基于多測點數(shù)據(jù)的火箭飛行模態(tài)參數(shù)識別方法①

董 嚴(yán)，付小燕，丁志偉

(中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900)

0 引言

火箭的結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，而且其飛行時所受的氣動載荷測量難度較大，所以采用計算模態(tài)分析法或試驗?zāi)B(tài)頻域識別法很難準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[1]。而飛行試驗?zāi)B(tài)時域識別法是基于系統(tǒng)激勵信號是白噪聲的假設(shè)，通過飛行過程中外部環(huán)境激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)獲取火箭結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的過程，無需得到準(zhǔn)確的激勵信號，因此采用該方法對火箭模態(tài)進行識別具有十分重要的意義[2]。在火箭試驗?zāi)B(tài)分析中，目前主要采用的模態(tài)參數(shù)時域識別法有最小二乘法、ITD法、STD法、ERA法、復(fù)指數(shù)法和ARMA模型時序分析法等[3-8]。

目前，基于多個測點數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識別，一般是通過每個測點數(shù)據(jù)單獨處理的方式來進行的，每次利用一個測點的實測數(shù)據(jù)識別整體的固有頻率、阻尼比和振型系數(shù)等模態(tài)參數(shù)，最后通過取算術(shù)平均值或加權(quán)平均值得到總體模態(tài)的固有頻率和阻尼比。理論上，對于線性系統(tǒng)，由于每階模態(tài)具有唯一性，任意一測點所識別的同階模態(tài)都應(yīng)是相同的，但是工程應(yīng)用中，當(dāng)測點位置處于振型拐點或模態(tài)耦合程度較強時，時域模態(tài)參數(shù)識別法的精度會有所下降，特別是阻尼比的誤差可能較大，而且計算量較大[9]。因此，采用模態(tài)參數(shù)整體識別法可同時利用多個測點的實測數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果為結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)參數(shù)，每階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率和阻尼比是唯一的，減小隨機誤差，提高算法的適應(yīng)性和識別精度，保持識別參數(shù)的一致性。

本文在基于單輸出ARMA模型時序分析法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了采用多個測點數(shù)據(jù)的多輸出整體ARMA模型時序分析法，以整體識別火箭結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。以某火箭飛行試驗實測的多個測點的振動測試數(shù)據(jù)為依據(jù)，對其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行計算、識別及分析。

1 整體ARMA模型時序分析法

ARMA模型時序分析法是一種利用自回歸滑動平均模型對有序的隨機振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行處理，從而進行模態(tài)參數(shù)識別的方法[10]。

對于單輸入多輸出線性系統(tǒng)，若輸出點數(shù)量為n個，根據(jù)ARMA模型，可以將該系統(tǒng)的輸入函數(shù)ft與輸出函數(shù)xt間的關(guān)系表達為以下方程組：

(1)

式中p為輸出點的編號；2N為自回歸模型(AR)和滑動均值模型(MA)的階次；ak為自回歸系數(shù)，與固有頻率和阻尼比有關(guān)；bpk為滑動均值系數(shù)，與振型系數(shù)有關(guān)。

對式(1)中所有輸出點的ARMA時序模型分別進行求解，可得到輸出點p的表達式為

(2)

式中Rpk為輸出點p響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)；L為自相關(guān)函數(shù)的長度。

將所有n個輸出點的時序模型方程進行疊加，可以得到：

(3)

式(3)可簡化為

(4)

由于L?2N，所以采用偽逆法可求得：

{a}=([R]T[R])-1([R]T{R′})

(5)

從而計算得到自回歸系數(shù)ak。

輸出點p的滑動平均模型系數(shù)bpk可根據(jù)以下方程組求解：

(6)

其中

(7)

式中cpk為xpt的自協(xié)方差函數(shù)。

根據(jù)求得的自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bpk，以ARMA模型的傳遞函數(shù)計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。ARMA模型的傳遞函數(shù)為

(8)

求解式(8)分母多項式方程，得到的根即為傳遞函數(shù)的極點，其與系統(tǒng)的整體模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk的關(guān)系為

(9)

因此，通過式(9)可以得到整體模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk：

(10)

通過輸出點計算得到的模態(tài)留數(shù)，可以求出振型向量。傳遞函數(shù)Hp(z)的第k階留數(shù)Apk為

(11)

從以上n個對應(yīng)第k階模態(tài)的留數(shù)中選出絕對值最大的輸出點m，則系統(tǒng)的歸一化復(fù)振型向量為

{φk}=[A1kA2k…Ank]T/Amk

(12)

2 火箭飛行模態(tài)參數(shù)整體識別

某試驗火箭主要由載荷艙、儀器艙和發(fā)動機組成，全箭長約6600 mm，起飛質(zhì)量約1000 kg，在儀器艙結(jié)構(gòu)的不同位置上裝有3個加速度傳感器，編號分別為A01～A03，測量方向為垂直于軸線方向，A01、A02傳感器的測量范圍為-100～100g(g=9.8 m/s2)，A03傳感器的測量范圍為-200～200g，采樣頻率均為10 kHz，具體測量位置如圖1所示。

2.1 信號預(yù)處理

該火箭飛行試驗的振動信號數(shù)據(jù)通過信號處理儀器采編，并存儲在硬回收記錄儀中，試驗后進行回讀。飛行模態(tài)參數(shù)識別所用的數(shù)據(jù)段為從火箭發(fā)射至發(fā)動機分離時間段內(nèi)各測點的測試數(shù)據(jù)。

由于原始測試數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 kHz，遠大于火箭結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)固有頻率，為減小計算量，對測得的時域信號以1 kHz的采樣頻率進行重采樣，然后進行均值插值去除測試數(shù)據(jù)中的零偏，并以1～500 Hz帶通濾波器進行濾波處理以去除測試數(shù)據(jù)中的直流及高頻分量。圖2所示為預(yù)處理前后的各測點測試數(shù)據(jù)時域信號對比。

2.2 信號互相關(guān)處理

火箭多個測點的測試數(shù)據(jù)，可采用推導(dǎo)的整體ARMA模型時序分析法，選取響應(yīng)幅值較小的測點作為基準(zhǔn)，通過互相關(guān)函數(shù)進行處理，得到自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)。因此，分別計算A01和A02、A03和A02測點數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)與A02測點數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，作為模態(tài)參數(shù)整體識別的輸入。

火箭在起飛后，由于推進劑不斷消耗，質(zhì)量逐漸減小，質(zhì)心逐漸前移，其模態(tài)也在不斷變化，1階固有頻率會隨著質(zhì)量的減小而逐漸增大，因此將測試數(shù)據(jù)按1 s的時間間隔進行分段，近似地認(rèn)為火箭結(jié)構(gòu)的模態(tài)在每個時間段內(nèi)是不變的，以分別識別不同時間段內(nèi)的模態(tài)參數(shù)，最終得到各階模態(tài)參數(shù)隨時間的變化關(guān)系。

2.3 飛行模態(tài)參數(shù)識別

根據(jù)整體ARMA模型時序分析法，對處理后的測點A01～A03的測試數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別，可得到該火箭結(jié)構(gòu)前4階的橫向振動模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

如前所述，該火箭的橫向振動模態(tài)參數(shù)是通過對時域測試數(shù)據(jù)分段分別計算的方法處理的。圖3、圖4給出了該火箭結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)固有頻率和阻尼比隨時間變化的關(guān)系。

表1 火箭橫向振動模態(tài)參數(shù)

從1階模態(tài)可明顯看出，從火箭發(fā)射時刻到發(fā)動機分離時刻，火箭的1階固有頻率從58.4 Hz逐漸升高至161.7 Hz，符合計算前的理論分析和預(yù)估趨勢，阻尼比在10.8%～39.0%的范圍內(nèi)變化。2、3、4階模態(tài)的固有頻率和阻尼比隨時間的變化較小，說明每段時間段內(nèi)的計算結(jié)果相近，由于每段時間內(nèi)的模態(tài)參數(shù)計算是相互獨立的，所以整體ARMA模型時序分析法對火箭模態(tài)參數(shù)的整體識別是有效的。

3 結(jié)論

本文在ARMA模型時序分析法的基礎(chǔ)上，提出了一種同時采用多測點數(shù)據(jù)作為輸入，整體進行計算的火箭飛行模態(tài)參數(shù)時域整體識別方法。

計算表明，該方法能夠直接有效地通過飛行振動數(shù)據(jù)辨識出火箭結(jié)構(gòu)的橫向模態(tài)參數(shù)，相較于傳統(tǒng)每個測點數(shù)據(jù)單獨處理再取算數(shù)平均的方法，能有效減小計算量，且具有每階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率和阻尼比唯一的特點。

該方法為快速識別和分析火箭結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性提供了有效途徑。