高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路教學(xué)探究

王振新

【內(nèi)容摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要組成部分，也是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展有著很重要的意義。高中函數(shù)難度明顯加大，內(nèi)容覆蓋也很廣泛。如何尋找有效的方法來提升高中生解答函數(shù)題的效率，是高中數(shù)學(xué)教師的重點(diǎn)思考內(nèi)容。本文就如何培養(yǎng)函數(shù)解題思路進(jìn)行探究，為廣大師生提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 解題思路 策略探究

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)相對于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)，難度大大增加，所以一些基本的初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法已經(jīng)不能滿足高中函數(shù)學(xué)習(xí)。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)時刻總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積極探索高效的函數(shù)教學(xué)方法，不斷完善教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)地掌握函數(shù)基本知識，打好高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

一、從概念入手，扎實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)知識

高中階段的函數(shù)是由集合引入的，這一階段的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)比較復(fù)雜，與初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)有很大的區(qū)別。在初次講解函數(shù)問題時，教師應(yīng)當(dāng)通過集合的定義來引入函數(shù)有關(guān)內(nèi)容，利用函數(shù)的定義和集合基本概念之間的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)，理解函數(shù)的基本定義以及如何利用函數(shù)的基本定義表示函數(shù)，在學(xué)生充分了解函數(shù)的基礎(chǔ)知識后引入一些簡單的題型讓學(xué)生分析。通過函數(shù)和集合的相互聯(lián)系，學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)有一個基本的認(rèn)識。然后教師要引導(dǎo)學(xué)生對初中階段所學(xué)習(xí)的函數(shù)定義和內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，同時要與高中數(shù)學(xué)函數(shù)定義和內(nèi)容進(jìn)行對比，通過對比來實(shí)現(xiàn)學(xué)生從初中到高中數(shù)學(xué)函數(shù)的進(jìn)一步理解。而關(guān)于什么是定義域，什么是值域等基本概念的理解是開展后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ)。例如“已知f（x）=3x2，求 f（1），f（2）的值”一題中，學(xué)生如果對函數(shù)的基本概念理解十分透徹，那么學(xué)生就可以知道這樣的問題其實(shí)就是一個簡單的函數(shù)代換問題，只需簡單的將自變量的值帶入函數(shù)當(dāng)中就可以直接得出答案。像這樣簡單的利用定義就可以解答的函數(shù)題也需要注意的是，在解答上述問題的過程中，教師還應(yīng)當(dāng)對有變化的函數(shù)進(jìn)一步舉例分析，例如在二次函數(shù)f（x+3）=x2+3x+1中，不能將“x+3”理解為x=x+3時的函數(shù)值，而應(yīng)該理解為自變量整體為“x+3”的函數(shù)值。對那些不同變換方式的函數(shù)類型題逐一突破，以此來降低做題時的失誤率。

二、利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)變解題思路

高中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)問題之所以難，很大的因素在于函數(shù)問題通常比較抽象，不能直觀的利用一些簡單的函數(shù)方程式來解答一些復(fù)雜的類型題，從而加大了高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度。其實(shí)在做函數(shù)題時不能慌張，函數(shù)題的解答思路有很多種，解題方法也有很多種，例如解析法和圖象法這兩種基本的函數(shù)解題方法，各有各的解題思路，各有各的模版套路。解析法更為標(biāo)準(zhǔn)，如果利用解析法解題，能夠通過合理的運(yùn)算得出準(zhǔn)確的答案，但運(yùn)算過程極其復(fù)雜，容易產(chǎn)生錯誤；而對于圖象法來說，雖然解題思路沒有解析法那么嚴(yán)謹(jǐn)，但對于復(fù)雜的函數(shù)題來說，利用圖象法思考問題可以更巧妙的得出結(jié)論，也可以說是走了一條捷徑，二者有利也有弊。對于那些復(fù)雜的、不容易通過直接觀察或者簡單計算就能得出答案的函數(shù)題來說，如果能夠?qū)⒔馕龇ê蛨D象法相結(jié)合，就可以讓學(xué)生通過函數(shù)的圖象以及函數(shù)公式的共同作用來克服復(fù)雜函數(shù)題的抽象性，更有利于解題。同時，數(shù)形結(jié)合的方法也可以通過簡單的函數(shù)圖形完善基本的函數(shù)公式，從而讓函數(shù)內(nèi)容變得更加充實(shí)。例如集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，求集合A和集合B的交集。學(xué)生可以利用數(shù)軸畫出集合A與集合B的定義域，然后再把數(shù)軸上有重合的地方進(jìn)行綜合，就能夠直接得出答案。

三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性解題思維

高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的抽象和復(fù)雜是很多高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到枯燥的原因之一，也是導(dǎo)致很多高中生害怕數(shù)學(xué)、不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原因之一。在學(xué)習(xí)復(fù)雜又抽象的函數(shù)問題時，應(yīng)當(dāng)掌握一定的解題技巧，在利用簡單的解題方法解決基本的函數(shù)問題后才可以深入理解并解決復(fù)雜函數(shù)類型題。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)時會針對某一題型而選擇最常用的解題方法，雖然利用最熟悉的方法解題能夠最快的理解，但這樣的方法往往是僅針對這一個題目，像這樣單一的解題方法在遇到熟悉的題型時能夠很快解決，但這樣的思維模式固定了解題思路，如果平時熟悉的題型發(fā)生了變化，很多學(xué)生就會束手無策，不知道應(yīng)該如何解答，這其實(shí)是思維固定的弊端。例如我在課堂教學(xué)的過程中讓學(xué)生畫出函數(shù)f（x）=sinx的圖像，由于是書上的三角函數(shù)的基本圖形，學(xué)生很快就畫了出來，但當(dāng)我要求畫出函數(shù)f（x+1）=sinx的圖像時，很多學(xué)生還是像之前那樣帶入數(shù)據(jù)，畫點(diǎn)連線，但左邊不是f（x），學(xué)生就不知道該怎樣畫了。其實(shí)很簡單，只要把剛才畫的圖形向左平移一個單位就可以了。這就是由于學(xué)生思維固定，不知變通的結(jié)果。此外，學(xué)生對于經(jīng)典例題的依賴，也會限制解題思路，因此，教師才應(yīng)該努力培養(yǎng)高中學(xué)生的發(fā)散性思維。

結(jié)語

總之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，只有扎實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)，掌握函數(shù)學(xué)習(xí)方法，有針對性的反復(fù)練習(xí)，并鍛煉多元化的發(fā)散性思維，才能使學(xué)生在解答復(fù)雜函數(shù)題時做到不慌不忙，從容應(yīng)對。教師在培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)函數(shù)邏輯能力的過程中要充分發(fā)揮自己的能力，積極探索簡單有效的教學(xué)方法，采用合理的教學(xué)模式輔助學(xué)生學(xué)好函數(shù)，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：安徽省太和中學(xué)）