凝膠模擬液液滴碰撞的SPH數(shù)值仿真①

石 超，強(qiáng)洪夫，劉 虎，王 廣

(1.火箭軍工程大學(xué) 601室，西安 710025；2.火箭軍工程大學(xué) 青州士官學(xué)院，青州 262500)

0 引言

凝膠推進(jìn)劑作為一種新型火箭推進(jìn)劑，與液體推進(jìn)劑的主要差異在于流變特性，其剪切粘度隨剪切速率的變化而變化，且一般表現(xiàn)出剪切變稀(假塑性)的特征[1]。凝膠推進(jìn)劑霧化問題是凝膠推進(jìn)技術(shù)研究的關(guān)鍵問題[2]，凝膠推進(jìn)劑霧化效果決定了凝膠推進(jìn)劑發(fā)動機(jī)的燃燒效率和燃燒穩(wěn)定性。在霧化過程中，不可避免會出現(xiàn)液滴的碰撞聚合、反彈以及破碎過程。

為深入揭示凝膠推進(jìn)劑液滴碰撞過程的物理機(jī)理，本文應(yīng)用光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法[3-4]，對凝膠模擬液液滴在空氣中的碰撞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與水滴的碰撞過程進(jìn)行了對比，分析了凝膠推進(jìn)劑粘性對碰撞結(jié)果的影響，以進(jìn)一步揭示凝膠推進(jìn)劑在霧化過程中的物理現(xiàn)象及內(nèi)在機(jī)理。

1 流體動力學(xué)控制方程以及SPH離散

1.1 控制方程和狀態(tài)方程

1.1.1 控制方程

本文流動過程可以看作不可壓縮流動，不考慮熱傳導(dǎo)，拉格朗日描述下的Navier-Stokes方程為

▽·v

(1)

(2)

式中 d/dt為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)；ρ、p和v分別表示流體的密度、壓強(qiáng)和速度；ν為動力粘度系數(shù)；F(s)為表面張力。

1.1.2 控制方程的SPH離散

由于本文計(jì)算涉及氣液兩相流動，氣-液交界面處存在較大的密度、粘度梯度，傳統(tǒng)的SPH在處理這一問題時，會引發(fā)嚴(yán)重的計(jì)算誤差，產(chǎn)生諸如密度/壓力震蕩、粒子聚集等非物理現(xiàn)象。針對這一問題，F(xiàn)rank Ott等[5]提出，在連續(xù)性方程中，采用粒子數(shù)密度代替質(zhì)量密度，表述為

▽iWij

(3)

同時，Adami等[6]提出在動量方程中，對壓力和粘度系數(shù)“進(jìn)行密度加權(quán)平均”，由此可保證在跨越氣液兩相界面時，壓力項(xiàng)和粘性項(xiàng)的連續(xù)性：

(4)

其中

(5)

另外，rij為粒子i與粒子j之間的距離，μ=ρv為運(yùn)動粘度系數(shù)，V=m/ρ，表示粒子的體積。F(s)表示單位質(zhì)量的表面張力，具體計(jì)算式見文獻(xiàn)[4]。

1.1.3 狀態(tài)方程

為計(jì)算壓強(qiáng)項(xiàng)，需引入弱可壓縮狀態(tài)方程[7]：

(6)

1.2 冪律型本構(gòu)的SPH離散

冪律型本構(gòu)模型中的剪切應(yīng)力為[8]

(7)

▽v+▽vT

(8)

速度梯度▽v的SPH計(jì)算式為

(9)

式中vji=vj-vi。

1.3 時間積分

本文采用leap-frog格式的時間積分方法[9]，即

(10)

xi(t+δt)=xi(t)+vi(t+δt/2)δt

(11)

式中φ為密度ρ及速度v；xi為粒子i的位置坐標(biāo)。

2 凝膠推進(jìn)劑液滴碰撞過程仿真

2.1 碰撞計(jì)算模型

凝膠推進(jìn)劑射流撞擊后形成的液滴在運(yùn)動中將會發(fā)生碰撞，液滴碰撞是凝膠推進(jìn)劑二次霧化的重要組成部分，本節(jié)以此為背景，對空氣中兩相同直徑凝膠液滴的碰撞進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。對比研究了水滴及SC1凝膠模擬液液滴在空氣中的撞擊現(xiàn)象，空氣、水及SC1模擬液的相關(guān)物性參數(shù)見表1。

本節(jié)計(jì)算中采用的液滴碰撞模型如圖1所示，液滴直徑D=1.6×10-4m，兩液滴相對速度為vrel，偏心距離為x。

表1 計(jì)算中物質(zhì)參數(shù)

對牛頓流體液滴的碰撞實(shí)驗(yàn)研究表明[10]，韋伯?dāng)?shù)We及碰撞參數(shù)χ對碰撞結(jié)果有重要影響：

(12)

(13)

式中ρ為液滴密度；σ為表面張力系數(shù)。

2.2 仿真結(jié)果及分析

對凝膠液滴在特定韋伯?dāng)?shù)下(We≈20、vrel=3 m/s)的正面碰撞及傾斜碰撞進(jìn)行了數(shù)值模擬。其中，液滴正碰、斜碰液滴形態(tài)及粘度分布分別見圖2(χ=0)和圖3(χ=0.5)。

整體上看，凝膠液滴與水滴的碰撞現(xiàn)象具有明顯區(qū)別，在該韋伯?dāng)?shù)下，水滴碰撞后會分離形成兩個小液滴，而凝膠液滴粘度相對更大，撞擊過程中慣性力及表面張力始終無法克服內(nèi)部粘性力作用。因此，當(dāng)vrel=3 m/s時，無論正碰還是斜碰，兩液滴在粘性耗散下最終聚合形成一個大液滴。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在正碰情況下，韋伯?dāng)?shù)高于45(vrel>4.5 m/s)時，SC1模擬液液滴撞擊時，將出現(xiàn)與vrel=3 m/s時水滴撞擊類似的液滴分離現(xiàn)象。

另外，從圖2、圖3可看出，在凝膠液滴內(nèi)部，表觀粘度的分布是不均勻的?？傮w來說，流動變化劇烈(即速度梯度大)的地方粘度小，這也正說明了凝膠推進(jìn)劑具有“剪切變稀”的特性。

圖4為液滴撞擊過程中的動能變化。從圖4可看出，相比水滴而言，凝膠液滴碰撞后，在粘性耗散的作用下，動能更加迅速減小，并達(dá)到穩(wěn)定。

3 結(jié)論

(1)相同碰撞條件下，凝膠液滴比同尺寸水滴更易發(fā)生聚合。

(2)在高粘性作用下，碰撞后凝膠液滴的動能耗散得更快。

(3)凝膠推進(jìn)劑霧化過程中，小液滴更易聚合產(chǎn)生大液滴，這進(jìn)一步增加了凝膠推進(jìn)劑霧化的難度。