配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

龍青

在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中存在很多種數(shù)學(xué)思想方法可以運(yùn)用，其中，配方法就是一個(gè)重要的解題辦法，由于具備大量?jī)?yōu)勢(shì)，所以被廣泛應(yīng)用。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，配方法能夠在很廣泛的領(lǐng)域給解題提供方便，像最值問(wèn)題、方程求解問(wèn)題、因式分解問(wèn)題等很多部分都有應(yīng)用，因此，本文就配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做一些簡(jiǎn)單地討論。

一、配方法在最值求解問(wèn)題中的應(yīng)用

對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，最值求解問(wèn)題主要是求解二次函數(shù)的峰值問(wèn)題，最重要的考點(diǎn)就是二次函數(shù)圖像的分析。眾所周知，二次函數(shù)：y=（a+ b）2=a2+2ab+b2是最典型的函數(shù)，對(duì)于這種類型的函數(shù)有關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，利用二次函數(shù)圖像這一重要的解題工具就能輕松地解出二次函數(shù)的最大或最小值了。配方法在這一類型題的應(yīng)用上就要抓住典型二次函數(shù)的重點(diǎn)，讓普通的不規(guī)則二次函數(shù)規(guī)則化、簡(jiǎn)單化、明了化，湊成頂點(diǎn)式：像y=ax2+bx+c，用配方法就要抓住將x2前面的系數(shù)a提出去，變成____________________，而頂點(diǎn)式里面括號(hào)中的常數(shù)就相應(yīng)的成為_(kāi)___________了，此時(shí)頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)是______________，所給的多項(xiàng)式里面就要減去______________，再加上______________，即：

對(duì)于求最值問(wèn)題，括號(hào)外面的常數(shù)項(xiàng)對(duì)峰值無(wú)影響，所以，在______________處取得最值，是最大值還是最小值就要看的正負(fù)性，若為正，則為最小值；若為負(fù)，則為最大值。括號(hào)外面的常數(shù)項(xiàng)只與峰值的高度有關(guān)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的相應(yīng)計(jì)算即可：最值就是______________，以上就是解題過(guò)程中配方法在求解最值問(wèn)題上的詳細(xì)過(guò)程，既能夠讓學(xué)生們對(duì)題目一目了然，又能夠大大減輕學(xué)生的解題負(fù)擔(dān)，不失為一種優(yōu)良的思想方法。

比如，對(duì)于普通方程y=2x2-4x+4中，就可以利用上述的方法進(jìn)行最值的求解問(wèn)題：首先將x2的系數(shù)2提出來(lái)，變成：y=2（x2-2x+2），再湊配變頂點(diǎn)式：y=2（x2-2x+1+1），y=2（x-1）2+2，因?yàn)榉匠讨衋為正，所以該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向上，有最小值，在x=1處取得，最小值為y=2。這樣的解題方法既簡(jiǎn)潔明了，又為學(xué)生們提供了一種新的解題思想，可以達(dá)到事半功倍的效果。

二、配方法在方程求解問(wèn)題中的應(yīng)用

初中階段配方法在方程求解問(wèn)題中的應(yīng)用多針對(duì)一元二次方程展開(kāi)，能夠幫助學(xué)生減少移項(xiàng)變號(hào)等繁瑣的過(guò)程，使得解題過(guò)程和步驟更加的自然清晰。主要根據(jù)將帶有未知數(shù)的一邊整理配湊成頂點(diǎn)式的形式，所以就會(huì)出現(xiàn)P2=Q的情況，不需要移項(xiàng)，只需要簡(jiǎn)化成P=

的形式，再一步移項(xiàng)解出x的值就可以了。這種應(yīng)用的重點(diǎn)就是要注意將方程的兩邊相加或相減相同的常數(shù)，保證方程的兩邊相等就可以了。其次，最后的求解過(guò)程涉及平方的解決，一定要注意平方內(nèi)部是雙解的問(wèn)題，一定存在兩種答案。配方法在方程求解問(wèn)題上的應(yīng)用方便了學(xué)生們的操作，并且容易檢查出自己的錯(cuò)誤，便于自我修正，值得提倡。

比如，普通方程x2-4x+3=0的配方法求解過(guò)程就能夠很好地體現(xiàn)它的精髓，參考過(guò)程如下：由于根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)方程已知x2-4x+4=（x-2）2，所以給方程的兩倍同時(shí)加上1，可得：x2-4x+3+1= 0+1，簡(jiǎn)化得：x2-4x+4=1，即（x-2）2= 1，此時(shí)，雖然關(guān)于未知數(shù)的部分形勢(shì)發(fā)生了極大的變化，但是方程兩邊在變形的過(guò)程中始終保持著平衡，所以對(duì)于方程的解毫無(wú)影響。由以上可得x-2= ±1，所以可以得出最終結(jié)果：x=1或x=3。配方法的應(yīng)用重點(diǎn)就是在方程的左邊加上了1，相應(yīng)方程的右邊也必須加上1，否則，方程兩邊不相等，也就意味著，原來(lái)方程的解會(huì)改變，這是配方法正確求解方程的關(guān)鍵。

三、配方法在因式分解問(wèn)題中的應(yīng)用

初中階段也時(shí)常出現(xiàn)因式分解問(wèn)題，這類問(wèn)題如果能夠直接變換就可以簡(jiǎn)單求解，這里的直接変換包括：十字相乘法、公式法以及常規(guī)的提公因式法，如果不能就需要考慮配方法，靈活地運(yùn)用所學(xué)過(guò)的公式，求解，能夠簡(jiǎn)便解題，思路新穎并且清晰，但是這也是考驗(yàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的一大部分，一旦在公式上出現(xiàn)失誤，就前功盡棄了，發(fā)揮不出配方法在公式分解上的強(qiáng)大功效，另外，配方法的應(yīng)用必須要學(xué)生自己體驗(yàn)才能掌握，在以后的解題過(guò)程中也需要充分思考，自己大膽嘗試，有膽量，有耐性，加上掌握的技巧，應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。下面就以一個(gè)現(xiàn)實(shí)題目中的小例子來(lái)進(jìn)行配方法應(yīng)用的演示：

多項(xiàng)式：x2-4x+1的因式分解，很明顯，通過(guò)觀察可以得出結(jié)論：該問(wèn)題不能夠利用十字相乘法、公式法和常規(guī)的提公因式法來(lái)解決，這種情況就可以考慮配方法。首先將關(guān)于未知數(shù)x的部分配方，以加減常數(shù)的方式：x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=（x-2）2-3，又根據(jù)y=a2-b2= （a+b）（a-b）的公式a就對(duì)應(yīng)著（x-2），b就對(duì)應(yīng)著3，所以，根據(jù)分析就可以得出結(jié)果是 ，該式就是所需求解問(wèn)題的結(jié)果。這樣的問(wèn)題應(yīng)用配方法考查學(xué)生的知識(shí)面比較廣，不能夠單一的掌握配方法就加以應(yīng)用，但是，配方法給因式分解問(wèn)題也帶來(lái)了不一樣的思路，給學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解打開(kāi)了廣闊的前景，因此，配方法的運(yùn)用一定要以扎實(shí)的數(shù)學(xué)解題基本功為基礎(chǔ)，突破傳統(tǒng)思路的禁錮，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，在解題過(guò)程中也要突顯創(chuàng)新意識(shí)。

總而言之，配方法作為一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法在學(xué)生的解題領(lǐng)域扮演著重要的角色，也是初中階段的常用方法之一，更是增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一種途徑。配方法的精髓就是等式的恒等變形，通過(guò)加減常數(shù)來(lái)湊配平方，保持等號(hào)的成立是正確解題的關(guān)鍵。配方法的正確應(yīng)用能夠幫助學(xué)生提高解題速度，提升解題效率，是一種需要學(xué)習(xí)并掌握思想方法！

（作者單位：廣西欽州市欽南區(qū)犀牛腳中學(xué)）