雙定子永磁同步電機電樞反應對氣隙磁場的影響

陳 哲， 王愛元， 莊石榴， 宋林峰

(上海電機學院 電氣學院,上海 201306)

雙定子永磁同步電機是指具有兩個定子的永磁同步電機。用作電動機時，兩個定子上的有效電流所產生的電磁轉矩共同作用于轉子作機械功；用作發(fā)電機時，轉子旋轉兩個定子同時輸出感應電壓。這種電機具有精度高、響應快、加速度大、轉矩波動小、過載能力高、機械集成度高、材料利用率高和驅動控制系統(tǒng)靈活多樣等優(yōu)點。因此,對這種電機進行深入研究頗具實際意義。雙定子電機由于其結構的特殊性，必然會涉及到一些傳統(tǒng)單定子電機研究中未涉及的新問題，形成一些新的研究方向，因而也具有較高的理論意義[1-3]。

文獻[4]推導了永磁同步電機定子繞組相軸位置與電機設計參數(shù)關系的解析表達式，并應用于雙定子永磁同步電機上；文獻[5-6]分析了內外定子相對位置變化對合成齒槽轉矩的影響規(guī)律；文獻[7]利用電機的簡化磁網(wǎng)絡模型，推導出雙定子混合式直接驅動電動機繞組自感和互感的數(shù)學表達式。文獻[8]將響應面法應用于雙定子電機的電磁設計。文獻[9]著重研究了不同轉子結構對內外定子磁耦合的影響。文獻[10]通過建立電機參數(shù)化模型，采用目標敏感度優(yōu)化方法設計和優(yōu)化雙定子電機。參照單定子永磁同步電機電樞反應對氣隙磁場影響的研究和分析方法[11-15]，本文著重研究內外定子繞組電樞反應對內外氣隙磁場的影響，對雙定子永磁同步電機內外定子空載、外定子負載內定子空載、外定子空載內定子負載和內外定子負載4種情況下，定子繞組電樞反應對內外氣隙磁場的影響進行分析，通過建立等效磁路，推導出氣隙磁密的解析表達式，并分析比較，得出結論。最后用有限元方法進行仿真驗證。

1 電樞反應對氣隙磁場的影響

本文所研究的雙定子永磁同步電機采用雙層徑向充磁串聯(lián)磁路結構，主要由內外定子、內外永磁體和轉子鐵心及轉軸等組成；轉子為空心杯結構；內外永磁體分別粘貼在鐵心環(huán)內外壁，N和S極呈交錯排列，永磁體采用具有較高頑力的釹鐵硼。

為了方便對比分析，本文分別研究了內外定子空載、外定子負載內定子空載、外定子空載內定子負載和內外定子負載4種情況下電機的等效磁路和氣隙磁密解析表達式。

當電機帶負載運行時，電樞繞組中的電流產生電樞反應磁場，其中的直軸電樞反應磁動勢Fad作用在主磁路上，對主磁路磁通有助磁或去磁作用。因此主磁路和電樞反應可用主磁路的磁阻和直軸電樞反應磁動勢Fad的串聯(lián)來表示(當Fad為正時，起去磁作用；當Fad為負時，起助磁作用)。

1.1 內外定子空載

內外定子繞組均不接負載，即內外定子繞組中電流為0。內外定子均空載時等效磁路如圖1所示。

圖1 內外定子均空載時等效磁路

圖1中Rom,Rim分別為外層和內層永磁體內磁阻；Rr為轉子軛部磁阻；Rog,Rig分別為外氣隙和內氣隙磁阻；Rot,Rit分別為外定子齒和內定子齒磁阻；Roj,Rij分別為外定子軛和內定子軛磁阻；Roσ,Riσ分別為外電機和內電機漏磁阻；Foc,Fic分別為外層和內層永磁體磁動勢源的計算磁動勢；Φom,Φim分別為外層永磁體和內層永磁體向外提供的總磁通；Φoδ,Φiδ分別為每極外磁路和內磁路的主磁通；Φoσ,Φiσ分別為外定子和內定子的漏磁通。

其回路方程組為

(1)

式中：Ro=Rog+Rot+Roj,Ri=Rig+Rit+Rig。

由式(1)可得內外定子磁路主磁通的表達式為

(2)

1.2 外定子負載、內定子空載

內定子繞組不接負載，外定子繞組接負載，即內定子繞組中電流為0，外定子繞組中電流不為0。外定子負載、內定子空載時等效磁路如圖2所示。

圖2 外定子負載、內定子空載時等效磁路

圖2中Foad為外定子繞組直軸電樞反應磁動勢,其他字符含義同圖1。

其回路方程組為

(3)

由式(3)可得內外定子磁路主磁通的表達式為

(4)

1.3 外定子空載、內定子負載

外定子繞組不接負載，內定子繞組接負載，即外定子繞組中電流為0，內定子繞組中電流不為0。外定子空載、內定子負載時等效磁路如圖3所示。

圖3 外定子空載、內定子負載時等效磁路

圖3中Fiad為內定子繞組直軸電樞反應磁動勢,其他字符含義同圖1。

其回路方程組為

(5)

由式(5)可得內外定子磁路主磁通的表達式為

(6)

1.4 內外定子均負載

內外定子均接負載，即內外定子繞組中電流都不為0。內外定子均接負載時等效磁路如圖4所示。

圖4 內外定子均接負載時等效磁路

其回路方程組為

(7)

由式(7)可得內外定子磁路主磁通的表達式為

8(a)

8(b)

1.5 影響程度分析

式(1)寫成矩陣形式為

(9)

用克萊姆法則求解方程組得:

其中,

(10)

c1Foc+c2Foc+d1Fic+d2Fic

(11)

由于Fic對Φoδ的影響幾乎為0，F(xiàn)oc對Φiδ的影響幾乎為0，故式(10)和式(11)可以寫成:

(12)

同理式(4)、式(6)和式(8)可分別寫成:

(13)

(14)

(15)

分析比較式(12)、式(13)、式(14)和式(15)，可得Foad的影響程度可以用Foc-Foad的系數(shù)與Foc的系數(shù)之間的比值a1/a2來反映，即外磁路漏磁阻和外層永磁體內磁阻之比反映，此比值越大，說明影響越大；同理Fiad的影響程度也可以用Fic-Fiad的系數(shù)與Fic的系數(shù)之間的比值d1/d2來反映，即內磁路漏磁阻和內層永磁體內磁阻之比反映，此比值越大，說明影響越大。

2 仿真實例分析

為驗證上述結論的正確性，本文采用有限元方法進行分析。所選樣機為4極的雙定子永磁同步電機，額定功率為7.5 kW，額定頻率為50 Hz，額定轉速為750 r/min，單層短距三相繞組，星型連接，當接入負載時，三相繞組相電流為12 A。圖5為電機磁密圖，圖6為電機磁感線分布圖。

圖5 電機磁密圖

圖6 電機磁感線分布圖

分別對上述4種情況進行仿真，得出內外氣隙磁密波形圖，并進行比較，如圖7和圖8所示。

圖7 內氣隙磁場不同情況下的磁密波形圖

圖8 外氣隙磁場不同情況下的磁密波形圖

圖中用箭頭標注了4種情況的磁密波形。圖7中，以電角度為60o時為例，內外定子均空載時，其值為0.768 T；內定子空載外定子負載時，其值為0.753 T；內外定子均負載時，其值為0.709 T；內定子負載外定子空載時，其值為0.695 T。由此可見，對內氣隙磁密波形的影響主要來源于內定子電樞反應，而外定子電樞反應對其幾乎無影響。

圖8中，以電角度為60o時為例，內外定子均空載，其值為0.831 T；內定子負載外定子空載，其值為0.814 T；內外定子均負載，其值為0.632 T；內定子空載外定子負載，其值為0.626 T。由此可見對外氣隙磁密波形的影響主要來源于外定子電樞反應，而內定子電樞反應對其幾乎無影響。

3 結 語

建立雙定子永磁同步電機在4種情況下的等效磁路，并推導出內外氣隙磁密表達式。分析比較得出內外定子電樞反應對內外氣隙磁場的影響規(guī)律，并通過有限元仿真進行驗證，證明了采用雙層徑向充磁串聯(lián)磁路結構的雙定子永磁同步電機，外定子繞組電樞反應對外氣隙磁場影響較大，其影響程度可由外磁路漏磁阻與外層永磁體內磁阻之比反映，而對內氣隙磁場幾乎無影響；內定子繞組電樞反應對內氣隙磁場影響較大，其影響程度可由內磁路漏磁阻與內層永磁體內磁阻之比反映，而對外氣隙磁場幾乎無影響。以上研究對雙定子永磁同步電機的設計和優(yōu)化具有一定的參考價值。