīng)該是來自于現(xiàn)實生活，并利用數(shù)學知識對其進行分析，抽象，概括，從而建構(gòu)模型，形成獨有的思維方法，解決問題，再從問題解決的過程中歸納方法，架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于解決更多的實際數(shù)學問題的一個過程。

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