淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

萬嫡

【摘 要】隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)與人們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系日益密切，通過概率推算與數(shù)理統(tǒng)計(jì)能夠?qū)ι钪幸恍┬「怕适录M(jìn)行分析，同時(shí)還能夠更好的指導(dǎo)人們規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。在日常生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，如福利彩票、項(xiàng)目投資等，均需要通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識，對隨機(jī)現(xiàn)場的發(fā)生幾率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而做出科學(xué)合理的判斷?；诖?，本文首先對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的含義進(jìn)行簡單的介紹，然后通過案例分析的方式，對二者在生活中的應(yīng)用進(jìn)行分析和闡述。

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；生活應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的三大支柱之一，主要對隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性問題進(jìn)行推導(dǎo)和研究，在社會生活中得到廣泛的應(yīng)用，如保險(xiǎn)業(yè)務(wù)、水文、地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣檢查、反導(dǎo)彈系統(tǒng)構(gòu)建等。在通信工程中的應(yīng)用，能夠使信號的分辨率與抗干擾性得到顯著提升，屬于數(shù)學(xué)學(xué)科中最為活躍的分支之一。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述

（一）概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中具有特色又十分活躍的分支，其中，概率論主要是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對于其中存在的某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性進(jìn)行客觀的判斷，并且作出數(shù)量上的解釋，對事件發(fā)生概率的大小進(jìn)行對比分析；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在概率論的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行資料的收集、整理、分組、編制次數(shù)分配表等，對各種特征指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算和描述。

（二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)

（1）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重對概念引入和背景的理解，例如為什么引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念，事實(shí)上，這一過程具有較強(qiáng)的抽象性，但只有了解了統(tǒng)計(jì)方法的直觀含義，才能夠?qū)⒋祟愔R更好的運(yùn)用到日常生活當(dāng)中。例如，在對未知分布的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行估計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮到兩點(diǎn)，一是如何尋找合適的估計(jì)量，二是如何對多個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣進(jìn)行對比；這將需要從根本上理解統(tǒng)計(jì)方法，否則單純的“套路子”很容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。

（2）在對概率論知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)對引入概念的含義與相互間的聯(lián)系與差異進(jìn)行仔細(xì)的琢磨，例如，隨機(jī)變量的含義有哪些，具有怎樣的意義等；許多學(xué)生在學(xué)習(xí)此方面知識時(shí)，抱怨公式太多，許多檢驗(yàn)表格記不住，但事實(shí)上，只要將主要的公式與統(tǒng)計(jì)方法銘記于心，并且充分掌握它們之間的聯(lián)系，大部分統(tǒng)計(jì)問題即可迎刃而解[1]。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

（一）在投資項(xiàng)目中的應(yīng)用

1.層次分析法

在對一組不確定因素的未來走向進(jìn)行研究時(shí)，需要對各個(gè)因素之間的相互關(guān)聯(lián)與影響進(jìn)行分析，由于可能對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生影響的因素眾多，因此可以將這些不確定因素劃分為多次層次，每個(gè)層次的要素?cái)?shù)量若干，結(jié)構(gòu)上與多級梯階結(jié)構(gòu)相似，通過層次分析法對不確定因素的出現(xiàn)概率進(jìn)行判斷。在層次分析法應(yīng)用的過程中，需要通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式來完成，主要包括：針對存在的問題構(gòu)建梯階層次結(jié)構(gòu)模型，將每個(gè)層次的要素與上一層次的要素進(jìn)行對比，以評定尺寸為準(zhǔn)則，對要素的相對重要度進(jìn)行對比，構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算各要素的綜合重要度，從而對各要素的發(fā)生概率進(jìn)行判斷，為決策者提供科學(xué)有力的決策依據(jù)。

2.蒙特卡羅法

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，蒙特卡羅法誕生，通過反復(fù)隨機(jī)抽樣的方式，對影響項(xiàng)目投資的各項(xiàng)因素進(jìn)行模擬，根據(jù)各因素的變化規(guī)律，計(jì)算出其對目標(biāo)產(chǎn)生的影響。此種方式能夠?qū)?shí)際過程進(jìn)行真實(shí)的還原，使實(shí)際問題得到有效的解決。在數(shù)學(xué)表達(dá)式上為：Y=f（x1，x2，x3，……xn），xi（i=1，2，3……，n）代表的是n個(gè)隨機(jī)變量；Y代表的是n個(gè)變量的函數(shù)，是求解的目標(biāo)。

（二）在彩票業(yè)中的應(yīng)用

對于彩票購買者來說，在購買之前應(yīng)當(dāng)做好準(zhǔn)備工作，對于彩票號碼的選擇、租號的技巧等有一定的了解，最大限度的拉近與中獎(jiǎng)號碼的距離?，F(xiàn)階段，強(qiáng)喲大部分的體育彩票中獎(jiǎng)號碼在0—9之間，在這10個(gè)數(shù)字中，選擇7個(gè)數(shù)字依次組成中獎(jiǎng)號碼，根據(jù)中獎(jiǎng)號碼中存在重復(fù)數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行選號，則能夠使中獎(jiǎng)的概率得到顯著提升。在中獎(jiǎng)號碼規(guī)律的研究中發(fā)現(xiàn)，本期中獎(jiǎng)號碼與上期相同的現(xiàn)象較大，與上期中獎(jiǎng)號碼不同的選取方式多樣，因此兩期中獎(jiǎng)號碼不同的概為P=287c35c7≈17.61%；而本期中獎(jiǎng)號碼與上一期相同的概率則為P=1-17.61%=82.39%[2]。

（三）在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用十分普遍，在自然界與人類社會中，有些現(xiàn)象是一定會發(fā)生的，被稱為是必然事件，而部分事件只存在一定的發(fā)生概率，被稱為是隨機(jī)事件，與必然事件具有相對性。例如，冬季的哈爾濱一定會下雪，這便是必然事件，但是降雪量的多少無法確定，屬于隨機(jī)事件；再如，投擲一枚硬幣，硬幣一定會落地，這屬于必然事件，但是落地后正反面哪個(gè)朝上，便屬于隨機(jī)事件。對于概率論的問題，可以通過例題的方式進(jìn)行解釋：

例1：某商場為了開展促銷活動(dòng)，組織消費(fèi)者進(jìn)行擲骰子游戲，共計(jì)有三個(gè)骰子，在紅色的骰子上分別印有數(shù)字2、4、9，每個(gè)點(diǎn)印兩個(gè)面；藍(lán)色的骰子上分別印有數(shù)字1、6、8，每個(gè)點(diǎn)印兩個(gè)面；綠色的骰子上分別印有數(shù)字3、5、7，每個(gè)點(diǎn)印兩個(gè)面；游戲規(guī)則為：兩個(gè)人一組，首先各自選擇一個(gè)骰子，同時(shí)投擲后看誰的點(diǎn)數(shù)更大，便能夠享受全場商品5折優(yōu)惠，求每個(gè)骰子顏色的骰子戰(zhàn)勝其他顏色的概率。

解析：

（1）紅色骰子VS綠色骰子中，紅色勝的概率為：

P（紅色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=4/9

（2）綠色骰子VS紅色骰子中，綠色勝的概率為：

P（綠色勝）=1-4/9=5/9

（3）藍(lán)色骰子VS綠色骰子中，藍(lán)色勝的概率為：

P（藍(lán)色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（4）綠色骰子VS藍(lán)色骰子中，綠色勝的概率為：

P（綠色勝）=1-5/9=4/9

（5）紅色骰子VS藍(lán)色骰子中，紅色勝的概率為：

P（紅色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（6）藍(lán)色骰子VS紅色骰子中，藍(lán)色勝的概率為：

P（藍(lán)色勝）=1-5/9=4/9

上述事件在日常生活中十分常見，例如兩個(gè)人打賭，猜硬幣的正反面，運(yùn)用概率論的相關(guān)知識能夠得知，正反面的概率分別為50%，再如購買彩票、競賽比分等。其實(shí)，還有許多問題并不是單純通過組合的形式便能夠解決，還需要考慮到其中各個(gè)因素的出現(xiàn)概率問題。例如，在打橋牌時(shí)決定是否應(yīng)飛張，這時(shí)不應(yīng)單純考慮大牌目前的分布概率，還要注重叫牌的過程等，這便是條件概率知識。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多問題更加復(fù)雜，所涉及的條件并不是單純依靠概率問題便可以得出，還涉及到經(jīng)驗(yàn)、感覺以及其他的計(jì)算方式。例如，天上的云與明天是否會降雨，這二者間的關(guān)系看似簡單，但是卻存在較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，甚至出現(xiàn)了許多的農(nóng)諺，但是農(nóng)諺并不能完全當(dāng)做參考依據(jù)，還要通過大量非概率的計(jì)算作為輔助[3]。

在現(xiàn)實(shí)生活中，完全的純概率問題也較為常見，如彩票中的“樂透獎(jiǎng)”，有一種較為普遍的“樂透獎(jiǎng)”便是從44個(gè)數(shù)字中選擇6個(gè)數(shù)字，如若全中即可中大獎(jiǎng)，這屬于一個(gè)單純的組合性問題，不摻雜任何其他因素。中獎(jiǎng)的概率計(jì)算也較為簡單，約七百萬分之一，這個(gè)概率實(shí)在太低，懂概率的人大約都不會去上當(dāng)，偶爾圖新鮮好玩買一次，但是仍然有人鍥而不舍，長年累月的買，經(jīng)過相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，在我國的一個(gè)小鎮(zhèn)中，鎮(zhèn)上共計(jì)有六萬人口，每年在“樂透獎(jiǎng)”上的花銷竟然達(dá)到了二千七百萬美元，也就是每人每天在此方面的花銷約400多元，這結(jié)果實(shí)在有些不可思議。由此可見，概率論與數(shù)理知識的重要性，它體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活的方方面面，能夠通過科學(xué)的計(jì)算與分析，幫助人們做出正確合理的決定。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用案例分析

英國邏輯學(xué)家杰文斯曾經(jīng)評價(jià)概率論為生活真正的領(lǐng)路人，如若沒有對概率的某種估計(jì)，人們的生活將寸步難行。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的許多方面應(yīng)用甚廣，主要體現(xiàn)在以下內(nèi)容：

首先，概率論在生產(chǎn)中的應(yīng)用較為普遍，主要體現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)方面。在生產(chǎn)過程中，合格產(chǎn)品與不合格產(chǎn)品都有一定的概率出現(xiàn)，通過抽樣檢查的方式，對其中存在的不合格產(chǎn)品數(shù)量進(jìn)行檢查，便能夠推算出整個(gè)廠家生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品的數(shù)量，以及不合格產(chǎn)品的概率，并以此為依據(jù)，對該產(chǎn)品是否有資格被投入收場進(jìn)行判斷。

其次，概率論也被應(yīng)用到投資中。俗話說“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”。同樣的道理，在投資股票的過程中，購買多支股票的回報(bào)率要高于一支股票，此種現(xiàn)象便可以用概率的方式來解釋。

例2：某企業(yè)購買了3支獨(dú)立股票，股票的獲利概率分別為70%、50%和40%，求（1）任意兩種股票中，至少有一種能夠獲利的概率為多少；（2）三支股票中至少一種能獲利的概率為多少；

解：假設(shè)三支股票的獲利事件為A、B、C，并且事件具有獨(dú)立性，并且P（A）=0.7、P（B）=0.5、P（C）=0.4.

（1）任意兩支股票中，至少有一種獲利的概率，也就是三支股票中，至少有兩支需要獲利，如若少于兩支股票獲利，則三支股票中只能隨機(jī)抽取兩支不獲利股票。在任意兩支股票中，至少一支獲利的概率為：

P1=P（AB+BC+AC）

=P（AB）+P（BC）+P（AC）-2P（ABC）

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.55

即任意兩支股票中，至少有一種獲利的概率為55%。

（2）三支股票中，至少有一支獲利的概率為：

P2=P（A+B+C）

=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

即三支股票中，至少有一支獲利的概率為91%。

由此可見，在三支股票中，至少有一支獲利的概率超過了90%，則說明該企業(yè)有很大的獲利機(jī)會，而任意兩支股票中，至少有一支獲利的概率剛剛超過50%，也將意味著要想保障獲利，則需要采用分散投資的方式，進(jìn)一步解釋了為何“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里” [4]。

四、結(jié)論

綜上所述，概率論主要對可能發(fā)生的事件進(jìn)行分析，并作為理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，被廣泛應(yīng)用于人們的日常生活當(dāng)中?，F(xiàn)階段，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在自然科學(xué)領(lǐng)域不斷延展，有效解決了大量經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長與最優(yōu)決策等問題。在人們的日常生活中概率的影子也無處不在，小到天氣預(yù)報(bào)、大到火箭上天，都與概率論息息相關(guān)，總之，概率論與統(tǒng)計(jì)數(shù)理相關(guān)知識的應(yīng)用，能夠使人們的生活與投資變得更加理智與科學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李真.淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中乘法公式的教學(xué)體會[J].大眾科技， 2017， 19（3）：82-84.

[2] 謝彬.淺談數(shù)學(xué)期望在生活中的應(yīng)用[J].黑龍江科技信息，2018（34）：56-56.

[3] 秦玉芳，丁艷鳳，鄭小琪.淺談情景教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 高教學(xué)刊，2016（15）：113-114.

[4] 王文文，張明.淺談典型案例的選取在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要性[J]. 大學(xué)教育，2015（5）：75-76.