非線性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道支護參數(shù)上限解

張佳華，張標(biāo)

非線性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道支護參數(shù)上限解

張佳華1, 2，張標(biāo)3

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

鑒于土體材料破壞準(zhǔn)則的非線性以及參數(shù)離散的自然屬性，針對淺埋隧道的穩(wěn)定性問題，提出基于極限分析非線性理論的可靠度計算方法。研究結(jié)果表明：將非線性破壞準(zhǔn)則退化成線性破壞準(zhǔn)則后，本文計算結(jié)果與已有研究成果基本一致，驗證了文中方法的正確性。在上限解分析中，土體的非線性系數(shù)對圍巖壓力以及破壞范圍有很大影響，建議進行支護設(shè)計時必須考慮土體破壞準(zhǔn)則的非線性，防止因支護力過小或安全系數(shù)不足而引發(fā)坍塌事故。在可靠度計算中，非線性系數(shù)是影響隧道結(jié)構(gòu)可靠度的主要因素，針對非線性系數(shù)給出了淺埋隧道滿足3種安全等級所需要的安全系數(shù)與支護力，為隧道設(shè)計規(guī)范進行了補充，也為今后淺埋隧道的支護設(shè)計提供了參考價值。

淺埋隧道；非線性破壞準(zhǔn)則；極限分析；可靠度；安全系數(shù)；支護力

由于埋深較淺、自穩(wěn)能力較差，淺埋隧道在開挖過程中經(jīng)常會發(fā)生坍塌事故，這給施工人員的生命以及財產(chǎn)帶來了極大的威脅。因此，淺埋隧道的穩(wěn)定性問題亟待于解決，而圍巖壓力的大小以及安全系數(shù)的取值成為目前研究的重點[1?3]。極限平衡法只考慮土體的平衡條件與屈服條件，卻忽略了應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，而極限分析法恰恰彌補了這一缺點，以理想化的正交法則考慮了土體的本構(gòu)關(guān)系，理論基礎(chǔ)更為嚴(yán)密，邏輯思維更加清晰。因此，極限分析法被廣泛應(yīng)用于巖土工程中，從邊坡的穩(wěn)定性到土壓力問題再到地基的承載力[4?6]。最近，極限分析法又被引入到隧道工程中，通過求解圍巖壓力、穩(wěn)定性系數(shù)、破壞范圍等來研究隧道的穩(wěn)定性問題。Davis等[7]構(gòu)建了淺埋隧道的破壞模式，基于線性破壞準(zhǔn)則首次計算出穩(wěn)定性系數(shù)和圍巖壓力的大小。Osman等[8]采用極限分析法推導(dǎo)出淺埋隧道圍巖壓力的表達(dá)式，并且通過改變參數(shù)值來研究圍巖壓力的變化規(guī)律。Klar等[9]利用極限分析法得到了圍巖壓力和穩(wěn)定性系數(shù)的上限解，并且通過其變化規(guī)律來研究掌子面的穩(wěn)定性。宋春霞等[10]針對非均質(zhì)軟黏土，運用極限分析法計算出圍巖壓力的上限解，并且探討了掌子面穩(wěn)定的影響因素。張箭等[11]基于已有掌子面的破壞模式，采用極限分析法研究淺埋隧道圍巖壓力與破壞面的演化特征，并且采用有限差分法驗證了結(jié)果的正確性。另外，也有一部分學(xué)者從概率論的角度出發(fā)，考慮參數(shù)的隨機特性，利用可靠度理論來分析淺埋隧道的穩(wěn)定性問題。Low等[12]基于隧道頂部的楔形破壞模式，驗證2種安全系數(shù)法的正確性，并且采用這2種方法來研究施作錨桿后隧道的可靠度。Mollon等[13?15]考慮參數(shù)的隨機特性，采用可靠度理論來求解盾構(gòu)隧道的失效概率以及安全支護力。蘇永華等[16]為了解決計算結(jié)果的失真問題，將判別準(zhǔn)則引入到可靠度程序中，提出了隧道可靠度響應(yīng)面分析技術(shù)。張道兵等[17?18]針對襯砌結(jié)構(gòu)，利用最大熵原理與可靠度理論來探討淺埋隧道的穩(wěn)定性問題。然而，上述研究并沒有將極限分析法與可靠度有效地結(jié)合起來，而只是基于各自的原理單獨地進行分析。更值得注意的是，上述文中所有土體材料都被假定服從線性破壞準(zhǔn)則。而事實上，國內(nèi)外大量試驗證明土體服從非線性破壞準(zhǔn)則，即線性只是其中一個特例[19?22]。因此，本文將非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析中，并且考慮參數(shù)的隨機特性，即將極限分析非線性理論與可靠度理論有機地結(jié)合起來研究淺埋隧道的穩(wěn)定性問題，為今后類似隧道的支護設(shè)計提供理論依據(jù)和參考價值。

1 極限分析非線性理論

國內(nèi)外眾多實驗表明，土體發(fā)生破壞時剪應(yīng)力與正應(yīng)力表現(xiàn)為非線性關(guān)系，且非線性Mohr- Coulomb破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式為[19?20]：

式中：τ和n為破壞面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力；0為初始黏聚力；t為軸向拉應(yīng)力；為非線性系數(shù)；并且0，t和可通過實驗來確定。

當(dāng)=1時，非線性破壞準(zhǔn)則就退化成了線性破壞準(zhǔn)則。在直角坐標(biāo)系中，非線性破壞準(zhǔn)則表現(xiàn)為一條曲線，若過曲線上的某點作一條切線，則切線的表達(dá)式為：

那么，聯(lián)立式(1)和式(2)即可得非線性破壞準(zhǔn)則下土體的抗剪強度指標(biāo)，表達(dá)式為[21?22]：

Chen[6]在闡述極限分析上限定理時認(rèn)為，在機動許可的速度場中，外力所做功率與內(nèi)部能量耗散功率相等所確定的荷載一定不小于實際的破壞荷載，并給出了相應(yīng)的表達(dá)式，如下所示：

在進行計算時，將式(3)代入式(4)，即將非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析上限定理中，則所得到的解必定是真實值的一個上限解。

2 破壞模式與速度場

針對淺埋隧道，在已有的研究成果中，Davis等[7]構(gòu)建了不排水黏土層的破壞模式，即=0的Tresca材料的破壞模式。但是，在實際工程中，土體一般屬于庫侖材料，即?土。因此，本文結(jié)合實際的工程情況，在Davis等研究成果的基礎(chǔ)上加以改進，構(gòu)建庫侖材料下(?土)的破壞模式，并且根據(jù)極限分析上限定理的要求構(gòu)建了運動許可的速度場，如圖1所示。

在圖1(a)中，隧道洞徑為，埋深為，s為地表荷載，T為支護力，圍巖壓力為0。在破壞過程中，隧道上覆土體的速度為0，方向豎直向下，兩側(cè)間斷線上的速度均為0.1，下方破壞面的速度均為1，且所有速度與其間斷線之間的夾角均為t。在運動許可的速度場中，速度相容滿足閉合條件，其矢量圖如圖1(b)所示。圖1所示淺埋隧道破壞模式其適用條件為軟弱圍巖，即黏聚力和內(nèi)摩擦角較小情況。

(a) 破壞模式；(b) 速度場

3 計算過程

根據(jù)極限分析上限定理的要求，本文做了如下假定：1) 破壞模式可視為二維平面應(yīng)變問題處理；2) 對于隧道的穩(wěn)定性問題，本構(gòu)模型可采用理想彈塑性模型，土體且服從相關(guān)聯(lián)的流動法則；3) 破壞模式中滑塊為剛性塊體，體積不發(fā)生變化，則能量僅沿速度間斷線耗散。

對于隧道而言，圍巖壓力0相當(dāng)于內(nèi)力，為了求解圍巖壓力0，引入支護力T，在極限破壞狀態(tài)下，所施加的支護力正好等于隧道破壞時的圍巖壓力，即0=T。此外，由于淺埋隧道的破壞模式具有對稱性，只取一半結(jié)構(gòu)進行計算。

3.1 速度關(guān)系

由于滿足閉合條件，如圖1(b)所示，速度之間的關(guān)系為：

3.2 外力所做功率和內(nèi)能耗散率

3.2.1 剛性塊體間斷線長度及其面積

由圖1(a)可得，剛性滑塊間斷線長度及其面積的表達(dá)式如下：

3.2.2 外力所做功率

1) 土體重力功率：

2) 地表荷載功率：

3) 支護力功率：

4) 內(nèi)能耗散率：

3.3 圍巖壓力

由圖1(b)可得，淺埋隧道破壞模式的幾何約束條件為：

3.4 可靠度模型

若假定淺埋隧道支護設(shè)計的安全系數(shù)為s，則實際的支護力為：

要使淺埋隧道不發(fā)生破壞，則必須滿足：

可靠度模型為：

式中：s為可靠度；f為失效概率；與()分別為隨機變量組成的向量與功能函數(shù)組成的向量，表達(dá)式分別為：

4 結(jié)果分析

4.1 對比驗證

Davis等[7]采用穩(wěn)定性系數(shù)來評價淺埋隧道的穩(wěn)定狀態(tài)。即：當(dāng)≤6時，淺埋隧道處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)＞6時，淺埋隧道處于不穩(wěn)定狀態(tài)。具體表達(dá)式為：

式中：s為地表荷載；T為支護力；為土體容重；為埋深；為洞徑；u為土不排水時抗剪強度。

令非線性系數(shù)=1，即非線性破壞準(zhǔn)則退化成線性破壞準(zhǔn)則，在條件簡化相同后，將本文穩(wěn)定性系數(shù)與Davis等[7]研究成果進行了對比，如圖2所示。其中參數(shù)為：s=0，t=0，/=1~4。另外，在圖2中：(a)為無土重的情況，即/u=0；(b)為有土重的情況，且/u=2；(c)為有土重的情況，且/u=4。通過對比可得，在線性破壞準(zhǔn)則下，本文穩(wěn)定性系數(shù)的計算結(jié)果與Davis等[7]研究成果基本一致，最大誤差在8%以內(nèi)，驗證了本文方法的正確性。

(a) γD/Cu=0；(b) γD/Cu=2；(c) γD/Cu=4

楊小禮等[23]采用極限分析上限定理得到了非線性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道圍巖壓力的上限解。在參數(shù)相同的條件下，即：土體容重=20 kN/m3，埋深=20 m，洞徑=10 m，初始黏聚力0=10 kPa，軸向拉應(yīng)力t=30 kPa?；诒疚姆椒ㄋ玫降膰鷰r壓力與楊小禮等[23]的計算結(jié)果進行了對比，如表1所示，當(dāng)非線性系數(shù)=1.5~2.0時，本文計算結(jié)果與楊小禮等[23]基本一致，相對誤差在5%以內(nèi)，則進一步驗證了本文方法的正確性。

表1 非線性破壞準(zhǔn)則下圍巖壓力對比

4.2 上限解分析

4.2.1 圍巖壓力

在非線性破壞準(zhǔn)則下，各參數(shù)對淺埋隧道圍巖壓力的影響如圖3所示。其中相應(yīng)的參數(shù)為：埋深=20 m，洞徑=10 m，土體容重=20 kN/m3，初始黏聚力0=10 kPa，軸向拉應(yīng)力t=30 kPa，地表荷載s=100 kPa。由圖3可知：1) 當(dāng)非線性系數(shù)一定時，圍巖壓力0隨埋深，地表荷載s以及土體容重的增加呈增大的趨勢；而隨初始黏聚力0的增加呈減小的趨勢。2) 當(dāng)所有參數(shù)一定時，圍巖壓力0隨非線性系數(shù)的增加呈增大的趨勢，且效果非常明顯。由此可得，埋深、地表荷載、土體容重、初始黏聚力對圍巖壓力都有較大的影響，特別是非線性系數(shù)。所以，在對淺埋隧道進行支護設(shè)計時必須要考慮土體的非線性特性，防止因支護力過小或安全系數(shù)不足而引發(fā)坍塌事故。

4.2.2 破壞面

鑒于破壞面的演化規(guī)律比較相似，在這里只給出了非線性系數(shù)、地表荷載的破壞面，如圖4所示。相應(yīng)的參數(shù)為：埋深=20 m，洞徑=10 m，土體容重=20 kN/m3，初始黏聚力0=10 kPa。從圖4中可以看出，隨著非線性系數(shù)、地表荷載的增大，淺埋隧道的破壞面呈向外擴展的趨勢。這說明非線性系數(shù)與地表荷載對破壞面的位置有較大的影響，尤其是非線性系數(shù)，效果更加明顯。所以，對于淺埋隧道圍巖較差的地段，在開挖過程中產(chǎn)生的塑性區(qū)范圍會較大，也較容易發(fā)生坍塌事故，建議及時進行監(jiān)控量測以及加強支護措施。

(a) m?C?σ0；(b) m?σs?σ0；(c) m?γ?σ0；(d) m?c0?σ0

(a) 非線性系數(shù)對破壞面的影響(σs=10 kPa)；(b) 地表荷載對破壞面的影響(m=1.3)

4.3 可靠度分析

4.3.1 敏感性分析

參考已有研究成果[14, 24]，土體參數(shù)以及荷載服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，且變異系數(shù)一般為0.1~0.35。為比較各參數(shù)的敏感性，假定土體參數(shù)和荷載服從同一種分布且變異系數(shù)相同，其統(tǒng)計特性如表2所示，其他相應(yīng)參數(shù)為：埋深=20 m，洞徑=10 m，安全系數(shù)s=1。淺埋隧道隨機變量分布參數(shù)的敏感性如圖5所示，通過對比可得，非線性系數(shù)對可靠度影響最敏感，初始黏聚力0與土體容重次之，而地表荷載s，支護力T以及軸向拉應(yīng)力t都不太敏感，這說明非線性系數(shù)、初始黏聚力以及土體容重是影響淺埋隧道結(jié)構(gòu)可靠度的主要因素。

表2 隨機變量的統(tǒng)計特性Ⅰ

圖5 隨機變量分布參數(shù)敏感性因子對比

4.3.2 變異系數(shù)影響

為分析各參數(shù)變異系數(shù)的影響，假定變異系數(shù)的變化范圍為0.01~0.30，其統(tǒng)計特性如表3所示，其他相應(yīng)參數(shù)為：埋深=20 m，洞徑=10 m，安全系數(shù)s=1.5。參數(shù)變異系數(shù)對淺埋隧道結(jié)構(gòu)可靠度的影響如圖6所示，隨著參數(shù)變異系數(shù)的增大，可靠度均呈減小的趨勢，尤其是非線性系數(shù)、土體容重以及支護力，效果比較明顯。值得注意的是，整體變異系數(shù)發(fā)生變化時，可靠度增減幅度更大，可見單一參數(shù)變異系數(shù)影響為整體變異系數(shù)影響起到了疊加的效應(yīng)。

表3 隨機變量的統(tǒng)計特性Ⅱ

圖6 各參數(shù)變異系數(shù)對可靠度的影響

4.3.3 安全系數(shù)與支護力

為分析非線性破壞準(zhǔn)則對淺埋隧道穩(wěn)定性的影響，令非線性系數(shù)均值為1.1~1.5，各參數(shù)統(tǒng)計特性如表4所示，其他相應(yīng)參數(shù)為：埋深=20 m，洞徑=10 m。根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》引入表5中的目標(biāo)可靠指標(biāo)[][25]，在不同安全等級下，淺埋隧道所需要的最小安全系數(shù)與最小支護力，如表6~7所示。以表7為例進行分析，當(dāng)非線性系數(shù)從1.1增大到1.5時，圍巖壓力從200.0 kPa增大到389.2 kPa，增長率達(dá)到95%，滿足安全等級3所需要的支護力從490.0 kPa增大到899.1 kPa，增長率達(dá)到83%；滿足安全等級2所需要的支護力從588.0 kPa增大到1 004.1 kPa，增長率達(dá)到71%；滿足安全等級1所需要的支護力從706.0 kPa增大到 1 249.3 kPa，增長率達(dá)到77%。此外，支護力還隨安全等級的升高而增大，以=1.1為例，滿足安全等級3，2和1所需要的支護力分別為490.0，588.0和706.0 kPa，增長率均為20%。由此可見，與安全等級相比較，非線性系數(shù)對支護力的影響更大。綜上所述，非線性系數(shù)對淺埋隧道破壞時的圍巖壓力以及滿足安全等級所需要的支護力有著顯著的影響，如果不考慮破壞準(zhǔn)則的非線性，則低估了隧道破壞時的圍巖壓力，從而支護力也達(dá)不到安全等級的要求。安全系數(shù)并沒有隨非線性系數(shù)的增大發(fā)生明顯的變化，只是略呈減小的趨勢，安全系數(shù)的變化更取決于安全等級。以=1.1為例，滿足安全等級3，2和1所需要的安全系數(shù)分別為2.45，2.94和3.53，增長率均為20%。

表4 隨機變量的統(tǒng)計特性Ⅲ

表5 隧道結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]值

表6 容許失效概率下的最小安全系數(shù)與最小支護力

表7 目標(biāo)可靠指標(biāo)下的最小安全系數(shù)與最小支護力

5 結(jié)論

1) 在非線性破壞準(zhǔn)則下，采用極限分析上限定理得到了淺埋隧道破壞時的圍巖壓力以及破壞范圍。將本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]研究成果進行對比，吻合良好，驗證了本文方法的正確性。

2) 非線性系數(shù)對淺埋隧道破壞時的圍巖壓力以及破壞范圍都有很大的影響。即隨著非線性系數(shù)的增加，圍巖壓力增大，增長率可達(dá)到95%，破壞面向外擴展，破壞范圍也呈增大的趨勢。

3) 很顯然，安全等級決定著支護力和安全系數(shù)的大小。對于支護力而言，非線性系數(shù)的影響更為顯著，增長率可達(dá)到83%，安全等級的影響卻只有20%。但是，安全系數(shù)的大小更取決于安全等級，增長率均為20%。

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(編輯 陽麗霞)

Upper bound solutions of support parameter for shallow tunnels in nonlinear soil masses

ZHANG Jiahua1, 2, ZHANG Biao3

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Due to the nonlinear characteristic of failure criterion and variation of parameters, the stability of shallow tunnels was analyzed in this work with limit analysis nonlinear theory and reliability approach. The results show that the calculation solutions are in accordance with the existing results when the nonlinear failure criterion degrades to the linear one, which verifies the validity and correctness of proposed method in this paper. In the analysis of upper bound solutions, the nonlinear coefficient has significant impact on collapse pressure and failure range, thus the nonlinear property of soils should be taken into account in the process of bracing design so as to prevent collapse issues owing to insufficient supporting pressure and safety factor. Further, in the calculation process of reliability, the nonlinear coefficient is the dominating factor affecting reliability. Safety factor and supporting pressure were derived under 3 safety levels for shallow tunnels, which can be regarded as supplement of design criterion in tunnel engineering, and provide reference value for the design of shallow tunnels.

shallow tunnel; nonlinear failure criterion; limit analysis; reliability; safety factor; supporting pressure

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.021

TU43

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 2062 ? 10

2017?06?06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51434006，51374105)；湖南科技大學(xué)博士啟動基金資助項目(E51768)；湖南科技大學(xué)博士后科研基金資助項目(E61610)；南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室開放基金資助項目(E21734)

張佳華(1983?)，男，湖北天門人，講師，博士，從事隧道與地下工程方面研究；E?mail：1010090@hnust.edu.cn