諧振式光學(xué)陀螺環(huán)路的建模與仿真

李 霄 李少偉 蔣 海 孔凡玲 趙佳媚

1.國防科技大學(xué)，長沙 410073 2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076 3.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

陀螺作為測量載體相對慣性空間旋轉(zhuǎn)角速度的裝置，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心部件，被廣泛應(yīng)用于航空航天飛行器、艦船及車輛的導(dǎo)航中。在現(xiàn)代國防和民用科技中占有非常重要的地位。隨著應(yīng)用的拓展，對高精度、小型化及高可靠性陀螺的需求越來越迫切。

1913年，法國科學(xué)家Sagnac，提出了Sagnac效應(yīng)[1-2], 為光學(xué)陀螺的研制奠定了理論基礎(chǔ)。1977年S.Ezekiel和S.K.Balsmo首次提出諧振式光學(xué)陀螺的概念。他們利用4個(gè)反射鏡搭建了一個(gè)無源的空間環(huán)形諧振腔，通過測量光學(xué)Sagnac效應(yīng)引起的順時(shí)針和逆時(shí)針2路光的諧振頻差得到了系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度，驗(yàn)證了光學(xué)陀螺的可行性。1981年，D.M.Shupe提出了應(yīng)用光纖環(huán)形諧振腔構(gòu)建諧振式光纖陀螺(Resonator Fiber Optic Gyro, RFOG)的方案，相比于干涉式光纖陀螺，諧振式光纖陀螺在精度和小型化上具備優(yōu)勢。2013年，Caterina Ciminelli等人利用InP制作了Q值達(dá)106的環(huán)形諧振腔。與此同時(shí)，我國也較早開展了相關(guān)研究，1996年清華大學(xué)首先提出研制諧振式光波導(dǎo)陀螺。2015年2月浙江大學(xué)的俞旭輝提出了一種新型的光子晶體光纖諧振腔[3]。

對諧振式光學(xué)陀螺整個(gè)系統(tǒng)的環(huán)路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹，根據(jù)其工作原理，利用Simulink建立了諧振式光學(xué)陀螺環(huán)路模型，并對模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。該模型可用于諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)仿真測試，為系統(tǒng)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 光學(xué)Sagnac效應(yīng)

Sagnac效應(yīng)是一種光相對慣性空間運(yùn)動的物理現(xiàn)象。一個(gè)任意幾何形狀的閉合光學(xué)環(huán)路，在慣性空間繞垂直于光路平面的軸轉(zhuǎn)動時(shí)，光路內(nèi)兩束傳播方向相反的光波之間將因光波的慣性運(yùn)動產(chǎn)生光程差，從而產(chǎn)生相位差。

一個(gè)半徑為R的環(huán)形光路以角速度Ω繞垂直于環(huán)路所在平面并通過環(huán)心的軸旋轉(zhuǎn)，環(huán)路中有2列光波同時(shí)從A點(diǎn)分別沿順時(shí)針方向(Clock Wise，CW)和逆時(shí)針方向(Counter Clock Wise，CCW)傳播，當(dāng)環(huán)形光路靜止不動時(shí)，見圖1。

圖1 Sagnac效應(yīng)原理圖

諧振式光學(xué)陀螺通過CW和CCW兩束光波的諧振頻率之差獲取角速度，對于諧振式光纖陀螺，有如下關(guān)系。

(1)

式中，Δf為CW和CCW兩束波列的諧振頻率之差；D為環(huán)路的直徑；n為折射率；λ為輸入光波長；Ω為旋轉(zhuǎn)角速率。諧振頻率之差與旋轉(zhuǎn)角速度成正比，只要檢測出頻差就可以得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度。

2 諧振腔特性

諧振腔是諧振式光學(xué)陀螺(Resonator Optic Gyro, ROG)的核心敏感單元，以光纖諧振腔(Fiber Ring Resonator, FRR)為例， FRR按照結(jié)構(gòu)的不同可分為反射式和透射式2種，反射式FRR光路傳輸損耗小、結(jié)構(gòu)簡單、腔精細(xì)度和諧振深度更優(yōu)[4]，原理結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 光纖諧振腔的基本結(jié)構(gòu)

光纖諧振腔中Ein是輸入光波，它經(jīng)過定向耦合器一部分直接通過直通端口(Through)輸出，另一部分耦合到光纖諧振腔傳輸一周再次通過耦合器，就有部分光波從耦合器耦合到輸出端，Ecross是一系列從光纖諧振腔耦合出來的光場的疊加。輸出端的光場為Ethrough和Ecross的疊加。根據(jù)光場的疊加原理可得出光纖環(huán)形諧振腔的歸一化傳遞函數(shù)為[5]：

(2)

其中：

(3)

(4)

R=R′·e-π·δf·τ0

(5)

(6)

Q′=Τ·e-al·l/2

(7)

Q1=Q′e-π·δf·τ0

(8)

(9)

n是介質(zhì)的有效折射率；l是光纖的長度；c是光在真空中的傳播速度；kc是耦合器的耦合系數(shù)；ac是耦合器的插入損耗；aL是光纖的損耗；δf是激光器的線寬；Δf是光波頻率與諧振頻率的偏差。

3 諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)組成

諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖3，主要包括：激光器、諧振腔、隔離器、相位調(diào)制器、耦合器、光電探測器、鎖相放大器和信號發(fā)生器等，以FPGA為核心單元的控制模塊，主要實(shí)現(xiàn)載波信號的發(fā)生和同步解調(diào)放大的功能，并根據(jù)解調(diào)信號實(shí)現(xiàn)激光頻率的反饋控制。

圖3 RFOG數(shù)字化信號檢測系統(tǒng)框圖

由激光器FL發(fā)出的光通過隔離器，經(jīng)1∶1耦合器1分成功率相等的2束光，這2束光各自通過含有相位調(diào)制器1、相位調(diào)制器2調(diào)相后進(jìn)入耦合器2和3，再由耦合器4耦合進(jìn)入光纖環(huán)形諧振腔，在諧振腔中形成順時(shí)針和逆時(shí)針相向傳播的2個(gè)光束，再通過耦合器4耦合輸出，和相應(yīng)的輸入光束發(fā)生多光束干涉后，經(jīng)耦合器2和3耦合到光電探測器1和2。其中，順時(shí)針方向傳輸?shù)墓馐?jīng)光電探測器1轉(zhuǎn)換為電信號后經(jīng)鎖相放大器1解調(diào)輸出，得到用于反饋控制激光頻率的誤差信號，該誤差信號輸入給比例積分模塊(Proportional Integral Controller, PI控制器)，誤差信號的存在，使得該模塊的控制作用一直進(jìn)行，最終的結(jié)果使誤差信號為0，此時(shí)的激光輸出光波頻率被鎖定在諧振腔的順時(shí)針方向的諧振頻率點(diǎn)處。此時(shí)的逆時(shí)針方向的諧振光束經(jīng)光電探測器2給鎖相放大器2解調(diào)輸出，即為陀螺開環(huán)輸出信號[6]。其中信號發(fā)生器1和2分別用來調(diào)制相位調(diào)制器1和2，信號發(fā)生器3用來調(diào)諧激光器頻率，當(dāng)激光器處于諧振腔諧振頻率的鎖定狀態(tài)時(shí)，斷開信號發(fā)生器3的掃頻作用。

4 諧振式光學(xué)陀螺模型的建立

4.1 光路部分

光源可以看成一個(gè)由光強(qiáng)和光頻率組成的向量，見圖4。Constant為表示光強(qiáng)的常數(shù)信號，三角形的Gain表示激光器輸出頻率，左邊的df表示輸入信號，右邊的黑色長條表示將常數(shù)信號I和通過增益的信號f合并成一個(gè)總線信號的Bus Creator。

圖4 光源的模型結(jié)構(gòu)圖

耦合器1將激光光源發(fā)出的光分成光強(qiáng)大小相同、光頻率不變的2束光，是一個(gè)耦合系數(shù)為0.5的理想耦合器，其模型見圖5。

圖5 耦合器1模型結(jié)構(gòu)圖

相位調(diào)制器調(diào)制經(jīng)過耦合器的光。采用間接調(diào)頻，先對相位調(diào)制信號進(jìn)行微分，頻率可以表示為相位的微分。然后將微分后的相位調(diào)制信號直接與光頻率信號相加便可以得到調(diào)制后的信號。相位調(diào)制器的Simulink模型見圖6。

圖6 相位調(diào)制器模型結(jié)構(gòu)圖

諧振腔的設(shè)計(jì)模型見圖7，OScw和OSccw進(jìn)入諧振腔后經(jīng)過Bus Selector后分成了光強(qiáng)和頻率2種信號作為輸入信號輸入給FRR tranfun，同時(shí)，F(xiàn)RR tranfun有f0，f1，ac，al，L，kc和n等輸入接口。在這些接口中，f0表示逆時(shí)針光路的諧振頻率，f1表示順時(shí)針光路的諧振頻率，ac表示耦合器的損耗系數(shù)，al表示光纖環(huán)的損耗系數(shù)，L表示光纖環(huán)的長度，kc表示耦合器的耦合系數(shù)。FRR transfun輸出端為子系統(tǒng)的輸出為瞬時(shí)和逆時(shí)針的光強(qiáng)輸出。

圖7 諧振腔模型結(jié)構(gòu)圖

4.2 電路部分

光電轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)為一個(gè)帶通濾波器，讓調(diào)試信號的頻率的信號通過光電裝換器。光電轉(zhuǎn)換器的Simulink模型見圖8。

圖8 帶通濾波器模型結(jié)構(gòu)圖

相位調(diào)制時(shí)的調(diào)制信號由信號發(fā)生器發(fā)出，為了能更好地發(fā)出需要的調(diào)制信號，未采用Simulink自帶的信號發(fā)生器，而是通過對指數(shù)函數(shù)求實(shí)部的方法得到正弦波信號，并對信號進(jìn)行處理。在這種方法下可以更好地對信號發(fā)生器做出調(diào)整，模型見圖9。

圖9 信號發(fā)生器模型結(jié)構(gòu)圖

鎖相放大器的作用是進(jìn)行微弱信號的相關(guān)檢測，應(yīng)用其數(shù)學(xué)原理可設(shè)計(jì)出如下Simulink模型結(jié)構(gòu)，見圖10。

PI控制器是一種線性控制器，它通過輸出量與參考量之差作為控制偏差的判據(jù)。將偏差量進(jìn)行比例運(yùn)算，積分運(yùn)算后相加作為控制量輸出給需要控制的對象，模型見圖11。

圖11 PI控制器模型結(jié)構(gòu)圖

在諧振式光學(xué)陀螺中，需要一個(gè)掃描電壓模塊，用于改變激光輸出頻率，實(shí)現(xiàn)諧振頻率的掃描。找出諧振頻率后，PI控制器才能進(jìn)行諧振腔光路的諧振頻率的鎖定。模型見圖12。

圖12 掃描電壓模塊模型結(jié)構(gòu)圖

5 諧振式光學(xué)陀螺仿真

經(jīng)過對各個(gè)模塊進(jìn)行封裝后，諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)如圖13所示。

圖13 諧振式光學(xué)陀螺simulink系統(tǒng)圖

對諧振式光學(xué)陀螺模型中諧振腔參數(shù)設(shè)置，見表1。

表1 諧振腔參數(shù)

環(huán)路增益系數(shù)和積分時(shí)間是影響環(huán)路響應(yīng)的參數(shù)。圖14給出了不同增益系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)情況下，環(huán)路鎖定過程的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果。其中圖14(a)為積分時(shí)間τ=1s，k分別為400、300、200和100時(shí)的環(huán)路鎖定過程；圖14(b)為k=250，τ分別為0.6s、1.0s、1.4s和1.8 s時(shí)的鎖定過程。環(huán)路增益系數(shù)k越大，積分時(shí)間常數(shù)τ越短，環(huán)路鎖定越快；但是當(dāng)環(huán)路增益系數(shù)k大于閾值點(diǎn)增益系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)鎖定過程出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象。

圖14 不同增益系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)下的環(huán)路階躍響應(yīng)

對于PI控制器來說，參數(shù)的選擇主要包括比例因子和積分時(shí)間。比例因子包含在環(huán)路增益k中，因此主要考慮積分時(shí)間τ如何選擇。根據(jù)上面的分析，τ的不同會影響環(huán)路的過沖量和響應(yīng)速度，而這2個(gè)參數(shù)是相矛盾的。過沖量會引起R-FOG的偽轉(zhuǎn)動，影響最后的檢測結(jié)果，因此理想情況下希望過沖量為0，但為了兼顧快的響應(yīng)速度，選擇過沖量在5%～15%為宜。

根據(jù)以上參數(shù)設(shè)置原則，對環(huán)路參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。其中，光電轉(zhuǎn)換器中的濾波器類型為Butterworth型的帶通濾波器，濾波器的階數(shù)為10，低頻的邊緣角頻率為80000pi rad/s，高頻的邊緣頻率為120000pi rad/s。

鎖相放大器中的增益量設(shè)為102，濾波器類型為Butterworth型的低通濾波器，濾波器的階數(shù)同樣為10，濾波器的邊緣的角頻率，20000pi rad/s。其中移相作用的延時(shí)器延時(shí)的值為1×10-5s，為調(diào)制信號的半個(gè)周期時(shí)間。

掃描信號的角頻率為10pi rad/s。

經(jīng)過以上設(shè)置，可以對整個(gè)環(huán)路系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真的時(shí)長為0.3s。在0.15s左右手動切換掃描電壓模塊的開關(guān)1～PI檔，且諧振腔轉(zhuǎn)動角速度輸入為0。諧振腔逆時(shí)針輸出圖，見圖15。

圖15 諧振腔頻率鎖定過程

在0.15s左右撥動開關(guān)。其之前的輸出信號曲線符合理論要求。在0.15s對系統(tǒng)進(jìn)行人工干預(yù)，使光源的中心頻率在PI控制器的控制下鎖定至諧振頻率上。在0.15s后經(jīng)過了短時(shí)間的震蕩(如圖15中的插圖)，諧振腔的輸出一直保持在最低值上，這表明PI控制器將激光器的輸出光波頻率鎖定在了諧振腔的諧振頻率處，與預(yù)期的輸出曲線一致。

6 結(jié)論

介紹了光學(xué)諧振腔原理，分析了諧振式光學(xué)陀螺的光路部分和電路部分的特性，建立了諧振式光學(xué)陀螺的環(huán)路模型，獲得了環(huán)路模型鎖頻前后的仿真曲線，仿真結(jié)果也表明所構(gòu)建的環(huán)路模型符合理論要求，可為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。