以數(shù)學實驗培育數(shù)學量感

何謂量感？量感這一概念在美術、建筑等方面應用較廣泛，但是幾乎沒有具體的概念界定。有學者認為量感是一種對量的感覺，也有研究者認為量感是一種綜合值，是一種心理反應。從心理學角度看，量感是物理量和心理量的綜合，物理量是客觀存在的，而心理量是依靠視覺感知的，只能感受而無測量標準；從藝術角度看，量感是提高作品藝術表現(xiàn)力、創(chuàng)造生命的手段；在數(shù)學領域，有學者認為量感就是一種對于多少、大小的感覺，一種對于數(shù)量與量級的感覺，主要通過實踐經(jīng)驗來詳盡認知小的單位量的內在本質。我國研究者普遍認為，量感就是對量的感受，它是指視覺或觸覺等感官對物體規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認識。

基于以上分析，筆者認為，數(shù)學教學中的“量感”是指學生在實際情境中主動地、自覺地理解和運用“量”的態(tài)度與意識。它是一種對“量”的直覺和敏銳感知，是對“量”的直覺反應。學生的量感可以分為兩類：生活量感和數(shù)學量感。生活量感是指學生在日常生活中，通過與數(shù)量的接觸而自發(fā)產(chǎn)生的數(shù)學直覺，這種量感可能是模糊的、感性的，是學生基于生活經(jīng)驗對量的初步認識。數(shù)學量感是指在教師的有效引導下，學生通過看、聽、摸、想等學習活動，形成鮮明的數(shù)量表象，并逐步內化成較為穩(wěn)定的判斷能力。兩者互相轉化，同屬于量感范疇。在數(shù)學教學中，數(shù)學實驗或可為生活量感向數(shù)學量感的嬗變提供有效路徑。

一、趣化數(shù)學實驗形式，在多維體驗中萌發(fā)量感

興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣可以使學生在學習量與計量知識時集中注意力，使大腦處于活躍狀態(tài)，這種狀態(tài)能使學生在實驗中快速發(fā)現(xiàn)所要探究的有關量的知識，達成預定的教學目標。要引導學生積極主動地運用生活量感學習、探究，實現(xiàn)生活量感到數(shù)學量感的嬗變，就有必要精心設計數(shù)學實驗形式激發(fā)學生興趣，讓他們在動手做中培養(yǎng)自己的數(shù)學量感。

例如：在學習完蘇教版三上《千克和克》后，向學生介紹全國勞動模范張秉貴的事跡：他生前是北京市百貨大樓的售貨員，在平凡的售貨員崗位上練就了令人稱奇的“一抓準”“一口清”技藝和“一團火”的服務精神。所謂“一抓準”，就是指張秉貴一把就能抓準分量，例如顧客要買500克糖果，他一手便能抓出500克；“一口清”則是指非常神奇的算賬速度，遇到顧客分斤分兩買幾種甚至一二十種糖果，他也能一邊稱糖一邊用心算計算。經(jīng)常是顧客要買多少的話音剛落，他就同時報出應付的錢數(shù)。筆者以此創(chuàng)設情境：同學們，今天咱們也來當一回售貨員，看看你們能不能練成“一抓準”的本領。全班分成四組，每組最前面放了一些糖果，一個電子秤。發(fā)給每個學生一張表（如表1）。

表1 “一抓準”實驗記錄表

每組以同桌為單位，一個當顧客報出要買的數(shù)量，一個當售貨員去抓，抓完后要讓當顧客的學生掂一掂，感覺夠不夠，然后再放到電子秤上稱一稱，并在表1中記錄。完成后，同桌兩人交換角色再進行。最后統(tǒng)計每組的誤差，比一比哪個組的誤差小。學生熱情高漲，積極參與，在一輪又一輪的抓、稱、算中，學生對“千克和克”的感性認識逐漸轉變?yōu)閮仍诘臄?shù)學量感。

二、創(chuàng)新數(shù)學實驗設計，在磨礪思維中提升數(shù)學量感

對于量的學習，不能停留在單純的實驗操作、簡單的記憶和淺層次的認知上，而是要通過數(shù)學實驗，調動學生積極思考，培養(yǎng)一定的數(shù)學思維能力，形成學生個體所特有的數(shù)學思維品質。只有這樣，才能促進不同程度、不同種類量感之間的轉變、形成和提升。

1.設計開放問題，在發(fā)散性思維中觸發(fā)量感。

思維的發(fā)散性表現(xiàn)為從不同方向、不同角度、多途徑地探索同一問題，這就要求教師構造開放性問題，引導學生多方向、多角度思考。比如在學習蘇教版三下“千米的認識”時，學生知道了千米的概念、千米與米的關系后，教師可以讓學生完成這樣一個數(shù)學實驗：從（）到（）的路程大約是1千米，你怎么去驗證？要求學生寫出自己的答案及驗證方法。在這里，兩個問題都是開放性的，對于第一個問題，因為剛學習千米的知識，大多數(shù)學生還沒形成數(shù)學量感，基本都是根據(jù)生活量感來思考的；對于第二個問題：用什么方法驗證，學生提出可以去步測，可以目測，可以開車利用儀表盤上的記錄，還可以利用百度地圖……經(jīng)歷了估測、驗證、思考后，學生對于千米的量感就會有效形成。

2.鼓勵學生想象，在創(chuàng)造性思維中生成量感。

現(xiàn)在，許多教師開始注重數(shù)學實驗的設計與開發(fā)，但大部分學生完全按照教材或教師設計的實驗方法和步驟開展實驗，缺乏自主性和想象力，這會扼殺了量感的生命活力。因此，教師在教學時應鼓勵學生大膽想象，在想象中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，為量感的生成和創(chuàng)造提供助力。

比如在蘇教版五上《認識公頃》一課中，學生在之前學過了一些面積單位，如平方米、平方分米和平方厘米，對面積單位這類計量單位有一定的感性認識。加之在生活中也有關于公頃的生活經(jīng)驗，在腦海中對公頃這一計量單位有模糊的認識，但對公頃這一概念的認知還不夠清晰準確。教師可以通過一些數(shù)學實驗幫助學生建立對公頃的清晰量感。

教師可以在課前帶學生去操場開展數(shù)學實驗。先讓全班學生圍成一個正方形，用卷尺量一量邊長，計算出面積；再讓學生自由組合圍成正方形，計算出面積；最后再由28個學生圍成正方形，計算出面積。在此基礎上，引導學生想象多少個這樣的正方形總面積大約是1公頃。環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學實驗給予學生想象的空間，觸發(fā)量感生成；一步一步的驗證實驗，強化了學生的感性認知，逐漸內化為精準的數(shù)學量感。

3.注重估測培養(yǎng)，在直覺思維中形成自覺量感。

估測能力是具有量感的一種直觀體現(xiàn)，是數(shù)學理性精神形成的基礎。教師在量與計量的有關教學中，要有意識地滲透一些基本的估測方法如借助參照物、等量替代等。培養(yǎng)單位量感，掌握估測方法，為量感形成提供方法和技巧，有助于學生將感性判斷與理性方法相結合，形成準確的直覺思維，為量感的自覺、自然生成奠定基礎。

三、精選數(shù)學實驗內容，在批判反思中內化數(shù)學量感

學生的數(shù)學量感并非一蹴而就，也不是安排了數(shù)學實驗就能自然地實現(xiàn)從生活量感向數(shù)學量感嬗變，還需要優(yōu)化數(shù)學實驗素材、實驗策略和評價維度，引導學生梳理勾連量與量、數(shù)量與數(shù)量之間的關系，在批判反思中促進量感提升。

1.合理豐富數(shù)學實驗素材，鏈接生活與數(shù)學。

量感是建立在體驗基礎上的，而一次成功體驗的必備條件就是充裕的實驗素材。目前，由于多媒體技術的發(fā)展，不少教師不愿費時費力準備實驗素材，往往直接用課件演示替代學生的親身體驗。加之應試教育的影響，更多教師愿意把時間放在更容易考查的實驗知識上，而忽視素材的準備及學生的實驗操作，導致學生對知識機械記憶和膚淺學習。低年級學生的生活經(jīng)驗是比較有限的，并不是每個學生都能理解教材中的問題情境。這就要求教師在備學生和備教材時，合理增加素材，給學生提供動手操作和理解的空間，幫助學生鏈接生活經(jīng)驗與新知。比如：在認識千克時，教師可以提供生活中常見的素材，如一堆蘋果。先稱出一個蘋果的重量，再稱出一千克大約有幾個蘋果，秤完后讓學生動手拎一拎，使他們建立重量感覺和數(shù)量認知之間的內在聯(lián)系，從而加深對量感的認知。

2.滲透數(shù)學實驗策略，優(yōu)化感知體驗。

在進行數(shù)學實驗的時候，有很多策略可以巧妙地滲透在實驗當中，比如推理、畫圖、比較、聯(lián)想、拆分等。其中推理是培養(yǎng)量感的重要方法，通過合情推理提出猜想，再通過演繹推理證明猜想，在反復的思考批判中明曉道理，生成量感。

例如教學蘇教版六上《長方體的體積計算》一課時，學生用不同數(shù)量的小正方體擺出了不同的長方體，通過實驗操作得出數(shù)據(jù)后，教師引導學生進一步分析不同長方體的體積與所用小正方體個數(shù)的關系，分析長方體體積與其長、寬、高的關系，由特殊到一般推導出長方體的體積計算公式。在這個實驗的過程中，學生通過擺不同的長方體，感悟到了不同長方體的體積大小。從猜想到驗證，學生在發(fā)展數(shù)學猜想能力過程中形成了一定的量感。

再如學習“千米的認識”時，可以利用拆分的策略，因為有些特大的量如千米、公頃、平方千米等，無法通過操作、肉眼觀察而獲得直接感受，這時就可以將其拆分成小的量，通過數(shù)學實驗加以體驗?？梢栽诓賵錾袭嫵?00米，走一走，讓學生感知100米有多長，然后再讓學生想象一下1千米是多少個這樣的長度。通過拆分，幫助學生借助數(shù)學實驗形成了量感。

3.優(yōu)化數(shù)學實驗的評價維度，打開量感生成的無限可能。

數(shù)學實驗的素材為量感的生成提供了感知的載體，數(shù)學實驗策略為量感的優(yōu)化提供可行的方法，而對數(shù)學實驗的評價則為量感的強化提供了無限空間和可能性。當學生對物體的大小、多少、輕重、厚薄等有了感性認識時，對數(shù)學實驗的評價就能在一定程度上驗證著認知和感受的準確性、深刻性和科學性，這是生活量感向數(shù)學量感轉變的衡量標準。

比如在學習“認識厘米”后的交流評價時，教師往往關注1厘米有多長、對學生剪的長度是否正確進行評價，而忽略了學生對厘米這一計量單位的情感體驗和生活體驗，導致學生對知識的感知無法深入，影響他們對厘米單位的全面認知，導致數(shù)學量感的形成受到阻礙。因此，教師在對教學實驗中的學生進行評價時，既要關注量感形成時學生的情感體驗，又要關注其科學性，不失時機地促進數(shù)學量感的形成。

數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活。數(shù)學教師可以借助數(shù)學實驗，引導學生善于觀察體驗、內化反思，挖掘生活量感的價值，促進生活量感向數(shù)學量感的轉化，使他們形成數(shù)學技能和思想，從而為其數(shù)學核心素養(yǎng)的生成提供助力。