分形理論的剩余電流互感器故障自診斷

耿晉中， 遲長(zhǎng)春， 楊 鑫， 李明明， 鄧江華

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

剩余電流漏電保護(hù)器是防止人身觸電以及電氣火災(zāi)事故的防護(hù)裝備，其安全可靠的運(yùn)行對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定起著重要作用。剩余電流互感器(Residual Current Transformer, RCT)是漏電保護(hù)器中最關(guān)鍵的部件之一[1]，它的工作狀態(tài)是影響漏電保護(hù)器可靠性的重要因素。隨著電器智能化的推進(jìn)，智能漏電保護(hù)器中集成了大量的電子元器件，采用多種集成電路實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集、信號(hào)調(diào)理、通信等功能，RCT并非是獨(dú)立發(fā)揮作用單一工作的元件，對(duì)其分析勢(shì)必從融入電子電路的角度，即電子式RCT的角度進(jìn)行。當(dāng)RCT長(zhǎng)期處于復(fù)雜惡劣的工作環(huán)境,溫度、濕度、鹽度劇變，受到電磁干擾，污穢、振動(dòng)影響等，或者由于制造工藝、材料的壽命、腐蝕老化等原因，極易造成各種各樣的故障。RCT發(fā)生故障時(shí)信息量較少，檢測(cè)方法有限，故障診斷困難。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電子式RCT故障自診斷的研究成果較少，本文基于分形理論與RCT故障模型,研究一種RCT故障自診斷方法，該方法通過分析比較RCT故障狀態(tài)與正常狀態(tài)輸出波形盒維數(shù)之間的關(guān)系，能夠準(zhǔn)確診斷出RCT故障模式，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 分形故障診斷

基于分形理論的故障診斷方法成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)，很多學(xué)者[2-4]將分形理論應(yīng)用于故障信息提取與故障狀態(tài)區(qū)分當(dāng)中，取得了良好的效果。

在故障診斷領(lǐng)域，分形維數(shù)用于度量故障前后特征信號(hào)的變化以實(shí)現(xiàn)故障診斷[5]。分形維數(shù)主要包括：豪斯道夫維數(shù)、自相似維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等[6]。對(duì)于二維平面中存在的一維曲線，其分形特性表現(xiàn)為彎曲程度和填充空間的能力，本文采用介于1～2之間的盒維數(shù)反映一維曲線的分形特性。

智能剩余電流保護(hù)器的微控制器(Microcontroller Unit，MCU)采樣得到的剩余電流信號(hào)為基于時(shí)間序列的一組離散樣本，近似等于一維曲線。對(duì)分形曲線y=f(x)，用尺度為δ的網(wǎng)格覆蓋分形曲線，所需網(wǎng)格數(shù)為Nδ，則Nδ隨δ的減小而增大，且滿足[7]

Nδ=kδ-D

(1)

式中:k為整數(shù)；δ為網(wǎng)格尺度；Nδ為尺度δ下覆蓋曲線所需的網(wǎng)格數(shù)。

網(wǎng)格維數(shù)等價(jià)于盒維數(shù)而且比盒維數(shù)的計(jì)算相對(duì)容易，更適于MCU進(jìn)行快速處理。一維離散信號(hào)的網(wǎng)格維數(shù)在1～2之間，信號(hào)越復(fù)雜與之對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格維數(shù)越大[8]。

設(shè)實(shí)際采樣時(shí)間T為有限量，采樣間隔為Δt，采集到的信號(hào)為x1，x2，…，xn；n為樣本序列數(shù)，n=T/Δt，以不同的Δt采樣。則信號(hào)的網(wǎng)格維數(shù)為

(2)

式中：Δt為采樣間隔；xi為采樣信號(hào)，i=1,2,…,n；Db為網(wǎng)格維數(shù)。

2 RCT原理及故障分析

RCT是帶剩余電流保護(hù)功能的智能斷路器的關(guān)鍵性傳感元件[9]。智能化的RCT融合多種電子電路,剩余電流采樣電路、狀態(tài)顯示電路、信號(hào)調(diào)理電路、光耦隔離電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、微控制器等，也可稱其為電子式的RCT。漏電保護(hù)器的應(yīng)用廣泛，工作環(huán)境復(fù)雜多變，電子式的RCT中大量使用了光學(xué)和電子器件，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)要求其必須耐受電磁干擾的影響，當(dāng)它長(zhǎng)期工作在惡劣的環(huán)境中時(shí)，難免會(huì)發(fā)生各種各樣的故障[10]。工程實(shí)際中，電子式RCT的故障是非常復(fù)雜的，為便于描述及分析，根據(jù)實(shí)際存在的故障將其劃分為6種類型：固定偏差故障、變比增大故障、變比減小故障，失效故障、漂移偏差故障和精度失真故障[11]。在上述故障中，失效故障較容易被發(fā)現(xiàn)，RCT及其檢測(cè)處理電路發(fā)生故障時(shí)，信息量較少，尤其是固定偏差故障、變比偏差故障、漂移偏差性故障難以被發(fā)現(xiàn)、診斷難度大。根據(jù)故障原因及故障輸出波形的特點(diǎn)不同，建立電子式RCT的故障模型。在互感器工作過程中，失效故障和精度失真故障是最易發(fā)生的故障，因此,本文以此兩種故障為例進(jìn)行故障分析，其余故障類型分析方法類似。

(1) 正常狀態(tài)下，RCT輸出波形的模型為

f(t)=Asin(ωt+φ)

(3)

式中：A為輸出電壓幅值；ω為電源角頻率；φ為相位角。

(2) 精度失真故障。RCT的精度失真時(shí)，輸出信號(hào)的變化與自由噪聲對(duì)輸出信號(hào)產(chǎn)生的影響類似。輸出信號(hào)的平均值不發(fā)生改變，但是方差產(chǎn)生變化。該類故障可表示為

f(t)=Asin(ωt+φ)+N(0,σ2)

(4)

式中：σ2為輸出信號(hào)方差的變化；N(0,σ2)服從正態(tài)分布。

此類故障數(shù)據(jù)經(jīng)常會(huì)與正常數(shù)據(jù)混雜在一起，使得故障的檢測(cè)更加困難，也是造成保護(hù)器誤動(dòng)作的重要原因。

(3) 失效故障。電子式剩余電流保護(hù)器需要輔助電源供電才能正常運(yùn)行，當(dāng)供電模塊故障或是電子元件損壞，互感器線圈斷線等原因?qū)е螺敵鲂盘?hào)保持不變，一般為零或是最大值，這種故障稱為失效故障。該類故障是引起RCT測(cè)量偏差的主要故障，其數(shù)學(xué)模型為

f(t)=b

(5)

式中：b為常數(shù)。

RCT正常狀態(tài)輸出波形與發(fā)生精度失真故障時(shí)輸出波形的表現(xiàn)形式,如圖1所示。

(a) 正常狀態(tài)輸出波形

(b) 精度失真故障波形

3 電子式RCT故障自診斷方法

隨著智能漏電保護(hù)器的廣泛應(yīng)用，RCT及其電子電路的工作環(huán)境趨于復(fù)雜多變，高溫、高濕、強(qiáng)沙、高鹽度、污穢，電磁干擾源等一些特殊場(chǎng)合，互感器故障極易造成保護(hù)器的失效、誤動(dòng)作、拒動(dòng)作，但是人員難以發(fā)現(xiàn)并處理。

電子式RCT的故障信息量少，故障可通過其輸出波形診斷，然而輸出波形中混雜有各種噪聲干擾，故障波形復(fù)雜易變，通過傳統(tǒng)的時(shí)頻分析法難以進(jìn)行診斷。分形維數(shù)可以作為度量故障信號(hào)特征的參數(shù)，適用于分析不規(guī)則的故障信號(hào)波形?；ジ衅鞴收系妮敵霾ㄐ卧诮y(tǒng)計(jì)上具有自相似的特點(diǎn)，分形理論能夠很好地提取各個(gè)故障波形的分維特征，通過分形維數(shù)判別故障的類型，對(duì)差別很小的故障也能進(jìn)行診斷。

基于RCT故障的模型，對(duì)其故障波形進(jìn)行盒維數(shù)計(jì)算，各種故障在不同幅值、相位、頻率下的盒維數(shù)如表1～表3所示。

表1 故障波形幅值變化的盒維數(shù)(f：50 Hz)

表2 故障波形相位變化的盒維數(shù)(f：50 Hz，幅值：1)

表3 故障波形頻率變化的盒維數(shù)(相位：0，幅值：1)

通過對(duì)RCT故障波形盒維數(shù)的分析可知：① 故障波形的幅值、相位和頻率是影響其盒維數(shù)的3個(gè)因素，幅值的變化對(duì)漂移偏差和精度失真故障影響較大，對(duì)其他故障和正常輸出波形的盒維數(shù)無影響；盒維數(shù)受故障波形相位改變的影響較小，頻率變化時(shí)故障波形的盒維數(shù)變化較大。當(dāng)各類型故障波形盒維數(shù)的影響因素相同時(shí)，盒維數(shù)的變化趨勢(shì)基本相似，尺度保持一致，因此,利用分形盒維數(shù)診斷電子式RCT的故障具有普遍的適用性。② 固定偏差故障和正常狀態(tài)波形相差一固定值，波形完全相同，因此,盒維數(shù)與正常狀態(tài)相等，但是其波形極大值與極小值之和不為0。變比增大和變比減小的故障波形與正常狀態(tài)波形相同，相位和頻率也相同，但是其幅值不同。變比增大故障幅值大于正常波形，變比減小故障幅值小于正常波形，由于波形的分形特性未發(fā)生變化，只是等比例縮放，故其盒維數(shù)等于正常波形盒維數(shù)，幅值的大小取決于縮放的倍數(shù)。③ 失效故障輸出值通常是0或最大值，波形表現(xiàn)為直線，所以盒維數(shù)是恒定值1。④ 在不同的影響因素下，漂移偏差故障波形和正常狀態(tài)波形的盒維數(shù)相比都偏小，相差大小因漂移的程度而定。隨著時(shí)間的變化，漂移偏差故障波形的盒維數(shù)不斷減小。精度失真故障波形的盒維數(shù)是所有故障波形盒維數(shù)中最大的。幅值、頻率以及相位確定時(shí)，精度失真故障波形的盒維數(shù)大于正常波形的盒維數(shù)，兩者相差至少0.1。

不妨令故障波形的盒維數(shù)為Df，正常波形盒維數(shù)為Dn，通過上文分析可得出故障模式的診斷依據(jù)，如表4所示。采樣時(shí)間為t，A為正常波形幅值，A+，A-分別為故障波形極大、極小值。

表4 RCT故障診斷方法

智能漏電保護(hù)器采用MCU作為核心，剩余電流信號(hào)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后在MCU中進(jìn)行處理。按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)人體觸電流安全限值為30 mA，若RCT及其電子電路處于正常狀態(tài)，施加30 mA試驗(yàn)剩余電流后所產(chǎn)生的電壓波形及其盒維數(shù)應(yīng)與無故障狀態(tài)下30 mA測(cè)試剩余電流所產(chǎn)生的結(jié)果相同，反之，則進(jìn)入故障診斷模式。本文將無故障狀態(tài)下施加的30 mA剩余電流稱為自診斷剩余電流。

因此，RCT的自診斷方法如下：

(1) 微控制器設(shè)定一時(shí)間值，周期性的進(jìn)行RCT的自診斷。

(2) 在自診斷模式下，MCU控制試驗(yàn)電路產(chǎn)生自診斷剩余電流，通過增加的試驗(yàn)線圈施加在RCT上。

(3) RCT在自診斷剩余電流作用下產(chǎn)生的剩余電流經(jīng)過采樣、調(diào)理、A/D轉(zhuǎn)換等電路后變換為數(shù)字信號(hào)，MCU對(duì)該數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，依據(jù)網(wǎng)格維數(shù)計(jì)算原理，計(jì)算該信號(hào)Df。信號(hào)調(diào)理電路將RCT二次側(cè)的輸出，變換為A/D模塊可以采集的0～5 V單極性電壓信號(hào)。單片機(jī)對(duì)該模擬電壓值進(jìn)行10位的數(shù)字轉(zhuǎn)換，將輸入的0～5 V電壓值轉(zhuǎn)換為0～1 023之間的整數(shù)值[12]。在計(jì)算剩余電流的盒維數(shù)時(shí)，采樣1個(gè)周期后，根據(jù)一維信號(hào)的盒維數(shù)計(jì)算方法，在單片機(jī)中,通過軟件算法計(jì)算出線路中剩余電流盒維數(shù)。

(4) MCU將預(yù)先存儲(chǔ)在MCU中Dn與Df進(jìn)行比較，相同則輸出正常，不同則進(jìn)入故障診斷模式。

(5) MCU依據(jù)表4診斷原理進(jìn)行故障診斷，并輸出報(bào)警信號(hào)和故障模式。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文提出的RCT故障自診斷方法的有效性，利用三相程控標(biāo)準(zhǔn)功率源和上海電機(jī)學(xué)院電器研究平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。本方法關(guān)鍵在于故障剩余電流輸出波形的盒維數(shù)與自診斷剩余電流波形盒維數(shù)的比較分析，因此，通過三相程控標(biāo)準(zhǔn)功率源對(duì)RCT施加30 mA自診斷電流，分析其二次繞組電壓輸出波形的盒維數(shù)。

施加自診斷剩余電流后，RCT輸出波形如圖2所示。根據(jù)其輸出波形可得到盒維數(shù)，多次測(cè)量后，盒維數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5。

圖2 自診斷剩余電流的互感器輸出波形

編號(hào)幅值/mV盒維數(shù)盒維數(shù)偏差/%1109.7431.2381.2262108.4701.176-3.8433111.0161.187-2.9444110.1671.2824.8245109.1771.2492.2166106.0661.198-2.0447110.3091.2633.2718107.6221.2693.7619108.7531.2542.53510110.0261.168-4.497平均值109.1351.223—

對(duì)自診斷剩余電流通過RCT的輸出波形進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，從表5中可以看出，其盒維數(shù)的實(shí)際值與仿真值之間存在差異，每次計(jì)算值之間均存在一定偏差，但是其偏差范圍不超過±5%，因此,進(jìn)行故障診斷時(shí)，可設(shè)定1.223±5%作為診斷的Dn，被診斷盒維數(shù)值在此范圍之內(nèi)均與原盒維數(shù)相等。正常波形的幅值采用實(shí)測(cè)值的平均值，109.135 mV。

RCT運(yùn)行過程中由于繞組斷線、電磁干擾、氣候原因等最易發(fā)生的故障為失效故障和精度失真故障，因此,本文設(shè)計(jì)模擬故障實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證RCT故障自診斷方法的可行性。失效故障表現(xiàn)為互感器二次繞組無輸出，其盒維數(shù)值恒為1；精度失真故障表現(xiàn)為輸出波形混雜大量噪聲，對(duì)正常波形造成干擾，該輸出波形盒維數(shù)大于正常波形盒維數(shù)。精度失真故障的故障輸出波形如圖3所示。

圖3 精度失真故障輸出波形

由盒維數(shù)計(jì)算原理，可得實(shí)驗(yàn)波形盒維數(shù)，進(jìn)行3次重復(fù)的模擬故障實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。從表中可看出，失效故障盒維數(shù)為恒定值1，精度失真故障波形盒維數(shù)大于正常波形盒維數(shù)1.223±5%，利用表4診斷方法從被診斷波形的盒維數(shù)易于分辨出故障模式。因此，基于分形理論的RCT故障診斷方法可以有效的診斷出故障類型，分形盒維數(shù)適用于RCT復(fù)雜故障的自診斷，診斷方法可操作性強(qiáng)，在故障診斷中具有一定的實(shí)用性。

表6 模擬故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先對(duì)分形理論及其盒維數(shù)計(jì)算法進(jìn)行闡述，然后基于分形理論，對(duì)電子式的RCT進(jìn)行了較為詳細(xì)的原理功能研究，分析其故障模型及其分形盒維數(shù)故障診斷方法，同時(shí),進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該診斷方法能有效診斷RCT故障，具有一定的工程實(shí)用性。