基于iGMAS的BDS空間信號(hào)精度性能評(píng)估*

張 璞，陳國(guó)通，張曉旭，邵士凱，郝 菁,王小娜

（1.河北科技大學(xué)，河北 石家莊 050018；2.衛(wèi)星導(dǎo)航與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050000；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050000）

0 引 言

國(guó)際全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)（international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS）的基本功能是數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)采集、傳輸、貯存、分析與信息發(fā)布，建設(shè)目的主要是為用戶提供安全可靠的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）服務(wù)[1]。iGMAS對(duì)外地址為http∶//124.205.50.178，用戶可免費(fèi)下載多系統(tǒng)高精度軌道、鐘差等產(chǎn)品[2]。作為全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Bei Dou navigation satellite System，BDS）已經(jīng)進(jìn)入全球化建設(shè)階段，將面臨GPS、GLONASS、Galileo等諸多導(dǎo)航系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)，而衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能成為競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵因素[3-5]。空間信號(hào)（Signal In Space，SIS）精度是評(píng)價(jià)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，主要通過衛(wèi)星的用戶測(cè)距誤差（User Range Error，URE）、用戶測(cè)速誤差（User Range Rate Error，URRE）和用戶加速度誤差（User Range Acceleration Error，URAE）表示[6]。以上誤差項(xiàng)僅包含預(yù)報(bào)軌道誤差、預(yù)報(bào)鐘差、群延遲誤差（Tgd）和導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間等。這部分誤差主要來自地面部分（數(shù)據(jù)擬合誤差、預(yù)報(bào)模型誤差等）和空間部分（衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的不確定性等）[7]。

空間信號(hào)性能的好壞是影響導(dǎo)航定位精度的關(guān)鍵因素之一。導(dǎo)航系統(tǒng)中，URE是導(dǎo)航衛(wèi)星位置與鐘差的實(shí)際值和利用預(yù)報(bào)導(dǎo)航星歷得到的預(yù)測(cè)差值，可在一定程度上呈現(xiàn)預(yù)報(bào)的導(dǎo)航星歷和鐘差精度，同時(shí)還決定著用戶的實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位精度。目前，北斗所有衛(wèi)星的URE均值為2.2 m（95%置信度）：靜止軌道衛(wèi)星（Geostationary Earth Orbit，GEO）的URE優(yōu)于1.7 m（95%置信度）；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO）的URE優(yōu)于3.8 m（95%置信度）；中圓軌道衛(wèi)星（Medium Earth Orbit，MEO）的URE優(yōu)于2.2 m（95%置信度）。北斗所有衛(wèi)星的URRE優(yōu)于2.0 mm/s（95%置信度）；URAE優(yōu)于0.025 mm/s2（95%置信度）[8]?？臻g信號(hào)誤差對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)和維護(hù)有重要作用。對(duì)于空間信號(hào)誤差的估計(jì)與分布特性，國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者進(jìn)行了大量研究[9]。本文依托中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所的iGMAS監(jiān)測(cè)評(píng)估中心，獲取了衛(wèi)星的精密星歷文件與廣播星歷，評(píng)估和分析北斗在軌衛(wèi)星空間信號(hào)精度。

1 鐘差數(shù)據(jù)來源

我國(guó)的iGMAS平臺(tái)所出的RINEX星歷文件使用北斗時(shí)間系統(tǒng)命名，包含23個(gè)接收站的數(shù)據(jù)。接收站名分別由我國(guó)國(guó)內(nèi)8個(gè)站（chu1、xia1、gua1、bjf1、wuh1、lha1、sha1、kun1）和國(guó)外15個(gè)站（abja、brch、byns、canb、clgy、cnyr、dwin、hmns、icuk、kndy、lpgs、peth、rdjn、that、zhon） 構(gòu) 成。星歷文件命名通用格式為ssssdddf.yyt，其中ssss為四字符測(cè)站名；ddd為第一個(gè)觀測(cè)值記錄的年內(nèi)天；f為一天內(nèi)的文件序號(hào)，其中天文件f=0，小時(shí)文件f=a，第一小時(shí)00h-01h；f=b，第二小時(shí)01h-02h；…f=x，第24小時(shí)23h-24h。yy為年的后兩位數(shù)字；t為文件類型：N為GPS導(dǎo)航信息文件，G為GLONASS導(dǎo)航信息文件，L為Galileo導(dǎo)航信息文件，R為BeiDou導(dǎo)航信息文件。

BeiDou導(dǎo)航文件的數(shù)據(jù)部分自左向右依次為：第一行，衛(wèi)星系統(tǒng)（C），衛(wèi)星號(hào)（PRN），歷元，Toc衛(wèi)星鐘參考時(shí)（BDT），年（4位數(shù)），月，日，時(shí)，分，秒，SV clock bias（seconds），SV clock drift（sec/sec），SV clock drift rate（sec/sec2）；第二行，IODE Issue of Data，Ephemeris，Crs（meters），Delta n（radians/sec），M0（radians）；第三行，Cuc（radians），e Eccentricity，Cus（radians），sqrt（A）（sqrt（m））)；第四行，Toe星歷時(shí)間（BDT），Cic（radians），OMEGA0（radians），Cis（radians）；第五行，i0（radians)，Crc（meters），omega（radians），OMEGA DOT（radians/sec）；第六行，IDOT（radians/sec），保留，BDT Week#，保留；第七行，SV accuracy（meters），SatH1，TGD1 B1/B3（seconds），TGD2 B2/B3（seconds）；第八行，信息的發(fā)射時(shí)間（BDT的周內(nèi)秒），IODC時(shí)鐘數(shù)據(jù)齡期-保留，保留。數(shù)據(jù)格式如圖1所示。

圖1 廣播星歷歷元數(shù)據(jù)

精密星歷為全星座星歷文件，命名格式為此次使用的數(shù)據(jù)cgswwwwd.sp3。其中，cgs表示iGMAS的數(shù)據(jù)中心下載的精密星歷數(shù)據(jù)；wwww表示GPS周，d表示周幾，其中0表示周日，周一表示1，以此類推，周六表示為6。其中，時(shí)間部分在數(shù)據(jù)開始部分顯示，表示在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的星歷數(shù)據(jù)，4-31表示年、月、日、時(shí)、分、秒。下一行2-4表示系統(tǒng)與衛(wèi)星號(hào)，5-18表示為X坐標(biāo)，19-32表示為Y坐標(biāo)，33-46表示為Z坐標(biāo)，47-60表示鐘差信息，64-65表示X的精度參數(shù)，67-68表示Y的精度參數(shù)，70-71表示Z的精度參數(shù)，73-75表示鐘差精度參數(shù)。

2 空間信號(hào)精度評(píng)估方法

空間信號(hào)精度在一定程度上決定了導(dǎo)航定位授時(shí)的性能，主要包括用戶測(cè)距誤差、用戶測(cè)速誤差和用戶加速度誤差三部分。

2.1 URE計(jì)算公式

空間信號(hào)測(cè)距誤差SISRE是一個(gè)評(píng)估星歷精度的綜合指標(biāo)，反映的是計(jì)算的衛(wèi)星位置和鐘差與真值之差在視線方向上的綜合影響。對(duì)于GPS系統(tǒng)來說，因?yàn)檐壍篮顽姴钍且黄鹩?jì)算的，所以其軌道的徑向誤差和鐘差是負(fù)相關(guān)的[10]。但是，BDS廣播鐘差是采用星地雙向時(shí)間比對(duì)方法得到的，其徑向和鐘差的相關(guān)性很弱，所以北斗的SISRE計(jì)算公式與GPS略有不同[7,11]。北斗的SISURE計(jì)算公式為：

其中，S1表示R方向的影響因子，S2表示T方向與N方向的影響因子，c表示光速，T1表示鐘差誤差。

2.2 URRE計(jì)算公式

考慮到差分法計(jì)算時(shí)釆樣時(shí)間間隔應(yīng)盡可能小，計(jì)算時(shí)需要以相同采樣間隔的精密鐘差和軌道作為參考值。例如，采用秒的數(shù)據(jù)計(jì)算，則需要觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌，然后計(jì)算得到的精密鐘差和精密軌道，而不能用精密軌道和鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行線性內(nèi)插，原因是內(nèi)插的精密鐘差不能體現(xiàn)原子鐘的抖動(dòng)[12]。因此，本次實(shí)驗(yàn)使用拉格朗日插值定理，計(jì)算得到每秒鐘的瞬時(shí)URE，然后計(jì)算得到URRE。

當(dāng)Δt=ti+1-ti間隔很小，如Δt=1 s時(shí)，有：

由式（2）差分形式近似得到URRE：

其中，IURE表示瞬時(shí)URE。

2.3 URAE計(jì)算公式

使用差分法計(jì)算URAE時(shí)，采樣時(shí)間間隔應(yīng)盡可能小，因?yàn)檫^大容易造成得到的精度偏高。所以，

本次實(shí)驗(yàn)使用拉格朗日插值定理，差值間隔為1 s，然后計(jì)算得到URAE：

按定義，當(dāng)Δt=ti+1-ti間隔很小，如Δt=1 s時(shí)，可用式（4）的差分形式近似得到URAE：

其中IURRE為瞬時(shí)用戶測(cè)速誤差，IURE為用戶測(cè)距誤差。

3 試驗(yàn)與分析

北斗系統(tǒng)中，GEO包括C01、C02、C03、C04、C05，IGSO 包 括 C06、C07、C08、C09、C10、C13，MEO包括C11、C12、C14。此次實(shí)驗(yàn)抽取了 GEO的 C04、IGSO的 C08和 MEO的 C14，采用2018年2月25日的星歷數(shù)據(jù)，通過URE、URRE、URAE三個(gè)方面評(píng)估空間信號(hào)精度。

3.1 用戶測(cè)距誤差

對(duì)用戶測(cè)距誤差的評(píng)估如圖2、圖3所示，其中GEO的用戶測(cè)距誤差為C04所示，IGSO的用戶測(cè)距誤差為C08所示，MEO的用戶測(cè)距誤差為C14所示。

國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)在GEO中C04的用戶測(cè)距誤差90%收斂于±2 m；IGSO中C08的用戶測(cè)距誤差90%收斂于±1.5 m；MEO中C14的用戶測(cè)距誤差80%收斂于±1 m。其中，GEO一天的平均URE為1.768 m，IGSO一天的平均URE為1.157 m，MEO一天的平均URE為0.839 m。URE總體走勢(shì)方面，三個(gè)軌道面均在0附近振蕩，沒有出現(xiàn)單調(diào)增加或減小。國(guó)際數(shù)據(jù)與國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)收斂范圍大致相同，其中GEO一天的平均URE為1.813 m，IGSO一天的平均URE為1.111 m，MEO一天的平均URE為0.811 m。而國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)的精度偏差GEO為2.48%，IGSO為4.14%，MEO為3.45%。

3.2 用戶測(cè)速誤差

對(duì)用戶測(cè)速誤差的評(píng)估如圖4、圖5所示，其中GEO的用戶加速度誤差為C04所示，IGSO的用戶加速度誤差為C08所示，MEO的用戶加速度誤差為C14所示。

圖2 國(guó)內(nèi)URE（用戶測(cè)距誤差）

圖3 國(guó)際URE（用戶測(cè)距誤差）

圖4 國(guó)內(nèi)URRE（用戶測(cè)速誤差）

圖5 國(guó)際URRE（用戶測(cè)速誤差）

GEO中C04的用戶測(cè)速誤差90%收斂于±0.8 mm/s；IGSO中C08的用戶測(cè)速誤差90%收斂于±1.5 mm/s；MEO中C14的用戶測(cè)速誤差90%收斂于±1 mm/s；GEO一天的平均URRE為0.536 mm/s，IGSO一天的平均URRE為0.643 mm/s，MEO一天的平均URRE為0.565 mm/s。URRE的總體走勢(shì)方面，三個(gè)軌道面均在0附近振蕩，沒有出現(xiàn)單調(diào)增加或減小。國(guó)際數(shù)據(jù)與國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)收斂范圍大致相同，其中GEO一天的平均URRE為0.534 mm/s，IGSO一天的平均URRE為0.585 mm/s，MEO一天的平均URRE為0.516 mm/s。而國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)的精度偏差GEO為0.37%，IGSO為9.91%，MEO為9.50%。

3.3 用戶加速度誤差

對(duì)用戶加速度誤差的評(píng)估如圖6、圖7所示，其中GEO的用戶加速度誤差為C04所示，IGSO的用戶加速度誤差為C08所示，MEO的用戶加速度誤差為C14所示。

GEO中C04的用戶加速度誤差85%收斂于±0.4×10-3mm/s2；IGSO中C08的用戶加速度誤差90%收斂于±0.5×10-3mm/s2；MEO中C14的用戶加速度誤差80%收斂于±0.3×10-3mm/s2；GEO一天的平均URAE為0.236×10-3mm/s2，IGSO一天的平均URAE為0.243×10-3mm/s2，MEO一天的平均URAE為0.267×10-3mm/s2。URAE總體走勢(shì)方面，三個(gè)軌道面均在0附近振蕩，沒有出現(xiàn)單調(diào)增加或減小。國(guó)際數(shù)據(jù)與國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)收斂范圍大致相同，其中GEO一天的平均URAE為0.228×10-3mm/s2，IGSO一天的平均URAE為0.261×10-3mm/s2，MEO一天的平均URAE為0.272×10-3mm/s2；而國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)的精度偏差GEO為3.51%，IGSO為6.80%，MEO為1.84%。

圖6 國(guó)內(nèi)URAE（用戶加速度誤差）

圖7 國(guó)際URAE（用戶加速度誤差）

4 結(jié) 語

（1）在用戶測(cè)距誤差中，URE（90%）收斂在2 m內(nèi)。進(jìn)行誤差橫向?qū)Ρ龋琈EO較好，IGSO次之，GEO較差。在用戶測(cè)速誤差中，URRE（90%）收斂于±1 mm/s。誤差橫向?qū)Ρ冉Y(jié)果為：GEO較好，MEO次之，IGSO較差。在用戶加速度誤差中，URAE（90%）收斂于±0.4×10-3mm/s2內(nèi)。誤差橫向?qū)Ρ冉Y(jié)果為：GEO較好，IGSO次之，MEO較差。

（2）從用戶測(cè)距誤差、用戶測(cè)速誤差和用戶加速度誤差三方面分析，除用戶測(cè)距誤差的MEO、IGSO和GEO三個(gè)軌道面的誤差變化較大外，用戶測(cè)速誤差與用戶加速度誤差的三個(gè)軌道面的誤差十分接近。

（3）國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)與國(guó)際數(shù)據(jù)由精度偏差可得，用戶測(cè)距誤差方面，GEO最好，MEO次之，IGSO較差，而所有的精度偏差均在4.20%內(nèi)；用戶測(cè)速誤差方面，GEO最好，MEO次之，IGSO較差，而所有的精度偏差均在9.60%內(nèi)；用戶加速度誤差方面，MEO最好，GEO次之，IGSO較差，而所有的精度偏差均在6.80%以內(nèi)。綜合分析，GEO精度偏差最小，MEO次之，IGSO較差。

（4）建議我國(guó)iGMAS生成的產(chǎn)品，在空間信號(hào)方面對(duì)MEO與IGSO的星歷進(jìn)行更深程度修正，縮小與國(guó)際數(shù)據(jù)的誤差精度，爭(zhēng)取早日走上國(guó)際舞臺(tái)。

總體分析，我國(guó)iGMAS所發(fā)布的星歷產(chǎn)品所到的數(shù)據(jù)，在用戶測(cè)距誤差、用戶測(cè)速誤差和用戶加速度誤差三方面均達(dá)到了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，可作為評(píng)估空間信號(hào)精度的平臺(tái)。