基于靶試的導(dǎo)彈自主飛行可靠度評(píng)估研究

李根成 吳 昌

中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471000

由于空空導(dǎo)彈廣泛應(yīng)用大量新技術(shù)、新研件、新材料和新工藝，導(dǎo)彈組成日趨復(fù)雜，導(dǎo)致可靠性問題逐漸突出[1]。理論上講大量新技術(shù)等的應(yīng)用必然導(dǎo)致導(dǎo)彈可靠性水平降低，但為保證戰(zhàn)斗力，軍方對(duì)導(dǎo)彈的可靠性要求卻逐步提高，對(duì)可靠性的驗(yàn)證要求也進(jìn)一步加強(qiáng)。如某導(dǎo)彈掛飛平均致命性故障間隔時(shí)間(MTBCF)的最低可接受值為120h(置信度0.75)，自主飛行可靠度的最低可接受值為0.68(置信度0.60)，而對(duì)其改進(jìn)型產(chǎn)品除抗干擾、射程等功能性能要求提高外，其掛飛MTBCF最低可接受值提高至160h(置信度0.75)，自主飛行可靠度最低可接受值雖仍為0.68，但置信度提高至0.70。

通常在設(shè)計(jì)定型階段，采用實(shí)驗(yàn)室綜合環(huán)境試驗(yàn)驗(yàn)證掛飛MTBCF指標(biāo)，自主飛行可靠度的驗(yàn)證則結(jié)合靶場(chǎng)自主飛行試驗(yàn)進(jìn)行[2-3]。本文以某型導(dǎo)彈為例，對(duì)基于靶試數(shù)據(jù)的自主飛行可靠度評(píng)估方法進(jìn)行探討。

該型導(dǎo)彈自主飛行靶試方案的核心內(nèi)容是：至少進(jìn)行8條彈道的自主飛行試驗(yàn)；若某條彈道首發(fā)失利，允許按相同條件重新進(jìn)行1次自主飛行試驗(yàn)；故障彈總數(shù)不允許超過2個(gè)，即8條彈道中最多允許2條首發(fā)失利。設(shè)計(jì)定型靶試是抽樣檢驗(yàn)，在探討評(píng)估方法前首先分析置信度與抽樣檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。

1 抽樣檢驗(yàn)中的風(fēng)險(xiǎn)及接收概率[4-5]

1.1 抽樣檢驗(yàn)中的風(fēng)險(xiǎn)

(1)

1.2 抽樣檢驗(yàn)中的接收概率

設(shè)產(chǎn)品批量為N，批中不合格品數(shù)為D，抽樣檢驗(yàn)樣本量為n，則樣本中有r個(gè)不合格品的概率可由超幾何分布公式求得：

(2)

(3)

式中，p=(N-D)/N。

假設(shè)計(jì)數(shù)一次抽樣檢驗(yàn)方案為(n,r)，即若n個(gè)樣本中的不合格品數(shù)不大于r時(shí)，認(rèn)為整批產(chǎn)品合格；若n個(gè)樣本中的不合格品數(shù)大于r時(shí)，認(rèn)為整批產(chǎn)品不合格。合格率為p的產(chǎn)品通過方案(n,r)的概率為：

(4)

要通過靶試驗(yàn)證自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度0.70)，設(shè)計(jì)的靶試方案應(yīng)兼顧：若產(chǎn)品通過了靶試檢驗(yàn)，應(yīng)有70%(對(duì)應(yīng)于0.70置信度)的把握判定產(chǎn)品的自主飛行可靠度不低于0.68。進(jìn)一步可理解為使用方接受“可靠度低于0.68的產(chǎn)品通過靶試檢驗(yàn)”這個(gè)事件的概率為30%。一般把最低可接受值作為檢驗(yàn)下限[5-7]，所以，30%的使用方風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的置信度為0.70。即式(4)中L(p1)=β，與式(1)相同。

2 常用評(píng)估方法分析

2.1 方法描述

空空導(dǎo)彈自主飛行試驗(yàn)是成敗型試驗(yàn)，通常按式(5)計(jì)算自主飛行可靠度單側(cè)置信下限[8]：

(5)

式中，RL為自主飛行可靠度單側(cè)置信下限；n為累計(jì)自主飛行試驗(yàn)次數(shù)；r為累計(jì)關(guān)聯(lián)故障次數(shù)；γ為置信度。

該式見參考文獻(xiàn)[9]標(biāo)準(zhǔn)第1章“范圍”中規(guī)定：“從產(chǎn)品總體中隨機(jī)地、獨(dú)立地抽取若干個(gè)個(gè)體作為樣本，本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了基于這類樣本確定產(chǎn)品可靠度單側(cè)置信下限的方法。對(duì)有限總體，設(shè)其大小為N，樣本大小為n。當(dāng)抽取是有放回抽樣時(shí)，或當(dāng)抽取是無放回抽樣，但n/N<0.1時(shí)，n次抽取可以認(rèn)為是獨(dú)立的。本標(biāo)準(zhǔn)適用于產(chǎn)品試驗(yàn)結(jié)果為成功和失敗2種狀態(tài)的可靠度單側(cè)置信下限估計(jì)，也可用于可化為此種情形的其他場(chǎng)合”。

當(dāng)批量n/N≥0.1時(shí)，GJB376《火工品可靠性評(píng)估方法》的4.2節(jié)明確用超幾何分布公式[10]。

2.2 結(jié)果分析

由該型導(dǎo)彈靶試方案可知，通過設(shè)計(jì)定型靶試考核的結(jié)果有3種：

1)8條靶試彈道都成功，將試驗(yàn)結(jié)果記為(8∶0)；

2)8條靶試彈道中有1條彈道首發(fā)失利，按此彈道補(bǔ)打1發(fā)，試驗(yàn)成功，結(jié)果記為(1∶0︱8∶1)；

3)8條靶試彈道中有2條彈道首發(fā)失利，各補(bǔ)打1發(fā)，試驗(yàn)都成功，結(jié)果記為(2∶0︱8∶2)。

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果為(8∶0)時(shí)，將n=8、r=0代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.860>0.70，即評(píng)估出的0.70置信度下自主飛行可靠度單側(cè)置信下限大于指標(biāo)要求。

試驗(yàn)結(jié)果為(1∶0︱8∶1)時(shí)，將n=9(8+1=9)、r=1代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.750>0.70，即評(píng)估結(jié)果也滿足指標(biāo)要求。

試驗(yàn)結(jié)果為(2∶0︱8∶2)時(shí)，將n=10、r=2代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.667<0.68，即評(píng)估結(jié)果不滿足指標(biāo)要求。

是否設(shè)計(jì)的靶試方案有缺陷呢？因?yàn)閺囊陨嫌?jì)算看出，導(dǎo)彈以(2∶0︱8∶2)的結(jié)果通過靶試考核時(shí)，評(píng)估出的自主飛行可靠度卻不滿足指標(biāo)要求。

由式(5)可知，式中n是一個(gè)定值，即不管靶試結(jié)果好壞都要發(fā)射n發(fā)導(dǎo)彈，最后根據(jù)r評(píng)估RL，RL會(huì)隨r的不同而變化。而原靶試方案中投試的導(dǎo)彈數(shù)量不是一個(gè)定值，會(huì)隨靶試中的實(shí)際情況變化，是否補(bǔ)充試驗(yàn)取決于該條彈道首發(fā)試驗(yàn)的成功與否。

當(dāng)結(jié)果為(2∶0︱8∶2)時(shí)，若直接套用式(5)評(píng)估可靠度，即取n=10，r=2，式(5)展開為：

(6)

式中，左邊第1項(xiàng)表示出現(xiàn)(10∶0)結(jié)果的概率；第2項(xiàng)是(10∶1)、第3項(xiàng)是(10∶2)。但實(shí)際上導(dǎo)彈通過靶試方案的情況有(8∶0)、(9∶1)和(10∶2)共3種情況，根本不可能出現(xiàn)式(6)中的(10∶0)、(10∶1)的試驗(yàn)結(jié)果，即直接套用式(5)與原靶試方案不符。因此，按式(5)計(jì)算出的RL=0.667不正確。

此外，設(shè)計(jì)定型階段生產(chǎn)出的導(dǎo)彈多是用來進(jìn)行環(huán)境鑒定試驗(yàn)、可靠性鑒定試驗(yàn)、電磁兼容性試驗(yàn)、自主飛行靶試等，數(shù)量有限[1,3,5]，通常n/N≥0.1。因此試驗(yàn)成功次數(shù)服從超幾何分布，即應(yīng)采用超幾何分布公式。

3 建議的自主飛行可靠度評(píng)估方法

3.1 二項(xiàng)分布評(píng)估方法

當(dāng)認(rèn)為定型靶試結(jié)果是考核相同技術(shù)狀態(tài)的產(chǎn)品時(shí)，若順利通過靶試，則以后按此技術(shù)狀態(tài)生產(chǎn)，靶試導(dǎo)彈數(shù)量會(huì)小于生產(chǎn)交付導(dǎo)彈數(shù)量的0.1倍，可用二項(xiàng)分布評(píng)估可靠度。規(guī)定n條必打彈道，若某條彈道首發(fā)失利，需按相同條件補(bǔ)充試驗(yàn)，補(bǔ)充試驗(yàn)時(shí)不能出現(xiàn)相同故障，故障彈總數(shù)不允許超過r個(gè)。則RL可由式(7)計(jì)算：

(7)

取n=8、r=2，則式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

實(shí)際上，產(chǎn)品的可靠性評(píng)估與其試驗(yàn)方案密切相關(guān)，式(5)適用于n次獨(dú)立重復(fù)的成敗型試驗(yàn)中某事件重復(fù)出現(xiàn)r次的情況。若靶試方案為從定型批產(chǎn)品中抽取10發(fā)進(jìn)行自主飛行試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估可靠度，則可用式(5)。若全成功(r=0)，則0.70置信度下的RL=0.887；若失利1發(fā)(r=1)，RL=0.773；若失利2發(fā)(r=2)，RL=0.667。

可得，同樣是(10∶2)的結(jié)果，由于所用公式不同，導(dǎo)致評(píng)估出結(jié)果也不同，故應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓健?/p>

3.2 超幾何分布評(píng)估方法

設(shè)計(jì)定型批的產(chǎn)品主要用于靶場(chǎng)外試驗(yàn)和靶場(chǎng)試驗(yàn)，數(shù)量有限，而用于空中靶試的產(chǎn)品數(shù)量遠(yuǎn)大于0.1倍的定型批產(chǎn)品數(shù)量，因此，嚴(yán)格來說應(yīng)采用超幾何分布公式(9)：

(9)

式中，N為設(shè)計(jì)定型批研制導(dǎo)彈總數(shù)；n為自主飛行試驗(yàn)次數(shù)。取N=20、22和26，由式(9)計(jì)算出的結(jié)果見表1。

表1 0.70置信度下的RL

由表1可見，用超幾何分布評(píng)估時(shí)，8條必打彈道準(zhǔn)許2條失利的靶試方案也能滿足自主飛行可靠度的檢驗(yàn)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過分析可知，結(jié)合靶試數(shù)據(jù)評(píng)估導(dǎo)彈自主飛行可靠度的公式應(yīng)符合實(shí)際的靶試方案，不能不考慮方案僅根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。不論是用符合實(shí)際靶試方案的二項(xiàng)分布公式或是超幾何分布公式，設(shè)定8條必打彈道，某條彈道首發(fā)失利時(shí)按相同條件補(bǔ)充試驗(yàn)，補(bǔ)充試驗(yàn)時(shí)不能出現(xiàn)相同故障，故障彈總數(shù)不允許超過2個(gè)的靶試方案，可以滿足自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度為0.70)的指標(biāo)驗(yàn)證要求。