死亡率預(yù)測方法

林之倫

【摘 要】在過去的幾十年里，中國和世界其他國家的人口死亡率都逐漸下降。人口壽命的延長給老年保障體系帶來財務(wù)壓力，因此，預(yù)測死亡率至關(guān)重要。自1980年以來的死亡率預(yù)測包括三種主要方法：期望，外推和解釋。本文介紹了三種主要方法的優(yōu)缺點，并闡述目前死亡率預(yù)測模型的發(fā)展趨勢。

【關(guān)鍵詞】死亡率；預(yù)測；方法

一、研究背景

改革開放以來，我國社會經(jīng)濟(jì)水平快速發(fā)展，醫(yī)療衛(wèi)生條件得到大幅度的改善，人們的生活水平提高，對于長壽的渴望使得人們的生活方式更加健康。國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，1981年我國的人均預(yù)期壽命為67.77歲，2000年“第五次全國人口普查”時提高到71.4歲，2010年“第六次全國人口”時進(jìn)一步提升高到74.83歲，到2015年，我國的人均預(yù)期壽命已經(jīng)達(dá)到76.34歲，從數(shù)據(jù)上看，我國的人均預(yù)期壽命在不斷提高，并有繼續(xù)上升的趨勢。一方面，預(yù)期壽命的提高可以人們享受更長的生命時光，但另一方面，預(yù)期壽命使我國老齡人口在總?cè)丝谥械谋戎厣仙?，人口老齡化所帶來的長壽風(fēng)險是一個不可忽略的社會問題。長壽風(fēng)險是指個人或總體人群未來的平均實際壽命高于預(yù)期壽命而產(chǎn)生的風(fēng)險。其中個人長壽風(fēng)險是指個人死亡率圍繞基準(zhǔn)死亡率正常波動，是特定風(fēng)險，可以通過購買養(yǎng)老保險或生存年金的方式來避免；總體人群的長壽風(fēng)險又稱為聚合長壽風(fēng)險，是指對于死亡率改善評估不準(zhǔn)確導(dǎo)致的非預(yù)期壽命的增加，這類風(fēng)險屬于系統(tǒng)性風(fēng)險，無法根據(jù)大數(shù)法則進(jìn)行分散。由于養(yǎng)老保險通常是基于固定的死亡率和利率進(jìn)行設(shè)計的，當(dāng)預(yù)計的死亡率高于未來真實的死亡率時，這種非預(yù)期的死亡率的改善將導(dǎo)致養(yǎng)老金支付期限延長，需要投入更高的運營成本來應(yīng)對這種不確定性的支付。，所以研究準(zhǔn)確的預(yù)測死亡率有著十分重要的意義。

二、死亡率預(yù)測方法

死亡率建模有很長的歷史，自從Gompertz于1825年發(fā)布他的死亡定律以來，已經(jīng)提出了許多模型，通過幾十年的發(fā)展，死亡率預(yù)測方法就更多了。三十年前，使用的方法相對簡單并涉及相當(dāng)程度的主觀判斷，在過去25年左右才開發(fā)和應(yīng)用更復(fù)雜的方法。但這些并沒有總體上使用主要針對特定年齡而開發(fā)的模型。相反，精算師和人口統(tǒng)計學(xué)家越來越多地使用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計方法。隨機死亡率方法的引入具有產(chǎn)生預(yù)測概率分布而不是確定性點預(yù)測的主要優(yōu)點。目前大多數(shù)死亡率預(yù)測方法都是外推法：充分利用了在年齡和趨勢中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性。第二種方法解釋利用死亡的某些死亡原因的結(jié)構(gòu)或流行病學(xué)模型，其中關(guān)鍵的外生變量是已知的并且可以測量，典型的例子是肺癌對吸煙的依賴性，值得注意的是，通過這種方法計算的死因死亡率之和往往要要高于總體死亡率，這是因為，多種死因之間并不是完全獨立的。在第三種方法期望中，預(yù)測是基于涉及不同程度形式的專家主觀意見，專家期望是指基于歷史數(shù)據(jù)和人口水平的行為研究并適合長期預(yù)測。對于非常短期的預(yù)測，可能會考慮個人期望，這種方法在過去得到了廣泛的運用，但由于這種方法的不確定性，以及更多死亡率模型被開發(fā)出來，目前已經(jīng)很少使用。

1.期望

期望經(jīng)常以專家意見的形式用于死亡率預(yù)測：指定假定的預(yù)測或形式，通常伴隨著替代的高低形式。盡管現(xiàn)在有很多采用外推法，但大多數(shù)官方統(tǒng)計機構(gòu)優(yōu)先采用這種方法。精算師過去也嚴(yán)重依賴期望，但現(xiàn)在正朝著更復(fù)雜的推斷方法發(fā)展。傳統(tǒng)上，一種常用的方法是針對預(yù)期壽命，其中假定一個具有指定路徑的未來日期的值。還使用了更詳細(xì)的期望。美國社會保障受托人使用判斷來調(diào)整因果和年齡特定死亡率的趨勢“以反映未來死亡率改善的合理途徑”；由此產(chǎn)生的預(yù)期壽命預(yù)測被普遍認(rèn)為太低。美國人口普查局假設(shè)收斂于長期目標(biāo)生命表，Lee-Carter預(yù)期壽命預(yù)測用作基準(zhǔn)和專家意見，用于確定死亡率隨年齡下降的相對速度?？偟膩碚f，專家意見的優(yōu)勢在于納入人口統(tǒng)計學(xué)，流行病學(xué)和其他相關(guān)知識，至少以定性的方式。缺點是它主觀性和潛在偏見。專家意見的保守性死亡率下降的現(xiàn)象普遍存在，專家們一般不愿意設(shè)想趨勢的長期延續(xù)，通?；趯ο拗祁A(yù)期壽命的想法。在美國，已發(fā)現(xiàn)專家意見系統(tǒng)地預(yù)測比推斷方法和實際發(fā)生的更小的下降。英國的預(yù)測也有低估了死亡率的提高。在澳大利亞，短期后使用減少死亡率下降一再導(dǎo)致低估生命從長遠(yuǎn)來看。

2.外推

如前所述，外推是大多數(shù)死亡率預(yù)測方法的基礎(chǔ)。外推方法假設(shè)未來的趨勢基本上是一個延續(xù)過去。因為歷史規(guī)律，所以在死亡率預(yù)測中，這通常是一個合理的假設(shè)。但是，也會發(fā)生異常：包括臨時由于艾滋病死亡，近期波動導(dǎo)致年輕成年男性死亡率增加，俄羅斯死亡率和20世紀(jì)60年代澳大利亞死亡率停滯期。關(guān)于外推方法的討論從簡單的線性外推進(jìn)展基于雙因素年齡段模型的方法，到年齡組和三因素用于推斷預(yù)測的APC模型，都不斷的進(jìn)行改進(jìn)。外推方法，從簡單的時間序列，到單因素模型，發(fā)展到兩因素、多因素模型，其中兩因素模型，經(jīng)典的代表就是lee-carter模型，用于死亡率預(yù)測的雙因素模型是Lee-Carter模型，可以使用主成分估計這種類型的模型，分解確定獨立的死亡率成分或年齡模式及其隨時間的重要性。在預(yù)測中，估計的年齡參數(shù)假設(shè)是固定的，時間序列方法用于推斷時變參數(shù)。后在出現(xiàn)了很多的擴(kuò)展模型，如RH模型、CBD模型，它們都考慮了不同因素，如RH模型考慮了隊列效應(yīng)，假設(shè)某一年出生的一群人，在特定日歷年的死亡率可能要高于其他人，而CBD模型則主要針對老年人建模，經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后，能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測老年死亡率，這對壽險產(chǎn)品的定制有著很大的作用，之后也出現(xiàn)了不少對K值預(yù)測的方法，使得模型在預(yù)測時有更好的精度。

3.解釋

死亡率預(yù)測的解釋方法基于結(jié)構(gòu)或因果關(guān)系，涉及疾病過程和疾病的某些死亡原因的流行病學(xué)模型已知的風(fēng)險因素。因此，使用有價值的醫(yī)學(xué)知識和信息關(guān)于行為和環(huán)境變化。主要優(yōu)點解釋方法是考慮到了可以采取反饋機制和限制因素。實際上，預(yù)測的解釋方法尚未完全發(fā)展。該風(fēng)險因素與死亡率之間的關(guān)系尚未得到充分理解，它們在預(yù)測中的使用不夠可靠。現(xiàn)有流行病學(xué)的主要用途模型是模擬政策變化對發(fā)病率和死亡率的影響，是影響風(fēng)險因素，而不是預(yù)測本身。解釋性預(yù)測中使用的許多模型都是基于回歸的因此符合GLM框架，它們與基于回歸的不同外推模型，因為它們包含解釋變量或風(fēng)險因素，哪些是滯后或預(yù)測。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型完全基于外生滯后風(fēng)險因素，預(yù)測視野受限于最短滯后時間。雖然風(fēng)險因素的推斷延伸了預(yù)測范圍，但它們可能不是比直接死亡率更難預(yù)測。因此解釋方法通常是僅限于短期預(yù)測。Girosi&King;（2006）將結(jié)構(gòu)模型在死亡率預(yù)測中的應(yīng)用擴(kuò)展到發(fā)展中國家，采用貝葉斯方法。線性年齡-周期回歸模型用于將死因特異性死亡率與已知的協(xié)變量聯(lián)系起來。該協(xié)變量可能因年齡而異，并且可能滯后于觀察到的外生變量或可靠的更長時間序列的預(yù)測。子人群之間的已知相似性基于經(jīng)驗，基于年齡和時間的平滑度作為先驗被納入證據(jù)或知情判斷。應(yīng)該指出的是，死因?qū)е碌目傮w死亡率的分解并非如此構(gòu)成解釋，雖然分解允許解釋模型用過的。關(guān)于死亡原因的分解與整體預(yù)測有關(guān)。

三、結(jié)語

目前死亡率模型，已經(jīng)由單總體研究慢慢轉(zhuǎn)向多總體，且主要用于發(fā)展中國家，因為發(fā)展中國家的人口死亡率，隨著時間的推移，大體趨勢會慢慢向發(fā)達(dá)國家靠經(jīng)，從長期來看，最后模型的預(yù)測結(jié)果的趨勢應(yīng)該是一致的，只是在水平高低上有所差別，所以在對發(fā)展中國家進(jìn)行預(yù)測時，不僅僅考慮某單個國家的歷史數(shù)據(jù)，還要根據(jù)發(fā)達(dá)國家的K變化，來校準(zhǔn)發(fā)展中國家的K值水平，如引力模型，目前在中國也處于發(fā)展中國家，可以考慮用多總體模型來預(yù)測人口死亡率，值得注意的是，我國人口死亡率數(shù)據(jù)大多都是抽樣數(shù)據(jù)，可靠程度不高，所以在進(jìn)行擬合和預(yù)測時，首先需要解決的是數(shù)據(jù)問題，可以采用不同的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，常見的有指數(shù)平滑，多項式平滑模型等。