不同誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管動態(tài)吸能影響

梁玉，姚松，許平，周志鵬

不同誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管動態(tài)吸能影響

梁玉，姚松，許平，周志鵬

(中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

建立帶預壓結(jié)構(gòu)的折疊式壓潰管有限元模型，得到其動態(tài)沖擊下軸對稱變形模式和撞擊力?位移曲線，對折疊壓潰管進行動態(tài)沖擊實驗，有限元仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的變形模式和撞擊力?位移曲線吻合良好，驗證了有限元模型的準確性。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)預壓縮能減小圓管在動態(tài)沖擊下的第1個褶皺波長，但對整體變形模式和撞擊平臺力大小基本無影響。在此基礎上，對無預壓圓管開設4種不同的誘導結(jié)構(gòu)：外表面開槽誘導和內(nèi)外表面交替開槽誘導、外波紋誘導、內(nèi)外表面波紋管誘導，分析發(fā)現(xiàn)內(nèi)外表面交替開槽和內(nèi)外波紋管誘導結(jié)構(gòu)能控制圓管的變形模式，外表面開槽誘導對圓管的褶皺波瓣形狀有一定影響，外表面波紋誘導會讓圓管呈現(xiàn)一定的非對稱變形。與初始圓管相比，4種誘導圓管中，只有外部開槽誘導下的圓管比吸能增大，同時載荷波動系數(shù)減小29.4%，撞擊平臺力與初始圓管基本相當。本文可為折疊式壓潰管吸能特性優(yōu)化提供參考。

折疊式壓潰管；預壓縮；誘導結(jié)構(gòu)；載荷波動系數(shù)

折疊式壓潰管以其經(jīng)濟、輕質(zhì)和高效的優(yōu)點被廣泛應用于高速列車、汽車等被動吸能裝置。從Alexander[1]率先提出軸向壓縮下圓管的圓環(huán)變形假設模型，Wierzbicki等[2]建立考慮褶皺弧度的圓管變形模型，以及Singace等[3]考慮偏心率的圓管軸對稱變形模型以來，越來越多的學者通過理論、實驗和數(shù)值分析的方法對薄壁圓管的動態(tài)吸能特性進行了探究和改進。關(guān)于薄壁圓管結(jié)構(gòu)本身誘導結(jié)構(gòu)的改進，Daneshi等[4?6]通過實驗探究了軸向準靜態(tài)壓縮下，圓管薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面開設交替刻槽可以控制其變形順序，開槽距離對撞擊峰值力、平臺力和吸能量有一定影響，同時對撞擊峰值力和平臺力進行了理論分析和預測。WEI等[7]研究了在薄壁圓管內(nèi)外表面開設變厚度刻槽，通過理論分析、落錘實驗和數(shù)值仿真得出了影響結(jié)構(gòu)變形和吸能特性的3個重要的無量綱參數(shù)。YANG等[8]通過激光熔化金屬3D打印技術(shù)制造出管壁內(nèi)部有刻槽的薄壁結(jié)構(gòu)，并通過實驗和數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)這種新型結(jié)構(gòu)同時具有屈曲和撕裂兩種變形模式，為工程應用提供了一種新型結(jié)構(gòu)。與在薄壁結(jié)構(gòu)表面或內(nèi)部開設刻槽的誘導結(jié)構(gòu)相對應，Salehghaffari等[9]研究了在結(jié)構(gòu)外部增設增厚環(huán)的薄壁圓管，發(fā)現(xiàn)增厚環(huán)的尺寸和位置對準靜態(tài)下結(jié)構(gòu)的比吸能和峰值力有很大影響，并通過響應面法對增厚壞參數(shù)進行了單目標和多目標優(yōu)化得到比吸能最大化峰值力最小化的增厚環(huán)結(jié)構(gòu)。SUN等[10]研究了軸向變厚度的階梯管，發(fā)現(xiàn)變厚度梯度指數(shù)對階梯管的比吸能和峰值力有很大影響。Rajabiehfard等[11]用沖擊實驗和數(shù)值仿真對比了均勻管、變厚度階梯管和圓錐管的吸能特性，發(fā)現(xiàn)變厚度階梯管的動態(tài)吸能特性與圓錐管類似。近年來，另外一種薄壁誘導結(jié)構(gòu)的波紋管引起了國內(nèi)外大多學者的廣泛興趣。CHEN等[12]研究了軸向壓縮下，波紋管相對于普通圓管而言變形模式更加可控，壓縮力?位移曲線的振蕩更小，波紋波長和幅值對波紋管的變形模式和吸能特性有顯著影響。Eyvazian等[13]通過準靜態(tài)壓縮實驗探究了軸向外表面波紋誘導薄壁鋁管的變形模式和吸能特性。LIU等[14]通過理論和數(shù)值仿真探究了波紋管的變形機理，得到?jīng)_擊速度和徑厚比對變形模式和吸能特性的影響。WU等[15]探究了波紋管的波長、幅值、徑厚比對其初始峰值力、載荷曲線、吸能特性的影響，并用響應面方法優(yōu)化了波紋管結(jié)構(gòu)。本文研究的折疊式壓潰管亦屬于薄壁圓管，通過以上分析發(fā)現(xiàn)以往的研究基本上都是在準靜態(tài)工況下，研究誘導結(jié)構(gòu)對薄壁圓管性能的影響，在動態(tài)沖擊載荷下，不同誘導結(jié)構(gòu)對薄壁圓管的影響還需進行深入的研究?；诖耍疚耐ㄟ^基于LS- DYNA的數(shù)值仿真和動態(tài)沖擊實驗研究折疊式壓潰管的吸能特性，并在其基礎上開設4種不同的誘導結(jié)構(gòu)：外表面開槽誘導、內(nèi)外表面交替開槽誘導、外波紋誘導、內(nèi)外表面波紋管誘導，分析在動態(tài)沖擊條件下，不同誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管的變形模式和吸能特性的影響。

1 折疊式壓潰管有限元仿真

1.1 有限元模型的建立

為了研究折疊式壓潰管動態(tài)沖擊下的吸能性能，參照現(xiàn)有機車折疊式壓潰管的結(jié)構(gòu)和尺寸建立有限元碰撞仿真模型，如圖1所示，由折疊式壓潰管組成的吸能結(jié)構(gòu)主要由4部分構(gòu)成：2內(nèi)襯(連接上下部分，起定位作用)，底板(處于底部，起支撐作用)，以及吸能圓管(中間帶梯度厚度和過渡圓弧，主要起吸能作用)。圓管中間變形部分的內(nèi)外直徑分別為60 mm和70 mm，下部階梯加厚部分的外徑為73 mm，內(nèi)徑同變形部分內(nèi)徑尺寸相同為60 mm。在進行碰撞之前對試件進行12 mm的準靜態(tài)壓縮，帶預壓縮量的試件總長為180 mm。

圖1 折疊式壓潰管結(jié)構(gòu)示意圖

基于Hypermesh建立折疊壓潰管的有限元模型，如圖2所示，忽略對變形影響不大的非撞擊端內(nèi)襯結(jié)構(gòu)和底板，右端設為剛性墻，左端具有一定質(zhì)量的鋼板用來給定初始動能。為了保證計算精度，進行網(wǎng)格敏感度分析，結(jié)果表明，1 mm的單元尺寸收斂性比較好，且整個模型采用全積分算法實體單元。

圖2 簡化有限元模型

用自動單面接觸算法來模擬圓管自身由于屈曲變形而產(chǎn)生的接觸，動、靜摩擦因數(shù)分別設為0.025和0.03，鋼板和內(nèi)襯都視為剛性體，用剛體與彈性體之間的連接*constrained_extra_node_set接觸分別來模擬吸能圓管與內(nèi)襯、吸能圓管與鋼板的接觸。

吸能結(jié)構(gòu)的吸能圓管材料為高級低合金鋼，其材料的有效應力?應變曲線見圖3，在LS-DYNA中用24號材料*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLAS- TIC來模擬，忽略應變率影響。內(nèi)襯和鋼板視為剛性體，用20號材料*MAT_RIGID來模擬。材料具體參數(shù)見表1。

根據(jù)文獻[16]建立折疊式壓潰管的準靜態(tài)預壓縮模型，由于準靜態(tài)數(shù)值模擬所用的時間很長，如果吸能結(jié)構(gòu)在變形過程中的動能占內(nèi)能百分比小于5%，可用顯式數(shù)值計算代替準靜態(tài)壓縮的隱式計算來提高計算效率。為了實現(xiàn)吸能圓管結(jié)構(gòu)的預壓縮，如圖4(a)所示，約束鋼板的自由度，給剛性墻輸入一定初始能量對圓管進行動態(tài)預壓縮12 mm，添加控制卡片*INTERFACE_ SPRINGBACK_ LSDYAN_ NOTHICKNESS，生成一個dynain文件，此文件儲存了模型最后時間步的應力應變及網(wǎng)格數(shù)據(jù)。動態(tài)預壓縮過程中圓管的動能與內(nèi)能變化趨勢見圖4(b)所示，圓管的最大內(nèi)能為4 996.1 J，最大動能為2.742 J，動能與內(nèi)能的比值為0.5%，小于5%，可以將此動態(tài)預壓縮過程視為對圓管的準靜態(tài)壓縮模擬。

圖3 吸能圓管有效應力-應變曲線

表1 具體材料參數(shù)

1.2 有限元結(jié)果分析

根據(jù)實驗臺車的總質(zhì)量，為保證有限元模型與之后的實驗驗證條件盡量一致，將鋼板的質(zhì)量與臺車的質(zhì)量一致設為12.65 t，給定模型初速度為2.7 m/s進行動態(tài)沖擊仿真，得到數(shù)值真變形結(jié)果及撞擊力位移曲線如圖5所示。

圖4 預壓縮模型和圓管動能與內(nèi)能變化趨勢

(a) 變形結(jié)果；(b) 撞擊力位移曲線

由圖5可知，折疊式壓潰管共形成了3個吸能褶皺，與撞擊力?位移曲線的3個波峰波谷一一對應。在初始峰值力出現(xiàn)之后，整體撞擊力在300~600 kN之間波動，在沖擊速度為2.7 m/s時，壓潰管 的有效撞擊行程和有效吸能量為分別為93 mm 和47 kJ。

折疊式壓潰管的變形模式為軸對稱模式，但是撞擊力波動比較劇烈。為了能更加優(yōu)化折疊式壓潰管的吸能特性，本文展開誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管的吸能特性研究。在此之前，先進行折疊式壓潰管的動態(tài)沖擊實驗以驗證有限元模型的準確性。

2 折疊式壓潰管實驗驗證

沖擊實驗在中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室的碰撞實驗臺上進行。實驗用到的測試系統(tǒng)主要包括速度觸發(fā)系統(tǒng)、12.65 t臺車、測力剛性墻、撞擊力采集系統(tǒng)、速度測試系統(tǒng)和高速攝影系統(tǒng)。實驗現(xiàn)場的總體布置如圖6所示。

圖6 折疊式壓潰管沖擊實驗總體布置

將折疊壓潰管固定在沖擊臺車前端，臺車及試件的總質(zhì)量約為12.65 t。臺車通過空氣炮得到觸發(fā)速度=2.7 m/s，速度測試系統(tǒng)可以記錄臺車及試件撞擊剛性墻時的瞬時速度，試件與剛性墻的撞擊力由固定在剛性墻上的4個力傳感器采集，傳感器的采樣頻率為20 k，同時高速攝影系統(tǒng)以10 k的頻率捕捉試件的變形形態(tài)以及壓縮過程。

將同等速度下的有限元模型結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，分析兩者之間變形模式、撞擊力和能量吸收的差異，驗證折疊式壓潰管有限元模型的準確性。有限元仿真與實驗結(jié)果的變形模式和撞擊力?位移對比見圖7。

(a) 變形模式；(b) 撞擊力?位移和內(nèi)能趨勢曲線

由圖7(a)可知，有限元仿真結(jié)果的變形模式和實驗結(jié)果基本一致，產(chǎn)生的褶皺數(shù)目相同，由圖7(b)可知，有限元仿真撞擊力?位移曲線變化趨勢與實驗結(jié)果基本相同，內(nèi)能變化趨勢一致，吸能量相近。最后實驗結(jié)果的撞擊力?位移曲線出現(xiàn)驟升現(xiàn)象是由于吸能圓管完全壓實后2內(nèi)襯相互接觸，由于2內(nèi)襯剛度較大，導致撞擊力驟升。而仿真模型省略了非撞擊端內(nèi)襯，因此吸能圓管壓實后沒有產(chǎn)生剛體與剛體之間相互碰撞的撞擊力。通過圖7變形模式和撞擊力?位移以及內(nèi)能變化趨勢曲線對比驗證了本文有限元模型的準確性。

3 不同誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管吸能特性的影響

3.1 預壓縮對折疊式壓潰管的影響

為了探究吸能圓管在動態(tài)沖擊前的預壓對變形模式和吸能性能的影響，在LS-DYNA中將無預壓縮的模型進行動態(tài)沖擊模擬，無預壓縮和有預壓縮結(jié)構(gòu)變形模式和撞擊力?位移曲線對比結(jié)果見 圖8。

(a) 變形模式；(b) 撞擊力?位移曲線

從圖8(a)和8(b)可以看出，在5 ms時刻，有預壓結(jié)構(gòu)的圓管基本完成了第1個褶皺的形成，但是無預壓結(jié)構(gòu)的圓管第1個褶皺才形成一半，所以預壓能夠讓圓管的第1個褶皺更早形成，在45 ms時刻，2圓管都完成折疊壓縮，變形模式基本相同，但由于預壓縮的存在，吸能結(jié)構(gòu)的壓縮量變大。從圖8(c)可以看出，有預壓結(jié)構(gòu)的第1個褶皺波峰波谷距離為30 mm，無預壓結(jié)構(gòu)的第1個褶皺波峰波谷距離為42 mm，但兩者平臺力相差不大。所以預壓縮能減小吸能結(jié)構(gòu)第1個褶皺的波長，但對結(jié)構(gòu)的總體吸能和變形模式無影響。為了縮短計算時間，后文探究圓管表面誘導結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)變形模式和吸能特性的影響應用無預壓的有限元模型來進行有限元仿真。

3.2 圓管表面誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管的影響

為了探究圓管表面不同誘導結(jié)構(gòu)對折疊式壓潰管變形模式和吸能特性的影響，對吸能結(jié)構(gòu)圓管表面開設4種不同誘導結(jié)構(gòu)。如圖9所示，方式1是在圓管外表面等距離開設1 mm深的矩形槽，槽寬6 mm，槽間距為20 mm，槽數(shù)量為6個。方式2是在圓管內(nèi)外表面等距間隔開設1 mm深的矩形槽，槽的尺寸、位置和間距同方式1保持一致。方式3是在圓管外部開設正弦波紋形狀，波紋數(shù)為6個，正弦波的波長為20 mm，幅值為1.5 mm。方式4為圓周內(nèi)外都為正弦波紋的波紋管，波紋數(shù)為6個，和方式3一樣，正弦波波長為20 mm，幅值為1.5 mm。以上4種模型平均直徑和原圓管一樣為68 mm，剛性墻壓以10 m/s的恒定速度壓縮圓管90 mm，以探究4種誘導結(jié)構(gòu)下圓管的變形模式和吸能特性。

(a) 方式1；(b) 方式2；(c) 方式3；(d) 方式4

3.2.1 誘導結(jié)構(gòu)對變形模式的影響

每種誘導結(jié)構(gòu)均對圓管的變形模式產(chǎn)生了一定的影響。圖10為初始圓管和4種誘導結(jié)構(gòu)下圓管動態(tài)沖擊下的變形過程，圖11為對應的不同誘導結(jié)構(gòu)圓管的撞擊力?位移曲線。

由于有內(nèi)襯的存在，撞擊開始的峰值力是內(nèi)襯與剛性墻的接觸力，所以由圖11可知，原圓管和4種誘導結(jié)構(gòu)下的圓管的峰值力基本沒變。由圖10(a)和11(a)可知，初始圓管共形成了2個半褶皺，每個褶皺對應地產(chǎn)生了波峰與波谷，波峰波谷浮動比較大，但整個過程撞擊力都穩(wěn)定在300~600 kN。由圖10(b)和圖11(b)可知，方式1的外部開槽對圓管內(nèi)外褶皺波瓣的形狀形成有一定影響，方式1的誘導結(jié)構(gòu)第1個褶皺形成的位置和撞擊力曲線和初始圓管相似，之后的變形由于圓周外部開槽的存在，影響了第2和第3個褶皺波瓣的形狀，從而影響撞擊力曲線，撞擊力曲線波動比初始圓管更小。由圖10(c)和圖11(c)可知，方式2的誘導完全改變了圓管褶皺的固有形成方式，褶皺的內(nèi)外波瓣都恰好出現(xiàn)在內(nèi)外開槽處，說明在一定條件下內(nèi)外交替開槽方式可控制圓管的變形模式，在3個褶皺形成過程中，撞擊力相對穩(wěn)定，在褶皺形成完成后，圓管進入壓實階段，撞擊力迅速地上升。由圖10(d)和圖11(d)可知，方式3的外波紋誘導使圓管形成了較差的變形模式，這可能是由于波紋誘導的波長為20 mm，圓管固有波長為40 mm，在形成褶皺的過程中，內(nèi)外表面屈曲不一致導致整個圓管圓周褶皺形成混亂，在上下2個褶皺形成后，中間褶皺擠壓力變大，撞擊力上升較大。由圖10(e)和圖11(e)可知，方式4的誘導結(jié)構(gòu)也改變了圓管褶皺波長，圓管塑性鉸的形成位置在正弦波紋的波峰波谷處，褶皺數(shù)量同波紋數(shù)一致為6個，波紋管經(jīng)歷了3個階段的變形，初始峰值力階段，穩(wěn)定折疊變形階段和密實化階段[14]。在穩(wěn)定折疊變形階段，撞擊力基本趨向于理想矩形形狀，但在密實話階段，撞擊力上升較大。

(a) 初始圓管；(b) 方式1；(c) 方式2；(d) 方式3；(e) 方式4

(a) 初始圓管；(b) 方式1；(c) 方式2；(d) 方式3；(e) 方式4

3.2.2 誘導結(jié)構(gòu)對吸能特性的影響

在動態(tài)沖擊條件下，折疊式壓潰管的有效壓縮量和有效吸能量為撞擊力急劇上升之前的壓縮量和吸能量，為量化不同誘導結(jié)構(gòu)下圓管的吸能特性，以下評價系數(shù)都為各個圓管撞擊力急劇上升之前的有效系數(shù)。本文選取有效比吸能SEA (Specific Energy Absorption)、有效平均撞擊力m(Mean Crushing Force)和有效載荷波動系數(shù)ULC(undula- tion of load-carrying capacity)。比吸能的定義為：

式(1)中：為撞擊過程中的總吸能量；e為撞擊力急劇上升之前的有效變形壓縮量；為圓管質(zhì)量，圓管比吸能越大說明其吸能性能越好。有效平均撞擊力的定義為：

有效平均撞擊力體現(xiàn)了圓管單位長度的吸能量，m越大，說明壓潰圓管單位長度吸能效率越高。根據(jù)文獻[17]，有效載荷波動系數(shù)的計算公式如下：

ULC越小，說明撞擊力?位移曲線的撞擊波動越小，曲線越接近理想的矩形曲線，圓管越接近理想的吸能結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖11初始圓管和4種不同表面誘導結(jié)構(gòu)下圓管的撞擊力?位移曲線比較，表2為不同誘導結(jié)構(gòu)下的壓潰圓管的各個有效吸能評價參數(shù)值。

表2 原圓管和4種不同誘導結(jié)構(gòu)下圓管的吸能特性參數(shù)值

由圖12和表3可知，初始圓管和方式1誘導結(jié)構(gòu)下的圓管的有效壓縮距離為圓管的實際壓縮距離，方式2，方式3和方式4誘導結(jié)構(gòu)下的圓管，由于壓實有撞擊力驟升階段，所以有效壓縮量小于圓管實際壓縮距離。5種圓管中，誘導結(jié)構(gòu)1的圓管有效比吸能最大，方式2，3和4下的圓管由于誘導結(jié)構(gòu)的存在，有效比吸能和有效平臺力都下降很多，這也解釋了它們壓縮完一定距離后，撞擊力迅速上升現(xiàn)象。就有效載荷波動系數(shù)而言，4種誘導結(jié)構(gòu)下的ULC與初始圓管相比分別減少了29.4%，35.3%，11.8%和23.5%，說明在折疊階段，4種誘導結(jié)構(gòu)都能使圓管撞擊力-位移曲線變平穩(wěn)。但是方式2，3和4誘導結(jié)構(gòu)下的圓管由于折疊階段之后的撞擊力驟升，整體載荷波動系數(shù)會比初始圓管大很多。

由以上分析可知，誘導結(jié)構(gòu)1外部開槽誘導能提高圓管的比吸能，減小撞擊力?位移曲線波動系數(shù)，同時撞擊平臺力與初始圓管基本相當，此誘導結(jié)構(gòu)可為折疊式壓潰管的吸能特性優(yōu)化提供參考。

4 結(jié)論

1) 在沖擊速度為2.7 m/s的工況下，通過非線性有限元軟件LS-DYNA對折疊式壓潰管進行有限元仿真，探究折疊式壓潰管的變形模式和吸能特性，進行與有限元仿真相對應的動態(tài)沖擊實驗，實驗結(jié)果與有限元仿真的變形模式和撞擊力?位移曲線基本吻合。

2) 通過有限元仿真可以發(fā)現(xiàn)，吸能結(jié)構(gòu)動態(tài)沖擊前的預壓縮能夠有效縮短吸能圓管的褶皺波長，但對其變形模式和撞擊平臺力大小基本沒有影響。圓管表面誘導結(jié)構(gòu)對吸能結(jié)構(gòu)的變形模式和吸能特性有一定影響。內(nèi)外表面交替刻槽和內(nèi)外波紋管誘導結(jié)構(gòu)能完全改變和控制吸能圓管的變形模式，外表面開槽誘導對吸能圓管的褶皺波瓣形狀有一定影響，外表面波紋誘導會使吸能圓管呈現(xiàn)一定的非對稱變形。在撞擊力上升之前的折疊階段，以上4種誘導結(jié)構(gòu)分別能使撞擊力?位移曲線的波動系數(shù)減少了29.4%，35.3%，11.8%和23.5%。

3) 整體而言，與初始圓管相比，只有外部開槽誘導下的圓管比吸能增大，載荷波動系數(shù)減小29.4%，撞擊平臺力與初始圓管基本相當。此誘導結(jié)構(gòu)可為折疊式壓潰管吸能特性優(yōu)化提供基礎。

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(編輯 陽麗霞)

Dynamic crashworthiness analysis of fold-collapse tube with different induced structures

LIANG Yu, YAO Song, XU Ping, ZHOU Zhipeng

(Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education, School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The FE model of fold-collapse tube with pre-compressing structure was established in this paper. The deformation mode of tube was axisymmetric and the crushing force curve was obtained. Dynamic impact experiment was conducted and the result of FE simulation and experiment are in good agreement, which validates the correctness of FE model. It is found that the pre-compressing structure can reduce the first wrinkle’s wavelength but have little influence on deformation mode and crushing force. Four different induced structures were set on the circular tube, which are grooves on external surface, grooves on internal and external surface, corrugation on external surface, and corrugation on internal and external surface. The induced structures with grooves on internal and external surface and corrugation on internal and external surface can change and control deformation modes of circular tube. The grooves on external surface affect the shape of wrinkle lobes and the corrugation on external surface makes the deformation mode asymmetric. In whole fold process, compared with the initial tube, only the induced structures with grooves on external surface can increase the SEA (Specific Energy Absorption), decrease the ULC(undulation of load-carrying capacity) by 29.4% and maintain the fairly mean crushing force at the same time. Therefore, it can be the optimization foundation of the fold-collapse circular tube to realize better crashworthiness characteristics.

fold-collapse tube; pre-compressing; induced structure; undulation of load-carrying capacity

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.022

U270

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 2072 ? 11

2017?05?20

國家自然科學基金資助項目(51275532，U1334208)；“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAG13B01)；“十三五”國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFB1200602-33)

姚松(1975?)，男，湖北公安人，教授，從事軌道交通安全研究；E?mail：song_yao@csu.edu.cn