元認知理論在高等數(shù)學教學中的應用

匡榮

摘要：在簡要闡述了元認知理論的基礎上，提出高等數(shù)學教學中運用其來作指導，從而提高教育教學質(zhì)量。

關鍵詞： 元認知理論；高等數(shù)學教學

元認知（metacognitaon）這一術(shù)語是本世紀70年代由美國兒童心理學家J.H.費拉維爾（Flavell）提出來的。他認為，元認知就是對認知的認知。具體地說，包括了三個方面的內(nèi)容：元認知知識 、元認知體驗、元認知監(jiān)控3種成分。元認知知識是有關認知的知識，它包括個人因素、任務因素、策略因素3個方面。元認知體驗是指伴隨認知活動產(chǎn)生的情感體驗。它直接影響著認知任務的完成情況積極的元認知體驗會激發(fā)主體的認知熱情，從而提高知識認知加工的速度和有效性。元認知監(jiān)控是指個體在認知活動過程中，能不斷評價學習過程，并能適時地調(diào)整計劃、選用恰當?shù)姆椒ǎ员ＷC任務的有效完成。在這3種成分中元認知監(jiān)控是元認知的核心，它是學習成功的關鍵。

由上可知，元認知在學習活動中具有重要的作用，體現(xiàn)為兩個重要的功能：意識性，能使學習者明確知道自己正在干什么、干得怎樣、進展如何；調(diào)控性，使學者能隨時根據(jù)自己對活動的認識，不斷作出調(diào)節(jié)、改進和完善，使認知活動能有效地向目標逼近。數(shù)學問題解決具有目的的指向性、操作序列性、連續(xù)性與突發(fā)性、內(nèi)隱性、延伸性與散發(fā)性，操作步驟的程式性。而元認知能修正數(shù)學問題的解決目標，激活和改組數(shù)學問題解決的策略，強化解題者在數(shù)學問題解決中的主體意識。

具體來講，元認知理論在高等數(shù)學教學中體現(xiàn)有：

一、元認知知識的統(tǒng)攝作用

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的元認知知識主要包含程序性知識、情景性知識、評價性知識在內(nèi)的數(shù)學經(jīng)驗知識，以及含數(shù)學核心思想、、數(shù)學思維模式、策略性知識在內(nèi)的數(shù)學提前性知識。元認知知識的統(tǒng)攝作用體現(xiàn)在如下幾個方面：對程序性知識的控制作用，對情境性知識的控制作用，對情景性知識的引導和支持作用，對評價性知識的收斂作

用，對數(shù)學核心思想的調(diào)控作用，對數(shù)學思維模式的啟發(fā)作用。如求函數(shù)在閉區(qū)間的最值，只要求出導數(shù)等于零的點或是駐點后，直接與端點值比較就可以了，而不必要判斷其是否是極大值還是極小值。

二、元認知體驗的調(diào)節(jié)作用

數(shù)學問題解決中的元認知體驗，主要包括隨主體活動的自覺意識或情感體驗。在學習活動進行的過程中，要指導學生不斷檢查反饋和評價學習活動進行的各個方面，分析發(fā)現(xiàn)學習活動中存在的問題及其原因，調(diào)整學習行為和學習方法。

①運用啟發(fā)式策略，提高元認知監(jiān)控能力。這是啟發(fā)式提問的方法幫助學生提高思維的監(jiān)控能力。如：“這個問題有什么特點？問題的條件是什么？問題的結(jié)論是什么？解決問題的計劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個該怎樣做？能否將這些方法應用于其它發(fā)面”等。 這種啟發(fā)式自我提問的方法，就是通過自我意識相應的調(diào)節(jié)自己的思維行動，從而培養(yǎng)學生的學習興趣，增強學習的意志。

②通過章節(jié)自測，培養(yǎng)元認知監(jiān)控能力。學生可以自己每一章檢測一次，其內(nèi)容可以如下：能否保證預習，認真聽課和復習；能否理解這一章的教學內(nèi)容；能否選擇適合自己的學習方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學習結(jié)果是否滿意等。通過學生對自己的學習心理、學習過程、學習結(jié)果等情況進行分析評價，可以不斷提高他們的元認知監(jiān)控能力。

③注重學習完成后的評價、反思。對學生反思習慣的培養(yǎng)要滲透在教學內(nèi)容中，通過平時的概念教學，解題教學，階段性復習等逐步加以培養(yǎng)。

表現(xiàn)為：修正目標，即確定新目標，修改或放棄舊目標；改組數(shù)學元認知認識，數(shù)學問題解決的元認知知識體驗貫穿在問題解決過程中的每一個階段，對每一個階段都要求主體事前有計劃、事后有評價，通過自我教育豐富自己的數(shù)學認知知識，促進智能發(fā)展；元認知體驗能激活策略 ，問題解決過程中經(jīng)常會感覺到的一種元認知體驗就是懷疑感，那是一種提出疑問的情緒體驗。許多數(shù)學思想的誕生就源于這種元認知體驗。

如在運用洛必達法則求極限時，

原式=，如果再一次用洛必達法則求的話，勢必比較復雜，調(diào)整解題策略，運用等價無窮小量（）來代替，這樣可以簡化計算。然后用洛必達法則可得。

三、元認知的監(jiān)控作用

監(jiān)控作用是指通過元認知知識和元認知體驗的交互作用來實現(xiàn)的數(shù)學問題解決的心理活動，其主要有3個方面：即對問題解決過程的思維方向、對問題解決的思維、對思維活動的策略進行監(jiān)控。

如求方程的通解，所給的方程不是可分離變量的方程，但是，若令，即，則有， 代入則可將原方程化為可分離變量方程求解.

那么作為大學數(shù)學教師怎樣在教學中加強元認知的培養(yǎng)呢？

1.加強學習方法的指導

學習方法是人們學習活動所應遵 作喲循的原則以及采用的程序、方式、手段。在具體地學習活動之前，可以指導學生分析學習情境，結(jié)合自己的特點和經(jīng)驗，根據(jù)面臨的學習任務提出學習目標或需要解決的問題，選擇方法策略，構(gòu)想出解決問題的可能方法并預測其結(jié)果。

在學習新知識時，可以啟發(fā)學生通過復習、預習，指導學習的方法、順序和學習目標等；在問題解決過程中啟發(fā)學生思考解題的方向、估計所用的方法。

2.加強學習過程中的監(jiān)控、調(diào)節(jié)訓練

在學習活動進行的過程中，要指導學生不斷檢查反饋和評價學習活動進行的各個方面，分析發(fā)現(xiàn)學習活動中存在的問題及其原因，調(diào)整學習行為和學習方法。①運用啟發(fā)式策略，提高元認知監(jiān)控能力。這是啟發(fā)式提問的方法幫助學生提高思維的監(jiān)控能力。如：“這個問題有什么特點？問題的條件是什么？問題的結(jié)論是什么？解決問題的計劃、步驟、方法正確嗎？為什么這樣做？下一步個該怎樣做？能否將這些方法應用于其它發(fā)面”等。 這種啟發(fā)式自我提問的方法，就是通過自我意識相應的調(diào)節(jié)自己的思維行動，從而培養(yǎng)學生的學習興趣，增強學習的意志。②通過章節(jié)自測，培養(yǎng)元認知監(jiān)控能力。學生可以自己每一章檢測一次，其內(nèi)容可以如下：能否保證預習，認真聽課和復習；能否理解這一章的教學內(nèi)容；能否選擇適合自己的學習方法；對自己的能力是否有信心；對自己的學習結(jié)果是否滿意等。通過學生對自己的學習心理、學習過程、學習結(jié)果等情況進行分析評價，可以不斷提高他們的元認知監(jiān)控能力。③注重學習完成后的評價、反思。對學生反思習慣的培養(yǎng)要滲透在教學內(nèi)容中，通過平時的概念教學，解題教學，階段性復習等逐步加以培養(yǎng)。

總之，通過加強學生的元認知訓練，將大大激發(fā)學生的思維潛能，更好地發(fā)展學生的思維能力，改進數(shù)學學習，提高數(shù)學素養(yǎng)，提升教學質(zhì)量。

參考文獻：

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