溝通點(diǎn)、線、面關(guān)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念
——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“長方體和正方體”教學(xué)為例

廣西防城港市防城區(qū)那梭鎮(zhèn)中心小學(xué)(538036)

空間觀念是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的十大核心概念之一，所以教師應(yīng)注重幾何教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“長方體和正方體”的內(nèi)容是在認(rèn)識(shí)平面圖形的特征和相關(guān)計(jì)算后學(xué)習(xí)的，旨在引導(dǎo)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)從平面拓寬到立體，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

一、圍繞線與體的關(guān)系，感知立體圖形

課堂教學(xué)中，我以直觀形象的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生溝通點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立清晰、深刻的表象，喚醒、激活學(xué)生的空間意識(shí)。如教學(xué)搭建長方體時(shí)，我為每位學(xué)生準(zhǔn)備5厘米、4厘米和3厘米的小棒各4根，讓他們同桌合作搭建2個(gè)長方體，然后展示交流。

生1：我們先搭建一個(gè)長方形的面，再在面上放4根小棒當(dāng)作高，最后在上面搭建一個(gè)長方形。

生2：我們先從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)搭好長、寬、高這三條棱，再在另一個(gè)頂點(diǎn)上搭同樣的長、寬、高三條棱，依次搭好四個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)長方體就搭建好了。

師：這兩種都是搭建長方體不錯(cuò)的方法。那么，我們能搭出哪些不同長度的長方體呢？

生3：可以有四種搭法：(1)兩個(gè)長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米；(2)一個(gè)長方體的長、寬、高是5厘米、5厘米和4厘米，另一個(gè)長方體的長、寬、高是3厘米、3厘米和4厘米；(3)一個(gè)長方體的長、寬、高是4厘米、4厘米和5厘米，另一個(gè)長方體的長、寬、高是3厘米、3厘米和5厘米；(4)一個(gè)長方體的長、寬、高是5厘米、5厘米和3厘米，另一個(gè)長方體的長、寬、高是4厘米、4厘米和3厘米……

上述教學(xué)，教師圍繞線與體之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感知長方體的特征，使他們發(fā)現(xiàn)長方體有4條長、4條寬和4條高。

二、利用面與體的關(guān)系，想象立體圖形

在教學(xué)認(rèn)識(shí)長方體、正方體展開圖的環(huán)節(jié)，判斷展開圖是否能折疊成立體圖形時(shí)，需要學(xué)生將面與體進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，這實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開圖之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的過程，使學(xué)生獲得對(duì)空間觀念的理解。

師：同學(xué)們想一想，下面的平面圖形哪些可以折成正方體？你有什么辦法？

生1：可以把這些平面圖形先畫在白紙上再剪下來，然后看看能不能折起來。

生2：有時(shí)候身邊沒有紙和剪刀，我們可以在腦袋里想象著把這些圖形立起來。

師：對(duì)于這兩種方法，你喜歡哪一種呢？

生3：我覺得第一種方法簡單清楚，但是比較麻煩；第二種方法是用腦袋來想象的，有時(shí)會(huì)很難。

師：同學(xué)們分析得很有道理。(出示右圖)如果老師把這個(gè)小正方形確定為下面，你能想象出哪個(gè)小正方形會(huì)在上面嗎？

生4：有了下面作為標(biāo)準(zhǔn)，就可以想象出折疊后的上面、右面、左面、前面、后面分別在哪里，而且這樣標(biāo)注很方便，可以判斷它的樣子……

上述教學(xué)，學(xué)生通過邊想象邊在展開圖上做標(biāo)記的方法，發(fā)現(xiàn)了“相對(duì)的兩個(gè)面不會(huì)在展開圖的左右兩邊”。這個(gè)發(fā)現(xiàn)不僅提高了學(xué)生的解題速度和空間想象力，還幫助他們溝通了幾何圖與展開圖之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

三、搭建體與體的組合，認(rèn)識(shí)立體圖形

長方體和正方體的綜合應(yīng)用，通常是從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，發(fā)現(xiàn)體與面、體與棱之間的關(guān)系。這種分解是一種思維活動(dòng)，更是一種轉(zhuǎn)化的意識(shí)，可以深化學(xué)生對(duì)立體圖形的整體認(rèn)識(shí)。

師出示題目：一個(gè)包裝盒，如果從里面量長28cm，寬20cm，體積為11.76dm3。媽媽想用它包裝一個(gè)長25cm、寬16cm、高24cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？

生1：25×16×24=9600(立方厘米)=9.6(立方分米)，因?yàn)?1.76>9.6，所以可以裝下玻璃器皿。

生2：因?yàn)?1.76立方分米=11760(立方厘米)，11760÷28÷20=21(厘米)，21<24，所以不可以裝下玻璃器皿。

師：咦，老師覺得奇怪了，玻璃器皿的體積比包裝盒小，為什么算出來會(huì)裝不下呢？

生3：雖然長、寬能夠容納下，但是高超出了，蓋子蓋不下去……

上述教學(xué)，學(xué)生突破思維定式，學(xué)會(huì)從多角度思考問題，明白放置物品時(shí)除了考慮物體的體積外，長、寬、高各個(gè)部分的大小也是十分關(guān)鍵的。

總之，教師應(yīng)注重幾何教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷幾何知識(shí)從具體到抽象、從直觀到形象、從非本質(zhì)屬性到本質(zhì)屬性的探究過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。